专题05：运用小数除法解决实际问题（七大考点+三大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项突破5：运用小数除法解决实际问题（七大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】小数除法解决实际问题 【方法点拨】 小数除法解决实际问题： 1、梳理题中的数学信息，找出数量关系式； 2、代入对应的数值，计算求解。 【典型例题】 妈妈在市场买了4个簸箕，共花了26元，平均每个簸箕多少元？ 【答案】平均每个簸箕6.5元。 【解析】根据“单价＝总价÷数量”用除法计算。 【详解】26÷4＝6.5（元） 答：平均每个簸箕6.5元。 【举一反三1】 蓝鲸被认为是已知的地球上生存过的体积最大的动物，体重可达198吨，一头大象的体重是5.5吨，一头蓝鲸的体重相当于多少头大象的体重？ 【考点2】估算解决实际问题 【方法点拨】 在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，取商的近似数。 【典型例题】 小红在50米测试跑中用时10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留两位小数） 【答案】平均每秒跑4.90米。 【解析】求平均每秒跑多少米，用路程÷时间＝速度进行求解。 【详解】50÷10.2≈4.90（米） 答：平均每秒跑4.90米。 【举一反三2】 一支铺路队铺一段公路，上午工作3.5小时，铺路164.9米；下午工作4.5小时，铺了206.7米。这支铺路队上午铺得快还是下午铺得快？ 【考点3】“进一法”解决实际问题 【方法点拨】 1、进一法，即根据具体情况，不管省略部分首位商的数字是几，都要向前一位进一。 2、一般像运送货物、包装物品等实际问题，会用到“进一法”。问题中会出现“至少”这样字眼的词语。 【典型例题】 张老师从网上下载教学视频，一共占硬盘空间100.8G，现在她要用U盘，把这些视频拷贝到学校的电脑上，U盘的使用空间是16G，那么张老师至少要拷贝多少次才能完成？ 【答案】至少要拷贝7次。 【解析】视频总量是100.8G，利用U盘，每次拷贝16G，一共需要拷贝100.8÷16，求出结果为6.3，拷贝的次数应该是整数，而6.3四舍五入后是6，但拷贝6次后，还有部分视频没有拷贝，所以一共需要拷贝7次。 【详解】100.8÷16＝6.3≈7（次） 答：至少要拷贝7次。 【举一反三3】 一个有油桶最多装2.5千克的油，现购买50.5千克油，至少要准备多少个这样的油桶？ 【考点4】“去尾法”解决实际问题 【方法点拨】 去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。 像买东西，布料做衣服等，会用到“去尾法”。 【典型例题】 服装厂要用一批布加工一批服装，如果每套用布1.6米，正好可以加工540套。如果每套用布1.4米，那么可以加工多少套？ 【答案】可以加工617套衣服。 【解析】根据每套用布1.6米，正好可以加工540套，可以求出这批布的总量，再根据这批布的总量÷每套衣服用布1.4米＝加工的套数，据此列式解题。 【详解】1.6×540÷1.4 ＝ 864÷1.4 ≈617（套） 答：可以加工617套衣服。 【举一反三4】 包装一个礼盒需要用1.8分米的丝带，用一根长50分米的丝带可以包装几个这样的礼盒？ 【考点5】“错中求解”问题 【方法点拨】 解决这类问题的关键是将错就错，先找出正确的商，再用正确的商和被除数计算出正确的除数。 【典型例题】 小马在计算23.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了两位，结果得到10.3，这道题目的除数是多少？ 【答案】这道题的除数是230。 【解析】因为商的小数点向右多点了两位，结果是10.3，那么正确的商应该是吧10.3的小数点向左移两位，即正确的商为0.103，然后根据除数＝被除数÷商，代入数据求解。 【详解】10.3÷100＝0.103 23.69÷0.103＝230 答：这道题的除数是230。 【举一反三5】 丽丽和花花在计算一道除法题时，丽丽算得3.6除以一个数的正确结果是a，花花却将被除数3.6看成了6.3，结果算得的商比a大3。你知道这道题的正确结果是多少吗？ 【考点6】归一问题 【方法点拨】 归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少。先求出单量是解决归一问题的先决条件。 【典型例题】 某化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】7天共节约用煤19.6吨。 