（期末易错专练）第1单元 圆-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

第1单元 圆 【易错点1】对半径、直径的认识 1 【易错点2】半圆的周长和圆周长的一半 2 【易错点3】圆的面积计算公式的推导过程 3 【易错点4】对圆周率π的理解 4 【易错点5】圆的直径、半径、周长或面积之比 5 【易错点6】计算阴影部分的面积 6 【易错点1】对半径、直径的认识 易错点：认为两端都在圆上的线段就是直径。 纠正：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 1．一张长10dm、宽4dm的长方形纸片，最多能剪出（    ）个直径为2dm的圆片。 A．7 B．10 C．12 2．在一张长6cm，宽4cm的长方形彩纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 3．窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（    ）的规律。 A．圆形美观、节省材料 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有的直径都相等 4．下面各图，(    )图中的线段是圆的直径。 A． B． C． 5．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（    ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．直径是圆内最长的线段 D．圆的周长是直径的3.14倍 【易错点2】半圆的周长和圆周长的一半 易错点：在计算半圆的周长时，只计算了圆周长的一半，漏加了圆的一条直径。 纠正：半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 6．用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（    ）厘米。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 7．一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（    ）厘米。 A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r 8．如图，把一个半圆分成16等份，拼成一个近似的长方形。下列说法中正确的是（    ）。 A．半圆的周长长 B．长方形的周长长 C．它们的周长一样长 9．把一个直径10厘米的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（    ）厘米。 A．51.4 B．62.8 C．31.4 10．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42 【易错点3】圆的面积计算公式的推导过程 易错点：认为把圆拼成近似的长方形后，圆的周长和长方形的周长相等。 纠正：把圆拼成近似的长方形后，圆的面积和长方形面积相等，但长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度。 11．奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．转化是一种广泛运用的解决问题的方法，学习下面（    ）时运用了转化的方法。 ①                          ②                              ③ A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 13．在探究圆的面积时，小明将圆的面积等分成16份，转化成近似的梯形，转化成近似的梯形，推导出圆的面积公式是“S＝πr2”。图中梯形上底加下底的和相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 14．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．31.4 C．25.12 D．12.56 15．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（    ）。 A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了 C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了 【易错点4】对圆周率π的理解 易错点：误认为圆周率即为3.14，或在需要写精确值时写了近似值。 纠正：π是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14，但在涉及倍数等需要精确值的情况下，应写π倍而不是3.14倍。 16．我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 17．关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 18．圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 19．关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 20．下面的选项中，正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系 【易错点5】圆的直径、半径、周长或面积之比 易错点：在比较两个圆的直径、半径、周长或面积之比时，没有化简成最简整数比，或错误地将计算结果直接写成比。 纠正：在比较时，应先将比值化简成最简整数比，再提交答案。 21．如图，比较两个游泳池的拥挤程度，则（    ）。 A．甲池更拥挤一些 B．乙池更拥挤一些 C．一样拥挤 D．无法确定 22．甲、乙两个圆，甲圆的周长是31.4厘米，乙圆的面积是12.56平方厘米，甲圆半径是乙圆半径的（    ）。 A． B． C． D． 23．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 24．小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． 25．三位同学在同样大小的正方形中如图剪下了阴影部分，那么有关阴影部分的说法正确的是（    ）。 A．三幅阴影部分的周长一样 B．三幅阴影部分的面积一样 C．甲图阴影部分的面积最小 D．丙图阴影部分的面积最小 【易错点6】计算阴影部分的面积 易错点：认为圆心角越大，扇形的面积就越大，没有考虑扇形所在圆的半径。 纠正：扇形面积的大小不仅与圆心角有关，还与扇形所在圆的半径有关。 26．如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（    ）。 A．3平方厘米 B．9π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．