5.1 曲线运动（教材详解：思维导图+2知识点+5题型+课后巩固）2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版（2019）必修第二册）

5.1 曲线运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：曲线运动的速度方向 2 知识点2：物体做曲线运动的条件 3 【经典题型】 5 题型01曲线运动的概念和性质 5 题型02曲线运动的瞬时速度反向 3 题型03物体做曲线运动的条件 7 题型04通过受力判断曲线运动光的速度变化 7 题型05物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 8 【课后巩固】 9 课堂目标 关键词 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 ①曲线运动 ②切线方向 ③轨迹 ④线 知识点1：曲线运动的速度方向 【问题情景】旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞出？砂轮打磨下来的炽热微粒沿什么方向运动？ 现实生活中很多运动的轨迹是曲线，如车辆转弯、抛出的石块月球绕地球的转动等。我们把运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。想一想，曲线运动的速度方向是怎样的呢？ 1. 实验探究——曲线运动的速度方向 (1) 实验：如下图所示，在水平桌面上设置一曲线轨道，让钢球以某一速度由轨道的一端滚入，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的末端放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，该痕迹记录了钢球在A点的运动方向。改变轨道的形状，出口设在 B处，可以记录钢球在轨道 B 点的运动方向。 (2) 现象：墨迹所形成的直线是轨道曲线在某点的切线，即质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 2. 理论探究——曲线运动的速度方向 （1） 分析：如下图所示，体沿曲线AB运动，在线上A点附近取一点B，过A、B两点作曲线的割线。物体沿曲线由A到#的过程中，其位移大小用线段AB表示，平均速度的方向由A指向B。若B点逐渐沿曲线方向向A点靠近，A、B两点的割线就不断变化，其平均速度的方向也在不断的变化，当B点非常接近A点时，这条割线与曲线上A点的切线重合，物体在该点的瞬时速度沿切向方向。 （2） 结论：质点在某一点的速度方向，即为该点的切线方向。 3. 曲线运动的性质 速度是矢量，物体做曲线运动时的速度方向不断发生变化。不论速度的大小是否改变，只要速度方向发生变化，就有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。 【点拨】加速度与曲线运动 曲线运动的加速度可能是恒定值（如水平抛出的物体做曲线运动，仅受重力作用，其加速度为g），也可能是变化的（如在水平面上做圆周运动物体的加速度就是变化的，合力为变力） 知识点2：物体做曲线运动的条件 1. 实验 如下图所示，平滑桌面上弧形道的末端与桌面相切，桌面上铺一层白纸，让钢球从弧形滑道滚下，以某速度沿桌面运动。为便于观察，在离开滑道处沿钢球的运动方向在白纸上画直线。 2. 问题探究 （1）将条形磁铁放在画出的直线上（图①），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为直线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向在一条直线上。 （2）将条形磁铁放在画出直线的旁边（图②），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为曲线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向不在一条直线上。 实验结果： 钢球做直线运动时，钢球的运动方向与受力方向在同一直线上；钢球做曲线运动时，钢球的运动方向与受力方向不在同一条直线上。 3. 物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。 特别提示：曲线运动的条件 ①初速度不为零；②合力不为零且合力方向与速度方向不共线。 （3）总结：只要物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。物体所受合力可能是变化的，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。 4. 对曲线运动的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 拓展一：曲线运动中合力的作用效果 把曲线运动上某点的加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解，也就是把合力沿两个方向分解，如图甲、乙所示。 图甲中：加速度a1与速度的方向相同，使速度v增大；加速度 a2与速度v的方向垂直，使v 的方向改变，物体做加速曲线运动。 图乙中：加速度a1与速度v的方向相反，使速度减小；加速度a2与速度v的方向垂直，使v的方向改变，物体做减速曲线运动。 特例：当a1=0，a2垂直于速度v时，速度大小不变，方向改变，物体做速度大小不变的曲线运动。 拓展二：合力方向与速度方向夹角θ对运动的影响 θ角的大小 运动轨迹 运动性质 力的作用效果 θ=0° 直线 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ=180° 减速直线运动 0°<θ<90° 曲线 速度变大的曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 速度变小的曲线运动 θ=90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 题型01曲线运动的概念和性质 【典例1】（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【变式1-1】（23-24高一下·河南开封·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度不可能恒定 B．相同时间内速度变化量一定不相等 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 【变式1-2】（23-24高一下·湖北武汉·期末）某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（　　） A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动 C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 题型01曲线运动的瞬时速度反向 【典例2】（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式2-1】（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式2-2】（23-24高一下·广东东莞·期中）在蹦床比赛中，运动员的空中姿态可以简化为如图所示路径，其结束动作要求一定要垂直蹦床落到蹦床上，则在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 题型03物体做曲线运动的条件 【典例3】（2024·辽宁本溪·一模）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．