中档解答题题组(四)-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 面层腿 中档解答题题组（四） 1.如图，小明在某泳池沿泳道1练习游泳，点 A处有一个攀梯.游了一段时间后，在B处 3.综合与实践 的小明想上岸休息，他决定游至点C后再 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形 向攀梯游去.已知B,C,D三点都在直线l 为背景探究角之间的数量关系 上，BC=9m,AC=12m,AB=15m 已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B (1)AC的长是否为攀梯A到泳道1的最近 作BM⊥BC,交△ABC的角平分线AD所在 距离，请通过计算加以说明； 直线于点E.设∠C的度数为心 (2)小明游至C处后又沿泳道1滑行2m 初步探究：(1)如图1，当α<45时，点E在 到达点D.若从点D游至攀梯A,求DA的 线段DA的延长线上.“勤学”小组对这种情 长度.（保留根号）》 形进行了分析，提出如下问题，请你解答： ①当a=25时，求∠AEB的度数： ②用含a的代数式表示∠AEB的度数 为 拓展延伸：(2)“智慧”小组借助图2进一步 探究当a>45时，∠AEB与a之间的数量 关系，请你补全图形并直接写出这个结论. M 2.如图，点P是正比例函数y=kx图象上一 点，且点P在第二象限，过点P作PA⊥x轴 于点A,已知OA=1,PA=2. (1)求k的值： 图1 图2 (2)已知点P关于y轴的对称点为点B,点 B关于x轴的对称点为点C. ①判断点C是否在该正比例函数图象上， 并说明理由： ②计算△APC的面积， 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 程阳 4.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们 5.一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路 的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某 书店计划在4月23日世界读书日之前，同 匀速驶向B地，号h后，一辆货车从A地出 时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材， 发，沿同一路线每小时行驶80km匀速驶 探索完成任务： 向B地，货车到达B地填装货物耗时 如何设计采购方案？ 15min,然后立即按原路匀速返回A地.巡 素材一： 逻车、货车离A地的距离y(km)与货车出 甲 乙 总费用（元）】 发时间x(h)之间的函数关系如图所示，请 结合图象解答下列问题： 购进数量（本） 3 4 288 (1)A,B两地之间的距离是 km, 购进数量（本） 5 2 270 a 素材二：该书店计划用4500元全部购进 (2)求线段FG所在直线的函数表达式， 甲、乙两类图书，购进数量及售价如下： (3)货车出发多长时间，两车相距15km? 甲 (直接写出答案即可) 乙 y/km 购进数量（本） EF 售价（元/本） 38 50 问题解决 任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的 G 2 x/h 进价. 任务二：①写出y关于x的关系式： ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60 本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图 书可获利元，求w关于x的关系式，并说 明应该如何进货才能使书店所获利润最 大，最大利润是多少元？ 20河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 ∠ABC=∠ABC+∠ABM=90°，.∠ABM=∠C=AD平分 1 ∠BMC∠BAD=2∠BMC=45,∠AEB=∠ABM- ∠BAD=a-450 4.解：任务一： 设甲类图书每本进价为m元，乙类图书每本进价为n元 (3)/=1, ly=1 -1 由素材-一可得3m+4n=288 5m+2n=270. 解得/m=36. 1n=45. 答：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45 5.解：(2)550∠P=90°- 2< 元 (3)∠ADC+∠BCD=360°-2∠P.理由： 任务二： 如图，延长AD,BC,交于点M. *+10. ①根据题意得36x+45y=4500y=-4 由(2)得∠P=90°-号∠M, ②根据题意得w=(38-6x+(60-5)×(-子+1m ÷.2∠P=180°-∠M.① 由(1)得∠ADC+∠BCD=180°+∠M.② -2x+500.:-2<0,.w随x的增大而减小.x≥60 ①+②，得2∠P+∠ADC+∠BCD=360. :当x=60时，w取最大值，最大值为-2×60+500=380 即∠ADC+∠BCD=360°-2∠P (元)，此时y=-号×60+100=52（本）=-2+50。 中档解答题题组（四】 当购进甲类图书60本，乙类图书52本时，所获利润最大， 1.解：(1)AC的长是攀梯A到泳道1的最近距离。理由：在 最大利润是380元 △ABC中，BC2+AC2=92+122=225=AB,.∠BCA= 5.解：(1)601 90°，即AC⊥1，.AC的长为攀梯A到泳道I的最近距离. (2)设线段FG所在直线的函数表达式为y=x+b(k≠0) (2):AC⊥I.∴，∠ACD=90°.在RBI△ACD中，DM= 将F(1.60),G(2.0)代人y=知+b(k≠0)， AC+CD=√12+2=237(m). 60=k+b 得 2.解：(1)由OA=1,PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将点 0=2k+b 解得4=-60. 1b=120. P(-1,2)代入y=kx,得2=-k,k=-2. ÷线段FG所在直线的函数表达式为y=-60x+120(1≤x (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上，理由：由点P ≤2). (-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B的坐标为(1,2) 又点B关于x轴的对称点为点C,得点C的坐标为(1 (3)货车出发品该号或 h两车相距15km -2),对于函数y=-2x,当x=1时，y=-2.点C在该 解析巡逻车的速度为60÷(2+亏) 2 =25(km/h),∴，线 正比例函数y=一2x的图象上. ②如图，连接AC,则Sar=Saw+Saoc= 段CD的表达式为y=25x+25×冬=25x+10.分三种情况 20M1+20My1=2x1x121+ 1 讨论： ①当货车第一次追上巡逻车后相距15km. 号×1×1-21=2 则80r-(25x+10)=15,解得=品： 3.解：(I)①：∠BAC=∠CBE=90°，∠C+∠ABC=∠ABC ②当货车返回与巡湿车相遇前相距15km, +∠ABE=90°.，.∠ABE=∠C=25°.AD平分∠BAC. ∠BAD=)∠BAC=45∴∠AEB=∠B1D-∠ABE自 则(-60r+120)-(25x+10)=15,解得=号 ③当货车返回与巡逻车相遇后相距15km, 45°-250=20 ②45°-ax 则(25x+10)-(-60x+120)=15,解得x=2 7 (2)补全的图形如下： 综上所述，货车出发齐h或号h或号h两车相距15✉ 中考新方向1数学与传统文化 1.A 2.C解析)设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,由题意 4+=27.②把x=3代入，得6+y=1.③】 得2+y=1.① ∠AEB=&-45°.解析∠BAC=∠CBM=90°，∠C+ 12+ay=27.④由3得 5