小专题2 方程(组)、不等式(组)中的含参问题（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

小专题2　 方程(组)、不等式(组)中的含参问题 2024达州数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．分式方程、不等式(组)、二元一次方程组、一元二次方程的解法． 2．分式方程增根的概念及无解的原因． 3．一元二次方程根的判别式及根系关系． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 总目录 2 必备素养 数学运算，数学推理；分类讨论，数形结合，整体变形的数学思想 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 总目录 3 素养积累 例 1 (2023·聊城) 若关于x的分式方程＋1＝的解为非负数，则 m的取值范围是(　　) A．m≤1且m≠－1 B．m≥－1且m≠1 C．m＜1且m≠－1 D．m＞－1且m≠1 分式方程的参数问题 素养导向 1 A 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 [解析] 分式方程两边都乘(x－1)，得x＋x－1＝－m.移项、合并同类项，得2x＝1－m.系数化为1，得x＝.∵原分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠1.解得m≤1且m≠－1.故选A． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题．解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，再根据解的情况建立参数的不等式(组)，进而求出参数的取值(范围)． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 (2023·创编) 若二次根式有意义，且关于x的分式方程 ＋2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－4 D 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解、整数m的意义是正确解答的关键． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 例 2 1.求关于x的不等式ax－3a＜0的解集． [解答] 解：原不等式化为a(x－3)＜0. (1)当a＞0时，x－3＜0.解得x＜3； (2)当a＜0时，x－3＞0.解得x＞3； (3)当a＝0时，无解． 不等式、不等式组的参数问题 素养导向 2 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是__________________． [解析] 解不等式x＋5＞0，得x＞－5. 解不等式x－m≤1，得x≤m＋1. ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为－4，－3，－2. ∴－2≤m＋1＜－1.∴－3≤m＜－2. －3≤m＜－2 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 1.(2023·创编) 已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值． 解：解不等式2x－a＞2，得x＞. 解不等式3x＞4，得x＞. ∵两个不等式的解集相同， ∴＝.解得a＝. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2．(2023·宜宾)若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为_________． 2或－1 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 1．解一元一次不等式，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 2．不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式(组)有解问题、无解问题、解的范围问题．解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围．已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一 般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程(不等式)，最后求出字母的值(取值范围)． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 例 3 (2023·泸州) 关于x，y的二元一次方程组的解 满足x＋y＞2，写出a的一个整数值__________________． 一次方程组的含参问题 素养导向 3 6(答案不唯一) 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 [解析] ①－②，得x＋y＝a－3. ∵x＋y＞2， ∴a－3＞2.解得a＞2＋3. ∵＜2＝＜，∴2＜2＜3. ∴5＜2＋3＜6. ∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围． 解：把两个方程相减，得x＋y＝k－3. 根据题意，得k－3≥5.解得k≥8. 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 一次方程组的含参问题：(1)方程组与不等式联系时，产生未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题；(2)利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 例 4 (2023·聊城) 若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取 值范围是(　　) A．m≥－1 B．m≤1 C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0 [解析] ∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0. 解得m≤1且m≠0.故选D． 一元二次方程的参数问题 素养导向 4 D 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 (2023·广安) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关 于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 A 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解．针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零． 返回首页 小专题2　方程(组)、不等式(组)中的含参问题 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P20～21小专题2 $$