从开始至6s末物体一直做曲线运动 C．开始4s内物体所受合外力为0.2N D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动 【变式3-1】（22-23高一下·河南郑州·期中）质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，而保持、不变，则质点（　　） A．一定做匀变速运动 B．一定做匀变速直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 【变式3-2】（23-24高一下·全国·单元测试）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是（    ） A．物体做加速度大小为的匀变速曲线运动 B．物体做速度大小不变的曲线运动 C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 D．物体做速度越来越小的曲线运动 题型04通过受力判断曲线运动的速度变化 【典例4】（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动 C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动 D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动 【变式4-1】（23-24高一下·北京丰台·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 【变式4-2】（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 题型05物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 【典例5】（23-24高一下·上海·期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高一下·广西梧州·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下面四个选项A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一下·新疆伊犁·期中）如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，这时它所受的力突然反向，大小不变（即使F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况中，可能的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 一、单选题 1．（23-24高一下·北京大兴·期末）自然界中物体的运动是多种多样的。关于运动与力的关系，下列说法正确的是（　　） A．运动的物体，一定受到力的作用 B．物体受到的力越大，它的速度就越大 C．做曲线运动的物体，加速度一定不为零 D．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动 3．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　） A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能 4．某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为，则这段时间内物体通过的路程L一定（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　 　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 6．（23-24高一下·宁夏银川·期中）物体在恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去恒力，则物体的运动情况是（　　） A．物体立即朝的反方向运动 B．物体一定做匀变速直线运动 C．物体可能做匀变速曲线运动 D．物体速度大小一定增加 7．（24-25高一下·全国·单元测试）如图所示，初速度为的物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体可能沿原曲线由B点返回A点 B．物体可能沿曲线Ba运动 C．物体可能沿曲线Bb运动 D．物体可能沿曲线Bc运动 8．（23-24高一下·全国·）某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则选项中最接近乒乓球真实运动轨迹的是（　　） A．B．C． D． 二、多选题 9．如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　） A．物体在C点的速率小于物体在B点的速率 B．物体在C点的速率大于物体在B点的速率 C．物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度 D．从A点到C点，物体的速率先减小后增大 10．（23-24高三上·北京海淀·期中）如图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．表示质点从点运动到A点过程的平均速度 B．质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点 C．若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着的方向 11．（22-23高一下·全国·单元测试）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　）    A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 三、实验题 12．“歼－20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果歼－20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？( )    A．加速度方向可能指向曲线凸侧 B．合外力不可能保持恒定 C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化 D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向 （2）在图中最能表示歼－20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？( )    四、解答题 13．