（篇一）第五单元分数的意义和认识篇【七大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 18 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 18 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义和认识篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括分数的意义、单位“1”的认识、分数单位的认识、 分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的认识与意义 ........................................................................................... 3 【考点二】分数单位的认识与确定 ................................................................................... 5 【考点三】单位“1”的意义与确定 ................................................................................. 8 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题 .............................................................. 12 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算 .............................................................. 13 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分 .............................................................. 14 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题 .......................................................16 3 / 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的认识与意义。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 用分数表示下图中的阴影部分是    ，其中分母( )表示( )，分 子( )表示( )，这个分数的分数单位是    。 【答案】 4 6 ；6；把圆平均分成 6份；4；取其中的 4份； 1 6 【分析】在进行测量、分物或计算时，常常不能正好得到整数的结果，这时常用 分数来表示整体。把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数 来表示。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 【详解】由分析可得：用分数表示下图中的阴影部分是 4 6 ，其中分母 6表示把圆 平均分成 6份，取其中的 4份，这个分数的分数单位是 1 6 。 【点睛】本题考查了分数的意义，要明白分子分母的含义。 【对应练习 1】 下面每个图形都表示整数“1”，把图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。 4 / 18 分数( ) 分数( ) 小数( ) 小数( ) 【答案】 3 10 52 100 0.3 0.52 【分析】把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示； 把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……，有几份就表示成十分之几、百 分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成 不带分母的形式就是小数。 【详解】（1）把整个图形平均分成 10份，涂色部分占 3份，用分数表示是 3 10 ， 用小数表示是 0.3； （2）把整个图形平均分成 100份，涂色部分占 52份，用分数表示是 52100，用小 数表示是 0.52。 【对应练习 2】 用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 1 8 1 2 3 4 1 3 【分析】把一个整体平均分成了 8份，涂色部分占其中 1份，用分数表示为 1 8 ； 把一个整体平均分成了 10份，涂色部分占其中 5份，用分数表示为 12 ； 5 / 18 把一个整体平均分成了 4份，涂色部分占其中 3份，用分数表示为 3 4 ； 把一个整体平均分成了 3份，涂色部分占其中 1份，用分数表示为 13。 【详解】 【点睛】本题考查的是用分数表示一个整体的几分之几。 【对应练习 3】 用直线上的点表示下列分数。 1 8 1 2 3 4 5 8 【答案】图见详解 【分析】 1 8 ：把 0和 1之间平均分为 8小格，在 0和 1之间第 1小格的位置； 1 2 ：把 0和 1之间平均分为 8小格，在 0和 1之间第 4小格的位置； 3 4 ：把 0和 1之间平均分为 8小格，在 0和 1之间第 6小格的位置； 5 8：把 0和 1之间平均分为 8小格，在 0和 1之间第 5小格的位置。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或 几份，可以用分数表示。 【考点二】分数单位的认识与确定。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 【典型例题】其一。 6 / 18 7 8 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单 位。 【答案】 八分之七 1 8 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数 的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母 是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 7 8 读作：八分之七，它的分数单位是 1 8 ，有 7个这样的分数单位。 【对应练习 1】 3 7 里面有 3个( )，( )个 1 8 是 2。 【答案】 1 7 16 【分析】 3 7 的分数单位是 1 7 ，分子是 3，就有 3个 1 7 ；把单位“1”平均分成 8份， 1份是 1 8 ，因此单位“1”里面有 8个 1 8 ，所以 2里面有 16个 1 8 。 【详解】 3 7 里面有 3个 1 7 ；16个 1 8 是 2。 【点睛】此题主要考查分数的意义，掌握分数的意义、分数单位是解题关键。 【对应练习 2】 4 7 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【答案】 1 7 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】 4 7 的分数单位是 1 7 ， 3 7 里有 3个 1 7 。 【对应练习 3】 13 21的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数； 分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位。 7 / 18 分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】 13 21的分数单位是 1 21，有 13个这样的分数单位。 【典型例题 2】其二。 