5.2 解一元一次方程同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 一、选择题： 1.下列方程变形中，正确的是(    ) A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为，得 D. 方程化成 2.在解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 3.解一元一次方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 4.定义：“”运算为“”，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.已知是方程的解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 7.若方程的解是，则等于(    ) A. B. C. D. 8.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    ) A. B. C. D. 9.数学老师在黑板上写了两个关于的方程如图若方程的解比方程的解小，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是          ． 11.如果代数式与代数式的值互为相反数，则 ______． 12.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为，若，则__________ 13.已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为          ． 14.已知，则_______． 15.若，则关于的方程的解是______． 16.已知是方程的解，则关于的方程的解是          ． 17.如果、为定值，关于的方程，无论为任何值，它的根总是，则______． 三、解答题：。 18.解下列方程： ； ． 19.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为： 小明解题的第步依据是______；等式性质或者分数性质 请写出完整的解题过程． 20.本小题分 取哪些整数时，关于的方程的解大于且小于？ 21.小迷糊在解方程去分母时，方程右边的没有乘以，从而求得方程的解为，你能帮他正确的求出该方程的解吗？ 22.小李解方程，在去分母时，方程右边的没有乘以，因而得到方程的解为，求出的值并正确解出方程． 23.如图，数轴上表示了关于的不等式的解集，求关于的方程的解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：方程，移项，得，故选项A错误； 方程，去括号，得，故选项B错误； 方程，未知数系数化为，得，故选项C错误； 利用分数的基本性质，化成故选项D正确． 故选：． 按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择即可． 本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都要乘以所有分母的最小公倍数即可． 【解答】 解：去分母，得， 故选B． 3.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以可得答案． 【解答】 解：方程两边都乘以，得：， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，以及新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【解答】 解：根据题中的新定义化简得：， 移项合并得：， 解得：， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解． 方程移项合并，把系数化为，即可求出解． 【解答】 解：， ， ， ， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，解答时把代入关于的方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．  【解答】 解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程， 将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解即可． 【解答】 解：把代入方程， 得到： 解得． 故选D． 8.【答案】  【解析】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 将看成一个整体，比较已知方程的解可得，然后解之即可． 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键． 分别解一元一次方程，进而利用解出方程的解比方程的解小得出等式求出答案．【解答】 解：方程两边同乘以得： ， 解得：， 解得：， 解出方程的解比方程的解小， ， 解得：． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是平方根和一元一次方程的解法根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得到关于的方程，解方程求出的值，继而可得到这个正数的值． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， ， ， 这个数的值为． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解得到的值即可． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，解一元一次方程，新定义问题，掌握运算法则是解题的关键．根据新定义得到，然后解方程即可． 【解答】 解：根据题意得， 整理得，， 解得． 故答案为． 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于的方程是解题关键．根据方程的解是正整数，可得的约数． 【解答】 解：由，得 ． 由关于的方程，有正整数解，得 是的倍数， 得或． 解得或， 故答案为或． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后利用等式的性质求解即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， 解得：． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， 代入方程得：， ， ， 故答案为：． 根据绝对值和完全平方的非负性得出，，求出的值，代入方程求出关于的方程的解即可． 本题考查了绝对值和完全平方的非负性，解一元一次方程等知识点，关键是求出的值． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念是解题的关键． 将代入第一个方程，求出的值，再将的值代入第二个方程，再解方程即可． 【解答】 解：已知是方程的解， 则， ， 解得：， 将代入得：， 解得， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值本题利用方程的解求未知数、． 先把方程化简，然后把代入化简后的方程，因为无论为何值时，它的根总是，就可求出、的值． 【解答】 解：方程两边同时乘以得： ， ， 无论为何值时，它的根总是， 把代入关于的方程，得 ， 当时， 当时， 解方程组， 解得，， 当，时，无论为何值时，它的根总是． ． 故答案为． 18.【答案】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数系数化为，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 将未知数系数化为，得．  【解析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化为即可； 方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为即可． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解． 19.【答案】分数的基本性质 原方程可化为：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：．  【解析】解：小明解题的第步依据是分数的基本性质． 故答案为：分数的基本性质． 见答案． 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数除外，分数的大小不变．所以小明解题的第步依据是分数的基本性质． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此写出完整的解题过程即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 20.【答案】解：关于的方程，得：， 方程的根大于且小于， ， 解得：， 整数的值为、．   21.【答案】解：根据题意得：为方程的解， 把代入方程得：， 解得：， 方程为， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：．  【解析】根据方程右边的没有乘以得到去分母后的方程，把代入计算求出的值，确定出方程的正确解即可． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.【答案】解：由题意得是方程的解， 所以． 解得． 所以原方程为． 解得．  【解析】见答案 23.【答案】解：观察数轴可得解集为， 则， 解得， 代入方程， 得， 解得．  【解析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及在数轴上表示不等式的解集． 利用数轴表示的解集可得出，得出的值，代入方程即可求结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$