情境：“歼—20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果“歼—20A”在某次飞行过程中沿曲线加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？ （2）在图中最能表示“歼—20A”在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？    14．根据曲线运动，回答问题 (1)如图所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？ (2)曲线运动一定是变速运动吗？ (3)曲线运动可能是匀变速运动吗？ (4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？ 五、作图题 15．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．（不计空气阻力） 16．质点沿曲线由A运动至B过程中，在图上作出质点在A、a、b、B四点的速度的方向。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 曲线运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：曲线运动的速度方向 2 知识点2：物体做曲线运动的条件 3 【经典题型】 5 题型01曲线运动的概念和性质 5 题型02曲线运动的瞬时速度反向 3 题型03物体做曲线运动的条件 8 题型04通过受力判断曲线运动光的速度变化 10 题型05物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 11 【课后巩固】 12 课堂目标 关键词 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 ①曲线运动 ②切线方向 ③轨迹 ④线 知识点1：曲线运动的速度方向 【问题情景】旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞出？砂轮打磨下来的炽热微粒沿什么方向运动？ 现实生活中很多运动的轨迹是曲线，如车辆转弯、抛出的石块月球绕地球的转动等。我们把运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。想一想，曲线运动的速度方向是怎样的呢？ 1. 实验探究——曲线运动的速度方向 (1) 实验：如下图所示，在水平桌面上设置一曲线轨道，让钢球以某一速度由轨道的一端滚入，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的末端放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的痕迹，该痕迹记录了钢球在A点的运动方向。改变轨道的形状，出口设在 B处，可以记录钢球在轨道 B 点的运动方向。 (2) 现象：墨迹所形成的直线是轨道曲线在某点的切线，即质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 2. 理论探究——曲线运动的速度方向 （1） 分析：如下图所示，体沿曲线AB运动，在线上A点附近取一点B，过A、B两点作曲线的割线。物体沿曲线由A到#的过程中，其位移大小用线段AB表示，平均速度的方向由A指向B。若B点逐渐沿曲线方向向A点靠近，A、B两点的割线就不断变化，其平均速度的方向也在不断的变化，当B点非常接近A点时，这条割线与曲线上A点的切线重合，物体在该点的瞬时速度沿切向方向。 （2） 结论：质点在某一点的速度方向，即为该点的切线方向。 3. 曲线运动的性质 速度是矢量，物体做曲线运动时的速度方向不断发生变化。不论速度的大小是否改变，只要速度方向发生变化，就有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。 【点拨】加速度与曲线运动 曲线运动的加速度可能是恒定值（如水平抛出的物体做曲线运动，仅受重力作用，其加速度为g），也可能是变化的（如在水平面上做圆周运动物体的加速度就是变化的，合力为变力） 知识点2：物体做曲线运动的条件 1. 实验 如下图所示，平滑桌面上弧形道的末端与桌面相切，桌面上铺一层白纸，让钢球从弧形滑道滚下，以某速度沿桌面运动。为便于观察，在离开滑道处沿钢球的运动方向在白纸上画直线。 2. 问题探究 （1）将条形磁铁放在画出的直线上（图①），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为直线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向在一条直线上。 （2）将条形磁铁放在画出直线的旁边（图②），当钢球从滑道滚下时，观察到钢球的运动轨迹为曲线，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力的方向不在一条直线上。 实验结果： 钢球做直线运动时，钢球的运动方向与受力方向在同一直线上；钢球做曲线运动时，钢球的运动方向与受力方向不在同一条直线上。 3. 物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）运动学条件：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上。 特别提示：曲线运动的条件 ①初速度不为零；②合力不为零且合力方向与速度方向不共线。 （3）总结：只要物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。物体所受合力可能是变化的，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。 4. 对曲线运动的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 拓展一：曲线运动中合力的作用效果 把曲线运动上某点的加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解，也就是把合力沿两个方向分解，如图甲、乙所示。 图甲中：加速度a1与速度的方向相同，使速度v增大；加速度 a2与速度v的方向垂直，使v 的方向改变，物体做加速曲线运动。 图乙中：加速度a1与速度v的方向相反，使速度减小；加速度a2与速度v的方向垂直，使v的方向改变，物体做减速曲线运动。 特例：当a1=0，a2垂直于速度v时，速度大小不变，方向改变，物体做速度大小不变的曲线运动。 拓展二：合力方向与速度方向夹角θ对运动的影响 θ角的大小 运动轨迹 运动性质 力的作用效果 θ=0° 直线 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ=180° 减速直线运动 0°<θ<90° 曲线 速度变大的曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 速度变小的曲线运动 θ=90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 题型01曲线运动的概念和性质 【典例1】（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【详解】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（23-24高一下·河南开封·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度不可能恒定 B．