【解析】要求7天用煤多少吨，先求出1天的用煤量，再乘7天即可。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 【举一反三6】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可以修路多少米？ 【考点7】归总问题 【方法点拨】 归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。 【典型例题】 玩具厂制作一个毛绒玩具成本要3.6元，改进制作方法后，用料损耗得到了减少，现在每个成本只要2.7元。原来准备做1500个毛绒玩具的材料，现在可以制作多少个？ 【答案】现在可以做2000个。 【解析】先求出技术改进前1500个毛绒玩具的材料用量是多少，得出总的材料用量，再求现在能制作多少个。 【详解】3.6×1500÷2.7 ＝5400÷2.7 ＝2000（个） 答：现在可以做2000个。 【举一反三7】 某村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成，实际每天修了0.8千米，实际用了多少天完成修建？ 专项练习 【基础篇】 1、 动物园的4只大熊猫一星期（7天）吃掉84.56千克竹叶，平均每只大熊猫每天吃掉多少千克竹叶？ 2、 用一根长1.25米的彩带做了5个蝴蝶结，平均每个蝴蝶结用多长的彩带？ 3、 刘阿姨从冷饮批发部买回一箱奶油蛋糕和一箱水果雪糕。 （1） 按批发价，每支奶油雪糕多少钱？每支水果雪糕多少钱？ （2）按零售价卖完这两箱雪糕后，刘阿姨一共能赚多少钱？ 4、 长方形的面积是1.5㎡，宽是0.25m。长方形的长是多少米？ 5、为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在20吨以内的（包括20吨），每吨水价2.4元；超过20吨的部分，每吨水价4.2元。小丽家8月份缴水费62.7元，她家8月份用水多少吨？ 6、我国发射的某人造卫星绕地球运行1.5周需2.65小时，运行一周大约需要多少小时？（保留两位小数） 7、一个果园前三天共摘了580千克苹果，后两天共摘了426千克苹果，现在要把这些苹果每25千克装一箱，共要多少个箱子？ 8、一间教室长9米，宽8.4米，用边上是0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？ 9、李爷爷充了100元的公交卡，用去15元，如果他每次乘坐地铁都用6.3元，公交卡剩下的钱最多可以坐多少次地铁？ 10、圆圆在计算一个两位小数除以1.8时，把被除数的小数点漏掉了，商是120。原来这个被除数是多少？正确的商是多少？ 11、甲、乙两筐苹果共重62.8千克，如果从甲筐取出5.6千克苹果放入乙筐，两筐的苹果就同样重了。甲筐原来有多少千克苹果？ 12、1个普通的白炽灯年耗电约71.5千瓦时，如果换成亮度相同的节能灯，一年可省55.25千瓦时电，白炽灯的年耗电量是节能灯的多少倍？ 13、农场仓库里现有的草够4头牛吃18天，如果1头牛每天吃3.6千克草，那么这些草够多少头牛吃27天？ 14、小红和爸爸、妈妈去植物园游玩，买门票共用了108.5元，已知一张成人票与三张儿童票的票价相等，一张成人票多少元？ 15、8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【培优篇】 1、妈妈到水果店买橘子，妈妈带的钱买了2千克橘子剩5.2元，买4千克橘子差2角，那么每千克橘子多少元？妈妈带了多少元钱？ 2、插秧机每小时的插秧量比人工每天插秧量多多少平方米？ 3、一桶油连桶带油共重11千克，用掉一半后，连桶重6.25千克，油和桶各重多少千克？ 4、上午8时，一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行驶了99千米，离乙地还有163.68千米，照这样的速度行驶，这辆汽车大约几时能到达乙地？ 5、3个篮球和8个排球共557.5元，同样的3个篮球和10个排球共660.5元，每个篮球多少钱？每个排球多少钱？ 答案解析 【举一反三1】 【答案】一头蓝鲸相当于36头大象的体重。 【解析】求一头蓝鲸的体重相当于多少头大象的体重，就是看198里面有几个5.5，用除法列式计算。 【详解】198÷5.5＝36（头） 答：一头蓝鲸相当于36头大象的体重。 【举一反三2】 【答案】上午铺得快。 【解析】分别求出上午和下午每小时修多少米的路，作比较即可。 【详解】164.9÷3.5≈47（米） 206.7÷4.5≈46（米） 47＞46 答：上午铺得快。 【举一反三3】 【答案】至少需要准备21个这样的油桶。 【解析】用油的质量÷每个油桶可以装的重量，如果有剩余，需要进1，即多准备1个油桶。 