第五单元专练篇·04：约分与通分-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·04：约分与通分 一、填空题。 1．“春水春池满，春时饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总 字数（不包括标点符号）的( )。 2．把 6千克的糖平均分成 8袋，每袋重( )千克，每袋的质量是 6千克 的( )。 3．70立方分米＝( )毫升 1时 15分＝( )时 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 13 ( ) 8 13 5 7 ( ) 5 11 4 5 ( ) 7 8 2 9 ( ) 1 6 5．请写出两个小于 13而大于 1 4 的分数：( )( )。 6．如果 a、b、c都是非零自然数，并且 c＞a＞b。把 5 a 、 5 b 、 5 c这三个数按从大 到小的顺序排列起来是( )。 二、计算题。 7．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。 16 24 17 51 65 26 36 90 50 15 8．约分，结果是假分数的化成整数或带分数。 9 12  30 85  72 32  180 160  9．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 21 28  135 45  36 8  10．约分。（把结果化成最简分数或带分数） 15 25＝ 6 24＝ 17 51＝ 45 18＝ 200 90 ＝ 11．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 6 8 和 5 6 4 12 和 2 6 2 9 和 4 7 2 / 4 12．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 5 6和 7 8 4 5 和 13 25 7 15 和 5 24 13．通分并比较每组分数的大小。 3 11 和 2 5 7 12 和 5 9 4 7 和 6 28 14．把下面的各组分数通分。 3 8和 5 12 2 3和 13 24 7 5 和 2 9 三、解答题。 15．一个分数，分子与分母的和是 75，这个分数化简后是 1 4 ，这个分数原来是 多少？ 16．把一个分数约分，用 3约了 2次，用 7约了 1次，得 3 4 ，这个分数原来是多 少？ 17．小明和小红进行长跑比赛，相同时间内，小明跑了全程的 7 9 ，小红跑了全程 的 4 5 ，小明和小红谁跑的快？ 3 / 4 18．在学校课后延学服务时，图图和丹丹在比较计算能力，图图十分钟算对总题 数的 5 9，丹丹十分钟算对总题数的 3 8，谁算对的题数比较多呢？ 19．下表是周浩、赵华、吴硕三位同学做题情况统计，谁的正确率更高些？（填 表回答） 姓名 周浩 赵华 吴硕 做题总数 10 10 10 做对题数 8 6 7 做对的占做题总数的几分之几 20．学校体育室原来有同样多的排球、足球和篮球。五年级大课间活动时借出一 些后，排球还剩 5 8，足球还剩 5 9，篮球还剩 3 5 。借出的哪种球最多？ 21． （1）跳舞的人数是合唱人数的几分之几？ （2）合唱人数是总人数的几分之几？ 4 / 4 22．雅万高铁是中国和印尼两国合作建设的。雅万高铁全长 142千米，最高设计 时速 350千米。建成通车后雅加达到万隆两地的出行时间将由现在的 3个小时缩 短至 40分钟，时间缩短了几分之几？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·04：约分与通分 一、填空题。 1．“春水春池满，春时饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数（不包括标点符号）的( )。 2．把6千克的糖平均分成8袋，每袋重( )千克，每袋的质量是6千克的( )。 3．70立方分米＝( )毫升                1时15分＝( )时 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 5．请写出两个小于而大于的分数：( )( )。 6．如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b。把、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 二、计算题。 7．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。                     8．约分，结果是假分数的化成整数或带分数。                                          9．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                     10．约分。（把结果化成最简分数或带分数） ＝          ＝           ＝        ＝          ＝ 11．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和 和 和 12．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和         和 13．通分并比较每组分数的大小。 和     和     和 14．把下面的各组分数通分。 和            和             和 三、解答题。 15．一个分数，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，这个分数原来是多少？ 16．把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？ 17．小明和小红进行长跑比赛，相同时间内，小明跑了全程的，小红跑了全程的，小明和小红谁跑的快？ 18．在学校课后延学服务时，图图和丹丹在比较计算能力，图图十分钟算对总题数的，丹丹十分钟算对总题数的，谁算对的题数比较多呢？ 