相同时间内速度变化量一定不相等 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．曲线运动的加速度有可能恒定，例如平抛运动，加速度恒定且等于重力加速度，故A错误； B．若为匀变速曲线运动，加速度不变，相同时间内速度变化量 相等，故B错误； C．物体在恒力作用下有可能做曲线运动，例如平抛运动，只受重力，重力为恒力，故C错误； D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（23-24高一下·湖北武汉·期末）某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（　　） A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动 C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 【答案】A 【详解】A．树叶从空中飘落的轨迹为曲线，则速度的方向不断改变，速度不断变化，故A正确； BC．若树叶做匀变速曲线运动，此时合力与加速度不变，所以树叶可能做匀变速运动，故BC错误； D．雪花的运动轨迹为曲线，合力与速度方向不共线，即加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D错误； 故选A。 题型01曲线运动的瞬时速度反向 【典例2】（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】游泳者从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。可知该运动员做曲线运动，其运动到某点的速度方向为该点的切线方向，因此在O点处的速度与在c点处的速度可能相同。 故选C。 【变式2-1】（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点。 故选C。 【变式2-2】（23-24高一下·广东东莞·期中）在蹦床比赛中，运动员的空中姿态可以简化为如图所示路径，其结束动作要求一定要垂直蹦床落到蹦床上，则在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，其运动的速度方向沿轨迹切线方向，图中只有②位置的切线方向向下，可知，在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是②。 故选B。 题型03物体做曲线运动的条件 【典例3】（2024·辽宁本溪·一模）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．从开始至6s末物体一直做曲线运动 C．开始4s内物体所受合外力为0.2N D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动 【答案】B 【详解】A．根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知开始4s内物体x方向位移 y方向位移 所以开始4s内物体的位移为，故A正确，与题意不符； BD．开始4s内物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值 加速度方向与x方向夹角的正切值 所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体要做直线运动。故B错误，与题意相符；D正确，与题意不符； C．开始4s内物体所受合外力为 由图像可知，，联立，解得，故C正确，与题意不符。 本题选错误的，故选B。 【变式3-1】（22-23高一下·河南郑州·期中）质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，而保持、不变，则质点（　　） A．一定做匀变速运动 B．一定做匀变速直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 【答案】A 【详解】物体受到三个共点的恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力时，物体的合力与大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，加速度不变，物体做匀变速运动，若原来的与速度方向相反时，撤去后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动； 若原来的与速度方向相同时，撤去后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动； 若物体原来做匀速直线运动，而且原来的与速度不在同一直线上时，撤去后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故知物体可能做直线运动，也可能做曲线运动。 故选A。 【变式3-2】（23-24高一下·全国·单元测试）在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述中正确的是（    ） A．物体做加速度大小为的匀变速曲线运动 B．物体做速度大小不变的曲线运动 C．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 D．物体做速度越来越小的曲线运动 【答案】A 【详解】AC．由平衡条件知，除2N的力外其余力的合力大小为2N，方向与速度方向相同，该力水平旋转90°，物体所受合力大小为 方向与速度方向的夹角为，由牛顿第二定律知，物体的加速度大小为 故物体做加速度大小为的匀变速曲线运动，故A正确，C错误； BD．合力沿速度方向的分力与速度方向相同，因此物体做速度越来越大的曲线运动，故BD错误。 故选A。 题型04通过受力判断曲线运动的速度变化 【典例4】（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动 C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动 D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该力水平旋转，物体所受合力大小为 合力方向与速度方向的夹角为，故物体做匀加速曲线运动。 故选D。 【变式4-1】（23-24高一下·北京丰台·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 【答案】B 【详解】由题意，汽车现在的速度方向如图 由图可知，汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于，因此汽车线速度增加。 故选B。 【变式4-2】（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 【答案】B 【详解】质点做曲线运动，速率不变，合力指向轨迹凹侧，且合力与速度方向垂直，即N位置正确。 