冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷01 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．若集合，，则下列关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．若，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．已知点、，若为圆的直径，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 5．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A．8 B．6 C． D． 6．已知函数是奇函数，当时，，则等于（    ） A．3 B． C．21 D． 7．已知一次函数的图象过一、三、四象限,则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．如图所示，，，是线段的四等分点，是线段外任意一点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，是第一象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知在定义域上是增函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知过点的直线的斜率是，则实数m等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．在同一平面直角坐标系中，直线和图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   14．二项式的展开式的常数项是（    ） A． B．112 C． D．122 15．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 18．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 19．某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到A，B，C三地参加医学研讨会．因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地点，丙、丁两名专家不能安排在同一地点，则不同的安排方法种数为（    ） A．12 B．20 C．30 D．66 20．圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（    ） A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．等差数列中，，，，则 ． 22．在中，已知，，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率等于 . 23．已知向量，满足，若，则 . 24．在一次校园歌手大奖赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的方差为 . 25．将函数的图像向左平移4个单位，得到的图像所对应的函数解析式是 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数 (1)求的值； (2)若,求实数的取值范围． 27．（本小题共8分）已知等差数列和等比数列，，，.求： (1)数列的通项公式； (2)的值. 28．（本小题共8分）如图,在正方体中，求： (1)异面直线与的距离； (2)异面直线与所成的角． 29．（本小题共8分）如图，在中，已知的面积为，点为的中点，且．    (1)求； (2)求的值． 30．（本小题共9分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为，第一象限的点在双曲线上，且．    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)设点是双曲线上异于点且关于原点对称的两点．若存在，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷01 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．若集合，，则下列关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项CD中，集合包含集合的所有元素，且包含了集合没有的元素， 故集合是集合的真子集，表示为，故C正确，D错误. 故选：C. 2．若，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【详解】选项,时不成立,故错误. 选项,若则,故错误. 选项,如果成立则即与矛盾,故错误. 选项,若，则,故正确. 故选:. 3．已知点、，若为圆的直径，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为圆以为直径，所以圆的圆心的坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 4．已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【详解】解绝对值不等式，可得， 已知该不等式的解集是， 故有，解得, 所以. 故选：D. 5．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】A 【详解】由斜二测画法的规则可知， 原图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行轴的线段，长度不变， 原图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行轴的线段，长度为原来的一半， 在直观图中，， 所以原图形如图所示： 所以原图形为平行四边形，其中一边长为，另一边长为， 所以原图形的周长为. 故选：A. 6．已知函数是奇函数，当时，，则等于（    ） A．3 B． C．21 D． 【答案】D 【详解】由题意可知， 因为该函数是奇函数，所以． 故选：D. 7．已知一次函数的图象过一、三、四象限,则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】因为一次函数的图象过一、三、四象限. 所以. 所以角为第三象限角. 故选:. 8．如图所示，，，是线段的四等分点，是线段外任意一点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，，是线段的四等分点， ∴可以得到以下向量关系,,. 根据题意，，， 因此，向量，. ∴ 故选：C. 9．已知，是第一象限角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，是第一象限角， 所以，. 所以 . 故选：C 10．已知在定义域上是增函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，需满足， 化简得，， 解得. 故选：C. 11．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 令， 则， 又因为， 所以. 即， 所以. 故选：C. 12．已知过点的直线的斜率是，则实数m等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】因为过点的直线的斜率是， 所以，解得． 故选：C. 13．在同一平面直角坐标系中，直线和图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】选项A中，直线，直线的符号不一致， 选项B中，直线，直线的符号一致， 选项C中，直线，直线的符号不一致， 选项D中，直线，直线的符号不一致. 故选:B． 14．二项式的展开式的常数项是（    ） A． B．112 C． D．122 【答案】B 【详解】二项式的展开式为 ， 令，解得， 所以. 故选：B. 15．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 16．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】五位同学排成一列的排法有种， 其中两位女同学相邻的排法有种， 所以两位女同学相邻的概率是 故选:B. 17．已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【详解】因为抛物线上一点P到焦点的距离是6， 其准线为， 由抛物线的定义,可知点P到准线的距离是6， 所以点P到y轴的距离是． 故选：B. 18．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】复数的共轭复数是. 故选：C. 19．某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到A，B，C三地参加医学研讨会．因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地点，丙、丁两名专家不能安排在同一地点，则不同的安排方法种数为（    ） A．12 B．20 C．30 D．66 【答案】C 【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地， 所以将甲、乙两名专家看成一个整体， 相当于只有“四名”专家，即有四个元素， 然后从四个元素中选两个，将其看成一个整体和其余两个元素进行全排列，共有种情况， 又因丙、丁两名专家不能安排在同一地，所以需去掉丙、丁两名专家在同一地的情况，所以不同的分配方法有（种）． 故选:C. 20．圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（    ） A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2 【答案】D 【详解】设球的半径为. 则圆柱、圆锥的底面直径与高为. 所以圆柱的体积为. 圆锥的体积为. 球的体积为. 故圆柱、圆锥、球的体积之比为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．等差数列中，，，，则 ． 【答案】 【详解】因为为等差数列，，， 两式相加得， 即，又， 由等差数列求和公式得，， 解得. 故答案为：. 22．在中，已知，，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率等于 . 【答案】/0.375 【详解】因为，， 所以在中，由余弦定理可得， . 所以， 因为以A，B为焦点， 所以， 因为点C在椭圆上， 所以有， 即， 故离心率为:. 故答案为:. 23．已知向量，满足，若，则 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：. 24．在一次校园歌手大奖赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的方差为 . 【答案】（高教版）0.02；（人教版）0.016 【详解】去掉一个最高分和一个最低分后参赛选手的分数为：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7. 平均分为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 故答案为：0.02. 解法二（对应人教版）： 方差为. 故答案为：0.016. 25．将函数的图像向左平移4个单位，得到的图像所对应的函数解析式是 . 【答案】 【详解】因为函数的图像向左平移4个单位得到，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数 (1)求的值； (2)若,求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数 所以. 所以. （2）因为. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 27．（本小题共8分）已知等差数列和等比数列，，，.求： (1)数列的通项公式； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知等差数列，设其公差为， ，， 则， 则数列的通项公式为； （2）由（1）得， 设等比数列的公比为， ，， ， . 28．（本小题共8分）如图,在正方体中，求： (1)异面直线与的距离； (2)异面直线与所成的角． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题，平面，平面， 又知为正方体， 则平面平面， 故异面直线之间的距离即为所在平面之间的距离， 则异面直线与的距离即为. （2）连接， 在正方体中，， 即，又，故为平行四边形，则， 故异面直线所成的角即为， 设正方体边长为，则， 故为等边三角形，即， 故所求异面直线所成的角为 29．（本小题共8分）如图，在中，已知的面积为，点为的中点，且．    (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为为的中点， 所以， 解得，所以． 因为， 在中，， 由余弦定理可得，， 所以． （2）在中，由正弦定理可得，， 即， 解得， 因为角B为锐角，所以， 所以． 30．（本小题共9分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为，第一象限的点在双曲线上，且．    (1)求双曲线的标准方程； (2)求点的坐标； (3)设点是双曲线上异于点且关于原点对称的两点．若存在，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【详解】（1）因为双曲线的焦点坐标为， 所以，双曲线的焦点在轴上， 因为，所以， 所以， 所以双曲线的标准方程为； （2）设，设点． 由第一象限的点在双曲线上，得，即． 因为，所以． 由，得． 由，得． 因为点在双曲线上， 所以，解得． 所以； （3）易知， 因为点在双曲线上， 所以，即， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$