专项1～专项2 数与运算(1) 数与运算(2)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年六年级数学上册（人教版 洛阳专用）

第六单元　 百分数(一) 一、填空。 1. 2 5 　 2　 5　 40　 2. 灰兔的只数　 40 3. 7 25 　 3 11 　 0. 273　 27. 3% 4. (1) 3 5 　 (2)150%　 (3)80% 5. 90. 4%　 【解析】452÷(452+48)= 90. 4%。 6. 30　 【解析】(650-500)÷500 = 30%。 7. 200　 【解析】第一天修全长的 1÷(1+3)= 25%,这段 公路全长是 30÷(40%-25%)= 200(米)。 8. 12. 5 　 【解析】 1 ×(1 - 4%) = 0. 96,12 ÷ 0. 96 = 12. 5 (个)。 二、选择。 1. B　 2. C 3. B　 【解析】1- 1 3 = 2 3 ,乙数是甲数的 2 3 ,(1- 2 3 ) ÷ 2 3 = 50%,甲数比乙数多 50%。 4. C　 【解析】(1+8%)×(1+10%)-1 = 18. 8%。 三、1. = 6. 25- 7 8 - 1 8 = 6. 25-( 7 8 + 1 8 )= 6. 25-1= 5. 25 = 19 16 ×8×40% = 19 2 ×0. 4 = 3. 8 = 3 8 ×6 1 2 -2. 5× 3 8 + 3 8 ×4 = 3 8 ×(6 1 2 -2. 5+4) = 3 8 ×8 = 3 2. x= 70　 x= 25　 x= 140 四、1. 14÷20 = 70% 2. 120÷300 = 40%　 (300+120) ×45% = 189(人) 3. 甲店:25×(1+10%) ×(1-20%)= 22(元) 乙店:25×(1-10%)= 22. 5(元) 22<22. 5,故甲店更便宜。 便宜:22. 5-22 = 0. 5(元) 4. 9÷(40%-25%) ×40% = 24(页) 第七单元　 扇形统计图 一、填空。 1. 折线　 扇形 2. (1)6%　 【解析】1-55%-25%-14% = 6%。 (2)16　 【解析】8. 8÷55% = 16(吨)。 (3)例:垃圾分类创造美好环境 二、选择。 1. A　 2. C 三、1. 22÷44% = 50(名) 2. 正确　 15÷50 = 0. 3 = 30% 1-30% = 70%　 80%>70%,明明的说法是正确的。 第八单元　 数学广角———数与形 一、填空。 1. 15　 66　 【解析】5+4+3+2+1 = 15(条);11 + 10 + 9 + ……+2+1 = 66(条)。 2. 51　 70 二、选择。 1. A 2. B　 【解析】 ,由图可知,C 队赛了 2 场。 三、1. (1)9+27+81 = 117 (2) 2. (1)3 (2)去的时候休息了,休息了 0. 5 小时。 (3)30÷(10-7)= 10(千米 / 时) 追梦专项一　 数与运算(1) 一、填空。 1. 120　 15　 37. 5　 0. 375 2. 6250　 1 4 　 600 3. 5 8 　 1 2 　 25　 1 2 　 【解析】1. 6 = 8 5 , 8 5 的倒数是 5 8 ; 5 8 × 4 5 = 1 2 ;10÷ 2 5 = 25; 1 4 ÷ 1 2 = 1 2 (米)。 4. 10 35 ÷21 35 = 10 21 5. 5 ∶2　 10　 【解析】2. 5dm ∶10cm = 25cm ∶10cm = 5 ∶2;(2 +4)÷2×5-5 = 10。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错剖析:在求最简整数比时,比的前项和后项要先 化成单位相同的数,再进行化简。 6. 0. 618　 34　 【解析】0. 618 ∶1 = 0. 618,树叶最宽处:55 ÷1×0. 618 = 33. 