5.2 运动的合成与分解（2个知识点＋2个方法技巧＋8大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 一个平面运动的实例 ►知识点2 运动的合成与分解 03方法技巧 ►方法技巧1 小船过河问题 ►方法技巧2 关联速度常见的三种模型及分析方法 04经典题型 题型1 研究蜡块运动的分解 题型2 生活中其他的运动分解现象 题型3 运动的合成 题型4 小船过河问题 题型5 船速小于水速时最短位移问题 题型6 绳的关联速度关联速度问题 题型7 杆的关联速度问题 题型8 接触物的关联速度问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 一个平面运动的实例 1、实验过程 （1）实验准备：一端封闭、长约1m的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。 （2）实验现象 ①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。 ②蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。 （3）实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成。 2、研究蜡块的运动 （1）建立坐标系：在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 （2）位移、速度、加速度、轨迹 经过时间t，物体到达P点，其位置、轨迹、速度如下： 物理量 表达式 说明 轨迹 轨迹是一条过原点的直线 位移 位移 速度 速度的方向：v与x轴正方向的夹角θ的正切为 加速度 匀速直线运动 知识点2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动 （1）定义：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动，这几个运动叫该物体实际运动的分运动。 （2）合运动与分运动的关系 ①独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的。 ②等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成。 ③等效性：各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 ④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。 ⑤矢量性：合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算。 2、运动的合成与分解 （1）定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 （2）运算法则：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则。 3、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a = 0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成 α 角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0 = 0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成 α 角 方法技巧1 小船过河问题 设河宽为d，小船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，船相对于地面的速度为v。 （1）以最短时间过河：船头正对河岸，渡河时间最短，。 （2）以最短航程过河 ①如图甲所示，若，垂直河岸过河时航程最短，θ 为船头与河岸的夹角。 ， ，。 ②如图乙所示，若，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为θ。 ，，。 方法技巧2 关联速度常见的三种模型及分析方法 （1）绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。 甲模型中A物块的实际运动沿水平方向，对绳来说A有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实际速度v物可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。不是A物块的合速度，。 乙模型中。 （2）杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。 丙模型中。 丁模型中。 （3）接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。 题型1 研究蜡块运动的分解 【例1】（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【变式1-1】（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【变式1-2】（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为15cm、25cm、35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　） A．时红蜡块的速度大小为0.4m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为 C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 【变式1-3】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 题型2 生活中其他的运动分解现象 【例2】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）（23-24高一下·河南濮阳·月考）如图所示，把质量为的小球以大小为的速度从空中的点水平向右抛出，同时对小球施加大小为、方向斜向左上的恒力作用，。不计空气阻力，重力加速度为。下列判断正确的是（    ） A．小球的加速度大小总为 B．小球向右运动的最大位移为 C．小球经过一段时间会落地 D．小球的最小速度为 【变式2-3】（23-24高一下·广东湛江·月考）飞机起飞时以360km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为，求水平方向的分速和竖直方向的分速分别为多少m/s。 题型3 运动的合成 【例3】（多选）（23-24高一下·广东·期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 【变式3-1】（多选）（23-24高一下·云南曲靖·月考）将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 【变式3-2】（24-25高二上·云南红河·月考）当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。当汽车以速度沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿OB方向运动；当汽车以速度匀速运动时（运动方向与相同），看到雨滴沿OF方向运动。OB与竖直方向的夹角为45°，OF与水平方向的夹角为30°，则为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【变式3-4】（23-24高一下·广东东莞·期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 题型4 小船过河问题 【例4】（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 【变式4-1】（23-24高一下·广东珠海·月考）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 【变式4-2】（多选）（24-25高三上·重庆·月考）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【变式4-3】（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【变式4-4】（多选）（23-24高一下·云南昆明·月考）如图所示，一条小河的河宽为，河水的速度大小，一小船在静水的速度大小。小船在A点船头正对河岸渡河时，刚好能行驶到河对岸的B点，时间为。若小船船头偏向上游某方向渡河，刚好能行驶到河对岸的A'点，渡河时间为。则（　　） A． B． C． D． 