专题06：可能性（七大考点+两大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第四单元：可能性 专项突破6：可能性（七大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】认识三种事件 【方法点拨】 1、在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或不然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2、根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。 【典型例题】 用“可能”“不可能”“一定”填空。 1、 太阳（ ）从东方升起。 2、 地面上的水（ ）往低处流 3、 姐姐的年龄（ ）比妹妹小 4、 明天（ ）有雨 【答案】一定 一定 不可能 可能 【解析】太阳东升西落、地球上水往低处流，这些都属于自然现象规律，是一定发生的事实规律；姐姐的年龄不可能比妹妹的年龄小，这是不可能发生的事情；未来的天气情况属于不确定性事件。 【举一反三1】 用“可能”、“不可能”、“一定”填空。 1、 抽奖中奖率50%，抽两次，（ ）中奖。 2、 小明明天运动会100米跑，（ ）拿到第一名。 3、 抛硬币时，（ ）正面朝上。 4、 箱子里有5个白球，9个黑球和6个红球，（ ）抽到黄球。 5、 今天星期三，明天（ ）星期四。 【考点2】可能性的结果 【方法点拨】 用枚举法列举可能性的结果。 【典型例题】 一个盒子里有1个红球，1个黄球，2个绿球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有几种结果？请你列举出来。 【答案】可能有6种结果 （红球、黄球）（红球、绿1球） （红球、绿2球）（黄球、绿1球）（黄球、绿2球） （绿1球、绿2球） 【解析】4个球，两两进行组合，红球、黄球、绿1球、绿2球，按顺序，两两进行组合，把所有组合罗列出来。不要重复遗漏。 【举一反三2】 在一个不透明的袋子里装有5双材质外形相同的袜子，分别是1双黑色、2双白色、1双黄色、1双棕色，任意摸出三双，会有几种可能性？请你列举出来。 【考点3】可能性的大小 【方法点拨】 1、事件发生的可能性有大有小。 2、在相同条件下进行大量重复实验时，事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 【典型例题】 一个口袋里有3个大小相等、形状相同的小球，其中2个是红色的，1个是白色的。从中摸出2个小球，摸出2个红色小球的可能性大，还是摸出1红1白的可能性大？ 【答案】摸出1红1白的可能性大。 【解析】三个球，表示为：红1、红2、白 从中摸出2个小球，有三种情况：（红1、红2）（红1、白）（红2、白） 可以看出，摸出1红1白的可能性大。 【举一反三3】 盒子里有大小相等，形状相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。从中任意摸出1颗珠子，摸出（ ）色玻璃珠的可能性最大，摸出（ ）色玻璃珠的可能性最小。 【考点4】可能性大小的改变 【方法点拨】 事件随机出现的可能的大小与个体数量的多少有关。 个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性就越小。 改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。 【典型例题】 盒子里有红色和白色两种颜色的小球共10个，随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，盒子里最少要有（ ）个白球，最多有（ ）个白球；如果摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有（ ）个红球。 【答案】6 9 5 【解析】要使摸出的白球的可能性大，白球就要比红球多，一共有10个，至少要有6个白球，摸到白球的可能性就会比摸到红球的要大，最多白球有9个。要想摸到红球和白球的可能性一样大，即白球和红球的数量一样多。 【举一反三4】 一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）求的可能性最小，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加（ ）个红球。 