北京市重点校2023-2024学年高一下期中数学汇编：复数的四则运算

2024北京重点校高一（下）期中数学汇编 复数的四则运算 一、单选题 1．（2024北京通州高一下期中）在复平面内，复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024北京第一六六中学高一下期中）如图，设复平面内的点Z表示复数，则复数z的共轭复数=（    ） A． B． C． D． 3．（2024北京第八十中学高一下期中）已知，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 4．（2024北京第二中学高一下期中）复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024北京陈经纶中学高一下期中）在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2024北京丰台高一下期中）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024北京日坛中学高一下期中）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2024北京第八十中学高一下期中）复数满足，则的范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024北京第一六六中学高一下期中）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 10．（2024北京第一七一中学高一下期中）复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2024北京日坛中学高一下期中）已知复数，则的共轭复数等于（    ） A．0 B． C． D． 12．（2024北京大兴高一下期中）复数等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024北京大兴高一下期中）方程在复数范围内的解为 ． 14．（2024北京广渠门中学高一下期中）已知复数满足，则的虚部为 . 15．（2024北京高一下期中）已知复数，则 ； ． 16．（2024北京顺义高一下期中）设为复数，且（为虚数单位），则 ． 17．（2024北京顺义高一下期中）复数在复平面内对应的点的坐标为 ． 18．（2024北京第一七一中学高一下期中）已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为 . 19．（2024北京第一六六中学高一下期中）若复数，则的虚部为 . 20．（2024北京第八十中学高一下期中）定义运算，则符合条件的复数 ． 21．（2024北京东直门中学高一下期中）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 ． 22．（2024北京第二中学高一下期中习）若复数，则 ． 三、解答题 23．（2024北京通州高一下期中）若复数满足，其中为虚数单位，其共轭复数为. (1)求复数和； (2)若，（，），求实数，的值. 24．（2024北京大兴高一下期中）已知复数（为虚数单位）． (1)若是纯虚数，求； (2)若，求的值； (3)若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 25．（2024北京顺义高一下期中）已知复数，，其中． (1)求的值； (2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合． 26．（2024北京丰台高一下期中）已知复数为虚数单位． (1)若，求的值； (2)若为实数，求的值． (3)若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】利用复数的乘法求出即可得解. 【详解】依题意，，所以复数在复平面内对应点在第一象限. 故选：A 2．B 【分析】根据给定图形，求出复数对应点的坐标，即可求出. 【详解】依题意，点的坐标是，则， 所以. 故选：B 3．A 【分析】利用复数的乘方及复数除法运算求出复数，再求出即可得解. 【详解】由，得， 则，所以的虚部为1. 故选：A 4．A 【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断. 【详解】由题意知，， 所以在复平面内所对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 5．C 【分析】根据题意，由复数的运算，即可得到结果. 【详解】因为， 且复数z对应的点在第三象限，则对应的点也在第三象限. 故选：C 6．D 【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部. 【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，， 则，，得， 所以复数的虚部为. 故选：D 7．B 【分析】先对复数化简，然后根据复数的几何意义可求得结果 【详解】解：由． 知复数的实部为，虚部为． 所以复数对应的点位于第二象限． 故选：B． 8．D 【分析】设，先由复数的运算结合相关概念可得，再根据复数的模运算求解. 【详解】设，则， 由题意可得：，解得， 则. 故选：D. 9．B 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 10．C 【分析】由复数运算可得对应的点的坐标，由此可得结果. 【详解】，对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 11．C 【解析】由共轭复数的概念可得答案. 【详解】解：由复数，则的共轭复数； 故选：C. 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题型. 12．C 【分析】根据复数的除法运算即得. 【详解】， 故选：C. 13． 【分析】由即可解方程. 【详解】由得，所以， 故答案为： 14． 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部即可. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故答案为： 15． 【分析】运用共轭复数、复数乘法及复数的模的公式计算即可. 【详解】因为， 则，. 故答案为：；. 16． 【分析】令，根据复数的运算法则和复数相等的条件求解即可. 【详解】令，则根据题意可得， 所以，即， 所以，解得， 所以， 故答案为： 17． 【分析】根据复数除法直接进行计算结合复数几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以该复数在复平面内对应的点的坐标为. 故答案为：. 18．. 【分析】利用复数的四则运算，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】因为， 所以共轭复数. 故答案为：. 19． 【分析】根据复数的乘方化简复数，即可判断其虚部. 【详解】因为，， 所以， 所以的虚部为. 故答案为： 20． 【分析】由定义建立等量关系，设，代入由复数相等计算求解即可. 【详解】由题意得．设， 则， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 21． 【分析】先求出，再根据复数的除法运算求解即可. 【详解】因为复数对应的点的坐标是， 所以， 则， 故答案为： 22． 【分析】利用复数乘法运算化简，进而求模即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为： 23．(1)，； (2). 【分析】（1）利用复数除法运算求出，再求出复数的模. （2）由（1）及复数乘法求出，再利用复数相等求解即得. 【详解】（1）由，得；. （2）由（1）知，，则， 由，得， 所以. 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数的乘法运算得到，再由纯虚数解出的值，从而得到； （2）由得到和，从而，解出的值； （3）由得到，对应的点为，由点在第二象限解不等式得到的取值范围. 【详解】（1）， 因为是纯虚数，所以，解得， 所以. （2）因为，所以，，解得. （3）因为，所以，则在复平面上对应的点为， 因为位于第二象限，所以，解得， 所以的取值范围为. 25．(1)3 (2)； 【分析】（1）根据共轭复数概念以及复数乘法规则运算即可. （2）根据复数的模长和复数的乘法运算结合降幂公式即可求解. 【详解】（1）由题； ， 所以. （2）由题得 ， 又，所以当即时，取得最大值为， 故最大值为，此时的取值构成的集合为. 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数模长公式得到方程，求出； （2）利用复数除法法则化简，得到方程，求出； （3）利用复数乘法法则得到，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）因为，所以． （2）因为为实数， 所以，解得． （3）因为且， 所以， 因为在复平面上对应的点在第一象限， 所以，解得，故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$