题型5 船速小于水速时最短位移问题 【例5】（23-24高一下·甘肃兰州·月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（22-23高一下·四川成都·月考）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m的河，下面说法正确的是（　　） A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸 B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸 C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处 D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s 【变式5-2】（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【变式5-3】（23-24高一下·湖北·月考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s，前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（　　） A．前半程用时为75s B．前半程位移为150m C．后半程用时为75s D．后半程位移为 【变式5-4】（多选）（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 题型6 绳的关联速度关联速度问题 【例6】（23-24高一下·广东·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（    ） A．表演者B匀加速上升 B．表演者B匀减速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 【变式6-1】（23-24高一上·江苏无锡·月考）如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B，开始时用力按住A，使A不动，现设法使A以速度向左做匀速直线运动，当A运动至轻绳与水平方向成37°角时（　　） A．当A运动至轻绳与水平方向成37°角时重物B的速度 B．当A运动至轻绳与水平方向成37°角时重物B的速度 C．B处于失重状态 D．绳对B的拉力小于B的重力 【变式6-2】（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，长为1m的轻杆，一端通过铰链固定在竖直墙壁上，另一端固定一小球N，一轻绳一端连接小球N，另一端通过定滑轮连接物块M。已知某时刻物块M竖直向上运动时，杆的角速度ω为2rad/s，且绳杆夹角为127°，则此时物块M的速度大小为（，） A．1.6m/s B．2m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 【变式6-3】（多选）（22-23高一下·广西柳州·月考）如图，在不计小滑轮摩擦和绳子质量的条件下，汽车向左以速度v匀速运动。当绳与水平方向成θ时，物体M的受力和运动情况是（　　） A．绳的拉力大于M的重力 B．绳的拉力逐渐变小 C．当绳与水平方向成θ时，重物的速度为 D．当绳与水平方向成θ时，重物的速度为 题型7 杆的关联速度问题 【例7】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【变式7-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 【变式7-2】（23-24高一下·河南·月考）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【变式7-3】（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 题型8 接触物的关联速度问题 【例8】（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【变式8-1】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（22-23高一下·陕西西安·月考）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 基础练 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 2．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 5．（24-25高一下·全国·课后作业）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 6．（24-25高一上·山东威海·期末）两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为（　　） A．16km/h B．18km/h C．20km/h D．22km/h 7．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·四川绵阳·月考）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 提升练 9．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 10．如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 11．（24-25高一上·四川成都·月考）（多选）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 12．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 13．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 14．（24-25高一上·湖北恩施·期末）（多选）甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为10m/s、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救（不考虑甲船在Q处的停留时间）并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为8m/s，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为6m/s 15．（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示装置研究运动的合成与分解。竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个蜡块。请利用所学知识回答下列小题。 （1）若玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，用虚线表示蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的哪一个（　　） A． B． C． D． （2）这位同学称量了蜡块R的质量为200g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2cm和2cm，则下列说法正确的是（　　） A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为1cm/s2 C．蜡块受到的合力为0.2N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为2cm/s 16．（23-24高一下·上海·期中）某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 （1）已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 （2）经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． （3）一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 一个平面运动的实例 ►知识点2 运动的合成与分解 03方法技巧 ►方法技巧1 小船过河问题 ►方法技巧2 关联速度常见的三种模型及分析方法 04经典题型 题型1 研究蜡块运动的分解 题型2 生活中其他的运动分解现象 题型3 运动的合成 题型4 小船过河问题 题型5 船速小于水速时最短位移问题 题型6 绳的关联速度关联速度问题 题型7 杆的关联速度问题 题型8 接触物的关联速度问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 一个平面运动的实例 1、实验过程 （1）实验准备：一端封闭、长约1m的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。 （2）实验现象 ①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。 ②蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。 （3）实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成。 2、研究蜡块的运动 （1）建立坐标系：在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 （2）位移、速度、加速度、轨迹 经过时间t，物体到达P点，其位置、轨迹、速度如下： 物理量 表达式 说明 轨迹 轨迹是一条过原点的直线 位移 位移 速度 速度的方向：v与x轴正方向的夹角θ的正切为 加速度 匀速直线运动 知识点2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动 （1）定义：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动，这几个运动叫该物体实际运动的分运动。 （2）合运动与分运动的关系 ①独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的。 ②等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成。 ③等效性：各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 ④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。 ⑤矢量性：合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算。 2、运动的合成与分解 （1）定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 （2）运算法则：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则。 3、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a = 0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成 α 角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0 = 0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成 α 角 方法技巧1 小船过河问题 设河宽为d，小船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，船相对于地面的速度为v。 （1）以最短时间过河：船头正对河岸，渡河时间最短，。 （2）以最短航程过河 ①如图甲所示，若，垂直河岸过河时航程最短，θ 为船头与河岸的夹角。 ， ，。 ②如图乙所示，若，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为θ。 ，，。 方法技巧2 关联速度常见的三种模型及分析方法 （1）绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。 甲模型中A物块的实际运动沿水平方向，对绳来说A有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实际速度v物可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。不是A物块的合速度，。 乙模型中。 （2）杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。 丙模型中。 丁模型中。 （3）接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。 题型1 研究蜡块运动的分解 【例1】（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【答案】A 【解析】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为 当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为 即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误； CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据 可知蜡块的位移变大，选项CD错误。 故选A。 【变式1-1】（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【答案】C 【解析】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误； B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误； C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确； D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。 故选C。 【变式1-2】（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为15cm、25cm、35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　） A．时红蜡块的速度大小为0.4m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为 C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 【答案】B 【解析】A．依题意，红蜡块竖直方向做匀速运动，有 水平方向做匀加速直线运动，有 解得 又 解得 则时红蜡块的速度大小为 故A错误； C．红蜡块的水平和竖直位移分别为 红蜡块的轨迹方程为 故C错误； B．前3s内红蜡块的水平和竖直位移分别为 则合位移大小为 故B正确； D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是 故D错误。 故选B。 【变式1-3】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）以物块为研究对象，x方向上有 y方向有 解得 又 解得 （2）根据题意得 解得 题型2 生活中其他的运动分解现象 【例2】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【答案】D 【解析】这个速度在水平方向上的分量大小 故选D。 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】顾客在水平方向的分速度大小为 故选D。 【变式2-2】（多选）（23-24高一下·河南濮阳·月考）如图所示，把质量为的小球以大小为的速度从空中的点水平向右抛出，同时对小球施加大小为、方向斜向左上的恒力作用，。不计空气阻力，重力加速度为。下列判断正确的是（    ） A．小球的加速度大小总为 B．小球向右运动的最大位移为 C．小球经过一段时间会落地 D．小球的最小速度为 【答案】AD 【解析】A．小球受到竖直向下的重力mg及与竖直方向成角斜向左上的恒定拉力，小球的受力和速度情况如下图 根据力的合成和分解可得，如下图 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小 故A正确； B．小球向右运动的最大位移处为水平方向分速度变为零，由图可知，水平方向的分加速度 由运动学公式得小球向右运动的最大位移 故B错误； C．曲线运动的轨迹会向合力方向弯曲，但不会与平行或相交于合力，小球会一直向上，不会落地，故C错误； D．小球速度最小处为速度与合力垂直的位置将初速度分解到垂直于合力方向可得分速度为 垂直于合力方向的速度保持不变，因此当平行于合力方向的分速度等于零时，速度最小，最小速度为，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】（23-24高一下·广东湛江·月考）飞机起飞时以360km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为，求水平方向的分速和竖直方向的分速分别为多少m/s。 