【考点5】可能性与实际应用 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少。可能性大，对应的个体数量就多；可能性小，对应的个体数量就少。 【典型例题】 一个盒子中装有红、黄和绿三种大小相同的球，任意摸出一个后再放回去，摇匀后继续摸。记录摸球40次的结果如下表，盒子里可能（ ）球最多，（ ）球最少。 红球 黄球 绿球 次数 24 11 5 【答案】红 绿 【解析】根据摸球40次的记录，可以看出摸出红球的次数最多，绿球的次数最少。根据“事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关”这一规律进行判断即可。 【举一反三5】 记录 白棋 正T 黄棋 正正正正T 下面是从纸袋中摸出29次跳棋的结果（摸出一个棋子后，再放回去摇匀），纸袋中最有可能的情况是（ ）。 A、白棋多 B、黄棋多 C、白棋和黄棋一样多 【考点6】可能性与作图 【方法点拨】 事情发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些，可能性小，对应的个体数量可能就少些。根据给出的可能性大小会出符合要求的图。 【典型例题】 使指针停在阴影区域的可能性最大，停在白色区域的可能性最小。 【答案】 【解析】图中的圆被平均分成了8份。要想使转到阴影部分的可能性最大，那隐形部分所占的就要尽可能的多，使转到白色的可能性最小，那白色的区域尽可能的少。即阴影部分占7份，白色区域占1份。 【举一反三6】 请按要求把盒子里的小球涂上合适的颜色。 摸出的一定是红球 摸出的不可能是黄球 摸出的可能是蓝球 【考点7】可能性与游戏的公平性 【方法点拨】 获胜的可能性相等，游戏规则就公平；获胜的可能性不相等，游戏规则就不公平。 【典型例题】 有十张背面相同，正面依次标有0~9的数字卡，请你设计一种公平的游戏规则。 【答案】两人每人每次摸一张，然后放回去，另一人再摸，摸到双数A同学的1分，摸到单数，B同学得1分。 【解析】要使游戏规则公平，双方获胜的可能性应是一样大的。可以从数字的大小考虑，或者从数字的性质上考虑。 【举一反三7】 选出点数为1、2、3、4的扑克牌各1张，打乱后扣在桌面上，小明和小花一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一人再摸。 （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分，小于5，小花得1分。 这个游戏规则公平吗？ 专项练习 【基础篇】 1、 填空。 1、根据题意，用“一定”“可能”、“不可能”填空。 （1） 抛硬币时，（ ）反面朝上。 （2） 太阳（ ）从西边落下。 （3） 箱子里有16个白球，8个黄球和1个绿球，（ ）摸到白球，（ ）摸到黑球。 2、笑笑的书包里面有5张动物卡片和2张植物卡片（除了图案不一样，其他都相同）。从中任意摸出1张，可能出现（ ）种情况，分别是摸出（ ）图案的卡片或（ ）图案的卡片，摸出（ ）图案的卡片的可能性大。 3、盒子里放10个黄、白两种颜色的小球，要使摸到两种颜色小球的可能性相等，应该放（ ）个黄色的小球，（ ）个白色的小球。 4、一个正方体有6个面，其中有3个面写着数字“1”，2个面写着数字“2”，1个面写着数字“3”，任意投掷小正方体，数字（ ）朝上的可能性最大，数字（ ）朝上的可能性最小。 5、在袋子里装入两种颜色的球共10个，要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少要装入（ ）个。 2、 选择。 1、小明妈妈的年龄（ ）比小明大。 A、一定 B、不可能 C、可能 2、三位数加三位数，和（ ）是四位数。 A、一定 B、不可能 C、可能 3、在一个盒子里摸球，如果能摸到一个白球，那么这个盒子里一定有（ ）球。 A、 白 B、红 C、黄 4、某超市为了促销商品，组织了一次抽奖活动，设置一等奖5名，二等奖15名，三等奖200名。消费者摸到（ ）等奖的可能性最大。 A、一 B、二 C、三 5、从盒子里大小相同的糖，要使摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，盒子里至少要放（ ）块糖。 A、3 B、6 C、7 3、 判断。 1、 爸爸的年龄不可能比儿子小。（ ） 2、 爷爷买了10元彩票，他一定能中奖。（ ） 3、 树叶可能是绿色的。