19．下表是周浩、赵华、吴硕三位同学做题情况统计，谁的正确率更高些？（填表回答） 姓名 周浩 赵华 吴硕 做题总数 10 10 10 做对题数 8 6 7 做对的占做题总数的几分之几 20．学校体育室原来有同样多的排球、足球和篮球。五年级大课间活动时借出一些后，排球还剩，足球还剩，篮球还剩。借出的哪种球最多？ 21． （1）跳舞的人数是合唱人数的几分之几？ （2）合唱人数是总人数的几分之几？ 22．雅万高铁是中国和印尼两国合作建设的。雅万高铁全长142千米，最高设计时速350千米。建成通车后雅加达到万隆两地的出行时间将由现在的3个小时缩短至40分钟，时间缩短了几分之几？      1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·04：约分与通分 一、填空题。 1．“春水春池满，春时饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数（不包括标点符号）的( )。 【答案】 【分析】“春水春池满，春时饮春酒，春鸟弄春色。”共有15个字，诗中“春”字有6个，求诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几，用6除以15即可得解。 【详解】6÷15＝ 即诗中“春”字出现的次数占全诗总字数（不包括标点符号）的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 2．把6千克的糖平均分成8袋，每袋重( )千克，每袋的质量是6千克的( )。 【答案】 /0.75 【分析】把6千克的糖看作单位“1”，把它平均分成8袋，每袋是6千克的；求每袋重量，用总质量6千克除以平均分成的袋数；据此解答。 【详解】（千克） 把6千克的糖平均分成8袋，每袋重千克，每袋的质量是6千克的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 3．70立方分米＝( )毫升                1时15分＝( )时 【答案】 70000 【分析】根据1立方分米＝1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】70立方分米＝70升＝70000毫升； 15分＝小时，所以1时15分＝时。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母大的反而小；异分母分数，可以先通分，化成同分母分数，然后比较大小。 【详解】和 ＜ 和 因为7＜11，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 5．请写出两个小于而大于的分数：( )( )。 【答案】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将和进行转化，再找到大于而小于的分数即可。 【详解】、，小于而大于的分数：、。（答案不唯一） 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 6．如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b。把、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 【答案】 【分析】分数的大小比较，分子相同的分数，分母小的那个分数大；据此解答。 【详解】因为c＞a＞b，、、的分子相同，所以。 【点睛】此题考查同分子分数大小比较，解决此题的关键是掌握同分子分数比较的方法。 二、计算题。 7．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。                  【答案】；；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．约分，结果是假分数的化成整数或带分数。                                          【答案】；；； 【分析】根据约分的方法，分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；然后把假分数化成整数或带分数。据此解答即可。 【详解】 【点睛】此题考查的目的是理解掌握约分的方法和步骤，以及假分数化成带分数的方法。 9．把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                     【答案】；3； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝＝ ＝＝3 ＝＝＝ 10．约分。（把结果化成最简分数或带分数） ＝          ＝           ＝        ＝          ＝ 【答案】；；；； 【分析】（1）的分子和分母同时除以5； （2）的分子和分母同时除以6； （3）的分子和分母同时除以17； （4）的分子和分母同时除以9，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变； （5）的分子和分母同时除以10，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【详解】（1）＝＝ （2）＝＝ （3）＝＝ （4）＝＝＝5÷2＝ （5）＝＝＝20÷9＝ 11．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和 和 和 【答案】＝，＝，＜ ＝，＝，＝ ＝，＝，＜ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。根据分数的基本性质进行通分，再根据分母一定，分子大的分数大，比较大小即可。 【详解】＝＝，＝＝，＜； ＝，＝＝，＝； ＝＝，＝＝，＜。 12．