第六章密度计算压轴题----2024-2025学年人教版物理八年级上学期

密度计算压轴题 一．多选题（共9题） （多选）1．如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图象（已知不管两种液体如何配制混合溶液，混合前后总体积不变）。则下列分析不正确的是（　　）（甲的密度为ρ1，乙的密度为ρ2） A．若m甲＝m乙，则V甲＞V乙 B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大 C．若以m甲＝m乙 配制一种混合液，这种混合液的密度为 D．若以m甲＝m乙配制一种混合液，这种混合液的密度为 （多选）2．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则（　　） A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1）m0 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1）m0 （多选）3．如图所示，两个底面积不同、质量不计的圆柱形容器甲、乙（S甲＞S乙），分别盛有等高的液体A、B，它们的密度与质量的关系如图a所示：另有体积相同、密度不同的金属球C、D，它们的质量与体积的关系图象如图b所示。现将金属球C放入甲容器中，金属球D放入乙容器中（两容器均无液体溢出）：现两容器的总质量为m1和m2，下列分析正确的是（　　） A．ρA＞ρB B．ρC＞ρD C．m1可能等于m2 D．m1一定大于m2 （多选）4．将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0。下列判断正确的是（　　） A．冰块熔化成水的质量为ρ0V0 B．杯子的容积为3.9V0 C．金属球的质量为4m0﹣0.9ρ0V0 D．金属球的密度为 （多选）5．用天平测出一只空玻璃瓶（有盖）的质量为m1，若干金属颗粒的总质量为m2。当瓶内装满水时，水的密度为ρ0，用天平测出玻璃瓶和水的总质量为m3；取下玻璃瓶将金属颗粒全部装入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平测出此时玻璃瓶、金属颗粒和水的总质量为m4，则下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶的容积是 B．玻璃瓶的容积是 C．金属颗粒的密度是 ρ0 D．金属颗粒的密度是 ρ0 （多选）6．一玻璃杯中装有适量的水，水与玻璃杯的总质量为m0，水与玻璃的总体积为10V0。现把这杯水放入冰箱冷冻，当杯中的水全部冻成冰后，冰面恰好与杯口相平。当杯中的冰全部熔化后，将体积为V0的水加入杯中，水面刚好与杯口相平。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0。下列判断正确的是（　　） A．玻璃杯中原有水的质量为10ρ0V0 B．空玻璃杯的质量为m0﹣9ρ0V0 C．玻璃杯中原有水的体积为9V0 D．玻璃的密度为 （多选）7．将一底面积为S0的盛有水的圆柱形容器放在水平桌面上，一冰块中冻有一石块，总质量为m0，总体积为V0，将它们放在容器水中，沉在容器底部，如图1所示。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0．则下列判断正确的是（　　） A．冰的体积为S0h0 B．冰块的质量为9ρ0S0h0 C．石块的体积为V0﹣9h0S0 D．石块的密度为 （多选）8．如图所示，一底面积为S1、足够高的圆柱形容器A放置于水平地面上，里面盛有适量的水，水的深度为h1．现将一质量为m0、底面积为S2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，圆柱体B沉入容器底，待静止后，上表面恰与水面相平。则下列判断正确的是（　　） A．金属圆柱体B的高度为 B．容器中水面上升的高度为 C．金属圆柱体B的体积为 D．金属圆柱体B的密度为 （多选）9．某粮仓堆放了体积为V0m3的稻谷，为了估测这堆稻谷的质量，小泽同学先测得空桶的质量为m0kg，再用这只空桶平平地装满一桶稻谷，测其总质量为m1kg；将稻谷全部倒出，再装满一桶水，测其总质量为m2kg．已知水的密度为ρ0kg/m3（　　） A．则水桶的容积为 B．则水桶的容积为 C．这堆稻谷的质量为 D．这堆稻谷的质量为 二．填空题（共2题） 10．甲、乙是两个质量相等的球，其中一个是空心一个是实心。