5 7 的分数单位是    ，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】 1 7 ；2 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 5 7 表示把单位“1” 平均分成 7份，表示了这样的 5份，所以用 7－5可求出再加上几个这样的分数 单位是“1”。 【详解】 5 7 的分母是 7，所以 5 7 的分数单位是 1 7 ； 7－5＝2（个），所以再加上 5个这样的分数单位是“1”。 【点睛】此题考查了分数的意义、分数单位的意义。 【对应练习 1】 4 9 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到 2。 【答案】 1 9 14 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用 2减去 4 9 即可求 出再加上多少个这样的分数单位就得到 2。 【详解】2－ 4 9 ＝ 14 9 则 4 9 的分数单位是 1 9，再加上 14个这样的分数单位就得到 2。 【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。 【对应练习 2】 直线上的 A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位 就成为最小的合数。 【答案】 33 4 1 8 / 18 【分析】数轴上从 3到 4被平均分成 4份，点 A占 3份，用分数 3 3 4 表示；一个 分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是 4，用 4减去 3 3 4 即 可求出再添上几个它的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－ 33 4＝ 1 4 则直线上的 A点用分数表示是 33 4，再添上 1个它的分数单位就成为最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位和合数，明确它们的定义是解题的关键。 【对应练习 3】 23 8 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 1 8 7 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有 几个这样的分数单位。最小的质数是 2，把 2化成16 8 ，再用 23 8 与 16 8 的分子相减 即可求出减去的分数单位的个数。 【详解】 23 8 的分母是 8，即 23 8 的分数单位是 1 8 ；2＝16 8 ，23－16＝7，即减去 7 个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。 【考点三】单位“1”的意义与确定。 【方法点拨】 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均 分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 【典型例题 1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 27，是把 ( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的 金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 9 / 18 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、 相当于、是、占……，这些关键词与分率之间的量一般就是单位“1”。看分率是 哪个量的几分之几，哪个量就是单位“1”。据此解答。 【详解】通过分析可得：我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 2 7，是把游泳队 的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的金牌数，是 把射击队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了 3 5 ，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的 3 5 ，就是把这袋米平均分成 5份， 吃去的部分占其中的 3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了 3 5 ，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成 5 份，吃去的部分占其中的 3份。 【对应练习 1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5 ，这是把( )看作 单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作 单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示， 2 5 表示把单位“1”平均分成 5份，取出其中的 2份，据此解答。 【详解】分析可知，小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5，这 是把立体图形的总个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成 5份，正方体占了 2份。 【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握单位“1”的确定方法和分数的意义是解 答题目的关键。 【对应练习 2】 某小学食堂运来 900kg大米，吃去 2 5 ，是把( )看作单位“1”，把它平均分 10 / 18 成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【分析】单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可 以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。本题中，分母表 示平均分的份数，分子表示吃掉的份数。 【详解】由分析可得：某小学食堂运来 900kg大米，吃去 2 5，是把 900kg大米看 作单位“1”，吃去 2 5 是指把单位“1”平均分成 5份，吃掉的占其中的 2份。 【点睛】考查了对于分数的意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样 的一份或者几份的数，叫做分数。解题时，要能够把分成的若干份和取的几份与 题目里条件相对应。 【对应练习 3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里的“ 9 44 ”是 把( )看作单位“1”，表示( )是( )的 9 44 。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”， 或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 【详解】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里 的“ 9 44 ”是把亚洲面积看作单位“1”，表示大洋洲面积是亚洲面积的 9 44 。 【点睛】掌握单位“1”的确定方法是解题的关键。 