3π平方厘米 27．在图中，三角形AOB的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．251.2 28．观察下图，甲、乙是两个同样大小的正方形，两图中阴影部分的周长和面积的关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等 29．下列各图中的正方形面积相等，图（    ）的阴影面积与另外三图不同。 A． B． C． D． 30．下图各圆的半径都是3厘米，三角形是直角三角形。求阴影部分的面积。 参考答案： 1．B 【分析】分别求出长方形的长和宽中各有多少个2dm，再相乘，即可求出这张长方形纸片最多能剪出多少个直径为2dm的圆片。 【详解】（10÷2）×（4÷2） ＝5×2 ＝10（个） 最多能剪出10个直径为2dm的圆片。 故答案为：B 2．A 【分析】根据题意，在一张长方形彩纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据r＝d÷2，求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 【详解】4÷2＝2（cm） 圆规两脚间的距离是2cm。 故答案为：A 3．C 【分析】当井盖的直径大于井的直径时，井盖才不会掉进井里。因为同一个圆内所有的直径都相等，所以把一个圆形的井盖无论怎么放都不会掉进井里。 【详解】由分析可知，窨井盖平面轮廓是圆形的，其中一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了同一个圆内所有的直径都相等的规律。 故答案为：C 4．B 【分析】根据通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 图中的线段是圆的直径。 故答案为：B 5．C 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【详解】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 故答案为：C 6．C 【分析】用一根彩带围成一个半圆形花边，需要的彩带的长度就是半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据公式：C＝2πr，d＝2r，半径是4厘米，代入数据计算，即可求出需要彩带多少厘米。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 即需要彩带20.56厘米。 故答案为：C 7．B 【分析】根据圆周长的一半加上一条直径等于半圆的周长，列式为：2πr÷2＋2r，再进行计算即可得出答案。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 据分析可知，一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（πr＋2r）厘米。 故答案为：B 8．C 【分析】半圆的周长：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，即×2πr＋2r，其中r是圆的半径。拼成的近似长方形的周长：把半圆分成16等份拼成近似长方形时，长方形的两个长近似为半圆的弧长，即×2πr＝πr，宽近似为圆的半径。那么长方形的周长为πr＋2r。 【详解】半圆的周长为πr＋2r，近似长方形的周长也为πr＋2r，所以它们的周长一样长。 故答案为：C 9．A 【分析】每个半圆的周长等于整圆的周长的一半加上一条直径的长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度，根据公式：C＝πd，代入数据计算出圆的周长，再加上两条直径，即可解答。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 即两个半圆的周长的和是51.4厘米。 故答案为：A 10．D 【分析】 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×3＋2×3 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 则它的周长是15.42厘米。 故答案为：D 11．C 【分析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【详解】①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径，原说法错误； ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等，说法正确。 说法正确的是①②④。 故答案为：C 12．B 【分析】转化的思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，逐个分析各选项，再进行选择即可。 【详解】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数，运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算，符合题意； ②把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此推导出圆的面积公式，符合题意； ③根据数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，没有运用到转化法，不符合题意。 学习下面①②知识时用到了转化的方法。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法、圆的面积、数对，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法、圆的面积推导过程、数对的概念。 13．D 【分析】由图可知，圆的周长也被平均分成16份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，则上下底的和占其中的8份，也就是上下底的和相当于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍，据此解答。 【详解】由分析可知，图中梯形的上底和下底的和相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 14．A 【分析】观察图形可知，三角形的底相当于圆的周长，所以圆周长是25.12厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：A 15．C 【分析】将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的周长＝圆的周长＋半径×2，平行四边形的面积＝圆的面积，据此分析。 【详解】根据分析，将圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，面积不变，周长增加了2条半径，因此变化前后，面积不变，周长增加了。 