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和       和        和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＞； ＝，＝，＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】（1）＝＝，＝＝ 因为＜，所以＜； （2）＝＝ 因为＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 13．通分并比较每组分数的大小。 和    和    和 【答案】，，；，，；，， 【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。 【详解】 因此 ＝，＝，； ＝，＝，； ＝，， 14．把下面的各组分数通分。 和            和            和 【答案】（1）； （2）； （3）； 【分析】通分，也就是把两个分数转化成同分母分数，需要找出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质进行通分。 【详解】8和12的最小公倍数是24； 所以，。 3和24的最小公倍数是24； 所以，； 5和9的最小公倍数是45； 所以，。 三、解答题。 15．一个分数，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】由题意可知，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，则把分子与分母的和平均分成（1＋4）份，然后求出1份表示多少，进而求出这个分数原来的分子和分母是多少。 【详解】1＋4＝5（份） 75÷5＝15 15×1＝15 15×4＝60 答：这个分数原来是。 【点睛】本题考查分数的基本性质，明确分数化简依据的是分数的基本性质是解题的关键。 16．把一个分数约分，用3约了2次，用7约了1次，得，这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 根据约分的定义可知，一个分数的分子、分母同时除以3，除以3，再除以7，得；那么把结果的分子、分母同时乘7，乘3，再乘3，即可求出原来的分数。 【详解】＝ 答：这个分数原来是。 【点睛】本题考查约分的应用，采用倒推法解答。 17．小明和小红进行长跑比赛，相同时间内，小明跑了全程的，小红跑了全程的，小明和小红谁跑的快？ 【答案】小红 【分析】把全程看作单位“1”，根据异分母分数比较大小的方法，比较小明跑步的路程占全长的分率和小红跑步的路程占全长的分率即可。相同时间内，谁跑的路程多，则谁跑得快。分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【详解】＝ ＝ ＜ 所以＜ 答：小红跑的快。 【点睛】本题考查了异分母分数比较大小的方法和应用。 18．在学校课后延学服务时，图图和丹丹在比较计算能力，图图十分钟算对总题数的，丹丹十分钟算对总题数的，谁算对的题数比较多呢？ 【答案】图图 【分析】把总题数看作单位“1”，然后根据异分母分数比较大小的方法，比较图图算对的题数占总题数的分率和丹丹算对的题数占总题数的分率即可；分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【详解】＝ ＝ ＞ 所以＞ 答：图图算对的题数比较多。 【点睛】本题考查了异分母分数比较大小的方法和应用。 19．下表是周浩、赵华、吴硕三位同学做题情况统计，谁的正确率更高些？（填表回答） 姓名 周浩 赵华 吴硕 做题总数 10 10 10 做对题数 8 6 7 做对的占做题总数的几分之几 【答案】，，；周浩的正确率高些 【分析】用做对的题数除以做题的总数即可求出做对的占做题总数的几分之几，然后根据分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】8÷10＝ 6÷10＝ 7÷10＝ 表格如下： 姓名 周浩 赵华 吴硕 做题总数 10 10 10 做对题数 8 6 7 做对的占做题总数的几分之几 因为＜＜，所以周浩的正确率高些。 答：周浩的正确率高些。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 20．学校体育室原来有同样多的排球、足球和篮球。五年级大课间活动时借出一些后，排球还剩，足球还剩，篮球还剩。借出的哪种球最多？ 【答案】足球 【分析】已知排球、足球和篮球的个数同样多，排球还剩，足球还剩，篮球还剩，则它们的单位“1”的数量相同，所以比较剩下的个数占单位“1”的分率，哪种剩下的最少，则哪种被借出去最多。 【详解】 即 足球剩下最少，则借出的足球最多 答：借出的足球最多。 【点睛】本题主要考查了分数比较大小的方法和应用。 21． （1）跳舞的人数是合唱人数的几分之几？ （2）合唱人数是总人数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）跳舞的人数有6人，合唱的人数有9人，求跳舞的人数是合唱人数的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用6除以9即可得解。 （2）总人数等于跳舞的人数加上合唱的人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用合唱的人数除以总人数，即可得解。 【详解】（1）6÷9＝ 答：跳舞的人数是合唱人数的。 （2）9÷（6＋9） ＝9÷15 ＝ 答：合唱人数是总人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 22．雅万高铁是中国和印尼两国合作建设的。雅万高铁全长142千米，最高设计时速350千米。建成通车后雅加达到万隆两地的出行时间将由现在的3个小时缩短至40分钟，时间缩短了几分之几？      【答案】 【分析】出行时间缩短几分之几，用现在时间与缩短后时间的差除以现在时间解答。根据1小时＝60分钟，将单位统一再计算。 【详解】3小时＝180分钟 （180－40）÷180 ＝120÷180 ＝ 答：时间缩短了。 【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$