【典型例题 2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长 3 4 米，第二段占全长的 3 4 ，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的 3 4 ，则第一段占全长 的（1－ 3 4 ），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－ 3 4 ＝ 1 4 11 / 18 1 4 ＜ 3 4 两段相比，第一段短一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习 1】 一根绳子剪成两段，第一段长 1 7 米，第二段占全长的 1 7 ，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的 1 7 ，则第一段占全长 的（1－ 1 7 ），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－ 1 7 ＝ 6 7 6 7 ＞ 1 7 两段相比，第一段更长一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习 2】 一根绳子剪成 2段，第一段长 1m 3 ，第二段占全长 1 3，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据“第二段占全长的 13 ”可知，第一段占全长的 1－ 1 3＝ 2 3，比较出 1 3和 2 3的大小，就可以求出答案。 【详解】第一段占全长的：1－ 13＝ 2 3 因为 1 3＜ 2 3 ，所以第一段长。 故答案为：B 【点睛】解题是要认真审题，注意抓住第二个条件，这根绳子的长度为单位“1”， 12 / 18 把它分成两段。 【对应练习 3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的 5 9，第二次用去了 5 9米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】只有单位相同的量或者数才能比较大小，所以要先求出两次对应分率再 比较大小，据此解答。 【详解】据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去了这根绳子的 59， 剩下的分率为： 5 41 9 9   ，因为 5 4 9 9 ＞ 所以，不管下次怎么用绳子，都不可能超出第一次用去的 5 9。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的意义，题中虽然两个分数相同，但是表示的意义不同， 一个表示分率，一个表示具体数量，做题是要注意区分。 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题。 【方法点拨】 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 【典型例题】 在下面的括号里填上适当的数。 7÷12＝               （ ） （ ） ( )÷8＝ 38 6÷( )＝ 6 11 7 37 ＝( )÷( ) 解析： 7÷12＝ 7 12 3÷8＝ 38 6÷11＝ 6 11 7 37 ＝7÷37 13 / 18 【对应练习 1】 用分数表示下面各式的商。 13÷27＝ 5÷9＝ 1÷10＝ 3÷8＝ 4÷17＝ 11÷12＝ 解析： 13 27； 5 9； 1 10 ； 3 8； 4 17 ； 11 12 【对应练习 2】 用分数表示下面各式的商。 30÷47＝ 40÷19＝ 43÷58＝ 6÷13＝ 解析： 30 47； 40 19 ； 43 58； 6 13 【对应练习 3】 用分数表示下面各式的商。 13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝ 6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝ 解析： 13 20 ； 7 9 ； 3 5 6 7 ； 11 30； 4 15 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利 用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 单位换算。 383立方分米      立方米 47平方厘米      平方分米 14 / 18 19分＝    时 9角＝    元 56平方米＝    公顷 解析： 383 1000 ； 47 100 19 60； 9 10 ； 7 1250 【对应练习 1】 在下面的括号里填上适当的数。 40分＝( )时 34.5m  ( )dm3 解析： 2 3；4500 【对应练习 2】 在括号里填上分数。 7分米＝( )米 47秒＝( )分 49mL＝( )L 解析： 7 10 ； 47 60 ； 49 1000 【对应练习 3】 填上适当的数。 ( )5 11 ( )   7cm＝ ( ) ( ) dm 3.6dm 3＝( )L＝( )mL 解析： 5 11； 7 10 ；3.6； 3600 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区 分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是 单位“1”作为被除数。 【典型例题】 把 15米长的彩带平均分给 3个小朋友，每个小朋友分到这根彩带的    ，每 个小朋友分到( )米。 15 / 18 【答案】 1 3；5 【分析】把彩带平均分给 3个小朋友，就是把彩带看作单位“1”，把单位“1”平均 分成 3份，每人分到其中一份，也就是 13；每个小朋友分到的长度直接用 15除 以 3计算即可。 【详解】把单位“1”平均分成 3份，每人分到 13； 15÷3＝5（米） 每个小朋友分到这根彩带的 1 3，每个小朋友分到 5米。 【对应练习 1】 把一根 4米长的绳子平均分成 7段，每段长( )米，每段占这根绳子的 ( )。 【答案】 4 7 1 7 【分析】把一根 4米长的绳子平均分成 7段，可用除法算出一段的长度。求每段 长占这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成 7份， 求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】 44 7 7   （米） 11 7 7   即每段长 4 7 米，每段占这根绳子的 1 7 。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单 位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而 具体的数量要带单位名称。 【对应练习 2】 一堆煤重 30吨，12天烧完，每天烧( )吨，每天烧这堆煤的( )。 【答案】 2.5 1 12 【分析】求每天烧的吨数，是把 30吨煤平均分成 12份，用煤的总吨数除以 12。 求每天烧这堆煤的几分之几，是把这堆煤的总吨数看作单位“1”，把“1”平均分成 12份，用 1除以 12。 16 / 18 【详解】30÷12＝2.5（吨） 1÷12＝ 1 12 每天烧 2.5吨，每天烧这堆煤的 1 12。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分 的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名 称，而具体的数量要带单位名称。 【对应练习 3】 把 3kg花生装在 5个袋子里，每个袋子装这些花生的( )，每个袋子里装 ( )kg花生。 【答案】 1 5 3 5 /0.6 【分析】求每个袋子装这些花生的几分之几，是把这袋花生的总质量看作单位“1”， 把“1”平均分成 5份，用 1除以 5； 求每个袋子里装多少 kg花生，是把 3kg花生平均分成 5份，用花生的总质量除 以 5。 【详解】1÷5＝ 1 5 3÷5＝ 3 5 （kg） 每个袋子装这些花生的 1 5 ，每个袋子里装 3 5 kg花生。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分 的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名 称，而具体的数量要带单位名称。 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 。 