99(mm)≈34(mm)。 7. 62400　 【解析】长:2504÷2× 300 300+13 = 1200( cm),宽: 2504÷2 × 13 300+13 = 52 ( cm),面积:1200 × 52 = 62400 (cm2)。 8. 3 ∶4　 1 7 　 【解析】(1÷ 1 3 ) ∶(1÷ 1 4 )= 3 ∶4,1÷(3+4)= 1 7 (时)。 9. 6 5 　 1 6 10. 16. 7　 18　 【解析】一年有 12 个月,2÷12≈16. 7%; 一天有 24 小时,24×75% = 18(小时)。 11. 1 60 　 【解析】 2 15 ÷8 = 1 60 (升)。 12. 80　 【解析】7÷(1-30%- 5 16 -30%)= 80(个)。 13. 9　 11　 13 二、判断。 1. √　 【解析】 1 3 + 1 2 ×(1- 1 3 )= 2 3 (杯)。 2. √ 3. ×　 【解析】工作效率之比是 1 8 ∶ 1 12 = 3 ∶2。 4. ×　 【解析】甲数和乙数的具体量未知,无法判断。 5. √　 【解析】1÷ 1 10 = 10(天)。 三、选择。 1. A 追梦之旅·小学期末真题篇·洛阳 XBR·六年级数学上　 第 3 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法指导:用分子相乘的积作为积的分子(方格中颜 色深的部分),分母相乘的积作为积的分母(所有方 格的个数)。 2. B 　 【解析】18÷9×10 = 20(千克)。 3. B　 【解析】 260 ÷ 280≈92. 86%,故比学校要求的高 (92. 86%-90%)÷90%≈3. 18%。 4. D　 【解析】 5 3 ÷(1+ 5 3 )= 5 8 ,故 D 错误。 5. C　 【解析】(90-80)÷80 = 12. 5%,将受到扣 3 分的处 罚。 6. C　 【解析】A 表示科技书比故事书少 1 6 ,B 表示科技 书比故事书少 4 5 ,D 表示科技书比故事书多 1 5 。 追梦专项二　 数与运算(2) 一、 2 5 　 1 2 　 15 64 　 9 25 　 　 95%　 10　 10 9 　 4 4 3 　 9 2 　 9 10 　 1 32 　 　 21 100 　 1 24 　 3 10 　 1 16 3　 0. 22　 0. 25　 2 二、=0. 25× 5 9 +0. 25× 4 9 =0. 25×( 5 9 + 4 9 )= 0. 25×1=0. 25 = ( 5 4 + 1 6 - 2 3 ) ×12 = 5 4 ×12+ 1 6 ×12- 2 3 ×12 = 15+2- 8 = 9 = 61×0. 4+38×0. 4+0. 4 = (61 + 38 + 1) × 0. 4 = 100 × 0. 4 = 40 = 1 6 × 7 10 + 3 10 × 1 6 = 1 6 ×( 7 10 + 3 10 )= 1 6 ×1 = 1 6 = 7 12 - 3 4 × 1 9 = 7 12 - 1 12 = 1 2 = 3. 7× 6 5 +1. 3× 6 5 = (3. 7+1. 3) × 6 5 = 5× 6 5 = 6 三、x= 9 14 　 x= 5 4 　 x= 1 9 　 x= 5 9 　 x= 10 9 　 x= 4 5 四、12 ∶1　 4 ∶1　 3 ∶4　 5 ∶3　 25 ∶1 五、125×(1+25%)= 156. 25(kg)　 24÷ 2 3 = 36(只) 六、13 +23 +33 +……+103 = (1+2+3+…+10) 2 = 552 追梦专项三　 图形、位置和统计 一、填空。 1. 50. 24　 200. 96　 【解析】3. 14×16 = 50. 24(cm),3. 14 ×(16÷2) 2 = 200. 96(cm2)。 2. 12. 56　 【解析】起落杆最远端(A 点)扫过的面积是 一个半径为 4m 的圆面积的 1 4 。 3. 14×42 × 1 4 = 12. 56 (平方米)。 