高二数学期末模拟卷（江苏专用，苏教版2019选择性必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A C D A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AB BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．60， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）设直线，即， 2分 则直线的斜率为，根据， 可求得倾斜角为； 4分 （2）将点的坐标代入，可得， 6分 所以直线的方程为； 7分 （3）因为直线与直线垂直，所以可设， 8分 因为点到直线的距离， 9分 所以， 11分 解得， 12分 则直线在轴上的截距为. 13分 16．（15分） 【解析】（1）的定义域为， 1分 ， 3分 由，可得，由，可得或， 5分 ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 7分 （2）由（1）可知函数在，上单调递增；函数在上单调递减， ∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：， 又∵，，∴， 9分 可得函数的大致图象，    11分 ∴当时，有0个解； 12分 当或时，有1个解； 13分 当时，有3个解； 14分 当时，有2个解. 15分 17．（15分） 【解析】（1）因为为等差数列，且，， 所以当时，则有， 1分 两式相减，得（为等差数列的公差）， 解得； 4分 当时，则有， 即，， 解得， 6分 所以； 7分 （2）由（1）知，所以， 8分 所以， 当取得最大值时，则有，即， 11分 整理得，解得，所以 13分 又因为，解得，所以最大，且. 所以当取得最大值时，. 15分 18．（17分） 【解析】（1）由题意知：， 2分 又，解得. 3分 椭圆的方程为：. 4分 （2）设，为线段AB的中点，所以， 因为A，B两点在椭圆上， 所以，两式相减可得：， 则， 即， 7分 而直线OM的斜率为， 直线的斜率为，所以. 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值. 10分 （3）因为直线的斜率不为，所以设直线的方程为：， 由方程组可得：， 可得， 12分 ， 13分 设点到直线的距离为，则， 即， 15分 令，则， 所以， 当且仅当，即，则时取等， 所以面积的最大值为. 17分 19．（17分） 【解析】（1）当时，， ， 2分 所以曲线在点处切线的斜率，又， 4分 所以曲线在点处切线的方程为即. 6分 （2）因为在区间上恒成立，即， 对，即恒成立， 7分 令，只需， ，， 8分 当时，有，则， 在上单调递减，符合题意， 10分 当时，令， 其对应方程的判别式， 若即时，有，即， 在上单调递减，，符合题意， 12分 若即时，，对称轴， 又， 方程的大于1的根为， ，，即， ，，即， 所以函数在上单调递增，，不合题意. 15分 综上，实数的取值范围为. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线：，：，若，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．3或 2．数列是等差数列，，，记是的前9项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．）若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（   ） A． B． C． D． 4．若已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．3 D．12 7．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．已知数列的前项和为，，则（   ） A． B． C． D．的前项积 11．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为 C． D．点在以线段为直径的圆上 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 . 13．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 14．已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等． (1)求直线的倾斜角； (2)若直线过点，求直线的方程； (3)若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距． 16．（15分）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)讨论方程（）解的个数. 17．（15分）记为等差数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求使取得最大值时的值． 18．（17分）在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值； (3)求面积的最大值. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线：，：，若，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．3或 【答案】C 【解析】因为，则，解得或， 当时，：，：，两直线重合，故舍去， 当时，：，：，两直线平行，符合题意， 综上所述，. 故选：C. 2．数列是等差数列，，，记是的前9项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】设该等差数列的公差为d，则， 则，. 故选：D. 3．）若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为椭圆的长半轴长等于其焦距， 所以，解得. 故选：A 4．若已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 故函数在点处切线的斜率为，即. 故. 故选：C. 5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线，变形可得， 所以该动直线过定点， 则以点为圆心且与直线相切的所有圆中， 圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为， 则半径最大的圆的标准方程为. 故选:D. 6．等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．3 D．12 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，当时，，不合题意； 当时，等比数列前项和公式， 依题意，得：，解得：. 故选：A 7．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为， 所以， 因为函数在区间上有极值， 所以在区间上有变号根， 即在区间上有变号根， 令，则， 令，得或（舍去）， 当时，，递减； 当时，，递增； 所以当时，取得极小值，又，， 所以，则， 又当时，， 递增，无极值， 所以实数的取值范围是， 故选：B 8．已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则， 记与轴的交点为， 因为，所以， 所以，即， 因为都在双曲线上， 所以， 两式相减得， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 【答案】BD 【解析】把两圆化为标准方程，圆的圆心，半径， 的圆心， 半径， 则有，即圆与圆相交， 对于A，将方程与相减， 得公共弦AB所在直线的方程为，即，A错误； 对于B，由选项A知，直线的斜率，则线段AB中垂线的斜率为， 而线段中垂线过点，于是线段AB中垂线方程为，即，B正确； 对于C，点到直线的距离为， 因此，C错误； 对于D，P为圆上一动点，圆心到直线的距离为， 因此点P到直线AB距离的最大值为，D正确. 故选：BD 10．