【详解】50.5÷2.5＝20.2≈21（个） 答：至少需要准备21个这样的油桶。 【举一反三4】 【答案】用一根长50分米的丝带可以包装27个这样的礼盒。 【解析】用丝带的长度÷包装一个礼盒用的长度，小数部分无论大小，直接省略，保留整数部分。 【详解】50÷1.8≈27（个） 答：用一根长50分米的丝带可以包装27个这样的礼盒。 【举一反三5】 【答案】正确结果是4。 【解析】先用看错的被除数减正确的被除数几位多出的部分，再除以商多出点数量即为除数，再用正确的被除数除以除数即可。2.7÷一个数＝3，据此解答。 【详解】除数为：（6.3－3.6）÷3＝0.9 原算式为：3.6÷0.9＝4 答：正确结果是4。 【举一反三6】 【答案】12小时可以修路218.4米。 【解析】先求出一小时修的长度，再求12小时修的长度。 【详解】154.7÷8.5×12 ＝18.2×12 ＝218.4（米） 答：12小时可以修路218.4米。 【举一反三7】 【答案】实际用了26天完成修建。 【解析】先用计划每天修的长度×计划修的天数求出水渠的长度，再用水渠的长度÷实际每天修的长度，得出实际修的天数。 【详解】0.52×40÷0.8 ＝20.8÷0.8 ＝26（天） 答：实际用了26天完成修建。 【专项练习】 【基础篇】 1、【答案】平均每只大熊猫每天吃掉3.02千克竹叶。 【解析】先用吃掉的竹叶质量÷熊猫的数量，求出平均一只熊猫一星期吃掉的竹叶的质量，再除以7，求出每只大熊猫每天吃掉的竹叶的质量。 【详解】84.56÷4÷7 ＝21.14÷7 ＝3.02（千克） 答：平均每只大熊猫每天吃掉3.02千克竹叶。 2、【答案】平均每个蝴蝶结用0.25米长的彩带。 【解析】求平均每个蝴蝶结用多长的彩带，就是看把1.25平均分成5份，每份的长度是多少，用除法解题。 【详解】1.25÷5＝0.25（米） 答：平均每个蝴蝶结用0.25米长的彩带。 3、【答案】（1）每支奶油雪糕1.12元，每支水果雪糕0.96元。 （2）刘阿姨一共能赚14.8元。 【解析】（1）奶油雪糕的单价＝每箱奶油雪糕的价格÷一箱的奶油雪糕的支数；水果雪糕的单价＝每箱水果雪糕的价格÷一箱水果雪糕的支数 （2）先算出每支奶油雪糕和水果雪糕的毛利是多少钱，再乘每箱的支数。毛利＝零售价－批发价。 【详解】（1）22.4÷20＝1.12（元） 28.8÷30＝0.96（元） 答：每支奶油雪糕1.12元，每支水果雪糕0.96元。 （2） 奶油雪糕能赚：（1.5－1.12）×20＝7.6（元） 水果雪糕能赚：（1.2－0.96）×30＝7.2（元） 7.6＋7.2＝14.8（元） 答：刘阿姨一共能赚14.8元。 4、【答案】长方形的长是6米。 【解析】根据长方形的面积公式可知，长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽，代入求解。 【详解】1.5÷0.25＝6（米） 答：长方形的长是6米。 5、【答案】小丽家8月份用水量是23.5吨。 【解析】水费＝20吨以内的水费＋超过20吨部分的水费。已知20吨以内每吨4.2，可以求出20吨水的水费，用总水费－20吨水的水费，求出超过20吨部分的水费，再除以单价，就能求出超出部分的用水量，最后加上基础的20吨用水量，就可求出八月份的总用水量。 【详解】62.7－20×2.4 ＝62.7－48 ＝14.7（元） 20＋ 14.7÷4.2 ＝20＋3.5 ＝23.5（吨） 答：小丽家8月份用水量是23.5吨。 6、【答案】运行一周大约需要1.77小时。 【解析】运行1.5周用2.65小时，运行一周用2.65÷1.5求得。 【详解】2.65÷1.5≈1.77（小时） 答：运行一周大约需要1.77小时。 7、【答案】需要41个箱子。 【解析】先求出一共摘了多少千克的苹果，再把这些苹果每25千克分一份，看能分成几份，用除法计算。结果有小数部分，无论小数部分大小，整数部分加1。 【详解】（580＋426）÷25 ＝1006÷25 ＝40.24 ≈41（个） 答：需要41个箱子。 8、【答案】至少需要119块地砖。 【解析】先求出教室的面积和正方形地砖的面积，看教室的面积里面有几个地砖的面积，就是需要的地砖数量。因为地砖数量要为整数，结果有小数部分时，不论小数部分的大小，整数部分都要加1，即为需要的地砖数量。 【详解】9×8.4＝75.6（平方米） 0.8×0.8＝0.64（平方米） 75.6÷0.64＝118.125≈119（块） 答：至少需要119块地砖。 9、【答案】公交卡剩下的钱最多可以坐13次地铁。 【解析】先求出李爷爷剩下的钱数，再看剩下的钱里有几个6.3元，如果结果中有小数部分，小数部分无论大小直接舍去，整数部分即为最终结果。 