第六章 概率（期末复习课件）高二数学上学期北师大版

高二数学上学期·期末复习大串讲 专题06 概率 北师大版（2019） 01 02 03 目 录 押题预测 题型剖析 考点透视 13大常考点：知识梳理、思维导图 17个题型典例剖析+技巧点拨 精选10道期末真题对应考点练 考点透视 01 PART 考点透视 考点1. 条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 考点透视 考点2.概率乘法公式 　 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 为概率的乘法公式. P(A)P(B|A) 考点透视 考点3.条件概率的性质 　 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝ . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 考点透视 考点4.全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ ， 我们称该公式为全概率公式. 考点透视 考点5.贝叶斯公式 考点透视 考点6.离散型随机变量的均值 1.离散型随机变量的均值的概念 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 　 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝ ＝ 为随机变量X的均值或 数学期望. x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 考点透视 考点6.离散型随机变量的均值 2.离散型随机变量的均值的意义 均值是随机变量可能取值关于取值概率的 ，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的 . 3.离散型随机变量的均值的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝ . 加权平均数 平均水平 aE(X)＋b 考点透视 考点6.离散型随机变量的均值 证明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，那么Y也是随机变量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列为 Y ax1＋b ax2＋b … axi＋b … axn＋b P p1 p2 … pi … pn 于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 考点透视 考点7. 两点分布的均值 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p. 考点透视 考点8.离散型随机变量的方差、标准差 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设离散型随机变量X的分布列如表所示. 我们用X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2，关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度.我们称D(X)＝ 为随机变量X的方差(variance)，有时也记为Var(X)， 并称为 随机变量X的标准差(standard deviation)，记为σ(X). (x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－ E(X))2pn＝ (xi－E(X))2pi 考点透视 考点9. 　离散型随机变量方差的性质 1.设a，b为常数，则D(aX＋b)＝ . 2.D(c)＝0(其中c为常数). a2D(X) 考点透视 考点10.n重伯努利试验及其特征 1.n重伯努利试验的概念 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 2.n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验 做n次. (2)各次试验的结果 . 　 重复 相互独立 考点透视 考点11.二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，n. 称随机变量X服从二项分布，记作 . 　 X～B(n，p) 考点透视 考点12. 二项分布的均值与方差 若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ . np np(1－p) 考点透视 考点13.超几何分布 1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 2.均值：E(X)＝ . 题型剖析 02 PART 题型剖析 题型1 条件概率的定义及计算 【例题1】从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 解　设A＝“抽到的两张都是假钞”， B＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”， 则所求概率为P(A|B). 题型剖析 题型2.概率的乘法公式 【例题2】已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 解　设Ai＝“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2， 则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3， 因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15. 即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 题型剖析 题型3.条件概率的性质及应用 【例题3】有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或 黑色的概率为___. 题型剖析 题型3.条件概率的性质及应用 解析　设事件A为“其中一瓶是蓝色”， 事件B为“另一瓶是红色”， 事件C为“另一瓶是黑色”， 事件D为“另一瓶是红色或黑色”， 则D＝B∪C且B与C互斥. 故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A) 题型剖析 题型4.两个事件的全概率问题 【例题4】某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； 解　记事件A，B分别为甲、乙两厂的产品，事件C为废品，则Ω＝A∪B，且A，B互斥， P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05， 题型剖析 题型1 (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率. P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05， 题型剖析 题型5.多个事件的全概率问题 【例题5】甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； 题型剖析 题型1 (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率. 题型剖析 题型1 解　设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”， 事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”， 事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”， 事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”， 则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. 题型剖析 题型6.条件概率在生产生活中的应用 【例题6】同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95,0.90,0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起. (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； 题型剖析 题型1 解　设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产. 