清单06 数据的收集与整理（8个考点梳理+题型解读+提升训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

清单06数据的收集与整理（8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 【清单02】普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【清单03】数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【清单04】频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】调查收集数据的过程与方法 【典例1】某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【变式1-1】下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（　　） A．谁在福利彩票中一等奖 B．谁最适合当文艺委员 C．谁在衡阳市2023年中考中取得第一名 D．10月1日是什么节日 【变式1-2】随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】要了解某校七年级1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的排序为 ．(填序号) 【考点题型二】判断全面调查与抽样调查 【典例2】下列调查活动中适合使用全面调查的是（   ） A．“奔跑吧，少年”节目的收视率 B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【变式2-1】下列调查中，适合普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 【变式2-2】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目 B．对郑州实验外国语学校水质情况的调查 C．神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查 D．了解郑州市二七区学生的视力情况 【变式2-3】下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【考点题型三】总体、个体、样本、样本容量 【典例3】在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．800是样本容量 【变式3-1】今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【变式3-2】为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【变式3-3】某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是 ． 【考点题型四】由样本所占百分比估计总体的数量 【典例4】为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（   ）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 【变式4-1】博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【变式4-2】为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为 件． 【变式4-3】“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 【考点题型五】根据数据描述求频数 【典例5】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【变式5-1】在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【变式5-2】在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 【变式5-3】已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【考点题型六】选择合适的统计图 【典例6】表示数量的增减变化情况，应选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 【变式6-1】2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计图 【变式6-2】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【变式6-3】要看某校某年级各班的数学成绩高低情况，采用（　　）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法确定 【考点题型七】扇形统计图综合 【典例7】小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？ (2)补全条形统计图； (3)若该辖区年龄在岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数． 【变式7-1】在深圳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了禁毒知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了　　　名学生，圆心角　　　度； (2)补全条形统计图； (3)已知学校共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 【变式7-2】某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【变式7-3】为调查苏州某区市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该区部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ； (2)请补全条形统计图； (3)如果该区有24000名市民，请估计下大约有多少名市民骑自行车上班． 【考点题型八】频数直方图 【典例8】沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 【变式8-1】某学校组织了一次庆祝中国共产主义青年团建团100周年的知识竞赛．竞赛结束后，为了解全校1500名参赛学生的成绩情况，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩x（单位：分），整理并绘制成如图所示的不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数 频数 频率 m 0.16 10 n 0.36 14 0.28 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)该校全校学生在本次知识竞赛中成绩不低于80分的大约有多少人？ 【变式8-2】某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 8 0.1 16 0.2 a 0.25 24 b 12 0.15 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 【变式8-3】我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单06数据的收集与整理（8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】 数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 【清单02】普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【清单03】数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【清单04】频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型一】调查收集数据的过程与方法 【典例1】某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 【变式1-1】下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（　　） A．谁在福利彩票中一等奖 B．谁最适合当文艺委员 C．谁在衡阳市2023年中考中取得第一名 D．10月1日是什么节日 【答案】B 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法．了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是谁最适合当文艺委员． 【详解】解：谁最适合当文艺委员最适合的方法是选举的形式． 故选：B． 【变式1-2】随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调查的步骤，即可解答． 【详解】解：正确的统计步骤的顺序是： ②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度； 这四个步骤合理的排序为： 故选：D 【变式1-3】要了解某校七年级1200名学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的排序为 ．(填序号) 【答案】②①④⑤③ 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法； 根据已知统计调查的一般过程进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 【考点题型二】判断全面调查与抽样调查 【典例2】下列调查活动中适合使用全面调查的是（   ） A．