3. 1 4 C　 4r　 1 2 × 1 4 C×4r= 1 2 Cr= πr2 4. 南　 东　 60　 6 5. 0. 785　 【解析】12 ×3. 14× 90° 360° = 0. 785(平方米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法指导: 扇 形 的 面 积 = 扇 形 所 在 圆 的 面 积 × 扇形圆心角的度数 360° ,字母公式为 S扇 = n 360° πr2。 (n 为 圆心角度数) 6. (1)500 米以内　 1-2 千米 (2)492　 【解析】1200×41% = 492(万人次)。 7. 18. 84　 【解析】12×3. 14×2÷4 = 18. 84(米)。 二、选择。 1. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:统计图的选择:(1)要表示各种数量是多少 时,选用条形统计图;(2)既要表示出各种数量是多 少,又要表示出数量的增减变化情况时,选用折线统 计图;(3)要表示出各部分数量与总数之间的关系时, 选用扇形统计图。 2. B 3. C　 【解析】 8 ÷ 2 + 1 = 5( cm),2 × 3. 14 × 5 ÷ 2 = 15. 7 (cm)。 4. B　 【解析】圆半径是 6cm,圆直径是 2×6 = 12( cm), 圆周长是 2×6×π = 12π( cm),圆面积是 62 ×π = 36π (cm2)。 三、1. 3. 14×(42 -32)= 21. 98(平方厘米) 2. 3. 14×(8÷2)2 ÷2-(8÷2) ×(8÷2) ÷2 = 17. 12(平方厘 米) 四、1. (1)北　 西　 80°　 2 南　 东　 30°　 2(部分答案不唯一) (2) 2. (1)16÷20% = 80(名) (2) (3)102 追梦专项四　 解决问题 1. (1)600× 5 6 = 500(卡路里) (2)例:打羽毛球每小时消耗多少卡路里? 600×(1- 1 4 )= 450(卡路里) 2. 落叶松:2400÷(11+4) ×11 = 1760(棵) 樟子松:2400÷(11+4) ×4 = 640(棵) 3. 1935. 3×89. 4%≈1730(克) 4. 24. 5÷1×7×(1- 1 5 )= 137. 2(厘米) 5. 96×75%÷3×7 = 168(座) 6. 1÷( 1 20 + 1 6 ÷5)= 12(天) 7. 1×(1+20%) ×(1-8%)= 1. 104 1. 104>1,涨了。 (1. 104-1) ÷1 = 10. 4% 8. 黄瓜:3. 14×(10÷2) 2 ÷2 = 39. 25(平方米) 栅栏:3. 14×10÷2+10×3 = 45. 7(米) 9. 3. 14×82 -8×2×8÷2×2 = 72. 96(平方厘米) 追梦专项五　 重难易错专练 一、填空。 1. 45　 100　 【解析】75× 3 5 = 45(千克),80×(1+ 1 4 )= 100(元)。 追梦之旅·小学期末真题篇·洛阳 XBR·六年级数学上　 第 4 页 洛阳专版·六年级数学·上册　 第 1 页 洛阳专版·六年级数学·上册　 第 2 页 　 　 　 专项 1　 追梦专项一　 数与运算(1) 攻题型:填空、判断、选择 一、填空。 (28 分) 1. 3÷8= 45 ∶(　 　 　 )= (　 　 　 ) 40 =(　 　 　 )% =(　 　 　 )(填小数)(考比的基本性质、数的互化) 2. 5 8 公顷= (　 　 　 )平方米　 　 25 厘米= (　 　 　 )米　 　 3 5 吨= (　 　 　 )千克 3. 1. 6 的倒数是(　 　 　 ); 5 8 的 4 5 是(　 　 　 );一个数的 2 5 是 10,这个数是(　 　 　 );( 　 　 　 )米 的 1 2 是 1 4 米。 (考分数乘除法) 4. 【数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学著作,解决分数除法问题的具体方法是“经分 术”。 