精品解析：2024-2025学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗中片联盟人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年度（上）六年级单元测试 数学 一、填空。（每空1分，共27分。） 1. ＝（ ）÷30＝3∶（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 公顷＝（ ）平方米 小时＝（ ）分 3. 花园里有菊花270朵，是玫瑰花的，这里把（ ）看作单位“1”的量，玫瑰有（ ）朵。 4. 小明家位于学校东偏南30度方向，距离学校300米，也可以说小明家位于学校（ ）偏（ ）（ ）方向上300米处。 5. 0.5的倒数是（ ），的倒数是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 6. 走一段路程，小明要用8分钟，小红要用9分钟，则小明和小红时间比是（ ），小明和小红的速度比是（ ）。 7. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 8. 把米长的绳子平均剪成7段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 9. 比20吨多是（ ）吨，比36吨少吨是（ ）吨，24吨比（ ）吨多。 10. 在3∶5中，如果前项增加15，要想使比值不变，后项应增加（ ）。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1.2（ ） ÷（ ） ÷1（ ）1× 二、选择题。（选择正确答案的序号填入括号，每题2分，共10分。） 12. 排球与篮球的个数的比是7∶4，则排球比篮球多（ ）。 A. B. C. 13. 小猫家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家（ ）方向上。 A. 西偏南55° B. 南偏西35° C. 东偏北55° 14. 有一筐苹果，吃掉了，还剩下60kg，这筐苹果原重（ ）kg。 A. 100 B. 150 C. 24 15. 一共有300棵树，甲队单独种，需要6天，乙队单独种，需要8天，两队合作几天种完？正确列式是（ ）。 A. 300÷（＋） B. 1÷（＋） C. 300÷（6＋8） 16. 24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据（ ）使计算简便。 A. 加法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 三、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共5分。） 17. 一个不是0数乘分数，积一定比这个数小。（ ） 18. 若甲的等于乙的，则甲和乙的比是9∶8。（ ） 19. 乘积是1的两个数叫做倒数。（ ） 20. 苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少。（ ） 21. 有两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去m，剩下的绳子一样长。（ ） 四、计算。（共34分） 22. 口算。 3÷9＋＝ ×0.9＝ ×16＝ ÷＝ 34÷＝ ×＝ －＝ ÷6＝ 0÷＝ ×÷＝ 23. 化简比（第1－3题），求比值（第4题）。 225∶50 0.35∶0.05 ∶ 0.375∶ 24. 脱式计算。（能简算的要简便计算） ÷＋0.25×15 ××10×32 （＋）×24 ÷[×（2－）] 25. 解方程。 x÷＝ 3x＋＝ x－x＝ 五、解决问题。（24分） 26. 三个同学去摘苹果。小力摘了125个，小强摘的是小力的，小明摘的是小强的，小明摘了多少个？ 27. 工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 28 东明小学图书室有图书9000本，比东风小学多，东风小学有多少本图书？ 29. 黄山果园苹果树和梨树一共400棵，其中梨树的棵数是苹果树的。黄山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 30. 一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 31. 一片果园共240平方米要种植三种果树。其中苹果树占总面积的，剩下的按4∶5的面积比种植梨树和李子树。梨树和李子树各多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度（上）六年级单元测试 数学 一、填空。（每空1分，共27分。） 1. ＝（ ）÷30＝3∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 18 ②. 5 ③. 0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷15；根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；9÷15＝（9×2）÷（15×2）＝18÷30；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝9∶15；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；9∶15＝（9÷3）∶（15÷3）＝3∶5；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝9÷15＝0.6；据此解答。 【详解】＝18÷30＝3∶5＝0.6 2. 公顷＝（ ）平方米 小时＝（ ）分 【答案】 ①. 200 ②. 15 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米；1小时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】公顷＝×10000＝200平方米 小时＝×60＝15分 3. 花园里有菊花270朵，是玫瑰花的，这里把（ ）看作单位“1”的量，玫瑰有（ ）朵。 【答案】 ①. 玫瑰花 ②. 300 【解析】 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；这里把玫瑰花的朵数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法解答，用270÷列式解答求出玫瑰花的朵数。 【详解】花园里有菊花270朵，是玫瑰的，这里把玫瑰花的朵数看作单位“1”； 270÷ ＝270× ＝300（朵） 所以这里把玫瑰花的朵数看作单位“1”，玫瑰花有300朵。 4. 小明家位于学校东偏南30度方向，距离学校300米，也可以说小明家位于学校（ ）偏（ ）（ ）方向上300米处。 【答案】 ①. 南 ②. 东 ③. 60度##60° 【解析】 【分析】小明家位于学校东偏南30度方向，距离学校300米，是以学校为观测点，小明家的位置如图所示，也可以说小明家位于学校南偏东方向上，角度是（90度－30度），距离不变还是300米。 【详解】90度－30度＝60度 因此小明家位于学校东偏南30度方向，距离学校300米，也可以说小明家位于学校南偏东60度方向上300米处。 5. 0.5的倒数是（ ），的倒数是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 ①. 2 ②. ③. 1 ④. 0 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据定义，可以用1来除以这些数。