“奔跑吧，少年”节目的收视率 B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 【变式2-1】下列调查中，适合普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率 【答案】C 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A． 了解我国八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； B． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C． 了解你们班同学周末时间是如何安排的，调查范围小，适合普查，符合题意； D． 调查某电视节目的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目 B．对郑州实验外国语学校水质情况的调查 C．神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查 D．了解郑州市二七区学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查和抽样调查的特点解答即可． 【详解】解：A、了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目，适用于抽样调查，故该选项不符合题意； B、对郑州实验外国语学校水质情况的调查，适用于抽样调查，故该选项不符合题意； C、神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查，适用于全面调查，故该选项符合题意； D、了解郑州市二七区学生的视力情况，适用于抽样调查，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式2-3】下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查， 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查； B．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查； C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查； D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 【考点题型三】总体、个体、样本、样本容量 【典例3】在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．800是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键． 根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位． 【详解】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意； 每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意； 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意； 800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 【变式3-1】今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【答案】C 【详解】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 【变式3-2】为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 【变式3-3】某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】40 【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，根据题意即可得出答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：全校八年级中抽取了40名学生进行检测， ∴样本容量是40， 故答案为：40． 【考点题型四】由样本所占百分比估计总体的数量 【典例4】为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（   ）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 【答案】B 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟知总体数目部分数目相应频率是解题的关键．根据总体数目部分数目相应频率求解即可． 【详解】解：鱼塘中估计有鱼条， 故选：． 【变式4-1】博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（   ）人． A．2000 B．1000 C．3000 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，用总人数乘以需要增强讲解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：在总共2万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）． 故选：A． 【变式4-2】为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为 件． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的方法是解题的关键．先计算样本中小汽车模型占样本总量的比例为，则可得总体中小汽车模型占总体总量的比例，即可求解． 【详解】解：∵对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型， ∴样本中小汽车模型占样本总量的比例为， ∴这件盲盒里小汽车模型的数量为（件）， 故答案为：． 【变式4-3】“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯． 【答案】90 【分析】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是掌握用样本估计总体的方法．根据总人数有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数． 【详解】解：根据题意知有此习惯的人数估计为（人， 故答案为：90． 【考点题型五】根据数据描述求频数 【典例5】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系． 根据各年龄组的参赛人数情况表进行计算即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， ， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：． 【变式5-1】在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 【变式5-2】在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）． 故选：A． 【变式5-3】已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．根据各小组频数之和等于数据总和即可求解． 【详解】解：， 故答案为：8． 【考点题型六】选择合适的统计图 【典例6】表示数量的增减变化情况，应选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 【答案】B 【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：表示数量增减变化的情况，那么可以选用折线统计图表示． 故选：B 【变式6-1】2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计图 【答案】A 【分析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据统计图的特点进行分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制的统计图是条形统计图． 故选：A． 【变式6-2】垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图，熟练掌握条形统计图、扇形统计图及折线统计图的区别是解题的关键；因此此题可根据条形统计图比较直观易懂、比较差异、显示趋势；扇形统计图表示部分与整体的关系，可直观展示百分比；折线统计图不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况；然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：选择扇形统计图比较符合； 故选C． 【变式6-3】要看某校某年级各班的数学成绩高低情况，采用（　　）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查的是统计图的选择，根据统计图的特点解题即可，条形统计图适合用来比较不同类别之间的数据差异． 【详解】解：要看某校某年级各班的数学成绩高低情况，采用条形统计图． 故选：B． 【考点题型七】扇形统计图综合 【典例7】小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？ (2)补全条形统计图； (3)若该辖区年龄在岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)840人 【分析】本题考查了统计图的实际应用，用样本估计总体，中等难度，从统计图中得到有用信息是解题关键． （1）根据岁的居民所占百分比求出总人数，再得各段的百分比，从而求出a，b的值； （2）求出岁的人数，然后补全统计图即可； （3）根据年龄在岁的居民所占比重求出总人数，乘以年龄在60岁以上的居民的占比即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （名）， ， ∴， ， ∴； （2）解：岁的居民有（人），补图如下： （3）解：根据题意得： 总人数为：（人）， （人）． 答：估计年龄在60岁以上的居民人数为840人． 【变式7-1】在深圳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了禁毒知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩分为达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了　　　名学生，圆心角　　　度； (2)补全条形统计图； (3)已知学校共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)名． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得，再利用乘以成绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得的度数； （2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）利用乘以成绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得． 【详解】（1）解：总人数：(名)， 圆心角的度数为， 答：在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角的度数为． 故答案为：，； （2）解：成绩为优秀等级的学生人数为(人)， 补全条形统计图如下： ； （3）解：400(名)， 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为名． 【变式7-2】某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)作图见详解 (3) (4)该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，理解条形图、扇形图中的数量关系，掌握根据样本估算总体数量的方法，圆心角度数的计算方法是解题的关键． （1）根据A地的人数与所占百分比即可求解； （2）由（1）的样本容量，可算出B地的人数，由此即可求解； （3）先计算出D地的百分比，再根据圆心角度数的计算方法即可求解； （4）先计算出喜欢去C地茱萸湾的百分比，再根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：A地的人数为人，百分比为， ∴（人）， ∴所抽取的样本容量为， 故答案为：； （2）解：B地的人数为：（人）， ∴补全条形图如下， （3）解：D地的人数为， ∴所占百分比为， ∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （4）解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为， ∴（人）， ∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人． 【变式7-3】为调查苏州某区市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该区部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ； (2)请补全条形统计图； (3)如果该区有24000名市民，请估计下大约有多少名市民骑自行车上班． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)大约有名 【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，样本估计总体； （1）由占有名，C组的人数：，求出C组所占百分比，即可求解； （2）补全图，即可求解； （3）A所占百分比，即可求解； 会用样本估计总体，能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：调查的总人数为（名）， C组的人数： （名）， C组对应的扇形圆心角为， 故答案：，； （2）解：补全图，如下 （3）解：由题意得 （名）， 答：大约有名市民骑自行车上班． 【考点题型八】频数直方图 【典例8】沾益区教育体育局为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 4 0.1 c 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人? 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是在利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，进而作出正确的判断和解决问题． （1）首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求得和的值； （2）先求出c，根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：； （2）解：，故补全如图： （3）解：由题意得，人， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有1680人． 【变式8-1】某学校组织了一次庆祝中国共产主义青年团建团100周年的知识竞赛．竞赛结束后，为了解全校1500名参赛学生的成绩情况，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩x（单位：分），整理并绘制成如图所示的不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数 频数 频率 m 0.16 10 n 0.36 14 0.28 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)该校全校学生在本次知识竞赛中成绩不低于80分的大约有多少人？ 【答案】(1)8，0.2 (2)图见解析 (3)960人 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体；看懂统计表和统计图是解答的关键． （1）根据频数分布表和频数分布直方图中数据，先求得抽查人数，再利用频数和频率关系求解m、n即可； （2）先求得的频数，进而可补全统计图； （3）利用样本估计总计，用全校总人数乘以样本中成绩不低于80分的比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 抽查人数为（人）， ∴， 故答案为：8，0.2； （2）解：由图中数据得：的频数为， 补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：该校全校学生在本次知识竞赛中成绩不低于80分的大约有960人． 【变式8-2】某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 8 0.1 16 0.2 a 0.25 24 b 12 0.15 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 【答案】(1)20，0.3； (2)见解析； (3)挂果数量在“”范围的辣椒约有90株． 【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解； （2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解． 本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 故答案为：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有： （株）． 【变式8-3】我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段（成绩为分） 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______； (2)请补全参与者成绩分布直方图； (3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 【答案】(1)，，，， (2)图见详解 (3)80分 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值． （2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图． （3）由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体频率为， ∴此次抽样调查的样本容量是人， ∵分数段在的频数占总体频率为， ∴其频数， ∵分数段在的频数为， ∴占总体频率， ∴分数段在占总体频率为， 频数， 故答案为：，，，，． （2）由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示： （3）∵分数段在和的频率分别为，， ∴， ∴一等奖的最低分数线是分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$