故选B。 题型05物体的运动轨迹、速度、受力情况的互相判断 【典例5】（23-24高一下·上海·期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车由M向N行驶，速度逐渐减小，即汽车做减速运动，合力方向指向曲线的凹侧，且合力方向与速度方向夹角为钝角，可知，第二个图像符合要求。 故选B。 【变式5-1】（23-24高一下·广西梧州·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。下面四个选项A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题知，汽车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，可知沿切线方向的分力与速度反向，故A错误，B正确； CD．根据曲线运动的条件，合力应该指向轨迹的凹向，故CD错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高一下·新疆伊犁·期中）如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，这时它所受的力突然反向，大小不变（即使F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况中，可能的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 【答案】C 【详解】物体从A到B运动，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是大致向下的，到达B点后，力的大小不变方向相反，变成大致向上。 A．由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，故物体不可能沿曲线Ba运动，故A错误。 B．因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线Bb，而力的方向与速度方向不共线，所以物体不可能做直线运动，故B错误。 CD．Bc在力与速度的夹角内，物体有可能沿Bc运动，不可能由B返回A，故C正确，D错误。 故选C。 一、单选题 1．（23-24高一下·北京大兴·期末）自然界中物体的运动是多种多样的。关于运动与力的关系，下列说法正确的是（　　） A．运动的物体，一定受到力的作用 B．物体受到的力越大，它的速度就越大 C．做曲线运动的物体，加速度一定不为零 D．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 【答案】C 【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，力不是维持物体运动状态的原因，故A错误； B．根据牛顿第二定律，物体受到的力越大，加速度越大，速度变化越快，但速度不一定越大，故B错误； C．做曲线运动的物体，其速度一定改变，则其一定有加速度，故C正确； D．当物体所受合力的方向与初速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，与合力是否恒定无关，如平抛运动，故D错误； 故选C。 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动 【答案】D 【详解】A．物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项A错误； B．做曲线运动的物体，其速度大小不一定变化。例如匀速圆周运动，选项B错误； C．物体在变力作用下不一定做曲线运动，也可能做直线运动，选项C错误； D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动，例如平抛运动，选项D正确。 故选D。 3．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　） A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能 【答案】A 【详解】在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁铁一侧，即可能沿轨迹①运动。 故选A。 4．某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为，则这段时间内物体通过的路程L一定（　　） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小，曲线运动的轨迹长度大于初末位置的距离，所以曲线运动路程一定大于位移的大小，故路程大于50m，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　 　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 【答案】C 【详解】依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故C正确，ABD错误。 故选C。 6．（23-24高一下·宁夏银川·期中）物体在恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去恒力，则物体的运动情况是（　　） A．物体立即朝的反方向运动 B．物体一定做匀变速直线运动 C．物体可能做匀变速曲线运动 D．物体速度大小一定增加 【答案】C 【详解】物体在、、等三个恒力共同作用下保持平衡状态，即有两种可能状态静止或者匀速直线运动。三个力的合力为零。当突然撤去这个力时，另外两个力的合力与大小相等、方向相反。若物体原来速度的方向与和的合力的方向相反，则物体沿原方向做匀减速直线运动，不可能立即朝反方向运动；若物体原来速度的方向与和的合力的方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。 故选C。 7．（24-25高一下·全国·单元测试）如图所示，初速度为的物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体可能沿原曲线由B点返回A点 B．物体可能沿曲线Ba运动 C．物体可能沿曲线Bb运动 D．物体可能沿曲线Bc运动 【答案】D 【详解】物体沿曲线从A点运动到B点的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧；当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体以后只可能沿Bc运动。 故选D。 8．（23-24高一下·全国·）某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则选项中最接近乒乓球真实运动轨迹的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AD．离开斜风区时乒乓球的速度斜向左下方，在无风区内只受重力作用，则乒乓球的运动轨迹向下弯曲，故AD错误； BC．由于乒乓球具有水平方向的速度，所以在落地前乒乓球的速度不可能竖直向下，故B错误，C正确。 故选C。 二、多选题 9．如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　） A．