冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷02 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得：且， 则函数定义域为：. 故选：C. 3．若，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，， . 故选：B. 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 【答案】D 【详解】依题意可得，解得， 所以. 故选：D. 5．在同一直角坐标系中，函数和（且）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，一次函数在上单调递减，故排除选项C； 又由可得，直线与x轴的交点坐标为. 对于选项A和B： 由对数函数的图象自左而右逐渐上升可知，对数函数在为增函数，则，， 所以直线与x轴的交点在点左侧，故B错误，A选项图象符合要求，. 对于选项D： 由对数函数的图像自左而右逐渐下降可知，对数函数在为减函数，则时，； 所以直线与x轴的交点在点右侧， 而选项D中，直线与x轴的交点在点左侧，不符合题意，故D错误. 故选：A. 6．在等比数列中，已知，则该数列的公比等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，得得到， 所以或， 因为，所以． 故选：B 7．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：因为函数在上是减函数，所以选项A错误； 选项B：因为函数在内是减函数，所以选项B错误； 选项C：因为函数在R上为增函数，所以在上是增函数，故选项C正确； 选项D：因为函数在上是减函数，所以在上是减函数，故选项D错误． 故选：C. 8．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立方程解得 所以交点坐标为， 设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程，求得， 所以所求直线方程为． 故选：D. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】D 【详解】由正视图是等腰三角形,左视图是等腰三角形,俯视图是圆形, 可知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥. 故选:D． 10．已知函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∵， 即， ∴， 即， 故有， 解得：. 故选：D. 11．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】∵ ∴在第三象限， 故选:C. 12．4名学生到3个小区参加志愿服务活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法种数是（    ） A．36 B．64 C．72 D．81 【答案】A 【详解】根据题意：先取2名同学看作一组，选法有， 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有， 根据分步计数原理可得，不同的安排方法有种. 故选： 13．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，所以焦点在轴且， 因为离心率为，则，解得， 则， 所以椭圆的标准方程是． 故选：. 14．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【详解】当位于中点时，易知，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时、面，故A错误； 当与重合时，此时、面，故B错误； 当与重合时，由正方体的特征可知四边形为平行四边形，此时，故C错误； 由正方体的特征可知四边形为平行四边形， 而平面，平面，，、平面，，故与始终异面，即D正确． 故选：D 15．已知直角三角形中边，且，则的值是（    ） A．24 B．12 C．16 D．8 【答案】C 【详解】因为直角三角形中边，且， 可得， 所以. 故选：C. 16．函数的最小正周期与最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的最小正周期， 因为，所以， 即函数的最小值是. 故选：A. 17．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ） A． B． C．20 D． 【答案】A 【详解】因为的展开式共有7项，且二项式系数对称分布， 所以可知第4项二项式系数最大， 所以， 所以二项式系数最大的项的系数为． 故选:A． 18．已知点,,,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 则. 故选:. 19．以y=x为渐近线，一个焦点为的双曲线的方程（    ） A． B．=1 C． D． 【答案】D 【详解】根据双曲线焦点为，得焦点在轴上，且， 设双曲线方程为（）， 则渐近线方程为， 且， 由题可得 ，解得， 所以双曲线方程为， 故选：D 20．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（    ）    A．30 B．60 C．70 D．130 【答案】D 【详解】根据频率分布直方图，标准分不低于分的企业的频率为， ， 所以标准分不低于70分的企业数为家. 故选：C. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为 ； 【答案】 【详解】依题意，设， 因为点是线段AB的中点，点A的坐标为， 所以，解得，即. 故答案为：. 22．一根长3米的圆柱锯成两段圆柱体后，表面积增加4平方米，则原圆柱的体积为 . 【答案】6 【详解】因为一根长3米的圆柱锯成两段圆柱体后，表面积增加4平方米， 所以，解得， 所以原圆柱的体积为. 故答案为：6. 23．已知，则 . 【答案】/0.8 【详解】因为，所以， 根据同角三角函数的基本关系可知， 即有，而， 故答案为：. 24．有3封不同的信，投入四个不同的邮筒，则这三封信投入同一个邮筒的概率是 . 【答案】/ 【详解】3封不同的信，投入四个不同的邮筒共有种情况， 若这三封信投入同一个邮筒共有种情况， 所以这三封信投入同一个邮筒的概率是. 故答案为：. 25．已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则 . 【答案】 【详解】依题意，， 因为函数是定义在上的奇函数，所以，则． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）∵， ∴二次函数对称轴为. ∵函数的图像过点， ∴，解得. ∴； （2）由（1）知， 即， 即， 解得， ∴m的取值范围为． 27．（本小题共8分）如图，平面，在中，，，，求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成角； (3)平面与平面所成角的正切值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平面，平面， 又， 平面， 又平面， . 即点到直线的距离为， 在中，，， 故； （2）由于平面， 故在平面的射影为， 即为所求. 在中，，， 故， 在，， 所以； （3）由（1）知，且， 故平面与平面所成角. 在中 . 28．（本小题共8分）已知数列，，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最大值． 【答案】(1) (2)28 【详解】（1）由，可知， 所以数列是以13为首项，以为公差的等差数列， 所以； （2）由（1）可知，设，，解得， 即，，所以数列的前4项和最大， 最大值为． 29．（本小题共8分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，的面积为2，求b． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题设及，得， 所以，等式两边平方，得到. . 整理得，. 解得或. ∵为内角，∴，即. 所以. （2）∵为内角，∴，即. 由，得. 所以. 又因为的面积为2，所以，即. 由余弦定理及得， ， 所以． 30．（本小题共9分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，如图所示. (1)求抛物线的方程； (2)过M作，垂足为N，求点N的坐标. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）抛物线的准线为， 因为A是抛物线上横坐标为4，A到抛物线准线的距离等于5， 所以，解得， 所以抛物线方程为. （2）因为A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点， 代入抛物线得，所以点A的坐标是， 又因为过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M， 所以得， 又，所以， 因为，所以， 则FA的方程为， MN的方程为， 解方程组，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷02 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 3．若，，则等于（  ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 5．在同一直角坐标系中，函数和（且）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，已知，则该数列的公比等于（    ） A． B．2 C． D． 7．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 10．已知函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．4名学生到3个小区参加志愿服务活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法种数是（    ） A．36 B．64 C．72 D．81 13．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 14．如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 15．已知直角三角形中边，且，则的值是（    ） A．24 B．12 C．16 D．8 16．函数的最小正周期与最小值是（    ） A． B． C． D． 17．在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（    ） A． B． C．20 D． 18．已知点,,,,则（   ） A． B． C． D． 19．以y=x为渐近线，一个焦点为的双曲线的方程（    ） A． B．=1 C． D． 20．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（    ）    A．30 B．60 C．70 D．130 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．若点是线段AB的中点，点A的坐标为，则点B的坐标为 ； 22．一根长3米的圆柱锯成两段圆柱体后，表面积增加4平方米，则原圆柱的体积为 . 23．已知，则 . 24．有3封不同的信，投入四个不同的邮筒，则这三封信投入同一个邮筒的概率是 . 25．已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 27．（本小题共8分）如图，平面，在中，，，，求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成角； (3)平面与平面所成角的正切值． 28．（本小题共8分）已知数列，，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最大值． 29．（本小题共8分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，的面积为2，求b． 30．（本小题共9分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的一点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，如图所示. (1)求抛物线的方程； (2)过M作，垂足为N，求点N的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$