【答案】80m/s；60m/s 【解析】 v=360km/h=100m/s 则水平方向的分速 竖直方向的分速 题型3 运动的合成 【例3】（多选）（23-24高一下·广东·期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 【答案】AD 【解析】AB．由于炮舰沿河（平直）由西向东行驶，直接对准目标发射炮弹，那么炮弹出炮口的时候有一个和炮舰一样的速度，故炮弹落在目标的东侧，A正确，B错误； CD．炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，射击的方向偏向目标的西侧，C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-1】（多选）（23-24高一下·云南曲靖·月考）将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 【答案】AC 【解析】A．小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为v0，则落地时的速度为 选项A正确； BC．小物体从抛出到落地时所用时间为 小物体落地时的水平速度为 可知在水平方向的位移为 选项B错误，C正确； D．小物体水平方向的加速度的加速度 则加速度为 选项D错误。 故选AC。 【变式3-2】（24-25高二上·云南红河·月考）当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。当汽车以速度沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿OB方向运动；当汽车以速度匀速运动时（运动方向与相同），看到雨滴沿OF方向运动。OB与竖直方向的夹角为45°，OF与水平方向的夹角为30°，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设雨滴在竖直方向上速度大小v，有 得 = 故选C。 【变式3-3】（多选）（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】BC 【解析】AB．物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，若获得由A指向B的确定瞬时速度，若两个分速度的合速度方向沿AC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由A指向B的任意瞬时速度，则物体仍做直线运动，但路径不一定是2，选项B正确，A错误； CD．持续受到平行于方向的恒力，则物体沿平行AB方向做匀加速运动，因沿垂直AB方向做匀速运动，则合运动为曲线运动，合力方向沿平行AB方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1，选项C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-4】（23-24高一下·广东东莞·期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 【答案】C 【解析】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 则货物做匀变速曲线运动；货物所受的合力大小为 故B错误，C正确； A．2s末货物的速度大小为 故A错误； D．0到2s末这段时间内，货物的竖直分位移大小为，竖直分位移大小为 则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 故D错误。 故选C。 题型4 小船过河问题 【例4】（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 【答案】C 【解析】A．依题意，可得小船过河时间为 故A错误； B．由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误； C．根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游 处，故C正确； D．如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（23-24高一下·广东珠海·月考）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 【答案】D 【解析】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为 小船到达对岸的位置距B点 故选D。 【变式4-2】（多选）（24-25高三上·重庆·月考）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【答案】BC 【解析】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为 故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确； D．船可以渡过这条河，故D错误。 故选BC。 【变式4-3】（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【解析】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 【变式4-4】（多选）（23-24高一下·云南昆明·月考）如图所示，一条小河的河宽为，河水的速度大小，一小船在静水的速度大小。小船在A点船头正对河岸渡河时，刚好能行驶到河对岸的B点，时间为。若小船船头偏向上游某方向渡河，刚好能行驶到河对岸的A'点，渡河时间为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 故A正确，B错误。 CD．，设船头方向与上游夹角，满足 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短 故C正确，故D错误。 故选AC。 题型5 船速小于水速时最短位移问题 【例5】（23-24高一下·甘肃兰州·月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量合成，如图所示 当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选B。 【变式5-1】（22-23高一下·四川成都·月考）船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s、宽度为60m的河，下面说法正确的是（　　） A．由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸 B．当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸 C．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处 D．船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s 【答案】C 【解析】A．由于运动的独立性和运动的合成，无论水流速度多大，只要船不平行河岸行驶，船都能行驶到河对岸，A错误； B．因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则可知，合速度的方向不能垂直于河岸，因此当船头以某角度渡河时，不可以行驶到河正对岸，B错误； C．当船在开始垂直河岸渡河时，渡河的时间最短，则有 船在水流方向的位移为 C正确； D．由速度合成的平行四边形定则可知，当小船在水流中航行时，合速度的方向与小船在静水中速度方向垂直时，小船渡河的位移最短，如图所示，由几何知识可得，则船对地的速度为 D错误。 故选C。 【变式5-2】（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【解析】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 【变式5-3】（23-24高一下·湖北·月考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s，前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（　　） A．前半程用时为75s B．前半程位移为150m C．后半程用时为75s D．后半程位移为 【答案】A 【分析】根据题干中“若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s”可知，本题考查小船过河模型，根据运动的合成与分解进行分析作答。 【解析】A．前半程采用最短时间方案，即船以相对静水速度，向对岸行驶，前半程垂直河岸方向的位移 用时为 A正确； B．