特训11 期末选填压轴题（九大题型，最新江苏期末精选）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训11 期末选填压轴题（九大题型，最新江苏期末精选） 目录： 题型1：求长度或角度 题型2：勾股定理的应用 题型3：折叠、旋转问题 题型4：最值、取值范围问题 题型5：第1-3章选择综合辨析 题型6：根据一次函数的图像与性质求解 题型7：一次函数的实际、几何应用 题型8：一次函数—动态问题（对称、旋转、折叠等） 题型9：一次函数—最值、取值范围问题 题型1：求长度或角度 1．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点．若，，的平分线交于点，则的长度为 ． 【答案】 【分析】过点作于点，先证为等腰直角三角形，得出，再证，求出的长，再证，得出与的关系，最后根据即可求出、的长，然后根据勾股定理即可求出的长． 【解析】解：过点作于点，如图所示： ， ， ， 的平分线交于点， ， 为等腰直角三角形， ， 为的垂直平分线， ，， ， ， ，， ， ，， ， ， ，，， 由勾股定理得， ，， ， ， ，即， 设，则， ， ，解得，即， 在中，由勾股定理得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 2．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（   ）    A． B． C．2.5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．由可证，可得，，由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 【解析】解：和都是等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：A． 3．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是 ． 【答案】 或 【分析】过D作，，易证，，再根据四边形内角和即可得到答案． 【解析】解：连接， ∵，， ∴， ∵点P是等腰的腰上的一点，，D为的中点， ∴， 过D作，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故答案为： 或， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质．根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】解：， ， 点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N．若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得，，可得，求出，根据三角形内角和定理即可求出答案．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键． 【解析】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ， ∴， 故选：B． 题型2：勾股定理的应用 6．（2023·江苏南京·一模）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【解析】将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图， 连接， 则最短路径， 故选A 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 7．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）我国古代伟大的数学家刘徽将一个直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，图中所示的长方形就是由两个这样的图形拼成.若（m、n为常数，且），则该长方形的面积是 ．（用含有m、n的代数式表示）    【答案】 【分析】本题考查勾股定理的证明、矩形的面积、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先设出小正方形的边长为，然后根据题意和勾股定理，可以得到，然后再根据，可以得到的值，从而可以求得该长方形的面积． 【解析】解：设小正方形的边长为，则图中最大的直角三角形的斜边为，一条直角边为，另一条直角边为， ， ， ， ， 即， 解得， 大长方形的面积为， 长方形的面积为， 故答案为： 题型3：折叠、旋转问题 8．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，．将沿直线折叠，得，延长，相交于点D．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作于点E，由，，得出，由折叠得，，，进而求出，再得出，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据勾股定理可得，最后即可得出． 【解析】解：作于点E，则， ，， ， 由折叠得，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在长方形中，，点在上，是上一动点，将四边形沿翻折至四边形的位置，与相交于点，当点从点运动到的中点时，点运动路线的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，长方形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键，当与重合时，此时为的最左边位置，当时，为最右边位置，当为的中点时，从上一情况到此时，点的位置会向左移动如图，再画出图形，结合等腰三角形与勾股定理可得答案． 【解析】解：如图，当与重合时， ∵长方形，，， ∴，，， ∴， 由对折可得：， ∴， ∴，而， 设，则， ∴由勾股定理可得：，即， 解得：，即，此时为的最左边位置， 当时，如图，为最右边位置，则， 同理可得：， ∵， ∴， ∴, ∴, 当为的中点时，从上一情况到此时，点的位置会向左移动如图， 过作于，则，， 同理可得：， 设，则， 在，， ∴， 解得：，即 ∴， ∴的运动路径长为：； 故答案为： 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分点与点C重合，此时的值最大，点与点D重合，此时的值最小，求出两个极值即可． 【解析】解：作交的延长线于点F，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图1，点与点C重合，此时的值最大， ∵点与点B关于直线对称， ∴点C与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴； 如图2，点与点D重合，此时的值最小， ∵点A与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 11．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，D是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】连接，交于点M，由翻折知，，垂直平分，证为等边三角形，利用含30度的直角三角形性质及勾股定理求出，，最后根据勾股定理即可得出答案． 