山东省德州市八年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(德州专版)

又，a>0. ,∠BDC=120°，∴.∠EDC=60° 2 DE=DC. .a+>0. a .△DCE是等边三角形 a+2=3. .CD=CE. :△ABC是等边三角形， 24.解：(1)设“文学类”图书的单价为x元，则 ∴.CA=CB,∠ACB=∠DCE=6O°. “科普类"图书的单价为(1+20%)x元， .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD. 360 依题意得1+20%) -20=270 ∴.∠ACD=∠BCE. 解得x=15. rAC=BC. 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意， 在△ADC和△BEC中，∠ACD=∠BCE, 所以(1+20%)x=18. CD=CE. 答：“科普类”图书单价为18元，“文学类”图 .△ADC≌△BEC(SAS). 书单价为15元. .'AD=BE. (2)设“科普类”图书购买a本，则“文学类” .BD+CD=BD+DE=AD. 图书购买(100-a)本 (3)证明：延长BD至E,使DE=DC,连接 依题意得18a+15(100-a)≤1600， CE,AE.如图2， 解得a≤四 因为a是正整数， 所以a的最大值为33. 答：最多可购买“科普类”图书33本。 图2 25.(1)解：，△ABC是等边三角形， .∠BDC=120°，∴.∠EDC=60° .∠BAC=60°，AB=AC ,△DCE是等边三角形.CD=CE=DE .AB=AD,.'.AC=AD. ∠ACB=∠DCE=6O°，∴.∠BCD=∠ACE. ,∠ABD=∠ADB,∠ADC=∠ACD BC=AC, ,∠BAC+∠ABD+∠BIDC+∠ACD=360°. 在△BCD和△ACE中， ∠BCD=∠ACE. .,60°+2（∠ADB+∠ADC)=360 CD=CE, ·∠BDC=∠ADB+LA0C=2(30r-60)=15C .△BCD≌△ACE(SAS). .BD=AE,∠BDC=∠AEC=120°. (2)证明：延长BD至E,使DE=DC,连接 .∠AED=∠AEC-∠DEC=120°-60°=60° CE.如图1， ∠ADE=180°-∠ADB=180°-90°=90°， .∠DAE=30°.∴.AE=2DE. 2.BD=2CD 德州市八年级第一学期考前示范卷（一）】 1.D2.A3.C4.C5.A6.A7.B8.C 9.D10.B11B12.B 图1 13.-414.75°15.3(a-1) 20 16.20°或160°17.-718.1 AD⊥BC,∴，AB=AE 19解：(1)原式=-1+1.(-1) +1=a+1, :EF是AC的垂直平分线， (a-1)2 ..AE=CE. a≠0,1，∴.a只能取-1. ..AB=CE. 当a=-1时，原式=0. (2)解：∠C=32°，AE=CE, (2)去分母，得x2+2x-x2-x+2=3, .∠C=∠EAC=32° 解得x=1, ∴.∠AEB=∠C+∠EAC=64°. 经检验，x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1 .AB=AE, 不是原分式方程的解 .∠B=∠AEB=64. ∴，原分式方程无解。 ∴.∠B4E=18YP-∠B-∠AEB=180°-64°-64°=52 20.证明：(1)：AF=BE ∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=52°+32°=84°. ∴.AF+EF=BE+EF,即AE=BF. 23.解：(1)设该商家第一次购进云南甘蔗的进 :AC=BD,∠A=∠B, 价是每千克x元， ,△ACE≌△BDF(SAS) 根据题意可知 600 600 -50, (2):△ACE≌△BDF, +20%xx ∴.∠CEA=∠DFB. 解得x=2, ∴.ME=MF. 经检验，x=2是原方程的解。 :∠FME=60°， 答：该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每 ∴.△MFE是等边三角形 千克2元 00 2L.解：(1)x3-5x2+4=(x-1)(x2+mx+n)=x3+ (2)第一次销售了2 =300(千克)， mx+nx-x-mx-n=x+(m-1)x+(n-m)x-n, 第二次销售了250千克， ∴.m-1=-5,n=-4 根据题意可知300(7-2)+250(7-2.4)= ∴.m=-4,n=-4. 