根据“经分术”,如果被除数和除数都是分数,要先将两个分数通分,再使分子相除,如下 所示: a b ÷ c d =ad bd ÷bc bd =ad bc (b,c,d 均不为 0),按照以上方法,计算 2 7 ÷ 3 5 = (　 　 　 　 　 　 　 　 )。 5. 将 2. 5 dm ∶10 cm 化成最简整数比是( 　 　 　 ),将这个最简整数比的后项加上 4,要使比值不 变,前项应加上(　 　 　 )。 (考化简比和比的基本性质) 6. 当树叶的最宽处与叶长之比近似等于黄金比 0. 618 ∶1,也就是比值是( 　 　 　 )时,叶片不但好 看,而且通风、采光效果最好。 如果树叶的长是 55 mm,树叶的最宽处是( 　 　 　 ) mm 时,叶片 的通风、采光效果最好。 (结果保留整数)(考求比值及比的应用) 7. 【文化情境】央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷,以矿物质 为主要颜料作画,景物集南北山水于一体,描绘了祖国锦绣河山,是中国青绿山水画的巅峰之 作。 该画作周长约为 2504 cm,长与宽的比是 300 ∶13,面积是(　 　 　 )cm2。 (考按比分配) 8. 一份文件,甲单独打要 1 3 时完成,乙单独打要 1 4 时完成,甲乙两人的工作效率之比是(　 　 　 ); 如果两人合打这份文件需要(　 　 　 )时完成。 (考比与工程问题) 9. 【环保情境】新能源车辆的驱动方式主要以电动为主,可节约燃油资源,减少废气排放,有效保 护环境。 一辆新能源汽车每行驶 1 km 耗电 3 20 千瓦时,照这样计算,行驶 8 km 耗电( 　 　 　 )千 瓦时,行驶10 9 km 耗电(　 　 　 )千瓦时。 (考分数乘法) 10. 【趣味题】在北纬 70°以上的地方,一年约有连续 2 个月的时间没有夜晚,没有夜晚的时间占全 年的(　 　 　 )%(百分号前保留一位小数);由于纬度比较高,瑞典首都斯德哥尔摩七月份平 均每天日照时间大约是全天时间的 75%,每天日照大约有(　 　 　 )小时。 (考百分数) 11. 【跨学科情境】“人生得意须尽欢,莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。 已知一个酒 壶内有 2 15 升酒,正好能倒满 8 樽,则每樽能装(　 　 　 )升酒。 (考分数除法) 12. 【趣味题】唐僧带着三个徒弟到西天取经,途中八戒摘了一些桃子。 他把总数的 30% 送给了师父,总数的 5 16 给了悟空和沙僧;最后他数了数剩下的桃子,比给师父的还多 7 个。 贪吃的八戒全留给了自己,八戒一共摘了(　 　 　 )个桃子。 13. 观察下列图形,按规律把算式补充完整。 (考数与形) …… …… …… ①1 ②1+3 ③4+5 ④9+7 ⑤16+　 　 ⑥25+　 　 ⑦36+　 　 二、判断。 (对的画“√”,错的画“×”)(5 分) 1. 一杯纯果汁,小梦喝了 1 3 杯后,加满水摇匀又喝了半杯,小梦一共喝了 2 3 杯纯果汁。 (　 　 ) 2. 互为倒数的两个数,如果一个数大于 1,另一个数一定小于 1。 (考倒数) (　 　 ) 3. 一项工程,甲单独完成要 8 天,乙单独完成要 12 天,甲、乙两人的工作效率之比是 2 ∶3。 (　 　 ) 4. 甲数的 80%一定大于乙数的 10%。 (考百分数) (　 　 ) 5. 【易错题】一瓶油净重 9 10 千克,每天吃它的 1 10 ,正好可以吃 10 天。 (考分数除法) (　 　 ) 三、选择。 (将正确答案的序号填在括号里)(12 分) 1. 右图涂色过程可用哪个算式表示? (　 　 )(考分数乘法) A. 2 3 × 4 5 　 　 　 　 　 　 B. 3 2 × 5 4 　 　 　 　 　 　 C. 2 3 × 5 4 2. 在通常情况下,体积相等的冰的质量与水的质量的比是 9 ∶10。 