【解析】解：如图，连接，交于点M， ∵，D是边上的中点， ∴， 由翻折知，，垂直平分， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中， ，， ∴， ， ∴， 在中， ， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、折叠的性质、全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 12．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则 ． 【答案】/度 【分析】根据旋转的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【解析】解：绕直角边的中点旋转，得到， ，， ， ， 恰好是以为底边的等腰三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型4：最值、取值范围问题 13．（21-22八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，根据垂直平分线的性质可得，进而根据，即可求解． 【解析】如图，连接，是线段的垂直平分线， ，， 的最小值的最小值， ， 的最小值是线段的长度， 故选C． 14．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，，点D为延长线上一点．当点D在延长线上运动时，的最小值为 ． 【答案】 【分析】作平分，交于点F，过点D作交于点E，根据含30度角的直角三角形性质及线段的和差得出，过点A作于点G，根据斜边大于垂边可知，再次根据根据含30度角的直角三角形性质求出的值，即可得出答案． 【解析】解：作平分，交于点F，过点D作交于点E ∴在中，， 过点A作于点G 在中，， 的最小值为． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、线段的和差，根据已知条件作出合适的辅助线是解题的关键． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，点P是射线上一点，点是点P分别关于的对称点．若则线段长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质、含30度角的直角三角形以及勾股定理，连接，可得，进而可推出是等边三角形．得，则当取得最小值时，有最小值．据此即可求解． 【解析】解：连接， 由对称性可知， ∵， ∴， ∴是等边三角形． ∴， 又∵， ∴． 则当取得最小值时，有最小值． 过点A作的垂线，垂足为M， ∵， ∴， ∴． ∴ 故答案为： 16．（2023·河南信阳·一模）如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，，由，可得即为的最小值，由对称可知，，，，，则，在中，由勾股定理得，，计算求解即可． 【解析】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，， ∴，，，当共线时取等号， ∴即为的最小值， ∴由对称可知，，，，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理等知识．正确作出辅助线，找出的最小值即的长是解题的关键． 17．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解． 【解析】解：如图所示，延长至，使得，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，即， ∴， ∴四边形的面积等于， 当面积最大时，四边形面积最大， ∴当时，取得最大值， ∵，， ∴四边形的面积的最大值为， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，当时，的周长最小，则它的周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握运用轴对称求最值是解题的关键． 作A关于和的对称点，连接，交BC于，交CD于，过作于G,则即为周长的最小值，求出的长即可． 【解析】解：如图：作A关于和的对称点，连接，交BC于，交CD于，过作于G, ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴． 故答案为． 19．（22-23八年级上·江苏徐州·期中）如图，等腰中，，，垂直平分，交于点．若点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合“将军饮马”问题的求解方法步骤，利用对称性求解即可得到答案． 【解析】解：连接，如图所示： 垂直平分，交于点， ， ， 根据点到直线的距离最短是垂线段长，可知当三点共线，时，有最小值， 等腰中，，，点为的中点， 由等腰三角形“三线合一”可知，，，则， 当三点共线，时，有最小值，为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题-将军饮马问题，涉及中垂线性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握将军饮马问题求动点最值的方法步骤是解决问题的关键． 20．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时， （用含α的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键；连接，，与交于点H，连接，由题意易得，要使的周长为最小值，则需满足为最小，即为最小，那么只需满足点A、P、D三点共线，即为线段的长，然后问题可求解． 【解析】解：连接，，与交于点H，连接，如图所示： ∵，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴要使的周长为最小值，则需满足为最小，即为最小，那么只需满足点A、P、D三点共线，即为线段的长，此时点P与点H重合， ∴， 故答案为． 21．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有2条，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意得所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，先找到临界点中点，，再分当、、时，三种情况讨论即可求解． 【解析】解：由题意得：所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，令这个点为M， ∵，， ∴， 当点在中点时，，如图， 存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有3条，不符合题意； 当时，如图， 存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，符合题意； 当时，如图， 存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线有3条，不符合题意； 当时，如图， 存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，符合题意； 当时，如图， 只存在的等腰直角三角形，即过点P可画出满足条件的直线只有1条，不符合题意； ∴的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，等腰三角形的判定，解答的关键是根据条件分三种情况进行讨论，得出相应的的范围． 题型5：第1-3章选择综合辨析 22．