前半程垂直河岸方向的位移，船在平行于河岸方向的速度为水速，在平行于河岸方向的位移 所以前半程的合位移为 B错误； C．由于船相对静水速度2m/s小于水流速度3m/s，所以后半程选择最短位移过河方案时，根据运动的合成与分解，船相对静水速度、水流速度与合速度应满足的关系，如图 合速度大小应为 其中 则合速度在垂直河岸方向的分速度为 由于后半程垂直河岸方向的位移也为，则后半程用时为 C错误； D．后半程船的合速度方向与沿河岸方向的夹角满足，由于合速度大小方向固定，船的运动为匀速直线运动，所以后半程的位移为 其中 D错误。 故选A。 【变式5-4】（多选）（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 【答案】AC 【解析】如图所示 当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值 v1=v0sin37°=0.6v0 大龟在此情况下渡河时间 故选AC。 题型6 绳的关联速度关联速度问题 【例6】（23-24高一下·广东·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（    ） A．表演者B匀加速上升 B．表演者B匀减速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 【答案】D 【解析】AB．根据沿绳方向速度大小相等可知 工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，表演者B向上做加速运动，当趋近于时，表演者B的速度趋近于，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB错误； C．当时，A与B的速度大小之比为 故C错误； D．当时，A与B的速度大小之比为 故D正确。 故选D。 【变式6-1】（23-24高一上·江苏无锡·月考）如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B，开始时用力按住A，使A不动，现设法使A以速度向左做匀速直线运动，当A运动至轻绳与水平方向成37°角时（　　） A．当A运动至轻绳与水平方向成37°角时重物B的速度 B．当A运动至轻绳与水平方向成37°角时重物B的速度 C．B处于失重状态 D．绳对B的拉力小于B的重力 【答案】B 【解析】AB．小车的运动可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动，当A车右端的轻绳与水平方向成37°角时，由几何关系可得 故A错误，B正确； CD．因为汽车向左做匀速直线运动，轻绳与水平方向的夹角逐渐变小，逐渐变大，物体B有向上的加速度，B处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误。 故选B。 【变式6-2】（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，长为1m的轻杆，一端通过铰链固定在竖直墙壁上，另一端固定一小球N，一轻绳一端连接小球N，另一端通过定滑轮连接物块M。已知某时刻物块M竖直向上运动时，杆的角速度ω为2rad/s，且绳杆夹角为127°，则此时物块M的速度大小为（，） A．1.6m/s B．2m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 【答案】A 【解析】如图所示，将N的速度分解为沿绳和垂直绳，则沿绳速度等于物块M的速度，所以 故选A。 【变式6-3】（多选）（22-23高一下·广西柳州·月考）如图，在不计小滑轮摩擦和绳子质量的条件下，汽车向左以速度v匀速运动。当绳与水平方向成θ时，物体M的受力和运动情况是（　　） A．绳的拉力大于M的重力 B．绳的拉力逐渐变小 C．当绳与水平方向成θ时，重物的速度为 D．当绳与水平方向成θ时，重物的速度为 【答案】ABD 【解析】CD．如图所示 将小车的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，则 故C错误，D正确； AB．由图可知，当小车向左匀速运动过程中，θ不断减小，cosθ不断增大，但增大的越来越慢，则重物的速度不断增大，速度变化越来越慢，即重物向上加速，且加速度不断减小，根据牛顿第二定律可得 则绳的拉力大于M的重力，故AB正确。 故选ABD。 题型7 杆的关联速度问题 【例7】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【解析】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 【变式7-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 【答案】A 【解析】根据绳的牵连速度分解规律有 又由于 解得 故选A。 【变式7-2】（23-24高一下·河南·月考）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【解析】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 【变式7-3】（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 【答案】C 【解析】AB．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故AB错误； C．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为 故C正确； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立解得 故D错误。 故选C。 题型8 接触物的关联速度问题 【例8】（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【答案】A 【解析】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为 v=at=0.4×2m/s=0.8m/s 如图将A点的速度分解 有 m/s 故选A。 【变式8-1】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 【变式8-2】（22-23高一下·陕西西安·月考）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【答案】BC 【解析】AB．A、B两点都在杆上，所以A、B的角速度相同，根据 可知A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．此时B点的线速度大小为 则轻杆转动的角速度为 小球A的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 基础练 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【解析】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 2．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【解析】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。 故选B。 3．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将飞机速度进行分解，如图所示 客机水平前进的速度大小为 故选B。 4．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 【答案】A 【解析】A．河水流速大小，A正确； B．小船的静水速度大小，B错误； C．小船渡河时的合速度大小，C错误； D．由于，因此适当调整小船的船头方向就可以确保小船沿路线渡河，D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·全国·课后作业）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，由甲、乙两图可知，，，则合速度为 故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度大小，则有 ， 根据牛顿第二定律得 ， 因而合外力 故B错误； C．当时，由甲、乙两图可知，，，故初速度，故C错误； D．由于初速度，沿y方向，合外力，沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·山东威海·期末）两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为（　　） A．16km/h B．18km/h C．20km/h D．