【典型例题】 书法兴趣班有 9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？ 视力正常的人数占班级总人数的几分之几？ 17 / 18 解析： 9＋38＝47（人） 9÷47＝ 9 47 38÷47＝ 3847 答：近视的人数占班级总人数的 9 47，视力正常的人数占班级总人数的 38 47。 【对应练习 1】 小明家养了 4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占 总数的几分之几？ 解析： 44 9 9   4 (4 9)  =4 13 4 13  答：公鸡的只数是母鸡的 4 9 ，公鸡的只数占总数的 4 13 。 【对应练习 2】 五（8）班有 55名同学，参加舞蹈小组的有 16人。 （1）参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ （2）没有参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ 解析： （1）16÷55＝ 16 55 答：参加舞蹈小组的占全班人数的 16 55 。 （2）1－ 16 55 ＝ 39 55 答：没有参加舞蹈小组的占全班人数的 39 55。 【对应练习 3】 五（6）班有 50人，其中男生 31人，而男生中爱好体育的有 20人。 （1）五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的几分之几？ 18 / 18 （2）五（6）班女生人数占全班的几分之几？ 解析： （1）20÷31＝ 20 31 答：五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的 20 31。 （2）（50－31）÷50 ＝19÷50 ＝ 19 50 答：五（6）班女生人数占全班的 1950。 1 / 9 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 9 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义和认识篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括分数的意义、单位“1”的认识、分数单位的认识、 分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的认识与意义 ........................................................................................... 3 【考点二】分数单位的认识与确定 ................................................................................... 4 【考点三】单位“1”的意义与确定 ................................................................................. 5 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题 ................................................................ 6 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算 ................................................................ 7 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分 ................................................................ 7 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题 .........................................................8 3 / 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的认识与意义。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 用分数表示下图中的阴影部分是    ，其中分母( )表示( )，分 子( )表示( )，这个分数的分数单位是    。 【对应练习 1】 下面每个图形都表示整数“1”，把图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。 分数( ) 分数( ) 小数( ) 小数( ) 【对应练习 2】 用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 / 9 【对应练习 3】 用直线上的点表示下列分数。 1 8 1 2 3 4 5 8 【考点二】分数单位的认识与确定。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 【典型例题】其一。 7 8 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单 位。 【对应练习 1】 3 7 里面有 3个( )，( )个 1 8 是 2。 【对应练习 2】 4 7 的分数单位是( )， 3 7 里有( )个 1 7 。 【对应练习 3】 13 21的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【典型例题 2】其二。 5 7 的分数单位是    ，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【对应练习 1】 4 9 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到 2。 【对应练习 2】 直线上的 A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位 就成为最小的合数。 5 / 9 【对应练习 3】 23 8 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点三】单位“1”的意义与确定。 【方法点拨】 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均 分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 【典型例题 1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的 27，是把 ( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的 38等于乒乓球队获得的 金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了 3 5 ，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【对应练习 1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的 2 5 ，这是把( )看作 单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【对应练习 2】 某小学食堂运来 900kg大米，吃去 2 5 ，是把( )看作单位“1”，把它平均分 成( )份，吃去的占其中的( )份。 【对应练习 3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的 9 44 ”这里的“ 9 44 ”是 把( )看作单位“1”，表示( )是( )的 9 44 。 