2650(元)， 故答案为-4：4. 答：商家这两次能获利2650元 (2)多项式x3-x2-17x-15,奇次项系数之和 24.解：(1) 为m=-16,偶次项系数之和为n=-16 11 根据题意若m=n,则f八-1)=0， 121 故答案为-1. 1331 (3)“试根法”分解因式：x3-x2-17x-15. 14641 由(2)可知因式分解后必有因式(x+1) 15101051 设x3-x2-17x-15=(x+1)(x2+mx+n) 1615201561 等式右侧=x+mx2+nx+x2+mx+n=x'+(m+1)x+ 故答案为6,15. (n+m)x+n, (2)①25-5×2+10×2-10×2+5×2-1=(2- ∴.n=-15,m=-2. 13=1. .x3-x2-17x-15=(x+1)(x2-2x-15)=(x+1)· ②(2x-1)=(2x)5-6×(2x)5+15×(2x)-20× (x-5)(x+3) (2x)3+15×(2.x)2-6×2x+1. 22.(1)证明：D为BE的中 ,含x项的系数为-20×2=-160. 六.BD=DE. 故答案为-160. 21 (3)8=(7+1)°=7+6×7+15×7+20×7+ .∠BAE=∠DAG,AE=AG 15×7+6×7+1. EF=BE+FD.BE=DG. .再过8天是星期六 ∴.EF=DG+FD=GF 故容案为六. rAE=AG, 25.解：(I)结论：∠BAE+∠FAD=∠EAF 在△AEF和△AGF中，AF=AF 理由：如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连 EF=GF, 接AG, △AEF≌△AGF(SSS). ∴.∠EAF=∠GCAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF (3)结论：∠EAF=180° 2∠DAB 理由：如图3，在DC延长线上取一点G,使得 图1 DG=BE,连接AG, AB=AD, 在△ABE和△ADG中， ∠B=∠ADG, BE=DG, ,△ABE≌△ADG(SAS). .∠BAE=∠DAG,AE=AG. EF=BE+DF, 图3 ∴.EF=DG+DF=FG ·∠ABC+∠ADC=I80°，∠ABC+∠ABE=180°， AE=AG. .∠ADC=∠ABE. 在△AEF和△AGF中，{AF=AF, AB=AD. EF=GF, 在△ABE和△ADG中， ∠ABE=∠ADG, .△AEF≌△AGF(SSS). BE=DG. ∴.∠EF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF ∴.△ABE≌△ADG(SAS). 故答案为∠BAE+∠FAD=∠EAF 六AG=AE,∠DAG=∠BAE. (2)仍成立，理由： EF=BE+FD,BE=DG, 如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG ∴.EF=DG+FD=GF rAE=AG, 在△AEF和△AGF中， AF=AF. EF=GF, .△AEF≌△AGF(SSS). 图2 .∠FAE=∠FAG. ,∠B+∠ADF=I80°，∠ADG+∠ADF=180°， ∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， ∠B=∠ADG ,2∠FAE+(∠CGAB+∠BAE)=360°. AB=AD, ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°， 在△ABE和△ADG中，∠B=∠ADG 即2∠FAE+∠DAB=360 BE=DG. △ABE≌△ADG(SAS), K2BM=180-∠DMB 22德州市八年级第一学期考前示范卷!一" !时间"!"#分钟$满分"!%#分# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$一#选择题!本大题共 !"小题$每小题 &分 共 &'分# !!勾股!为古代传统数学的一个分支!(九章算术)勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论!下列图 形是(九章算术)&注释'中的图形!其中是轴对称图形的是 "$$# () *) +) ,) "!中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就!其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对 象!