（ ） 4、 盒子里有5个红球和5个黄球，任意摸出一个，摸出红球和黄球的可能性相等。（ ） 5、 小宇上五年级了，两次考试不及格，他将来一定考不上大学。（ ） 4、 解答题。 1、分别从下面的口袋里任意摸出1个苹果。根据结果连一连。 10个 红苹果 10个 青苹果 5个红苹果 5个青苹果 7个红苹果 2个青苹果 2个红苹果 7个青苹果 一定是红苹果 红苹果的可能性大 不可能是红苹果 一定是青苹果 青苹果的可能性大 红苹果和青苹果的可能性一样大 2、盒子里装有15个相同的球，上面分别写着1～15。小军如果摸到的球上的数字是2的整数倍，小军赢，否则，小华赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）小军一定会输吗？ （3）怎样改进能使这个游戏公平？ 3、学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明和王俊两名同学的资料。 姓名 张明 王俊 两人交战成绩记录 5胜4负 4胜5负 在与其他学校热身赛中的成绩 16胜4负 25胜5负 （1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大一些？ （2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？ 【培优篇】 1、元旦期间，超市举办有奖销售活动，顾客购物满89元即可转动转盘一次。等转盘完全停下来，指针指在哪个区域，即可获得那个区域中标明的等价购物券。 （1）转动哪个转盘，获得50元购物券的可能性最小？ （2）转动哪个转盘，获得10元购物券的可能性最大？ （3）转动哪个转盘，获得三种购物券的可能性一样大？ 2、桌子上放着分别写有1~9的数字卡片，小明和小芳两人玩摸数游戏，规则如下：如果摸到单数，小明赢，摸到双数小芳赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样使游戏变得公平呢？ 3、红红和亮亮各有5张卡片，卡片上分别写着1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，两人同时出一张卡片。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 答案解析 【举一反三1】 【答案】1、可能 2、可能 3、可能 4、不可能 5、一定 【解析】在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或不然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 【举一反三2】 【答案】7种可能性 （黑色、白色、白色）（黑色、白色、黄色）（黑色、白色、棕色）（黑色、黄色、棕色）（白色、白色、黄色）（白色、白色、棕色）（白色、黄色、棕色） 【解析】按顺序列出每每种情况，不要出现遗漏或重复。 【举一反三3】 【答案】白 红 【解析】事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。白色玻璃珠数量最多，摸到的可能性大一些，红色玻璃珠少，摸到的可能性小一些。 【举一反三4】 【答案】红 4 【解析】红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小；白球有3个，想摸到红球的可能性是白球的2倍，红球要有6个，现在有2个，所以要增加4个红球。 【举一反三5】 【答案】B 【解析】根据摸出的29次的结果记录可看出，摸到的黄棋的次数比较多，可以推测出黄棋的数量比较多。 【举一反三6】 【答案】（答案不唯一） 【解析】第一盒子要摸出的一定是红球，盒子里就要全是红球；第二个盒子不可能摸到黄球，那盒子里就没有黄颜色的球；第三个盒子可能摸出蓝色球，只要有蓝色球就可以。 【举一反三7】 【答案】（1+2=3）（1+3=4）（1+4=5）（2+3=5）（2+4=6）（3+4=7）一共有6中组合可能性，其中和大于5的有4种，小于5的有2种，小明获胜的可能性更大，所以游戏的规则不公平。 【解析】游戏规则是否公平就看获胜的可能性是否一样。列举出所有的可能性，看两人获胜的可能性是否相等。 