【典型例题 2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长 3 4 米，第二段占全长的 3 4 ，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 6 / 9 【对应练习 1】 一根绳子剪成两段，第一段长 1 7 米，第二段占全长的 1 7 ，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【对应练习 2】 一根绳子剪成 2段，第一段长 1m 3 ，第二段占全长 1 3，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【对应练习 3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的 5 9，第二次用去了 5 9米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题。 【方法点拨】 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母， 商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 商 除数 被除数  。 【典型例题】 在下面的括号里填上适当的数。 7÷12＝               （ ） （ ） ( )÷8＝ 38 6÷( )＝ 6 11 7 37 ＝( )÷( ) 【对应练习 1】 用分数表示下面各式的商。 13÷27＝ 5÷9＝ 1÷10＝ 3÷8＝ 4÷17＝ 11÷12＝ 【对应练习 2】 用分数表示下面各式的商。 30÷47＝ 40÷19＝ 43÷58＝ 6÷13＝ 7 / 9 【对应练习 3】 用分数表示下面各式的商。 13÷20＝ 7÷9＝ 3÷5＝ 6÷7＝ 11÷30＝ 4÷15＝ 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利 用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 单位换算。 383立方分米      立方米 47平方厘米      平方分米 19分＝    时 9角＝    元 56平方米＝    公顷 【对应练习 1】 在下面的括号里填上适当的数。 40分＝( )时 34.5m  ( )dm3 【对应练习 2】 在括号里填上分数。 7分米＝( )米 47秒＝( )分 49mL＝( )L 【对应练习 3】 填上适当的数。 ( )5 11 ( )   7cm＝ ( ) ( ) dm 3.6dm 3＝( )L＝( )mL 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区 分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是 单位“1”作为被除数。 8 / 9 【典型例题】 把 15米长的彩带平均分给 3个小朋友，每个小朋友分到这根彩带的    ，每 个小朋友分到( )米。 【对应练习 1】 把一根 4米长的绳子平均分成 7段，每段长( )米，每段占这根绳子的 ( )。 【对应练习 2】 一堆煤重 30吨，12天烧完，每天烧( )吨，每天烧这堆煤的( )。 【对应练习 3】 把 3kg花生装在 5个袋子里，每个袋子装这些花生的( )，每个袋子里装 ( )kg花生。 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 。 【典型例题】 书法兴趣班有 9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？ 视力正常的人数占班级总人数的几分之几？ 【对应练习 1】 小明家养了 4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占 总数的几分之几？ 9 / 9 【对应练习 2】 五（8）班有 55名同学，参加舞蹈小组的有 16人。 （1）参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ （2）没有参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ 【对应练习 3】 五（6）班有 50人，其中男生 31人，而男生中爱好体育的有 20人。 （1）五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的几分之几？ （2）五（6）班女生人数占全班的几分之几？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义和认识篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括分数的意义、单位“1”的认识、分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的认识与意义 3 【考点二】分数单位的认识与确定 5 【考点三】单位“1”的意义与确定 8 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题 12 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算 13 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分 14 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的认识与意义。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 用分数表示下图中的阴影部分是，其中分母( )表示( )，分子( )表示( )，这个分数的分数单位是。 【答案】；6；把圆平均分成6份；4；取其中的4份； 【分析】在进行测量、分物或计算时，常常不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示整体。把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 【详解】由分析可得：用分数表示下图中的阴影部分是，其中分母6表示把圆平均分成6份，取其中的4份，这个分数的分数单位是。 【点睛】本题考查了分数的意义，要明白分子分母的含义。 【对应练习1】 下面每个图形都表示整数“1”，把图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。 分数( )                      分数( )     小数( )                      小数( ) 【答案】 0.3 0.52 【分析】把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示； 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数。 【详解】（1）把整个图形平均分成10份，涂色部分占3份，用分数表示是，用小数表示是0.3； （2）把整个图形平均分成100份，涂色部分占52份，用分数表示是，用小数表示是0.52。 【对应练习2】 用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 【分析】把一个整体平均分成了8份，涂色部分占其中1份，用分数表示为； 把一个整体平均分成了10份，涂色部分占其中5份，用分数表示为； 把一个整体平均分成了4份，涂色部分占其中3份，用分数表示为； 把一个整体平均分成了3份，涂色部分占其中1份，用分数表示为。 【详解】 【点睛】本题考查的是用分数表示一个整体的几分之几。 【对应练习3】 用直线上的点表示下列分数。              