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，是的高，相交于点，连接，垂直平分，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先利用等腰三角形的“三线合一”得到平分，，再利用斜边上的中线性质可对①进行判断；由于垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，则利用可判断，从而得到与不全等，于是可对②进行判断；由得到，而，所以，接着证明，则利用三角形外角性质可对③进行判断；连接，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，在中利用勾股定理得到，然后利用等线段代换可对④进行判断． 【解析】解：∵，，是的高， ∴平分，， ∴为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴，所以①正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∴与不全等，所以②错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，所以③正确； 连接，如图， ∵垂直平分， ∴， 在中，， ∵，， ∴，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 23．（21-22八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA+∠PAE＝120°，可得 可判断②；延长至，使则点P关于AB的对称点P′，连接P′A，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面积的和差关系可判断④． 【解析】解：如图，连接BP， ∵AC＝BC，∠ABC＝30°，点D是AB的中点， ∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°， ∴CD是AB的中垂线， ∴AP＝BP，而AP＝PE， ∴AP＝PB＝PE ∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE， ∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB， ∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°， 故①正确； ∵PA＝PE， ∴∠PAE＝∠PEA， ∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°， ∴∠PAE+∠PEA＝ 而 ∴△PAE是等边三角形， 故②正确； 如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A， ∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD， ∵△PAE是等边三角形， ∴AE＝AP， ∴AE＝AP′， ∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°， ∴2∠CAP+2∠PAD＝60°， ∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC， ∴∠P′AC＝∠EAC， ∵AC＝AC， ∴△P′AC≌△∠EAC（SAS）， ∴CP′＝CE， ∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD， ∴． 故③错误； 过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP， ∵CG＝CP，∠BCD＝60°， ∴△CPG是等边三角形， ∴∠CGP＝∠PCG＝60°， ∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE， ∴△PCE≌△PGB（AAS）， ∴CE＝GB， ∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP， ∵∠ABC＝30°，AF⊥BE， ∴AF＝AB＝AD， ∵S△ACB＝CB×AF＝（EC+CP）×AF＝EC×AF+CP×AD＝S四边形AECP， ∴S四边形AECP＝S△ABC．故④正确． 所以其中正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键． 题型6：根据一次函数的图像与性质求解 24．（22-23八年级上·江苏南京·期末）已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．③ 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答． 【解析】根据题意画出几种可能的图像， 由图像可知，①②错误， 即两直线的交点横坐标为，故③正确， 由图像可知，当时，，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 25．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，三个顶点坐标分别为是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】过点M作于点P，由角平分线的性质可得，再证，推出，设点M的坐标为，则，用勾股定理解求出m，再将直线和直线的解析式联立，即可求出点N的坐标． 【解析】解：， ，，， ． 如图，过点M作于点P，      平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 设点M的坐标为，则， ，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 点M的坐标为， 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，角平分线的性质，勾股定理，求两条直线的交点坐标，全等三角形的判定和性质等，通过作辅助线构造直角三角形，从而求出点M的坐标是解题的关键． 26．（21-22八年级上·江苏常州·期末）如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝ ． 【答案】/ 【分析】过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD，根据等腰直角三角形的性质可得，∠ADO=∠BDE，再根据四边形的内角和等于360°可得∠DAO=∠DBE，从而证得△DAO≌△DBE，进而得到，OA=BE，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【解析】解：过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD， ∴∠ODE=90°， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°， ∴AB=AC， ∵点D为BC的中点， ∴∠ADB=∠ODE=90°，， ∴，∠ADO=∠BDE， ∵m⊥n， ∴∠AOB=90°， ∴∠DAO+∠DBO=360°-∠ADB-∠AOB=180°， ∵∠DBO+∠DBE=180°， ∴∠DAO=∠DBE， ∵AD=BD， ∴△DAO≌△DBE， ∴，OA=BE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 27．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等知识点，求出直线的解析式是解题的关键． 