它们从外观上来看，体积均为V0，乙球的密度是甲球的，则①两个球实心部分体积之比V甲：V乙＝　 　；②空心球空心部分的体积为 　 　。 11．某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，一次抽样中，采集样品的体积为V0，称得其质量为m0，已知砂的密度为ρ砂，水的密度为ρ水。该黄河水的密度为 　 　，该黄河水的含砂量为 　 　。 三．计算题（共12题） 12．一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求另一种液体的密度。 13．一铁球的质量为237g，体积为50cm3，在空心部分注满某种液体后，球的总质量为253g。 ①求空心部分的体积； ②求液体的密度。（g取10N/kg，ρ铁＝7.9×103kg/m3） 14．如图所示，有一容积为V0、质量为m0的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，使水面刚好上升到瓶口。若瓶内有质量为m1的水（水的密度为ρ水，石块的密度为ρ石），求： （1）瓶内水的体积； （2）投入瓶中石块的体积； （3）投入石块后，瓶子的总质量。 15．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体（ρ1＞ρ2）体积均为V0。小明在实验室中按质量比1：1的比例配置一种混合液（混合前后总体积不变），且使混合液体体积最大。 （1）推导混合液体的密度ρ。 （2）按要求配置后，剩下那部分液体的体积是多少？ 16．酒精和水按体积配比配出不同浓度的酒精溶液。不一样浓度值的酒精用途是不一样的。杀菌效果最好的酒精浓度是介于70%～78%之间，一般来说，75%浓度的酒精即可杀死99%的细菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中浓度为95%的酒精消毒液配置200mL浓度为75%的酒精消毒液，求需要浓度为95%的酒精消毒液和水各多少mL？ 17．如图，“莲莲”是2023年杭州亚运会的吉祥物。小明的爸爸收藏了一个带有空心的纯金“莲莲”。好学的小明想知道“莲莲”空心的体积有多大，于是做了如下实验。 ①用天平测出“莲莲”的质量m0； ②用量筒盛适量水，记下体积为V1； ③将“莲莲”浸没在量筒的水中，记下体积为V2； ④在课本上查得金的密度为ρ金。 根据以上信息请你完成下列任务。 （1）求出制作这个“莲莲”所用纯金的体积； （2）求出这个“莲莲”空心部分体积是多少。（以上两问均用测量量和已知量表示） 18．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3。求： （1）液体的密度； （2）金属块B的密度。 19．在一个盛有水的烧杯底部，有一块冰块（内含金属），待冰完全熔化后，水面变化了h1，接着把金属块取出，水面又变化了h2。已知烧杯的底面积为S，水的密度为ρ0，冰的密度为ρ1，金属块的密度为ρ2。求： （1）金属块的质量； （2）冰的体积。 20．2023年11月2日，我国星耀公司自主研制之国产验证火箭回收任务取得圆满成功。这次突破性的成果，实现了无爆炸、无复盘的首战即终战，一战定乾坤的壮丽景象，标志着我国在可重复使用火箭低空返回与着陆的核心技术领域取得了重要突破。这一壮举不仅彰显了我国航天科技的雄厚实力，也为全球航天领域的发展贡献了中国智慧。 双曲线二号的成功仅为第一步，我国星耀公司将继续深入研究，进一步优化火箭设计，提升飞行高度和机动范围。在未来，该型火箭将开展更高层次的试验，以验证可重复使用关键技术，为中大型可重复使用运载火箭提供关键技术支持。这将为我国航天事业的发展奠定坚实基础，为全球航天科技的进步贡献力量。 我国航天科技的重大突破离不开新材料的研发与应用。这有助于实现火箭轻量化，提高火箭性能。设某种新型材料为钢及铝合金。已知该材料质量为m，体积为V，钢的密度为ρ1，铝的密度为ρ2，试计算此材料中钢和铝的质量各为多少？ 21．底面积为S的柱形容器中装有深为h0的水。将一块总质量为m、含有石块的冰块放入水中静止后，容器中的水深为h1，如图所示，当冰块熔化后，此时容器中的水深为h2，已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0，求： （1）上述有石块的冰块中冰的质量； （2）石块的密度（石块不吸水）。 22．如图所示，一底面积为S1、足够高的圆柱形容器A放置于水平地面上，里面盛有适量的水，水的深度为h1。