1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 课件 2024——2025学年青岛版数学九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 l3 a b l1 l2 A B C D E F A B C D E F 即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ABC与 △DEF相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相 似比为k，△DEF与△ABC的相似比为 . 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， 判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？ 1.理解第9个基本事实及其推论. 2.能利用第9个基本事实及其推论解决问题. 问题 如图l1∥l2 ∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到： 由此可得到： 第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 说明：①条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字的理解和记忆，如图 l3 l1 l2 A B D E F H a b 如图，l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F 已知：在三角形ABC的边AB上任取一点D，作直线DE平行于BC交AC于点E. A B C D E 求证： 证明：连接BE、CD，过点E作AB上垂线段h， l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. A B C D E l2 A B C D E l1 l l 推论： l2 【例题】 如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5， 求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例定理，得 即 因此 【跟踪训练】 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解∵AC=4，EC=1， ∵DE∥BC， ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. 2.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则 的值是________. 3.如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段. l3 a b l1 l2 A B C D E F 一、第9个基本事实与其推论是什么？ 13 三、要熟悉该定理的几种基本图形 二、第9个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 三、第9个基本事实的推论： 平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所 截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1， DB=3，那么DG﹕BC=_______. A B C D E F G H I 1﹕4 15 2. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接 AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点 N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm A B C D E F l1 l3 l2 3 ? 4 2 4.如图,在△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 解: ∵AE=4,EC=2, ∴AC=6.∵DE//BC ∵DF//AC D E A B C D E F E′ F′ 5.已知，如图AC、DF被三条平行线所截. 求证： 【解析】过A作DF的平行线分别交BE,CF于点E′，F′，这时 而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形，所以AE′=DE，E′F′=EF， ，问题得证. 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 ——莎士比亚 $$