【答案】图见详解 【分析】：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第1小格的位置； ：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第4小格的位置； ：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第6小格的位置； ：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第5小格的位置。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。 【考点二】分数单位的认识与确定。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 【典型例题】其一。 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之七，它的分数单位是，有7个这样的分数单位。 【对应练习1】 里面有3个( )，( )个是2。 【答案】 16 【分析】的分数单位是，分子是3，就有3个；把单位“1”平均分成8份，1份是，因此单位“1”里面有8个，所以2里面有16个。 【详解】里面有3个；16个是2。 【点睛】此题主要考查分数的意义，掌握分数的意义、分数单位是解题关键。 【对应练习2】 的分数单位是( )，里有( )个。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，里有3个。 【对应练习3】 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，有13个这样的分数单位。 【典型例题2】其二。 的分数单位是，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【答案】；2 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。表示把单位“1”平均分成7份，表示了这样的5份，所以用7－5可求出再加上几个这样的分数单位是“1”。 【详解】的分母是7，所以的分数单位是； 7－5＝2（个），所以再加上5个这样的分数单位是“1”。 【点睛】此题考查了分数的意义、分数单位的意义。 【对应练习1】 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到2。 【答案】 14 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用2减去即可求出再加上多少个这样的分数单位就得到2。 【详解】2－＝ 则的分数单位是，再加上14个这样的分数单位就得到2。 【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。 【对应练习2】 直线上的A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位就成为最小的合数。 【答案】 1 【分析】数轴上从3到4被平均分成4份，点A占3份，用分数3表示；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去3即可求出再添上几个它的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－＝ 则直线上的A点用分数表示是，再添上1个它的分数单位就成为最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位和合数，明确它们的定义是解题的关键。 【对应练习3】 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 7 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成，再用与的分子相减即可求出减去的分数单位的个数。 【详解】的分母是8，即的分数单位是；2＝，23－16＝7，即减去7个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数的意义。 【考点三】单位“1”的意义与确定。 【方法点拨】 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 【典型例题1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 【答案】 游泳 射击 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、是、占……，这些关键词与分率之间的量一般就是单位“1”。看分率是哪个量的几分之几，哪个量就是单位“1”。据此解答。 【详解】通过分析可得：我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把游泳队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把射击队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 【对应练习1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把( )看作单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【答案】 立体图形的总个数 5 2 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，据此解答。 【详解】分析可知，小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把立体图形的总个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，正方体占了2份。 【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握单位“1”的确定方法和分数的意义是解答题目的关键。 【对应练习2】 某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，吃去的占其中的( )份。 【答案】 900kg大米 5 2 【分析】单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。本题中，分母表示平均分的份数，分子表示吃掉的份数。 【详解】由分析可得：某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把900kg大米看作单位“1”，吃去是指把单位“1”平均分成5份，吃掉的占其中的2份。 【点睛】考查了对于分数的意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。解题时，要能够把分成的若干份和取的几份与题目里条件相对应。 【对应练习3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的。 【答案】 亚洲面积 大洋洲面积 亚洲面积 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 【详解】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把亚洲面积看作单位“1”，表示大洋洲面积是亚洲面积的。 【点睛】掌握单位“1”的确定方法是解题的关键。 【典型例题2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－＝ ＜ 两段相比，第一段短一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习1】 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【答案】A 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。 【详解】1－＝ ＞ 两段相比，第一段更长一些。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。 