现将一质量为m0、底面积为S2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，圆柱体B沉入容器底，待静止后，上表面恰与水面相平。求： （1）金属圆柱体B的高度； （2）金属圆柱体B的体积； （3）金属圆柱体B的密度。 23．国家卫健委专家表明：75%医用酒精能够有效消灭活菌病毒。为了预防新冠病毒，可以用酒精定期给手或者物体表面消毒。疫情期间75%医用酒精均已售罄，小明在网上购置了一瓶95%酒精（如图所示），能直接用来消毒吗？他在网上查了：75%酒精（纯酒精体积：纯水体积＝3：1，不考虑酒精和水混合后体积的变化）可以使微生物外壳的蛋白质脱水而使其失去活性，可以有效杀灭大肠杆菌、金黄色葡萄球菌、白色念珠菌等多种细菌，杀菌率达99.9%。酒精浓度过高或过低，都会导致作用减弱。因此他需要将95%酒精勾兑成75%酒精。已知酒精密度是水密度的0.8倍。请你帮助小明推导计算： （1）75%酒精的密度值； （2）勾兑75%酒精，需要加入的纯水的体积与95%酒精的体积之比。 温馨提示：推导计算过程中需要的物理量可以提前设定。 密度计算压轴题 参考答案与试题解析 一．多选题（共9题） 1．解：AB．由图可知，当m甲＝m乙时，V甲＜V乙， 由ρ可知，ρ甲＞ρ乙，即甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大，故A错误、B正确； CD．若以m甲＝m乙配制一种混合液时，设甲、乙的质量均为m，则 混合液的质量为2m，混合液的体积V混＝V甲+V乙， 混合液的密度ρ，故C错误，D正确； 故选：AC。 2．解：（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V， 两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液体的质量为m＝m1+m2＝ρ1V+ρ2V， 所以混合液体的密度为ρ。 故A错误、B正确； （2）因为ρ，ρ1＜ρ2， m0一定，所以由ρ，V可知，V1＞V2， 使混合液质量最大，即V2全取，V1有剩余， 则m剩＝m0﹣ρ1V2＝m0﹣ρ1（1）m0．故C正确、D错误。 故选：BC。 3．解： A、由图a的密度与质量的关系图可知，液体A和B的密度关系为ρA＞ρB，故A正确； B、由图b的质量与体积的关系图可知，相同体积的金属球C和D，C的质量比较大，由ρ可知，ρC＞ρD，故B正确； CD、甲的体积较大且密度也较大，故甲的质量大于乙的质量，C的质量大于D的质量，而m1＝m甲+mC，m2＝m乙+mD，所以m1＞m2，故C错误、D正确。 故选：ABD。 4．解：A、由ρ可得，冰块的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9ρ0×V0＝0.9ρ0V0，因冰全部熔化成水后，质量不变， 所以，水的质量：m水＝m冰＝0.9ρ0V0，故A错误； B、冰全部熔化成水时水的体积：V水0.9V0， 将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平， 则空瓶的容积：V容＝V金+V水＝3V0+0.9V0＝3.9V0，故B正确； C、金属球的质量：m金＝m总﹣m水﹣m容＝5m0﹣0.9ρ0V0﹣m0＝4m0﹣0.9ρ0V0，故C正确； D、金属球的密度ρ金，故D错误。 故选：BC。 5．解：（1）瓶内水的质量m水＝m3﹣m1， 由ρ可得，水的体积V水， 因为是瓶内装满水，所以玻璃瓶的容积等于此时瓶内水的体积，即玻璃瓶的容积V瓶； （2）用天平测出待测的金属颗粒的质量m2； 把待测金属颗粒轻轻放入盛满水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平测出金属颗粒、带盖玻璃瓶和剩余水的总质量m4； 溢出水的质量m排水＝m3+m2﹣m4， 由ρ得，溢出水的体积： V水′； 金属颗粒的体积V金＝V水′； 则金属颗粒的密度： ρ金。 故选：AC。 6．解：ABC、把这杯水放入冰箱冷冻，当杯中的水全部冻成冰后，冰面恰好与杯口相平。当杯中的冰全部熔化后，将体积为V0的水加入杯中，水面刚好与杯口相平，假设原来杯中水的质量为m， 则V冰＝V水+V0；即：， 解得m＝9ρ0V0； 空玻璃杯的质量为m0﹣9ρ0V0； 水的体积为V9V0，故A错误，BC正确。 D、水与玻璃的总体积为10V0，玻璃的体积为10V0﹣9V0＝V0； 玻璃的密度为ρ，故D错误。 故选：BC。 7．