九年级数学期末模拟卷02（人教版，测试范围：九年级上册全部+九年级下册第26章反比例函数+第27章相似）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~九年级下册第二十七章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，列出所有情况，如下：          甲 乙 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种 ∴其概率为 故选：A. 3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， 解得：， 故选项中只有D选项满足， 故选D. 4．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知， ∴cm， 又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°， 由旋转的性质可知：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故选：B． 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　） A．48° B．96° C．114° D．132° 【答案】B 【详解】∵AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°， ∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠D＝180°﹣∠B＝48°， 由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°， 故选B． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， 由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围， ∴关于x的不等式的解集为或， 故选：A． 7．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴． ∴的长． ∴这个“蘑菇”形图案的面积， 故选C． 8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【详解】如图，过作于，    圆的内接正十二边形的圆心角为，， ， ， 这个圆的内接正十二边形的面积为， 故选：C． 9．抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有(   )个 ①② ③ ④⑤若 ，且，则 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：①由图可知抛物线开口向下，与y轴的交点在原点上方，即，， 又∵对称轴为直线，即， ∴， ∴，①错误； ②由图可知抛物线与x轴有两个交点， ∴，即，②正确； ④由图可知当时，， ， 即，④正确； ③∴，③正确； ⑤∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，⑤错误， 正确的有：②③④，共3个． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（    ）    A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到， ， 为等边三角形， 点A的坐标为，， 设则， ，解得：，， 过点D作轴如图：    ，， 点D坐标为， 点D在反比例函数上， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果关于的一元二次方程的一个根是，那么 ． 【答案】2022 【详解】关于的一元二次方程的一个根是， ， 即， ， 故答案为：2022． 12．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ． 【答案】 【详解】解：设圆锥的母线长是， 则有， 整理得， 解得（不合题意，舍去），， 圆锥的母线长是； 故答案为：． 13．若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴令，则； 令，则， ， ， 故答案为：． 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合． 【答案】72 【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合， ∠AOE＝＝72°． 故答案为：72． 15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：连接BD，BE，BO，EO， ∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°， ∴∠BAD=∠EBA=30°， ∴BE∥AD， ∵的长为2π， ∴ ∴R=6， ∴AD=12 ∴AB=ADcos30°=， ∴， ∴， ∴ ∵△BOE和△ABE同底等高， ∴△BOE和△ABE面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE= 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）如图，在正方形中，点E在上，，，将绕点A旋转一定角度后得到．    (1)求的长度； (2)求证：． 【详解】（1）∵旋转一定角度后得到，， ∴，，， ∴， ∴；（3分） （2）延长交于点G，    由旋转得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即．（7分） 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．    (1)画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留） 【详解】（1）如图所示，坐标为，故答案为：；（2分） （2）如图所示．    坐标为，（5分） （3）， ∴B经过的路径长度：．（7分） 18．（8分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 【详解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， ∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红， ∴结果变红的概率：；（3分） （2）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作，列表如下： 由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，（6分） 1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．（8分） 19．（9分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 【详解】（1）解：证明：， 方程总有两个实数根；（4分） （2），即， ，．方程有一个根小于0，．（9分） 20．（10分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)． (1)求w关于x的函数解析式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）解：． 所以w关于x的函数解析式为．（4分） （2）．（8分） 因为，所以w有最大值．当时，w的值最大，为2450．（9分） 答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（10分） 21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点， （1）求的值及点的坐标； （2）写出时的取值范围； （3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标． 【详解】解：（1）一次函数经过点， ， ，（2分） 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数为，（3分） 解得或， 的坐标为；（4分） （2）观察图象可知：时的取值范围是或；（6分） （3）设点的坐标为，在中，令，得， 点的坐标为， ，（8分） ，或1，点的坐标为或．（10分） 22．（12分）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4． (1)①图中的阴影部分面积为__________；②求证：四边形是菱形： (2)如图2，点P是线段上一动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由： (3)如图3，延长交于D，过C作垂直交于E，连接交于F，取线段中点G，连接并延长交于H，连接，求的长． 【详解】（1）解：连接与交于点M， 则C是的中点，， ∴， 又∵， ∴与都是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分，， ∴，则， ∴． 故答案为：．（4分） （2）当P运动到的中点时，是小圆的切线，理由如下： 如图，连接， 由（1）得：是等边三角形， 又∵点P是的中点， ∴， ∴是小圆的切线， 即当P运动到的中点时，是小圆的切线；（8分） （3）如图，连接， ∵都是等边三角形，，垂直交于E， ∴ 又∵是直径， ∴， ∴， ∴，， 又∵，G是线段中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 过点H做于P， 则有：，， ∴，， ∴， ∴．（12分） 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，， 所以抛物线的表达式为；（2分） （2）作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，，∴， ∵O、E关于直线对称， ∴四边形为正方形，∴， 连接，交于点D，由对称性， 此时有最小值为的长， ， ∵的周长为，，的最小值为10， ∴的周长的最小值为；（6分） （3）由已知点，，，设直线的表达式为， 将，代入中，，解得， ∴直线的表达式为， 同理可得：直线的表达式为， ∵，∴设直线表达式为， 由（1）设，代入直线的表达式得：， ∴直线的表达式为：， 由，得， ∴，（8分） ∵P，D都在第一象限， ∴ ，（10分） ∴当时，此时P点为.．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 5 小题， 每小题 3 分 ，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 1 6 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （7分） 1 8 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 9 分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 02 答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（8 分） 19．