先分别求出点C、D的坐标，进而求出直线的函数解析式，再与直线AB的函数解析式联立，构造二元一次方程组求解即可． 【解析】解：∵对于直线l：， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∴， ∵， ∴轴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ， 过点D作轴于点F，如图所示，则有， ∴， 设直线的函数解析式为， 根据题意可得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为， 将直线与的解析式联立，得方程组，解得：， ∴． 故选：B． 题型7：一次函数的实际、几何应用 28．（22-23八年级上·江苏南京·期末）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 【答案】B 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【解析】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 29．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（    ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查获取从图象中获取信息的能力，根据图得出前的行驶时间为，即可求出前行驶速度，然后再根据题意以及速度、时间、路程之间的关系逐项判断即可． 【解析】解：由图可知，前的行驶时间为， ∴汽车在城市道路上行驶速度是, ∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍， ∴汽车在乡村道路上行驶速度为 ∴汽车在乡村道路上行驶时间为， 故①正确，②错误； 汽车在高速路上行驶时间为， 故③错误； 汽车在高速路上行驶速度为， 故④正确． 故选：B． 30．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图1，四边形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到的中点时，的面积为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.6 【答案】A 【分析】首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可． 【解析】解：根据题意得：四边形是梯形， 当点从运动到处需要2秒，则，面积为4， 则， 根据图象可得当点运动到点时，面积为10， 则，则运动时间为5秒， ， 设当时，函数解析式为， ， 解得， 当时，函数解析式为， 当运动到中点时时间， 则， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键． 题型8：一次函数—动态问题（对称、旋转、折叠等） 31．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标． 【解析】解：对于直线， 当时，，当时，， ∴， ∴， 连接，交直线与点，连接，如下图， ∵点与点关于直线对称， ∴，且， ∴， ∵点在第一象限内，且纵坐标为4， ∴轴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴在中，， 即，解得， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 32．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据一次函数得到点，的坐标，即得到，，连接，，，利用平行线性质和轴对称的性质得到，设，则，根据建立等式求解，即可解题． 【解析】解：直线交轴，轴于点，， ，，即，， 连接，，， 点在第一象限内，且纵坐标为1， 轴， ， 点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上， ， ， ， 设，则， ， ，即，解得， 点的横坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合、轴对称性质、平行线性质、等腰三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 33．（22-23八年级上·广东佛山·期中）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点的坐标，从而得出的长度，运用勾股定理求出的长度，然后根据折叠的性质可知，，则，，运用勾股定理列方程得出的长度，即点的坐标已知，运用待定系数法求一次函数解析式即可． 【解析】解：当时，，即， 当时，，即， 所以，即， 设，则，， ∴在中，， 即， 解得：， ∴， 又， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出的坐标是解本题的关键． 34．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意得和，设旋转后的直线为l，过点B作垂足为点D，过点D作轴，轴，则为等腰直角三角形，有，可证明，得和，可求得点，采取待定系数法即可求得答案． 【解析】解：一次函数的图像与轴交于点，则， 设一次函数的图象与y轴交于点B，则， 设旋转后的直线为l，过点B作垂足为点D，过点D作轴，轴，如图， 则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 则，解得， ∴， 设直线l的解析式为，代入点，得∶ ，解得， 则设直线l的解析式为∶． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性以及待定系数法求解析式，解题的关键是由旋转得到相应的几何关系，并求得点D． 35．（21-22八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 【答案】（0，-6） 【分析】由直线解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=2，作CD⊥AB于D，设OC=m，由勾股定理得，从而得出，在Rt△BDC中，利用勾股定理求m=6，从而求得C的坐标． 【解析】解：一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点． 令y=0，则2x+4=0，解得x=-2； 令x=0，则y=4， ∴A（-2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴AB=， 作CD⊥AB于D， ∵∠CAD=45°， ∴△CAD是等腰直角三角形， ∴AD=CD， 设 在Rt△AOC中， ∴ 在等腰直角三角形ADC中， ∴ 在Rt△BDC中， ∴ 解得，m=6或（舍去） 经检验：m=6是方程的解， ∴点C的坐标为（0，-6）． 故答案为：（0，-6）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，求得OC的长是解题的关键． 36．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，直线交轴、轴于点、，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，勾股定理．根据解析式可得，，再证明三角形全等及利用勾股定理建立方程可得，掌握求解的方法是关键． 