解： （1）整个冰块的总体积为V0，设其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m0，设其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。 冰全部熔化成水后，体积减小了ΔV＝S0h0， 冰全部熔化成水，其质量不变，即：ρ冰V1＝ρ水V冰化水， 所以V冰化水V1＝0.9V1； 由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1ΔV＝S0h0， 则：V1﹣0.9V1＝S0h0， 即冰的体积：V1＝10S0h0，故A错误； 冰块的质量为：m1＝ρ冰V1＝0.9ρ0×10S0h0＝9ρ0S0h0，故B正确； （2）石块的体积：V2＝V0﹣V1＝V0﹣10h0S0，故C错误； 石块的质量：m2＝m0﹣m1＝m0﹣9ρ0S0h0， 所以石块的密度：ρ石，故D正确。 故选：BD。 8．解：A、已知水的体积前后不变，故有V＝S1h1＝（S1﹣S2）h， 金属圆柱体B的高度：h，故A正确； B、水面上升的高度等于： Δh＝h﹣h1h1，故B错误； C、金属圆柱体B的体积： V＝S2h，故C错误； D、金属圆柱体B的密度： ρ，故D正确。 故选：AD。 9．解： （1）装满一桶水时，桶中水的质量： m水＝m2kg﹣m0kg， 由ρ可得水桶的容积： V＝V水m3；故A错误，B正确。 （2）装满一桶稻谷，桶内稻谷的质量为： m谷＝m1kg﹣m0kg， 桶中装满一桶稻谷时，其体积等于水桶的容积，即V谷＝Vm3； 则稻谷的密度： ρ谷ρ0kg/m3， 所以这堆稻谷的质量为： m＝ρ谷V谷总ρ0kg/m3×V0m3kg．故C错误，D正确。 故选：BD。 二．填空题（共2题） 10．解：（1）甲、乙是两个质量相等的球，乙球材料的密度是甲球的，说明乙球的实心体积比甲球大，它们从外观上来看，体积均为V0，其中一个是空心一个是实心。说明乙球是实心的，甲球是空心的； 乙球的实心体积为V0，根据ρ知，质量相同时，实心体积之比等于密度倒数的比，V甲：V乙＝ρ乙：ρ甲甲：ρ甲2：3； 即V甲V0， （2）甲的空心体积V空＝V0V0V0。 故答案为：2：3；V0。 11．解：采集样品的体积为V0，称得其质量为m0，则黄河水的密度： ρ河水； 设样品中水的质量为m水，砂的质量为m砂，则m水+m砂＝m0， 由ρ可得，砂和水的体积分别为： V砂，V水， 河水的体积： V0＝V砂+V水， 整理可得样品中含砂的质量为：m砂， 该黄河水的含砂量：ρ。 故答案为：；。 三．计算题（共12题） 12．解：水的质量：m水＝m总1﹣m瓶＝400g﹣150g＝250g， 由ρ得，瓶子的容积：V瓶＝V水250cm3， 液体的体积：V液＝V瓶＝250cm3， 液体的质量：m＝m总2﹣m瓶＝350g﹣150g＝200g， 液体的密度：ρ液0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。 答：另一种液体的密度是0.8×103kg/m3。 13．解：①ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3， 由ρ知铁球中铁的体积： V铁30cm3， 空心部分的体积： V空＝V﹣V铁＝50cm3﹣30cm3＝20cm3； ②在空心部分注满某种液体后，液体的质量： m液＝m总﹣m＝253g﹣237g＝16g， 液体的体积： V液＝V空＝20cm3， 液体的密度： ρ液0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。 答：①空心部分的体积为20cm3； ②液体的密度为0.8×103kg/m3。 14．解：（1）水的质量为m1，水的密度为ρ水，ρ水， 所以瓶内水的体积V水； （2）瓶子的容积是V0，V石＝V0﹣V水＝V0； （3）石块的质量m石＝ρ石V石＝ρ石（V0）， 投入石块后，瓶子的总质量m＝m石+m1+m0＝ρ石（V0）+m1+m0。 答：（1）瓶内水的体积V水； （2）投入瓶中石块的体积是V0； （3）投入石块后，瓶子的总质量是ρ石（V0）+m1+m0。 15．解：（1）按质量比 1：1 的比例配制一种混合液， 设一种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m， 两种液体的体积分别为V1，V2， 则混合液体的体积为V混合＝V1+V2， 混合液体的密度： ρ； （2）为原来两液体的体积相等，且ρ1＞ρ2， 由m＝ρV可知，m1＞m2， 即体积相等的两液体，密度为ρ1的液体质量较大， 按质量比1：1的比例混合，要使所得混合液的质量最大， 则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ2的液体有剩余， 设等质量的密度为ρ1的液体体积为V1（实际取用的体积）， 根据等质量混合可得ρ2V0＝ρ1V1，所以V1， 所以，密度为ρ1的液体剩余的体积为： V1′＝V0﹣V1＝V0（1）•V0。 