如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户!则它的内角和为 "$$# ()! #'#5 *).##5 +)-"#5 ,)%&#5 #!下列计算正确的是 "$$# ()) 0 1 ) " 4 ) % *)"") " # 0 4 7) 7 +)) 0 $) " 4 ) % ,)) 7 ; ) " 4 ) 0 $!若把分式 " " 1 "( 中的"!(都变为原来的 %倍!则分式的值 "$$# ()是原分式值的 %倍 *)是原分式值的 ! % +)与原分式值相等 ,)是原分式值的 ! !# %!已知点$"#!" #"0#与点%"" #"&!*#关于(轴对称!则#1*的值为 "$$# () / ! *)! +)& #&0 ,) / " #"" &!下列各式能用平方差公式计算的是 "$$# ()") 1 "-#") / "-# *)"") 1 -#") / "-# +)") 1 "-#"") / -# ,)") 1 -#" / ) / -# '!如图!在 ! $%&中!%+是$&边上的高线!&,平分 " $&%!+, 4 ! 23!%& 4 & 23!则 ! %,&的面积是 "$$# ()! 23 " *)" 23 " +)0 23 " ,)& 23 " 第 -题图 $$$$$$ 第 '题图 (!小明在学习了全等三角形的相关知识后!发现了一种测量距离的方法!如图!小明直立在河岸边的 /处!他压低帽子帽檐!使视线通过帽檐!恰好落在河对岸的$处!然后转过身!保持和刚才完全一 样的姿势!这时视线落在水平地面的%处"$!/!%三点在同一水平直线上#!小明通过测量/!%之 间的距离!即得到/!$之间的距离!小明这种方法的原理是 "$$# ()DDD *)D(D +)(D( ,)EF )!老师设计了接力游戏!用合作的方式完成分式化简的规则是每人只能看到前一人给的式子!并进 行一步计算!再将结果传递给下一人!最后完成化简过程*老师 " " / "" " / ! ; " " ! / " * 甲 " " / "" " / ! $ ! / " " " * 乙 " " / "" " / ! $ " / ! " " * 丙 """ / "# " / ! $ " / ! " " * 丁 " / " " !接力中!自己负责的一步出现错误的是 "$$# ()只有乙 *)甲和丁 +)乙和丙 ,)乙和丁 !*!剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一!其中蕴含着图形的变换!如图是一张蕴含着轴对称变换 的蝴蝶剪纸!点$与点%对称!点&与点+对称!将其放置在直角坐标系中!点 $!%!&的坐标分 别为""!##!"&!##!"#!%!&#!则点+的坐标为 "$$# ()"0!%!&# *)"%!%!&# +)"%!&# ,)"7!&# 第 !#题图 $$$$$$ 第 !"题图 !!!&某学校改造过程中整修门口 ! %## 3的道路!但是在实际施工时%%求实际每天整修道路多少 米!'在这个题目中!若设实际每天整修道路 "3!可得方程 ! %## " / % / ! %## " 4 !#!则题目中用&%%' 表示的条件应是 "$$# ()每天比原计划多修 % 3!结果延期 !#天完成 *)每天比原计划多修 % 3!结果提前 !#天完成 +)每天比原计划少修 % 3!结果延期 !#天完成 ,)每天比原计划少修 % 3!结果提前 !#天完成 !"!如图!在直角三角形$%&中!$&4%&!$+是 ! $%&的角平分线!动点4!5同时从点$出发!以相 同的速度分别沿$ * & * %和$ * % * &方向运动!并在边 %&上的点 ,相遇!连接 $,! ! $,平分 ! $%&的周长! # $,是 ! $%+的角平分线! " $,是 ! $%+的中线!以上结论正确的有 "$$# () !# *) !" +) #" ,) !#" 二#填空题!本大题共 7小题$每小题 &分$共 "&分# !#!若分式 " 1 & " 的值为 #!则"的值为$$$$! !$!将一副三角板按如图所示的方式放置!图中 " &$2的度数为$$$$! 第 !&题图 $$$$$$$$ 第 !'题图 !%!分解因式 0)"/7)10的结果是$$$$! !&!等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 -#5!则顶角的度数是$$$$! !'!已知 %#"1&#/!4#!则代数式""#1!# "1"#10#"#/0#的值为$$$$! !(!如图所示! " $/% 4 7#5!点'是 " $/%内一定点!并且/'4"!点4!5分别是射线/$!