【详解】    如图，连接、、、， 由得，， ，， 点与点关于直线对称， ，且， ， 点在第一象限，且纵坐标为4， 轴， ， 又，， ， ， 设，则， ， ， 在直角中，， ， 解得． ， 故答案为：． 37．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知识，明确线段扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键．根据题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积，先利用勾股定理求出，再根据平移的性质得到，即点的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到，从而得到，即可求出平行四边形面积得到答案． 【解析】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点A、B的坐标分别为、， ， ，， ， ， 点的纵坐标为4， 点在直线上， ， 解得：，即， ， ， 即线段扫过的面积为16， 故选：C． 题型9：一次函数—最值、取值范围问题 38．（22-23八年级上·江苏南京·期末）若过点的一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是 ． 【答案】或且 【分析】先求解与坐标轴的交点坐标，再求解“当过，时，当过，时”的函数解析式，再结合图象可得答案． 【解析】解：如图，∵， ∴当时，，当时，， ∴，，而， 当过，时， ∴，解得：， 当过，时， ∴，解得：， 一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是或且； 故答案为：或且． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的交点问题，理解题意，画出图形，利用数形结合的方法解题是关键． 39．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在的图象的上方，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数综合问题，要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则两直线平行即有，求解即可，熟练掌握一次函数的图象和性质是求解题的关键． 【解析】∵一次函数，， ∴当时，，， ∴图象与轴交点坐标为，， 则要使一次函数的图象始终在的图象的上方，则， 整理得：，解得：， 故答案为：． 40．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理．解题的关键在于熟练掌握、两点间的距离公式为，完全平方式的最小值为0的性质． 根据直角坐标系中两点间的距离公式，非负数的最小值，求解即可． 【解析】∵点A坐标为，点坐标为， ∴， ∴有最小值是． 故选：D． 41．（21-22八年级上·江西景德镇·期末）如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，求点B的坐标（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出，进而得出，即点的横坐标，然后把点的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【解析】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H， 则， ∴， 即点的横坐标为， 把点的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键． 42．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．，点，则长度的最大值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，一次函数的图象和性质，勾股定理； 取的中点E，连接，根据直角三角形斜边中线的性质可得，则点P在以点E为圆心，为半径的圆上，然后求出点M、N的坐标，利用中点坐标公式求得，利用勾股定理求出、，根据点C与点N重合可知，当P与M重合时，取最大值，最大值为即可求解． 【解析】解：如图，取的中点E，连接， ∵点在平面内，， ∴在中，， ∴点P在以点E为圆心，为半径的圆上， 在直线中，当时，； 当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴, ∵， ∴, ∴点C与点N重合，取最大值，最大值为， ∴当P与M重合时，不成立， 故答案为：5． 43．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D．将直线向上平移6个单位得到直线，直线与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当的值最小时，此时点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】由直线与坐标轴交点求法可求，，由平移的性质得直线：，从可得点是点关于直线对称，联立直线：与直线：，可求出，作点关于轴的对称点为，由点关于坐标轴对称规律得，连接交轴、于点、，则此时最小，最小值为：，由待定系数法求得直线为，即可求解． 【解析】解：直线：， 当时， ， ， 同理可求：， 将直线向上平移6个单位得到直线， 直线： ， ， ， ， ， 点是点关于直线对称， 联立直线：与直线：得： ， 解得：， ， 如图，作点关于轴的对称点为， ， 连接交轴、于点、， 则此时最小， 最小值为：， 设直线为，则有 ， 解得：， 直线为， 当时， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了待定系数法，点关于坐标轴的对称规律，两点之间线段最短等，掌握“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 55 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训11 期末选填压轴题（九大题型，最新江苏期末精选） 目录： 题型1：求长度或角度 题型2：勾股定理的应用 题型3：折叠、旋转问题 题型4：最值、取值范围问题 题型5：第1-3章选择综合辨析 题型6：根据一次函数的图像与性质求解 题型7：一次函数的实际、几何应用 题型8：一次函数—动态问题（对称、旋转、折叠等） 题型9：一次函数—最值、取值范围问题 题型1：求长度或角度 1．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点．若，，的平分线交于点，则的长度为 ． 2．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为（   ）    A． B． C．2.5 D． 3．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是 ． 4．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N．若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型2：勾股定理的应用 6．（2023·江苏南京·一模）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（    ） A．5 B． C． D． 7．