答：（1）混合液体的密度为。 （2）按要求配置后，剩下那部分液体的体积是（1）•V0。 16．解：依题意，配置后的200mL浓度为75%的酒精消毒液中所含酒精的体积V酒＝200mL×75%＝150mL， 所含水的体积为V水＝200mL﹣150mL＝50mL， 因为配置后的酒精消毒液所含的酒精容量与需要浓度为95%的酒精消毒液中所含酒精的容量相等，故需要浓度95%的酒精消毒液体积为V酒′158mL， 其中所含的水体积为V水′＝158mL﹣150mL＝8mL， 因此还需要加入的水体积为ΔV水＝50mL﹣8mL＝42mL。 答：需要浓度为95%的酒精消毒液约为158mL，水约为42mL。 17．解：（1）根据ρ可得，“莲莲”中纯金的体积： V金； （2）“莲莲”的总体积为：V总＝V2﹣V1， 这个“莲莲”空心部分体积： V空＝V总﹣V金＝V2﹣V1﹣V金＝V2﹣V1。 答：（1）制作这个“莲莲”所用纯金的体积为； （2）这个“莲莲”空心部分体积是V2﹣V1。 18．解： （1）容器内装满某种液体后，液体的质量m液＝m1﹣m0，液体的体积V液＝V0， 则液体的密度：ρ液； （2）在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2， 小金属块A排开液体的质量m排＝m1+m﹣m2， 金属块A的体积：VA＝V排V0， 在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3， 则此时容器中液体的质量m液′＝m3﹣m0﹣2m， 此时容器中液体的体积：V液′V0， 则金属块B的体积：VB＝V0﹣VA﹣V液′＝V0V0V0V0， 所以金属块B的密度：ρB。 答：（1）液体的密度为； （2）金属块B的密度为。 19．解：（1）金属块的体积V＝V排＝Sh2，由ρ可得，金属块的质量； m金＝ρ2V金＝ρ2Sh2； （2）冰的质量m冰＝ρ0（V冰﹣Sh1）＝ρ1V冰， 解得V冰。 答：（1）金属块的质量为ρ2Sh2； （2）冰的体积为V冰。 20．解：由题意可设钢的质量为m1，铝的质量为m2，该材料质量m＝m1+m2 ① 根据可得 ② 由①②解得，，。 答：钢的质量为，铝的质量为。 21．解：（1）冰熔化成水后质量不变，根据ρ，结合题意可得： S（h1﹣h2），即S（h1﹣h2）， 解得m冰＝9ρ0S（h1﹣h2）； （2）石块的质量：m石＝m﹣m冰＝m﹣9ρ0S（h1﹣h2）， 冰化成水的体积：V化水9S（h1﹣h2）， 石块的体积：V石＝S（h2﹣h0）﹣V化水＝S（h2﹣h0）﹣9S（h1﹣h2）＝10Sh2﹣Sh0﹣9Sh1， 则石块的密度：ρ石。 答：（1）上述有石块的冰块中冰的质量为9ρ0S（h1﹣h2）； （2）石块的密度为。 22．解：（1）已知水的体积前后不变，故有V＝S1h1＝（S1﹣S2）h， 金属圆柱体B的高度：h； （2）金属圆柱体B的体积： V＝S2h； D、金属圆柱体B的密度： ρ。 答：（1）金属圆柱体B的高度； （2）金属圆柱体B的体积； （3）金属圆柱体B的密度。 23．解：（1）可以假设纯水体积为V，纯酒精体积为3V，75%酒精的总体积为4V， 运用密度公式ρ得：m水＝ρ水V， m酒＝ρ酒×3V＝0.8ρ水×3V＝2.4ρ水V， 75%酒精的总质量m＝m水+m酒＝ρ水V+2.4ρ水V＝3.4ρ水V， 75%酒精的密度值ρ10.85ρ水， 其中ρ水＝1g/cm3，则酒精的密度为ρ1＝0.85g/cm3； （2）同理可得95%酒精的密度值ρ20.81ρ水， 勾兑75%酒精，需要加入的纯水的体积为V1，95%酒精的体积为V2， 运用密度公式ρ得： 0.85ρ水， 解得：V1：V2＝4：15。 答：（1）75%酒精的密度值为0.85ρ水； （2）勾兑75%酒精，需要加入的纯水的体积与95%酒精的体积之比为4：15。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/7 11:02:43；用户：物理窦老师；邮箱：15022073490；学号：19147021 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$