2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末综合复习题（1）

七年级上册 期末综合复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．在代数式，﹣xy，，，﹣2，中，是整式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（　　）小时． A．10 B．9 C．8 D．12 5．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（　　） A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm 6．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　） A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1 C． D． 7．有三名候选人A、B、C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．将统计的三名候选人所得票数绘制成如图所示的扇形图，若该班学生总人数为50人，那么候选人A获得的票数是（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 8．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB． 作法：如图所示． （1）画射线O′A′；（第1步） （2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（第2步） （3）以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（第3步） （4）以点C′为圆心，OC长为半径画弧，交已画的弧于点D′；（第4步） （5）过点D′作射线O′B′．（第5步） ∠A′O′B′就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（　　） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 9．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　） A．52 B．67 C．84 D．101 10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为 　 　． 12．从五边形的一个顶点出发，可以画出 　 　条对角线． 13．定义：aΔb＝2（a﹣b）|b|，若3Δx＝7，则x＝ 　 　． 14．已知算式：﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣22，（﹣2）×（﹣3），其中负数出现的频率为　 　． 15．小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序移动．设定该机器人每秒前进或者后退移动1步，且每步移动的距离是1个单位长度，用xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数（n为正整数）．给出下列结论：①x6＝2；②x4＝x10；③x2024＞x2025；④x5n＝n．其中正确的结论是 　 　．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体． 17．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作直线BD； （2）分别连接AB、AD； （3）用适当的语句表示点C与直线BD的位置关系：　 　； （4）判断线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　． 18．计算： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中x＝﹣1，． 20．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD：∠BOC＝2：3，求∠BOC的度数． 21．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上A，B两点对应的数分别为a，b． （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）若数轴上有一点C，点C到点A的距离（记作AC）是点C到点B的距离（记作BC）的2倍，即AC＝2BC，求点C在数轴上对应的数n的值． 22．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金170元，比乙车队少30元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 23．为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A政治、历史、哲学类；B文化、教育、语言类；C艺术、体育类；D自然科学类；E综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图． （1）抽样调查的图书一共有 　 　本，图2中D类图书所占的百分比为 　 　； （2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）； （3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A类图书大约有多少本？ 24．如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点． （1）图中共有 　 　条线段． （2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度． （3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度． 25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【尝试】 （1）若数抽上点P表示数为﹣3，将点P向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是 　 　；P、Q两点之间的距离是 　 　． （2）若数抽上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是 　 　，P、Q两点之间的距离是 　 　． 【归纳】一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动n（n＞0）个单位长度，再向左移动p（p＞0）个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是 　 　，P、O两点之间的距离是 　 　． 【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是﹣5，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 　 　，点B最终位置表示的数为 　 　，此时A、B两点间的距离为 　 　． ②当k＝10时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为 　 　（用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为 　 　（用含x、y的式子表示），此时A、B两点间的距离为 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BDBAC． 6-10．ACDCC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2.34×107． 12．两． 13．． 14．0.5． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，每个位置上小正方体最多的数量如下所示： ∴最多可以再添加3+3+3+3+1﹣7＝6块小正方体， 故答案为：6． 17．解：（1）如图，直线BD即为所求． （2）如图，线段AB、AD即为所求． （3）由图可得，点C在直线BD外． 故答案为：点C在直线BD外． （4）根据两点之间线段最短可知，AB+AD＞BD． 故答案为：＞． 18．解：（1） ＝9+5 ＝14； （2） ＝2﹣2+1 ＝1． 19．解： ； 将x＝﹣1，代入式子中得： 原式6． 20．解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°， ∵OB平分∠AOC， ∴∠AOB＝3x°， ∴2x+3x+3x+20＝180，解得x＝20， ∴∠BOC＝3×20°＝60°． 21．解：（1）∵多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式， ∴a+10＝0， ∴a＝﹣10， 由条件可知：b＝20， 故答案为：﹣10，20； （2）分两种情况： 当点C在AB之间时，如图， ∵AC＝2BC，AB＝30， ∴AC＝20， ∴n＝﹣10+20＝10； 当点C在B右侧时，如图， ∵AC＝2BC，AB＝30， ∴AC＝60， ∴n＝﹣10+60＝50， 综上可知，点C在数轴上对应的数n的值为10或50． 22．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾， ∵甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾， ∴， 解得：x＝10， 答：甲、乙两车合作还需要10天运完垃圾； （2）乙队一共工作了15天，甲队一共工作了10天， （170+30）×15+170×10＝4700， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金4700元． 23．解：（1）抽样调查的图书一共有30÷20%＝150（本）． 图2中D类图书所占的百分比为100%＝28%． 故答案为：150；28%． （2）B类图书有150×30%＝45（本）． 补全条形统计图如图1所示． （3）2100294（本）． ∴估计其中A类图书大约有294本． 24．解：（1）图中共有15条线段， 故答案为：15； （2）∵AB＝30，CD＝12， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝30﹣12＝18， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBD＝9， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝30﹣9＝21， ∴MN的长度为21； （3）∵AB＝a，CD＝b， ∴AC+BD＝AB+CD＝a+b， ∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴AMAC，BNBD， ∴AM+BNACBDab， ∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（ab）ab， ∴MN的长度为ab． 25．解：【尝试】（1）﹣3+5＝2，PQ＝|2﹣（﹣3）|＝5， 故答案为：2，5； （2）3﹣4+5＝4，AB＝|3﹣4|＝1， 故答案为：4，1； 【归纳】终点B表示的数是：m+n﹣p，AB＝|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|， 故答案为：m+n﹣p，|n﹣p|； 【应用】①当k＝3时，点A最终位置表示的数为﹣5+0.5+2﹣1＝﹣3.5， 点B最终位置表示的数为 3﹣0.5+1﹣2＝1.5， 此时A、B两点间的距离为|1.5﹣（﹣3.5）|＝5， 故答案为：﹣3.5，1.5，5； ②﹣5+0.5x+2y﹣（10﹣x﹣y）＝1.5x+3y﹣15， 3﹣0.5x+y﹣2（10﹣x﹣y）＝1.5x+3y﹣17， |1.5x+3y﹣15﹣（1.5x+3y﹣17）|＝2， 故答案为：1.5x+3y﹣15，1.5x+3y﹣17，2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$