22km/h 【答案】B 【解析】设河岸宽度为，汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，则所用时间为 匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，则所用时间为 又 联立解得 故选B。 7．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于细线不可伸长，故细线两端的速度沿着细线方向的分速度是相等的，故 故选D。 8．（24-25高三上·四川绵阳·月考）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 提升练 9．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【解析】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 10．如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 【答案】B 【解析】AC．为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直，故AC错误； BD．割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相对地的速度是合速度，所以割刀相对工件的速度大小为 故B正确，D错误。 故选B。 11．（24-25高一上·四川成都·月考）（多选）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 【答案】BD 【解析】AD．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故A错误，D正确； B．炮弹水平方向不受力，则水平方向分运动为匀速直线运动，故B正确； C．由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故C错误。 故选BD。 12．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 【答案】D 【解析】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为 故B错误； C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 合加速度为 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为 m 故D正确； 故选D。 13．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 【答案】C 【解析】A．设货箱速度为，将工人速度沿绳方向和垂直绳方向分解，可得沿绳子方向的分速度大小即为货箱的速度，则 当时，货箱的瞬时速度大小，故A错误； B．以上分析可知，v随着减小而增大，故货物和货箱整体做加速运动，说明绳子拉力大于5mg，根据力的合成可知缆绳对滑轮的作用力大小 故B错误； C．设粒子拉力为T，货物受到货箱支持力为N，题意可知货箱和货物加速度始终相等设为a，对货箱与货物，由牛顿第二定律的 同理，对货物 联立以上可得 即 故缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍，故C正确； D．由于建筑工人竖直方向处于平衡态，设工人重力为G，地面给的支持力为，绳子拉力为，则有 整理得 上式可知，大小关系不能判断，由于工人在竖直方向合力为0，则竖直方向加速度为0，故建筑工人不处于失重状态，故D错误。 故选C 。 14．（24-25高一上·湖北恩施·期末）（多选）甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为10m/s、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救（不考虑甲船在Q处的停留时间）并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为8m/s，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为6m/s 【答案】AD 【解析】A．从P到Q直线距离最短为 由于甲船在静水中的行驶速度小于水流速度，所以从Q到对岸不能垂直过河，此时合速度只能与船速垂直，按如图所示方式过河 其中 解得 故最短路程 A正确； B．若甲船船头一直垂直岸行驶，则到达对岸时间 由于从P到Q船垂直岸的速度小于船在静水中的行驶速度，故船在河中行驶时间将大于15s，故B错误； C．由于船速小于水速，船不可能原路返回，故C错误； D．船速可调时，当v船与实际速度垂直时，v船最小，有 求得 故D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示装置研究运动的合成与分解。竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个蜡块。请利用所学知识回答下列小题。 （1）若玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，用虚线表示蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的哪一个（　　） A． B． C． D． （2）这位同学称量了蜡块R的质量为200g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2cm和2cm，则下列说法正确的是（　　） A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为1cm/s2 C．蜡块受到的合力为0.2N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为2cm/s 【答案】（1）A （2）B 【解析】（1）玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，蜡块相对地面移动的轨迹为一条斜向右上方的倾斜的直线，令轨迹与水平方向的夹角为，则有 即有 可知，只有第一个选择项符合要求。 故选A。 （2）A．蜡块的初速度向上，加速度向右。两者方向不在同一直线上，可知，蜡块做曲线运动，故A错误； B．蜡块向上做匀速直线运动，则有 根据位移公式有 解得 故B正确； C．根据牛顿第二定律，蜡块受到的合力为 故C错误； D．该时刻蜡块R速度大小 故D错误。 故选B。 16．（23-24高一下·上海·期中）某地发生洪涝灾害，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救援任务。 （1）已知河宽，河水流速，船在静水中速度，关于小船的运动，以下说法正确的是（　　） A．小船合运动的速度大小一定是 B．小船实际运动轨迹的最短位移是 C．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直 D．小船渡河的最短时间为 （2）经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则以下运动轨迹中比较符合实际的是（　　） A． B． C． D． （3）一次救援活动中，无人机也一起参与了救援。无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为、，则无人机的加速度大小为 ，无人机的轨迹是 （填“直线”或“曲线”），末无人机的速度大小为 。 【答案】（1）CD （2）D （3）6 曲线 10 【解析】（1）A．小船合运动的速度大小满足 故A错误； B．由于船在静水中速度小于河水流速，所以小船不能到达正对岸，所以小船实际运动轨迹的最短位移一定大于，故B错误； CD．小船若以最短时间渡河，则其船头应与河岸垂直，最短时间为 故CD正确。 故选CD。 （2）经研究发现，越靠近河中心河水的流速越快，若冲锋舟船头垂直河岸行驶，则冲锋舟垂直于河岸做匀速直线运动，沿河岸先做加速运动后做减速运动，冲锋舟的加速度方向先向右后向左，冲锋舟做曲线运动，根据曲线运动的合力和加速度方向位于轨迹的凹侧，可知比较符合实际的轨迹是D。 故选D。 （3）[1]根据 结合运动学公式 可知方向的加速度为 根据，可知无人机沿方向做匀速直线运动，则无人机的加速度大小为； [2]无人机沿方向做匀加速直线运动，沿方向做匀速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，无人机的轨迹是曲线； [3]根据 ， 可知无人机方向的初速度为 则末无人机方向的速度为 根据 可知无人机沿方向做匀速直线运动，速度大小为 则末无人机的速度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$