已知数列的前项和为，，则（   ） A． B． C． D．的前项积 【答案】AB 【解析】A：令，则，对； B：由，若时，作差可得， 又，所以是首项为，公比为2的等比数列，则，对； C：由B分析知，，错； D：由上知，，错. 故选：AB 11．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为 C． D．点在以线段为直径的圆上 【答案】BCD 【解析】如图，过点作，垂足为， 由抛物线的定义知， 与全等，则， ，，， ， ， 则，直线的倾斜角为，故A错误； 设直线与轴交于点，则， 由上可知，，则为等腰直角三角形， ，，得， 所以抛物线方程为，故B正确； 由上可知，直线的方程为， 设，， ，， 联立，整理得， 则，，则， ，故C正确； 设线段的中点为， 则，直线PM的方程为，则，， 由上可知，则， 又， 点在以线段为直径的圆上，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 . 【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则，直线的的倾斜角为， 设直线的斜率为，则， ∵直线与轴的交点为， 所以直线的方程：，即． 原点到的距离为. 故答案为：． 13．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由有两个零点，故有两个实数根， 记，则， 当和时， ， 当时，， 故在单调递减，在单调递增， ，作出函数的图象如图， 由图象可知：当或时，直线与的图象有两个交点， 故实数的取值范围 故答案为：. 14．已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示） 【答案】60， 【解析】由得，进而得； 当为奇数时，，令，则， 当为偶数时，，令， 则， 则， 当时，，所以是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即 则 当为奇数时，由，则， 所以， 当为偶数时，由，则，所以， 所以， 所以， 所以， . 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等． (1)求直线的倾斜角； (2)若直线过点，求直线的方程； (3)若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距． 【解析】（1）设直线，即， 2分 则直线的斜率为，根据， 可求得倾斜角为； 4分 （2）将点的坐标代入，可得， 6分 所以直线的方程为； 7分 （3）因为直线与直线垂直，所以可设， 8分 因为点到直线的距离， 9分 所以， 11分 解得， 12分 则直线在轴上的截距为. 13分 16．（15分）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)讨论方程（）解的个数. 【解析】（1）的定义域为， 1分 ， 3分 由，可得，由，可得或， 5分 ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 7分 （2）由（1）可知函数在，上单调递增；函数在上单调递减， ∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：， 又∵，，∴， 9分 可得函数的大致图象，    11分 ∴当时，有0个解； 12分 当或时，有1个解； 13分 当时，有3个解； 14分 当时，有2个解. 15分 17．（15分）记为等差数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求使取得最大值时的值． 【解析】（1）因为为等差数列，且，， 所以当时，则有， 1分 两式相减，得（为等差数列的公差）， 解得； 4分 当时，则有， 即，， 解得， 6分 所以； 7分 （2）由（1）知，所以， 8分 所以， 当取得最大值时，则有，即， 11分 整理得，解得，所以 13分 又因为，解得，所以最大，且. 所以当取得最大值时，. 15分 18．（17分）在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值； (3)求面积的最大值. 【解析】（1）由题意知：， 2分 又，解得. 3分 椭圆的方程为：. 4分 （2）设，为线段AB的中点，所以， 因为A，B两点在椭圆上， 所以，两式相减可得：， 则， 即， 7分 而直线OM的斜率为， 直线的斜率为，所以. 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值. 10分 （3）因为直线的斜率不为，所以设直线的方程为：， 由方程组可得：， 可得， 12分 ， 13分 设点到直线的距离为，则， 即， 15分 令，则， 所以， 当且仅当，即，则时取等， 所以面积的最大值为. 17分 19．（17分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围； 【解析】（1）当时，， ， 2分 所以曲线在点处切线的斜率，又， 4分 所以曲线在点处切线的方程为即. 6分 （2）因为在区间上恒成立，即， 对，即恒成立， 7分 令，只需， ，， 8分 当时，有，则， 在上单调递减，符合题意， 10分 当时，令， 其对应方程的判别式， 若即时，有，即， 在上单调递减，，符合题意， 12分 若即时，，对称轴， 又， 方程的大于1的根为， ，，即， ，，即， 所以函数在上单调递增，，不合题意. 15分 综上，实数的取值范围为. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．__________，__________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．__________，__________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线：，：，若，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．3或 2．数列是等差数列，，，记是的前9项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．）若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（   ） A． B． C． D． 4．若已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．3 D．12 7．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．已知数列的前项和为，，则（   ） A． B． C． D．的前项积 11．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为 C． D．点在以线段为直径的圆上 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 . 13．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 14．已知数列满足，，则 ；设数列的前项和为，则 ．（第二个空结果用指数幂表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等． (1)求直线的倾斜角； (2)若直线过点，求直线的方程； (3)若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距． 16．（15分）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)讨论方程（）解的个数. 17．（15分）记为等差数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求使取得最大值时的值． 18．（17分）在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值； (3)求面积的最大值. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$