【对应练习2】 一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据“第二段占全长的”可知，第一段占全长的1－＝，比较出和的大小，就可以求出答案。 【详解】第一段占全长的：1－＝ 因为＜，所以第一段长。 故答案为：B 【点睛】解题是要认真审题，注意抓住第二个条件，这根绳子的长度为单位“1”，把它分成两段。 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的，第二次用去了米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】只有单位相同的量或者数才能比较大小，所以要先求出两次对应分率再比较大小，据此解答。 【详解】据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去了这根绳子的，剩下的分率为：，因为 所以，不管下次怎么用绳子，都不可能超出第一次用去的。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的意义，题中虽然两个分数相同，但是表示的意义不同，一个表示分率，一个表示具体数量，做题是要注意区分。 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题。 【方法点拨】 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 【典型例题】 在下面的括号里填上适当的数。 7÷12＝       ( )÷8＝ 6÷( )＝         ＝( )÷( ) 解析： 7÷12＝       3÷8＝ 6÷11＝         ＝7÷37 【对应练习1】 用分数表示下面各式的商。 13÷27＝         5÷9＝         1÷10＝ 3÷8＝         4÷17＝         11÷12＝ 解析： ；；； ；； 【对应练习2】 用分数表示下面各式的商。 30÷47＝          40÷19＝          43÷58＝         6÷13＝ 解析：；；； 【对应练习3】 用分数表示下面各式的商。 13÷20＝              7÷9＝              3÷5＝ 6÷7＝                11÷30＝             4÷15＝ 解析： ；； ；； 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 单位换算。 立方分米立方米          平方厘米平方分米 19分＝时         9角＝元        56平方米＝公顷 解析： ； ；； 【对应练习1】 在下面的括号里填上适当的数。 40分＝( )时                                  ( )dm3 解析：；4500 【对应练习2】 在括号里填上分数。 7分米＝( )米       47秒＝( )分       49mL＝( )L 解析： ； ； 【对应练习3】 填上适当的数。           7cm＝dm       3.6dm3＝( )L＝( )mL 解析：；；3.6； 3600 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是单位“1”作为被除数。 【典型例题】 把15米长的彩带平均分给3个小朋友，每个小朋友分到这根彩带的，每个小朋友分到( )米。 【答案】；5 【分析】把彩带平均分给3个小朋友，就是把彩带看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每人分到其中一份，也就是；每个小朋友分到的长度直接用15除以3计算即可。 【详解】把单位“1”平均分成3份，每人分到； 15÷3＝5（米） 每个小朋友分到这根彩带的，每个小朋友分到5米。 【对应练习1】 把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占这根绳子的( )。 【答案】 【分析】把一根4米长的绳子平均分成7段，可用除法算出一段的长度。求每段长占这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】（米） 即每段长米，每段占这根绳子的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【对应练习2】 一堆煤重30吨，12天烧完，每天烧( )吨，每天烧这堆煤的( )。 【答案】 2.5 【分析】求每天烧的吨数，是把30吨煤平均分成12份，用煤的总吨数除以12。 求每天烧这堆煤的几分之几，是把这堆煤的总吨数看作单位“1”，把“1”平均分成12份，用1除以12。 【详解】30÷12＝2.5（吨） 1÷12＝ 每天烧2.5吨，每天烧这堆煤的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【对应练习3】 把3kg花生装在5个袋子里，每个袋子装这些花生的( )，每个袋子里装( )kg花生。 【答案】 /0.6 【分析】求每个袋子装这些花生的几分之几，是把这袋花生的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5； 求每个袋子里装多少kg花生，是把3kg花生平均分成5份，用花生的总质量除以5。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（kg） 每个袋子装这些花生的，每个袋子里装kg花生。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 【典型例题】 书法兴趣班有9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？视力正常的人数占班级总人数的几分之几？ 解析： 9＋38＝47（人） 9÷47＝ 38÷47＝ 答：近视的人数占班级总人数的，视力正常的人数占班级总人数的。 【对应练习1】 小明家养了4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占总数的几分之几？ 解析： 答：公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。 【对应练习2】 五（8）班有55名同学，参加舞蹈小组的有16人。 （1）参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ （2）没有参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ 解析： （1）16÷55＝ 答：参加舞蹈小组的占全班人数的。 （2）1－＝ 答：没有参加舞蹈小组的占全班人数的。 【对应练习3】 五（6）班有50人，其中男生31人，而男生中爱好体育的有20人。 （1）五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的几分之几？ （2）五（6）班女生人数占全班的几分之几？ 解析： （1）20÷31＝ 答：五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的。 （2）（50－31）÷50 ＝19÷50 ＝ 答：五（6）班女生人数占全班的。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义和认识篇【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元解决问题的策略 专题内容 本专题包括分数的意义、单位“1”的认识、分数单位的认识、分数与除法的关系等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的认识与意义 3 【考点二】分数单位的认识与确定 4 【考点三】单位“1”的意义与确定 5 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题 6 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算 7 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分 7 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题 8 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的认识与意义。