1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】 0.5的倒数是2，的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数。 6. 走一段路程，小明要用8分钟，小红要用9分钟，则小明和小红的时间比是（ ），小明和小红的速度比是（ ）。 【答案】 ①. 8∶9 ②. 9∶8 【解析】 【分析】根据比的意义，用小明走这段路用的时间比小红走这段路用的时间，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；把这段路的全长看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小明和小红的速度，再化成最简整数比即可。 【详解】小明和小红的时间比是：8∶9； 1÷8＝ 1÷9＝ ∶ ＝（×72）∶（×72） ＝9∶8 所以小明和小红的时间比是8∶9，小明和小红的速度比是9∶8。 7. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，代入数据计算即可求出每小时行的千米数，再根据，代入数据计算出1千米要用的时间即可。 【详解】（千米/时） （小时） 小红小时行千米，她每小时行千米，行1千米要用小时。 8. 把米长的绳子平均剪成7段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段是绳长的几分之几，平均分的是单位“1”；求每段长是多少米，平均分的是绳子的长，都用除法解答。 【详解】1÷7＝ ÷7 ＝× ＝（米） 所以每段是绳长的，每段长米。 9. 比20吨多是（ ）吨，比36吨少吨是（ ）吨，24吨比（ ）吨多。 【答案】 ① 25 ②. ③. 20 【解析】 【分析】把20吨看作单位“1”，求它的（1＋）是多少吨，用20×（1＋）解答； 求比36吨少吨是多少吨，用36－解答； 把要求吨数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是24吨，求单位“1”，用24÷（1＋）解答。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（吨） 36－＝（吨） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝20（吨） 比20吨多是25吨，比36吨少吨是吨，24吨比20吨多。 10. 在3∶5中，如果前项增加15，要想使比值不变，后项应增加（ ）。 【答案】25 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋15，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出扩大后的比的后项，再减去原来比的后项，即可解答。 【详解】（3＋15）÷3 ＝18÷3 ＝6 5×6－5 ＝30－5 ＝25 在3∶5中，如果前项增加15，要想使比值不变，后项应增加25。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×1.2（ ） ÷（ ） ÷1（ ）1× 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘1，积等于原数；一个非0数，除以1，商等于被除数，据此解答。 【详解】×1.2和 因为1.2＞1，所以×1.2＞ ÷和 因为＞1，所以÷＜ ÷1和1× 因为÷1＝；1×＝；所以÷1＝1× 二、选择题。（选择正确答案的序号填入括号，每题2分，共10分。） 12. 排球与篮球的个数的比是7∶4，则排球比篮球多（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，排球与篮球的个数的比是7∶4，即把排球看作7个，篮球看作4个；求排球比篮球多几分之几，用排球与篮球的个数差，除以篮球的个数，即可解答。 【详解】（7－4）÷4 ＝3÷4 ＝ 排球与篮球的个数的比是7∶4，则排球比篮球多。 故答案为：C 13. 小猫的家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家（ ）方向上。 A. 西偏南55° B. 南偏西35° C. 东偏北55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即西相反是东，南相反是北，据此选择即可。 【详解】小猫的家在小狗家西偏南55°方向上，则小狗家在小猫家东偏北55°（或北偏东35°）方向上。 故答案为：C 14. 有一筐苹果，吃掉了，还剩下60kg，这筐苹果原重（ ）kg。 A. 100 B. 150 C. 24 【答案】A 【解析】 【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，吃掉了，还剩下（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用剩下的60kg除以（），所得结果即为这筐苹果原来重多少kg。 【详解】 （kg） 因此这筐苹果原重100kg。 故答案：A 15. 一共有300棵树，甲队单独种，需要6天，乙队单独种，需要8天，两队合作几天种完？正确列式是（ ）。 A. 300÷（＋） B. 1÷（＋） C. 300÷（6＋8） 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，把这项种树工作总量看作单位“1”，根据，可知甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，求两队合作的时间根据，代入数据计算即可。 【详解】 正确列式是1÷（＋） 故答案为：B 16. 24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据（ ）使计算简便。 A. 加法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 【答案】C 【解析】 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】24×（3＋） ＝24×3＋24× ＝72＋3 ＝75 24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据乘法分配律使计算简便。 故答案为：C 三、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共5分。） 17. 一个不是0的数乘分数，积一定比这个数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】因为一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；由于真分数小于1，假分数大于等于1，所以上面的说法是错误的。 故答案为：× 18. 若甲的等于乙的，则甲和乙的比是9∶8。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即甲数的表示为甲数×，乙数的表示为乙数×，甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，可以令等式等于1，据此算出甲数和乙数的数值；再用甲数比乙数即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数× 假设甲数×＝乙数×＝1 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×6）∶（×6） ＝8∶9 所以若甲的等于乙的，则甲和乙的比是8∶9。 