则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥， 由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5， P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8. 题型剖析 题型1 (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小. 题型剖析 题型7.利用定义求离散型随机变量的均值 【例题7】某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，要是三道题目完全猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为 ，且三道题目之间相互独立.求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列与均值. 题型剖析 题型7.利用定义求离散型随机变量的均值 解　根据题意，设X表示“该嘉宾所得分数”， 则X的可能取值为－4,1,3,6. 题型剖析 题型7.利用定义求离散型随机变量的均值 ∴X的分布列为 题型剖析 题型8.离散型随机变量均值的性质 【例题8】已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E(η)＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为 √ 题型剖析 题型8.离散型随机变量均值的性质 解析　因为η＝12ξ＋7， 则E(η)＝12E(ξ)＋7， 题型剖析 题型9.均值的实际应用 【例题9】　受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障时间x(年) 0<x≤1 1<x≤2 x>2 0<x≤2 x>2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； 题型剖析 题型9.均值的实际应用 解　设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A， 题型剖析 题型9.均值的实际应用 (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； 解　依题意得，X1的分布列为 X2的分布列为 题型剖析 题型9.均值的实际应用 (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由. ∵E(X1)>E(X2)， ∴应生产甲品牌轿车. 题型剖析 题型10.求离散型随机变量的方差 【例题10】已知随机变量ξ的分布列如下表： 题型剖析 题型10.求离散型随机变量的方差 (2)设η＝2ξ＋3，求E(η)，D(η). 题型剖析 题型11.方差的应用 【例题11】甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为 X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平. 题型剖析 题型11.方差的应用 解　甲保护区内违反保护条例的次数X的均值和方差分别为 E(X)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3， D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21. 乙保护区内违反保护条例的次数Y的均值和方差分别为 E(Y)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3， D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41. 因为E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)， 所以两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件的平均次数相同， 但甲保护区内违反保护条例的事件次数相对分散且波动较大， 乙保护区内违反保护条例的事件次数更加集中和稳定， 相对而言，乙保护区的管理更好一些. 题型剖析 题型12.分布列、均值、方差的综合应用 【例题11】有三张形状、大小、质地完全相同的卡片，在各卡片上分别写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令X＝xy，求： (1)X所取各值的分布列； 题型剖析 题型12.分布列、均值、方差的综合应用 解　由题意知，随机变量X的可能取值为0,1,2,4. “X＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0， “X＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2， “X＝4”是指两次取的卡片上都标着2， “X＝1”是指两次取的卡片上都标着1， 题型剖析 题型12.分布列、均值、方差的综合应用 则X的分布列为 题型剖析 题型12.分布列、均值、方差的综合应用 (2)随机变量X的均值与方差. 题型剖析 题型13. n重伯努利试验的概率 【例题13】甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局. 若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？ 解　甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜， 题型剖析 题型14. 二项分布的应用 【例题14】某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列，并求E(X). 题型剖析 题型1 题型剖析 题型14. 二项分布的应用 ∴X的分布列为 题型剖析 题型15.超几何分布的辨析 例15　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； 解　样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. 题型剖析 题型15.超几何分布的辨析 (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列； 解　符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布. (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列. 解　没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题. 题型剖析 题型16.超几何分布的概率 例16　某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； 题型剖析 题型16.超几何分布的概率 解　由题意知，参加集训的男生、女生各有6人. 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为 题型剖析 题型16.超几何分布的概率 (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列. 题型剖析 题型16.超几何分布的概率 解　根据题意，知X的所有的可能取值为1,2,3. 所以X的分布列为 题型剖析 题型17.超几何分布与二项分布间的关系 例17某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图. (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； 解　质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件). 题型剖析 题型17.超几何分布与二项分布间的关系 (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值； 题型剖析 题型17.超几何分布与二项分布间的关系 解　质量超过505克的产品数量为12件， 则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0,1,2，X服从超几何分布. ∴X的分布列为 题型剖析 题型17.超几何分布与二项分布间的关系 ∴X的均值为 押题预测 03 PART 题型剖析 1.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是 √ 解析　设Ai＝“任意取出一个零件是第i台机床生产的”，i＝1,2， B＝“任意取出一个零件是合格品”. 