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 【典型例题】 用分数表示下图中的阴影部分是，其中分母( )表示( )，分子( )表示( )，这个分数的分数单位是。 【对应练习1】 下面每个图形都表示整数“1”，把图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。 分数( )                      分数( )     小数( )                      小数( ) 【对应练习2】 用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【对应练习3】 用直线上的点表示下列分数。              【考点二】分数单位的认识与确定。 【方法点拨】 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 【典型例题】其一。 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【对应练习1】 里面有3个( )，( )个是2。 【对应练习2】 的分数单位是( )，里有( )个。 【对应练习3】 的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【典型例题2】其二。 的分数单位是，再加上( )个这样的分数单位是“1”。 【对应练习1】 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到2。 【对应练习2】 直线上的A点用分数表示是( )，再添上( )个它的分数单位就成为最小的合数。 【对应练习3】 的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点三】单位“1”的意义与确定。 【方法点拨】 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 【典型例题1】问题一。 1．2023年杭州亚运会中，我国体操队获得的金牌数约是游泳队的，是把( )队的金牌数看作单位“1”；射击队获得金牌数的等于乒乓球队获得的金牌数，是把( )队的金牌数看作单位“1”。 2．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【对应练习1】 小明画了一些立体图形，其中正方体占图形总个数的，这是把( )看作单位“1”，把单位“1”平均分成( )份，正方体占了( )份。 【对应练习2】 某小学食堂运来900kg大米，吃去，是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，吃去的占其中的( )份。 【对应练习3】 “世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的”这里的“”是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的。 【典型例题2】问题二。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段短 B．第二段短 C．无法比较 【对应练习1】 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 【对应练习2】 一根绳子剪成2段，第一段长，第二段占全长，那么( )。 A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长 C．第二段绳子长 D．无法比较 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去了这根绳子的，第二次用去了米，相比之下( )。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法确定 【考点四】分数与除法的关系其一：转化问题。 【方法点拨】 在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 【典型例题】 在下面的括号里填上适当的数。 7÷12＝       ( )÷8＝ 6÷( )＝         ＝( )÷( ) 【对应练习1】 用分数表示下面各式的商。 13÷27＝         5÷9＝         1÷10＝ 3÷8＝         4÷17＝         11÷12＝ 【对应练习2】 用分数表示下面各式的商。 30÷47＝          40÷19＝          43÷58＝         6÷13＝ 【对应练习3】 用分数表示下面各式的商。 13÷20＝              7÷9＝              3÷5＝ 6÷7＝                11÷30＝             4÷15＝ 【考点五】分数与除法的关系其二：单位换算。 【方法点拨】 高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数除以进率，再利用分数与除法的关系，最后的结果化为最简分数。 【典型例题】 单位换算。 立方分米立方米          平方厘米平方分米 19分＝时         9角＝元        56平方米＝公顷 【对应练习1】 在下面的括号里填上适当的数。 40分＝( )时                                  ( )dm3 【对应练习2】 在括号里填上分数。 7分米＝( )米       47秒＝( )分       49mL＝( )L 【对应练习3】 填上适当的数。           7cm＝dm       3.6dm3＝( )L＝( )mL 【考点六】分数与除法的关系其三：量率区分。 【方法点拨】 分量和分率是分数问题中常出现的两种量，一般以该量是否带有具体单位作为区分的依据，求分量的平均分则使用具体的数量作为被除数，求分率的平均分则是单位“1”作为被除数。 【典型例题】 把15米长的彩带平均分给3个小朋友，每个小朋友分到这根彩带的，每个小朋友分到( )米。 【对应练习1】 把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占这根绳子的( )。 【对应练习2】 一堆煤重30吨，12天烧完，每天烧( )吨，每天烧这堆煤的( )。 【对应练习3】 把3kg花生装在5个袋子里，每个袋子装这些花生的( )，每个袋子里装( )kg花生。 【考点七】分数与除法的关系其四：实际应用问题。 【方法点拨】 求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 【典型例题】 书法兴趣班有9人近视，38人视力正常，近视的人数占班级总人数的几分之几？视力正常的人数占班级总人数的几分之几？ 【对应练习1】 小明家养了4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占总数的几分之几？ 【对应练习2】 五（8）班有55名同学，参加舞蹈小组的有16人。 （1）参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ （2）没有参加舞蹈小组的占全班人数的几分之几？ 【对应练习3】 五（6）班有50人，其中男生31人，而男生中爱好体育的有20人。 （1）五（6）班爱好体育的男生人数占全部男生人数的几分之几？ （2）五（6）班女生人数占全班的几分之几？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$