故答案为：C 16．B 【分析】圆的周长除以直径的商是个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示，约为3.1415926……，保留两位小数需要看第三位小数进行四舍五入。 【详解】因为圆周率约为3.1415926……，第三位小数是1，小于5应舍去。所以保留两位小数约是3.14。 故答案为：B 17．D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确； C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确； D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。 故答案为：D 18．C 【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。 【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。 故答案为：C 19．B 【分析】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，π是一个无限不循环小数。据此解答。 【详解】A．π是圆的周长和它直径的比值，故该选项错误； B．圆的周长与直径的比值也就是它们的商叫做圆周率，该选项说法正确； C． 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是π的近似值，故该选项错误。 故答案为：B 20．A 【分析】是一个无限不循环小数，为；小数比较大小时，从最高位开始比较，依次向低位比较，据此可得出答案。 【详解】 故答案为：A 21．B 【分析】圆的面积＝πr2，据此分别代入数据求出两个游泳池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出各自平均每人所占的面积，哪个游泳池平均每人所占的面积较小，说明游泳池更拥挤。 【详解】甲池：3.14×202÷200 ＝3.14×400÷200 ＝6.28（m2） 乙池：3.14×122÷120 ＝3.14×144÷120 ＝452.16÷120 ＝3.768（m2） 6.28＞3.768，则乙池更拥挤一些。 故答案为：B 22．D 【分析】已知甲圆的周长是31.4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出甲圆的半径；已知乙圆的面积是12.56平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此推导出乙圆的半径；再用甲圆半径除以乙圆半径，求出甲圆半径是乙圆半径的几分之几。 【详解】甲圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 乙圆半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以乙圆的半径是2厘米。 5÷2＝ 所以，甲圆半径是乙圆半径的。 故答案为：D 23．A 【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 24．B 【分析】小圆的直径是2厘米，先根据公式：r＝d÷2，求出小圆的半径，再根据公式：S＝πr2，可求出大、小圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出小圆面积是大圆面积的几分之几，据此解答。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 3.14÷12.56＝ 即小圆面积是大圆面积的。 故答案为：B 25．B 【分析】可以假设正方形的边长为2厘米，再算出各个阴影部分的周长和面积各是多少，再进行比较即可。 【详解】甲阴影部分的周长： 2×2＋2×3.14×2× ＝4＋6.28×2× ＝4＋12.56× ＝4＋3.14 ＝7.14（厘米） 甲阴影部分的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝3.14（平方厘米） 乙阴影部分的周长： 3.14×2＝6.28（厘米） 乙阴影部分的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 丙阴影部分的周长： 3.14×（2÷2）×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） 丙阴影部分的面积： 3.14×（2÷4）2×4 ＝3.14××4 ＝3.14××4 ＝0.785×4 ＝3.14（平方厘米） 由计算结果可知，三幅阴影部分的周长不一样，面积一样； 故答案为：B 26．C 【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】×÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。 故答案为：C 27．B 【分析】由图可知，三角形的底和高相等，并且等于圆的半径。根据三角形的面积底高2，则三角形面积等于，即可算出，最后把数值代入圆的面积公式，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：B 28．D 【分析】观察图形可知，两个图形的阴影部分的面积都是正方形面积－圆的面积；第一个阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，第二个阴影部分的周长＝圆的周长＋一条正方形边长，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个图形中阴影部分的面积相等，第一个阴影部分的周长＞第二个阴影部分的周长，阴影部分面积相等，周长不相等。 故答案选：D 【点睛】解决本题的关键是阴影部分的周长和面积的是如何组成的。 29．B 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此选择。 【详解】由图可知：从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等。 故答案为：B 【点睛】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。 30．3.87平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减去三个扇形的面积的和。已知三角形是直角三角形，它的两条直角边是圆的半径的2倍，这两条直角边分别可看作三角形的底和高，根据，即可求三角形的面积，因三角形三个内角的和是180度，所以三个扇形的圆心角的和是180度，且它们的半径都相等，它们可以拼成一个半径是3厘米的半圆，根据圆的面积公式，再除以2，可得半圆面积。所以用三角形的面积减去一个半径是3厘米的半圆的面积即可得解。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$