则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥， 题型剖析 2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 √ 解析　记事件A为“甲厂产品”， 事件B为“合格产品”， 则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95， ∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 题型剖析 3.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任 取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为___. 解析　设A＝“从乙袋中取出的是白球”， Bi＝“从甲袋中取出的两球恰有i个白球”，i＝0,1,2. 由全概率公式P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2) 题型剖析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 √ 解析　记“数学不及格”为事件A， 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 题型剖析 5.已知离散型随机变量X的分布列为 则X的均值E(X)等于 √ 题型剖析 6.设ξ的分布列为 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于 √ 题型剖析 解析　由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,3. 7.袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3).现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于 √ 题型剖析 8.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ ，k＝1,2,3，则D(3X＋5)等于 A.6 B.9 C.3 D.4 √ 题型剖析 解析　由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p， 故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p， 易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p). 9.设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是 A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和(1－p)p √ 题型剖析 10.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 √ 解析　由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球. 答案　P(A|B)＝，其中P(B)>0. (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝ .  (Ai)P(B|Ai) 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n. ipi   Cpk(1－p)n－k ∴P(A|B)＝＝＝＝. ∵P(AB)＝P(A)＝，P(B)＝， 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， ＝＋＝. 由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝. 由题意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(B)＝＝， 由全概率公式，得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝. 解　P(A)＝＝， 这2个产品都是次品的事件数为C＝3， ∴这2个产品都是次品的概率为. 解　从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝＝28， P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝， ∴P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝×＋×＋×＝. P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝， 由全概率公式得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86. 解　由贝叶斯公式得P(B1|A)＝＝＝， P(B2|A)＝＝＝， P(B3|A)＝＝＝. ，， P(X＝1)＝××＋××＋××＝， P(X＝3)＝××＋××＋××＝， P(X＝6)＝××＝＝. ∴P(X＝－4)＝××＝， ∴E(X)＝(－4)×＋1×＋3×＋6×＝. X －4 1 3 6 P A. B. C. D. ξ 1 2 3 4 P m n 所以2m＋3n＝， ① 又＋m＋n＋＝1，所以m＋n＝， ② 由①②可解得m＝. 即E(η)＝12×＋7＝34. 则P(A)＝＝. X2 1.8 2.9 P X1 1 2 3 P E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元). 解　由(2)得E(X1)＝1×＋2×＋3×＝2.86(万元). (1)求E(ξ)，D(ξ)，； 解　E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×＝－， D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝，＝. ξ －1 0 1 P 解　E(η)＝2E(ξ)＋3＝，D(η)＝4D(ξ)＝. 其概率为P(X＝1)＝×＝， 其概率为P(X＝2)＝2××＝， 其概率为P(X＝0)＝1－×＝， X 0 1 2 4 P 其概率为P(X＝4)＝×＝. D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝. 解　E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1， 则P＝2＋C×××＝. 即P(X＝0)＝C×0×3＝； P(X＝1)＝C××2＝； P(X＝2)＝C×2×＝； P(X＝3)＝C×3＝. 解　由题意可知X～B， ∴P(X＝k)＝C×k×3－k，k＝0,1,2,3， 方法一　∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 方法二　∵X～B，∴E(X)＝3×＝. X 0 1 2 3 P 1－＝. 代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝. P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. X 1 2 3 P P(X＝1)＝＝， X 0 1 2 P P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， 方法二　E(X)＝＝. 方法一　E(X)＝0×＋1×＋2×＝. ∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝(1－0.03)＋(1－0.02)＝＝. A. B. C. D. ＝·＋·＋·＝. “语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2， 解析　E(X)＝1×＋2×＋3×＝. X 1 2 3 P A. B.2 C. D.3 解析　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝， E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝. A. B. C. D. ξ 1 2 3 4 P A.2 B. C. D. ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. ∴D(3X＋5)＝9D(X)＝9×＝6. 解析　E(X)＝1×＋2×＋3×＝2， ∴D(X)＝×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝， 故其概率为3×. A.3× B. C.× D.C×3× $$