【详解】（100－15）÷6.3 ＝85÷6.3 ≈13（次） 答：公交卡剩下的钱最多可以坐13次地铁。 10、【答案】正确的被除数是2.16，正确的商是1.2。 【解析】圆圆漏掉小数点后，相当于将被除数阔刀了100倍，因此错误的被除数是120×1.8＝216，原来的被除数是216÷100＝2.16，正确的商是2.16÷1.8＝1.2。 【详解】120×1.8＝216 216÷100＝2.16 2.16÷1.8＝1.2 答：正确的被除数是2.16，正确的商是1.2。 11、 【答案】甲筐中原来有37千克苹果。 【解析】先求出两筐苹果同样重时，每筐苹果的质量，再将5.6千克苹果还给甲筐，即可求出原来甲筐中有多少千克的苹果。 【详解】62.8÷2＋5.6 ＝31.4＋5.6 ＝37（千克） 答：甲筐中原来有37千克苹果。 12、 【答案】白炽灯的年耗电量是节能灯的4.4倍。 【解析】先求出节能灯年耗电量是多少，再求白炽灯的年耗电量是节能能的多少倍。 【详解】71.5÷（71.5－55.25） ＝71.5÷16.25 ＝4.4 答：白炽灯的年耗电量是节能灯的4.4倍。 13、 【答案】这些草够2头牛吃27天。 【解析】先求出仓库里现在有多少千克的草，再求这些草够几头牛吃。 【详解】4×18×3.6 259.2÷3.6÷27 ＝72×3.6 ＝72÷27 ＝259.2（千克） ＝2.6 (·)（头）≈2（头） 答：这些草够2头牛吃27天。 14、 【答案】一张成人票46.5元。 【解析】根据“一张成人票与三张儿童票的票价相等”可知买一张儿童票和两张成人票，相当于买了7张儿童票的费用，即108.5的是7张儿童票的价格，求出一张儿童票的价格，再乘3就是一张成人票的价格。 【详解】108.5÷（3＋3＋1） ＝108.5÷7 ＝15.5（元） 15.5×3＝46.5（元） 答：一张成人票46.5元。 15、 【答案】 【解析】先求出1辆汽车1天节约的汽油质量，再求25辆汽车8天节约的汽油质量。 【详解】50.4÷5÷8 1.26×25×8 ＝10.08÷8 ＝31.5×8 ＝1.26（千克） ＝252（千克） 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【培优篇】 1、【答案】每千克橘子2.7元，妈妈带了10.6元。 【解析】妈妈带的钱和每千克橘子的价格不变，已知买2千克的橘子还剩5.2元，买4千克的句子差0.2元。第二次比第一次多买了2千克的句子，多花5.2＋0.2＝5.4元，据此可以求出1千克的橘子的价格，再求出妈妈带的钱数。 【详解】橘子单价：（5.2＋0.2）÷（4－2） ＝5.4÷2 ＝2.7（元） 妈妈带的钱数：2.7×2＋5.2＝10.6（元） 答：每千克橘子2.7元，妈妈带了10.6元。 2、 【答案】插秧机每小时的插秧量比人工每天插秧量多1400平方米。 【解析】分别求出人工插秧每天的工作量和插秧机每小时插秧的工作量，进行比较。 【详解】1.47÷7.5＝0.196（公顷） 0.196－0.056＝0.14（公顷） 0.14公顷＝1400平方米 答：插秧机每小时的插秧量比人工每天插秧量多1400平方米。 3、 【答案】油重9.5千克，桶重1.5千克。 【解析】油＋桶＝11千克，用掉一半后，剩下一半的油＋桶＝6.25千克，桶的重量不变，可以求出用掉的一半的油的重量，进而求出全部油的重量，最后可以求出桶的重量。 【详解】油的重量：（11－6.25）×2＝9.5（千克） 桶的重量：11－9.5＝1.5（千克） 答：油重9.5千克，桶重1.5千克。 4、【答案】这辆汽车大约12时达到乙地。 【解析】先求出这辆汽车每小时能行驶的速度，再求出剩下距离乙地的路程需要的时间，求出从甲地到乙地总需要的行驶时间，早上8时出发，得出到达乙地的时间。 【详解】163.68÷（99÷1.5）＝2.48（小时）2.48＋1.5＝3.98小时≈4小时 8时＋4时＝12时 答：这辆汽车大约12时达到乙地。 5、【答案】每个篮球48.5元，每个排球51.5元。 【解析】根据题意得出数量关系： 3个篮球的总价＋10个排球的总价＝660.5元 3个篮球的总价＋8个排球的总价＝557.5元 观察两个数量关系式，两个式子中都含有“3个篮球”，如果将这两个式子相减，就可以消去“3个篮球”，式子就剩下“2个排球”的价格，进而求出1个排球的价格，再代入其中一个数量关系式，求出1个篮球的价格。 【详解】每个排球的价格：（660.5－557.5）÷（10－8） ＝103÷2 ＝51.5（元） 每个篮球的价格：（557.5－51.5×8）÷3 ＝（557.5－412）÷3 ＝145.5÷3 ＝48.5（元） 答：每个篮球48.5元，每个排球51.5元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$