物体在C点的速率小于物体在B点的速率 B．物体在C点的速率大于物体在B点的速率 C．物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度 D．从A点到C点，物体的速率先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．物体做匀变速曲线运动且物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则物体合力方向垂直B点的切线向下，如果物体由B点运动到C点，合力方向与速度方向的夹角小于，物体做加速运动，则物体在C点的速率大于物体在B点的速率，如果物体由C点运动到B点，合力方向与速度方向的夹角大于，物体做减速运动，则物体在C点的速率大于物体在B点的速率，故A错误B正确； C．物体做匀变速曲线运动，则物体在A点的加速度等于物体在C点的加速度，故C错误； D．物体从A点到B点，合力方向与速度方向的夹角大于，物体做减速运动，物体由B点运动到C点，合力方向与速度方向的夹角小于，物体做加速运动，则从A点到C点，物体的速率先减小后增大，故D正确。 故选BD。 10．（23-24高三上·北京海淀·期中）如图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从点运动到A点所发生的位移为，所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．表示质点从点运动到A点过程的平均速度 B．质点从点运动到A点的过程，平均速度的方向由点指向A点 C．若点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着的方向 【答案】ABC 【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从点运动到A点过程的平均速度，选项A正确； B．质点从点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由点指向A点，选项B正确； C．若点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，选项C正确； D．的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着的方向，选项D错误。 故选ABC。 11．（22-23高一下·全国·单元测试）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　）    A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【答案】AC 【详解】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向不在一条直线上。 故选AC。 三、实验题 12．“歼－20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果歼－20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？( )    A．加速度方向可能指向曲线凸侧 B．合外力不可能保持恒定 C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化 D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向 （2）在图中最能表示歼－20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？( )    【答案】 D P点的速度方向为③，P点的所受合力方向为② 【详解】（1）[1]A．曲线运动的合外力的方向指向曲线的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也指向曲线的凹侧，故A错误； B．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，可以是恒力也可以是变力，故B错误； C．曲线运动的特点就是速度方向一定不断变化，但速度的大小不一定变化，故C错误； D．做曲线运动的物体，其瞬时速度方向沿轨迹的切线方向，故D正确。 故选D。 （2）[2]由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于歼－20A加速向上爬升，则所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力方向应该为②。 四、解答题 13．情境：“歼—20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。问题： （1）如果“歼—20A”在某次飞行过程中沿曲线加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？ （2）在图中最能表示“歼—20A”在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）根据题意可知，由于“歼—20A”沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。 （2）由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于“歼—20A”所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力应该为②。 14．根据曲线运动，回答问题 (1)如图所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？ (2)曲线运动一定是变速运动吗？ (3)曲线运动可能是匀变速运动吗？ (4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？ 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析 【详解】(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。 (2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动。 (3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况，合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。 (4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零。 五、作图题 15．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．（不计空气阻力） 【答案】 【详解】各点受力方向和速度方向如图所示 16．质点沿曲线由A运动至B过程中，在图上作出质点在A、a、b、B四点的速度的方向。 【答案】 【详解】曲线上每一点的速度方向为该点的切线方向，如图所示 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$