/%上异于 点/的动点!当 ! '45的周长取最小值时!点/到线段45的距离为$$$$! 三#解答题!本大题共 -小题$共 -'分$解答应写出必要的文字说明&证明过程或演算步骤# !)!!'分#计算* "!#先化简* ) 1 ! ) / ! 1 ! ) " / ") 1 ! ( ) ; ) ") / !# " 1 !!然后从/!!#!!中选取一个 )值代入求值+ ""#解方程* " " / ! / ! 4 0 "" / !#"" 1 "# ! "*!!!#分#如图!点 ,!2是线段 $%上的两个点!&,与 +2交于点 4!已知 $24%,!$&4%+! " $ 4 " %! "!#求证* ! $&, (! %+2+ ""#若 " 24, 4 7#5!求证* ! 42,是等边三角形! -!"- "!!!!#分#阅读下列材料!然后解答问题! 分解因式*"0/%""1&! 解答*对于任意一元多项式@""#!其奇次项系数之和为#!偶次项系数之和为 *!若#4*!则@"/!#4#! 若#4/*!则@"!#4#!在"0/%""1&中!因为#4%!*4/%!所以把"4!代入多项式"0/%""1&!得其 值为 #!由此确定多项式"0/%""1&中有因式""/!#!于是可设"0/%""1&4""/!#"""1#"1*#!分别 求出#!*的值!再代入"0/%""1&4""/!#"""1#"1*#!就容易分解多项式"0/%""1&!这种分解因 式的方法叫做&试根法'! "!#上述式子中#4$$$$!*4$$$$+ ""#对于一元多项式"0/""/!-"/!%!必定有@"$$$$#4#+ "0#请你用&试根法'分解因式*"0/""/!-"/!%! ""!!!"分#如图!在 ! $%&中!$&边的垂直平分线分别交%&!$&于点,!2!连接$,!作$+ # %&于点+! 且+为%,的中点! "!#求证*$%4&,+ ""#若 " & 4 0"5!求 " %$&的度数! "#!!!"分#甘蔗富含铁,锌等人体必需的微量元素!素有&补血果'的美称!是冬季热销的水果之一! 为此!某水果商家 !"月份第一次用 7##元购进云南甘蔗若干千克!销售完后!他第二次又用 7##元 购进该甘蔗!但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 "#!!所购进甘蔗的数量比第一次少了 %# GJ! "!#该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元0 ""#假设商家两次购进的云南甘蔗按 -元1千克的售价进行销售!则商家这两次能获利多少元0 "$!!!"分#阅读材料*杨辉三角!又称贾宪三角!是二项式系数在三角形中的一种几何排列!西方人 帕斯卡发现时!已比宋代杨辉要迟 0.0 年!如图!根据你观察的杨辉三角的排列规律!完成下列 问题! "!#判断")1-# %的展开式共有$$$$项+写出")1-# 7的第三项的系数是$$$$+ ""#计算与猜想* ! 计算*"%/%6"&1!#6"0/!#6""1%6"/!+ # 猜想*"""/!# 7的展开式中含"0项的系数是$$$$+ "0#运用*若今天是星期五!过 -天仍是星期五!那么再过 '7天是星期$$$$! ! !$! ") 1 -# ! 4 !) 1 !- !$"$! ") 1 -# " 4 !) " 1 ")- 1 !- " !$0$0$! ") 1 -# 0 4 !) 0 1 0) " - 1 0)- " 1 !- 0 !$&$7$&$! ") 1 -# & 4 !) & 1 0) 0 - 1 7) " - " 1 &)- 0 1 !- & "%!!!&分#回答问题* "!#.初步探索/如图 !!在四边形$%&+中!$%4$+! " % 4 " $+& 4 .#5!,!2分别是 %&!&+上的 点!且,24%,12+!探究图中 " %$,! " 2$+! " ,$2之间的数量关系!小王同学探究此问题的 方法是*延长2+到点;!使+;4%,!连接$;!先证明 ! $%, (! $+;!再证明 ! $,2 (! $;2! 可得出结论!他的结论是$$$$$$$$+ ""#.灵活运用/如图 "!若在四边形$%&+中!$%4$+! " % 1 " + 4 !'#5!,!2分别是 %&!&+上的 点!且,24%,12+!上述结论是否仍然成立0 请说明理由+ "0#.拓展延伸/已知在四边形 $%&+中! " $%& 1 " $+& 4 !'#5!$% 4 $+!若点 ,在 &%的延长线 上!点2在&+的延长线上!如图 0!仍然满足,24%,12+!请直接写出 " ,$2与 " +$%的数 量关系! 图 ! $$ 图 " $$ 图 0 -""-