所以原题说法错误 故答案为：× 19. 乘积是1的两个数叫做倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。若ab＝1，即a和b互为倒数。 原题干说法错误。 故答案为：× 20. 苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把梨树的数量看作单位“1”，苹果树比梨树多，则苹果树是梨树的（）；要求梨树比苹果树少几分之几，用苹果树与梨树的数量差除以苹果树的数量，据此判断。 【详解】 因此苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21. 有两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去m，剩下的绳子一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一根用去，第二根用去m，因为绳子的总长度未知，则用去的具体长度也未知，两根绳子用去的长度无法比较，所以绳子剩下的长度也就无法比较。 【详解】根据分析可知，有两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去m，剩下的绳子无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算。（共34分） 22. 口算。 3÷9＋＝ ×0.9＝ ×16＝ ÷＝ 34÷＝ ×＝ －＝ ÷6＝ 0÷＝ ×÷＝ 【答案】；0.6；4；26；13 ；；；0； 【解析】 【详解】略 23. 化简比（第1－3题），求比值（第4题）。 225∶50 0.35∶0.05 ∶ 0.375∶ 【答案】9∶2；7∶1；5∶8；6 【解析】 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 【详解】225∶50 0.35∶0.05 ∶ 24. 脱式计算。（能简算的要简便计算） ÷＋0.25×15 ××10×32 （＋）×24 ÷[×（2－）] 【答案】6；24 29； 【解析】 【分析】÷＋0.25×15，把化成小数，＝0.25；除法换算成乘法；原式化为：0.25×9＋0.25×15，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.25×（9＋15），再化为：0.25×24，把24化为4×6，原式化为：0.25×4×6，再进行计算； ××10×32，根据乘法交换律，原式化为：×32××10，再根据乘法结合律，原式化为：（×32）×（×10），再进行计算； （＋）×24，根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24，再进行计算； ÷[×（2－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷＋0.25×15 ＝0.25×9＋0.25×15 ＝0.25×（9＋15） ＝0.25×24 ＝0.25×4×6 ＝1×6 ＝6 ××10×32 ＝×32××10 ＝（×32）×（×10） ＝4×6 ＝24 （＋）×24 ＝×24＋×24 ＝20＋9 ＝29 ÷[×（2－）] ＝÷[×] ＝÷1 ＝ 25. 解方程。 x÷＝ 3x＋＝ x－x＝ 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，计算即可得解； （2）先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解； （3）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】x÷＝ 解： 3x＋＝ 解： 解： 五、解决问题。（24分） 26. 三个同学去摘苹果。小力摘了125个，小强摘的是小力的，小明摘的是小强的，小明摘了多少个？ 【答案】90个 【解析】 【分析】把小力摘的个数看作单位“1”，小强摘的是小力的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用小力摘的个数×，求出小强摘的个数，再把小强摘的个数看作单位“1”，小明摘的是小强的，再用小强摘的个数×，即可求出小明摘的个数，据此解答。 【详解】125×× ＝100× ＝90（个） 答：小明摘了90个。 27. 工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 【答案】4800米 【解析】 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 28. 东明小学图书室有图书9000本，比东风小学多，东风小学有多少本图书？ 【答案】8000本 【解析】 【分析】把东风小学的图书总数看作单位“1”，东明小学的图书总数比东风小学多，则东明小学的图书总数是东风小学的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用东明小学的图书总数除以（），所得结果即为东风小学有多少本图书。 【详解】 （本） 答：东风小学有8000本图书。 29. 黄山果园的苹果树和梨树一共400棵，其中梨树的棵数是苹果树的。黄山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树：320棵；梨树：80棵 【解析】 【分析】设苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果树的，则梨树有x棵，苹果树棵数＋梨树棵数＝400棵，列方程：x＋x＝400，解方程，即可解答。 【详解】解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。 x＋x＝400 x＝400 x＝400÷ x＝400× x＝320 梨树：320×＝80（棵） 答：苹果树有320棵，梨树有80棵。 30. 一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 【答案】1天 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率＋乙的工作效率，求出甲、乙的工作效率和，再乘2，求出2天甲、乙完成的工作量，再用工作总量－甲、乙合作两天的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量÷乙的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×6 ＝1（天） 答：乙还需要1天。 31. 一片果园共240平方米要种植三种果树。其中苹果树占总面积的，剩下的按4∶5的面积比种植梨树和李子树。梨树和李子树各多少平方米？ 【答案】梨树：80平方米；李子树：100平方米 【解析】 【分析】把种植总面积看作单位“1”，苹果树占总面积的，用种植总面积×，求出苹果树种植面积，再用种植总面积－苹果树种植面积，求出梨树和李子树种植面积的和；按4∶5的面积比种植梨树和李子树，即把梨树和李子树种植面积的和分成4＋5＝9份，用梨树和李子树种植面积的和除以总份数，求出1份是多少平方米，进而求出梨树种植面积和李子树种植面积，据此解答。 【详解】240－240× ＝240－60 ＝180（平方米） 4＋5＝9（份） 梨树： 180÷9×4 ＝20×4 ＝80（平方米） 李子树： 180÷9×5 ＝20×5 ＝100（平方米） 答：梨树80平方米，李子树100平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$