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【答案】（1）可能 （2）一定 （3）可能 不可能 【解析】在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或不然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2、【答案】2 动物 植物 动物 【解析】两种卡片，任意拿出1张有两种可能性，要么是动物，要么是植物。动物图案的卡片更多，所以摸到动物图案卡片的可能性更大。 3、【答案】5 5 【解析】要使摸到两种颜色的小球可能性相等，两种颜色的球数量要一样多。 4、【答案】1 3 【解析】数字1的面数多，出现它的可能性比较大，数字3的面数少，出现它的可能性比较小。 5、【答案】6 【解析】两种颜色的球共10个，要想蓝色球摸到的可能性大，那么蓝色球就要尽可能的多，至少要有6个。 二、1、【答案】A 【解析】妈妈的年龄一定比孩子的年龄大，这是一定的事件。 2、【答案】C 【解析】三位数加三位数的和，可能是三位数，也可能是四位数。 3、 【答案】A 【解析】能摸到白球，说明盒子里一定是有白球的。 4、 【答案】C 【解析】三等奖的数量最多，所以抽到三等奖的可能性最大。 5、【答案】B 【解析】三种糖果，要使摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，即奶糖的数量最多，水果糖数量最少，还要有酥糖，要使水果糖最少，即水果糖至少有1块，还要有酥糖，酥糖就要至少有2块，奶糖最多，那奶糖就至少要有3块，相加可知，至少有3+2+1=6（块）糖果。 三、1、【答案】√ 【解析】爸爸的年龄一定比儿子小，这是一个一定的事件。 2、 【答案】× 【解析】中彩票是可能事件，不能用一定来描述。 3、 【答案】√ 【解析】根据生活常识可知，树叶有绿色、黄色、红色，所以，描述是用可能描述。 4、 【答案】√ 【解析】红球和黄球的数量相同，任意摸出一个可能性相等。 5、 【答案】× 【解析】考大学事件属于可能性事件，不能用一定来描述。 四、1、【答案】 【解析】根据每个布袋子中苹果的数量判断可能性的大小。 2、【答案】（1）游戏规则不公平。 因为数字2的整数倍有2、4、6、8、10、12、14，一共有7个，非2的整数倍的有1、3、5、7、9、11、13、15，一共有8个，获胜的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 （2）不一定，只是赢的可能性比小华要小一些。 （3）可以拿走数字15，其他规则不变，这样非2的整数倍也有7个数字，两人获胜的可能性一样多。 3、【答案】（1）张明获胜的可能性大一些。（2）王俊更合适。 【解析】（1）两人比赛，就看两人交战的成绩记录，张明胜的次数更多，所以张明赢的可能性更大一些。 （2）推选参加联赛，看两人与其他学校交战的成绩记录，王俊的胜率更高一些，推荐王俊参赛更合适。 【培优篇】 1、【答案】（1）转动C转盘，获得50元购物券的可能性最小。 （2）转动A转盘，获得10元购物券的可能性最大。 （3）转动B转盘，获得三种购物券的可能性一样大。 【解析】获得哪种购物券可能性最大，就看哪个转盘中该购物券所占的面积更大。据此判断解题。 2、【答案】（1）不公平。因为1~9种，单数有1、3、5、7、9，有5个，双数有2、4、6、8，有4个，获胜的可能性不同，所以不公平。 （2）可以增加数字10，这样单数和双数的数量一样多了，两人获胜的可能性就一样大了。（答案不唯一） 【解析】游戏规则是否公平就看获胜的可能性是否相同。 3、【答案】（1）积是双数的可能性大。积是单数的情况有6种，双数的情况有19种，所以积是双数的可能性大。 （2）不公平。 两个数相乘的积会有三种情况：大于24，小于24，等于24。积是大于24的数有3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种，积是小于24的数有1×（6、7、8、9、10），2×（6、7、8、9、10），3×（6、7），共12种，等于24的数有4×6，3×8，共2种。所以游戏不公平。 （3）两人同时出一张卡片，二者之差大于5则亮亮获胜，二者之差小于5则明明获胜（大数减小数）。此时各有10种可能，为5的可能有5种，以上游戏规则是公平的。 【解析】（1）分别写出积是单数和双数的可能结果，再进行比较即可。 （2） 一共有5×5＝25（种）可能，分别分析积大于24，积等于24和积小于24的情况，则可以得出游戏规则是否公平。 （3）答案不唯一，只要保证两种情况出现的可能性相等即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$