（9 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~九年级下册第二十七章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B．C． D． 2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 4．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（  ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　） A．48° B．96° C．114° D．132° 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（    ） A． B． C． D． 8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ） A． B． C．3 D． 9．抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有(   )个 ①② ③ ④⑤若 ，且，则 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果关于的一元二次方程的一个根是，那么 ． 12．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ． 13．若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空） 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合． 15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）如图，在正方形中，点E在上，，，将绕点A旋转一定角度后得到． (1)求的长度； (2)求证：． 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留） 18．（8分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 20．（10分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)． (1)求w关于x的函数解析式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点， （1）求的值及点的坐标； （2）写出时的取值范围； （3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标． 22．（12分）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4． (1)①图中的阴影部分面积为__________；②求证：四边形是菱形： (2)如图2，点P是线段上一动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由： (3)如图3，延长交于D，过C作垂直交于E，连接交于F，取线段中点G，连接并延长交于H，连接，求的长． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B B A C C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2022 12． 13． 14．72 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分） 【详解】（1）∵旋转一定角度后得到，， ∴，，， ∴， ∴；（3分） （2）延长交于点G，    由旋转得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即．（7分） 17．（7分） 【详解】（1）如图所示，坐标为，故答案为：；（2分） （2）如图所示．    坐标为，（5分） （3）， ∴B经过的路径长度：．（7分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， ∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红， ∴结果变红的概率：；（3分） （2）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作，列表如下： 由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，（6分） 1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解：证明：， 方程总有两个实数根；（4分） （2），即， ，．方程有一个根小于0，．（9分） 20．（10分） 【详解】（1）解：． 所以w关于x的函数解析式为．（4分） （2）．（8分） 因为，所以w有最大值．当时，w的值最大，为2450．（9分） 答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（10分） 21．（10分） 【详解】解：（1）一次函数经过点， ， ，（2分） 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数为，（3分） 解得或， 的坐标为；（4分） （2）观察图象可知：时的取值范围是或；（6分） （3）设点的坐标为，在中，令，得， 点的坐标为， ，（8分） ，或1，点的坐标为或．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：连接与交于点M， 则C是的中点，， ∴， 又∵， ∴与都是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分，， ∴，则， ∴． 故答案为：．（4分） （2）当P运动到的中点时，是小圆的切线，理由如下： 如图，连接， 由（1）得：是等边三角形， 又∵点P是的中点， ∴， ∴是小圆的切线， 即当P运动到的中点时，是小圆的切线；（8分） （3）如图，连接， ∵都是等边三角形，，垂直交于E， ∴ 又∵是直径， ∴， ∴， ∴，， 又∵，G是线段中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 过点H做于P， 则有：，， ∴，， ∴， ∴．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，， 所以抛物线的表达式为；（2分） （2）作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，，∴， ∵O、E关于直线对称， ∴四边形为正方形，∴， 连接，交于点D，由对称性， 此时有最小值为的长， ， ∵的周长为，，的最小值为10， ∴的周长的最小值为；（6分） （3）由已知点，，，设直线的表达式为， 将，代入中，，解得， ∴直线的表达式为， 同理可得：直线的表达式为， ∵，∴设直线表达式为， 由（1）设，代入直线的表达式得：， ∴直线的表达式为：， 由，得， ∴，（8分） ∵P，D都在第一象限， ∴ ，（10分） ∴当时，此时P点为.．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~九年级下册第二十七章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B．C． D． 2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 4．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（  ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　） A．48° B．96° C．114° D．132° 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（    ） A． B． C． D． 8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ） A． B． C．3 D． 9．抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有(   )个 ①② ③ ④⑤若 ，且，则 A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果关于的一元二次方程的一个根是，那么 ． 12．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ． 13．若点和点都在反比例函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”填空） 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合． 15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）如图，在正方形中，点E在上，，，将绕点A旋转一定角度后得到． (1)求的长度； (2)求证：． 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； (2)画出绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留） 18．（8分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 20．（10分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)． (1)求w关于x的函数解析式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点， （1）求的值及点的坐标； （2）写出时的取值范围； （3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标． 22．（12分）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4． (1)①图中的阴影部分面积为__________；②求证：四边形是菱形： (2)如图2，点P是线段上一动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由： (3)如图3，延长交于D，过C作垂直交于E，连接交于F，取线段中点G，连接并延长交于H，连接，求的长． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$