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）我国古代伟大的数学家刘徽将一个直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，图中所示的长方形就是由两个这样的图形拼成.若（m、n为常数，且），则该长方形的面积是 ．（用含有m、n的代数式表示）    题型3：折叠、旋转问题 8．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，．将沿直线折叠，得，延长，相交于点D．若，则 ． 9．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在长方形中，，点在上，是上一动点，将四边形沿翻折至四边形的位置，与相交于点，当点从点运动到的中点时，点运动路线的长为 ． 10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，，D，E分别是，边上的点．把沿直线折叠，若B落在边上的点处，则的取值范围是 ． 11．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，D是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 12．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则 ． 题型4：最值、取值范围问题 13．（21-22八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(   ) A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，，点D为延长线上一点．当点D在延长线上运动时，的最小值为 ． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，点P是射线上一点，点是点P分别关于的对称点．若则线段长的最小值为 ． 16．（2023·河南信阳·一模）如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 17．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为 ． 18．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，当时，的周长最小，则它的周长的最小值为 ． 19．（22-23八年级上·江苏徐州·期中）如图，等腰中，，，垂直平分，交于点．若点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 ． 20．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时， （用含α的代数式表示）． 21．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有2条，则的取值范围是 ． 题型5：第1-3章选择综合辨析 22．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，是的高，相交于点，连接，垂直平分，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 23．（21-22八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 题型6：根据一次函数的图像与性质求解 24．（22-23八年级上·江苏南京·期末）已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．③ 25．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，三个顶点坐标分别为是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是 ．    26．（21-22八年级上·江苏常州·期末）如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝ ． 27．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 题型7：一次函数的实际、几何应用 28．（22-23八年级上·江苏南京·期末）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 29．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（    ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 30．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图1，四边形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到的中点时，的面积为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.6 题型8：一次函数—动态问题（对称、旋转、折叠等） 31．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线交轴，轴于点，，点在第一象限内，且纵坐标为1.若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级上·广东佛山·期中）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 34．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为 ． 35．（21-22八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 36．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，直线交轴、轴于点、，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为 ．    37．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A． B． C． D． 题型9：一次函数—最值、取值范围问题 38．（22-23八年级上·江苏南京·期末）若过点的一次函数（k、b为常数，）的图像与一次函数有交点，则k的取值范围是 ． 39．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图象始终在的图象的上方，则的取值范围为 ． 40．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 41．（21-22八年级上·江西景德镇·期末）如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，求点B的坐标（　　） A． B． C． D． 42．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．，点，则长度的最大值是 ． 43．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D．将直线向上平移6个单位得到直线，直线与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当的值最小时，此时点M的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$