现有一块重 18 kg 的冰,如果有 一桶水的体积和这块冰的体积相等,这桶水的质量是(　 　 )kg。 (考比的应用) A. 16 B. 20 C. 38 3. 某校六年级有学生 280 人,本学期体能测试中 260 人达到《国家学生体质健康标准》中的合格 等级。 学校要求六年级要有 90%的学生达到合格等级。 本次测试结果(　 　 )。 (考百分率) A. 未达到学校要求 B. 比学校要求高 3. 18% C. 比学校要求高 2. 86% D. 比学校要求低 2. 9% 4. 袁隆平是杂交水稻研究领域的开创者和带头人。 他先后研发出“三系法”杂交水稻、“两系法” 杂交水稻、超级杂交水稻一期、二期,使水稻产量从平均亩产 30 公斤向后不断提高。 目前平均 亩产量比最初的产量增加了 5 3 ,那么下面说法错误的是(　 　 )。 (考分数单位“1”) A. 现在产量是最初产量的 8 3 B. 最初产量比现在产量少 5 8 C. 最初产量与现在产量的比为 3 ∶8 D. 最初产量比现在产量少 3 5 5. 【生活中的数学】王师傅驾车以 90 km / h 的速度行驶,前方出现下图限速标志,如果保持原来的 速度行驶,他将受到扣(　 　 )分的处罚。 A. 12 B. 6 C. 3 D. 不处罚 6. 六(1)班图书角共有故事书 160 本,科技书比故事书少 1 5 ,下面图( 　 　 )能正确表示这两种书 的关系。 (考线段图解决分数乘法问题) A. B. C. D. 专项 2 　 　 　 　 　 洛阳专版·六年级数学·上册　 第 1 页 洛阳专版·六年级数学·上册　 第 2 页 追梦专项二　 数与运算(2) 攻题型:口算、脱式计算、解方程、化简比、看图列式计算 一、直接写得数。 (20 分) 2 3 × 3 5 = 　 　 　 　 　 1 4 ÷ 1 2 = 　 　 　 　 　 3 8 ÷ 1. 6 = 　 　 　 　 　 5 7 × 3 5 ÷ 5 7 × 3 5 = 1-5% = 25%×40 = 8 9 ÷ 80% = 9 × 2 5 + 2 5 = 6 7 × 14 9 = 15 × 3 10 = 3 4 ÷ 5 6 = 11 16 ÷ 22 = 0. 7 × 3 10 = 5 8 - 7 12 = 9 25 × 5 6 = 2. 5 × 1 4 ÷ 2. 5 × 1 4 = 3. 5 × 6 7 = 0. 47 - 1 4 = 3 4 - 0. 5 = 1 6 + 3 4 + 5 6 + 1 4 = 二、脱式计算。 (能简算的要简算)(18 分) 1 4 × 5 9 + 0. 25 × 4 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ( 5 4 + 1 6 - 2 3 ) ÷ 1 12 61 × 40% + 38 × 2 5 + 0. 4 1 6 × 7 10 + 3 10 ÷ 6 7 12 -(1 - 1 4 ) ÷ 9 3. 7 × 6 5 + 1. 3 ÷ 5 6 三、解方程。 (18 分) x - 2 9 x= 1 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 x ÷ 1 8 = 2 3 × 15　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5 9 + 40%x= 3 5 2 3 ∶x= 6 5 1 4 x ÷ 2 3 = 5 6 ÷ 2 3 5 ∶x= 3 4 四、将下列各比化成最简整数比。 (10 分) 8 ∶ 2 3 　 　 　 　 　 　 2 ∶0. 5　 　 　 　 　 　 9 16 ∶ 3 4 　 　 　 　 　 　 0. 25 ∶0. 15　 　 　 　 　 　 5 吨 ∶200 千克 五、看图列式计算。 (8 分) 　 　 　 　 　 　 　 六、探究新算法。 (6 分) 观察下列各式,猜一猜? 13 +23 +33 +……+103 = ? 13 = 1 13 +23 = 32 13 +23 +33 = 62 13 +23 +33 +43 = 102