15.3 分式方程（第2课时）导学案 2024-—2025学年人教版数学八年级上册

课题：15.3 分式方程（第2课时） 黄香初中“新质课堂”八年级数学导学案 学习目标： 1、能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根. 2、能了解分式方程的基本思路和解法． 学习重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根. 学习难点：了解分式方程无解的意义，会检验一个数是不是分式方程的根，会根据无根求方程中字母的值. 一、知识衔接 解分式方程：（1） ； （2）1－＝． 二、预习导航（预习课本P149－151） 问题1 尝试：解下列关于的分式方程： ． 问题2尝试：已知关于x的分式方程的解是正数，请求出m的取值范围． 三、课堂探究 探究1 分式方程的基本思路和解法：如：． 探究2例题示范 例1 解方程：． 例2已知关于x的方程：－＝1． (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程无解，求a的值． 探究3 展示交流： 1．解方程：(1)； (2)． 2．若关于x的方程无解，求a的值． 四、测评反馈 1．解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 2．已知关于x的方程无解，试求的值． 五、课后作业（巩固练习） 1．分式方程－＝的解是 ． 2．当＝______时，关于的方程的根是1． 3．若关于的方程无解，则的值为______． 4．若关于的方程：无解，则的值为 ． 5．若关于的方程：无解，则的值为 ． 6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8 7．解分式方程： (1)； (2)． （3）－1＝； （4）－＝1＋ ． 8．解下列关于的分式方程： （1） ； （2）． 9．若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围． 14．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4．按照这个规定，求方程Max{－，}＝ 的解． 15．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：． 解：设，则原方程化为，方程两边同时乘y，得， 解得．经检验：都是方程的解． 当时，，解得；当时，，解得． 经检验：和都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 用换元法解：． 16．阅读材料，并完成下列问题： 已知分式方程：①，②，③． 其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3； 方程③的解有2个：x＝3或x＝4． （1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程的解是 　 　． （2）关于x的方程有2个解，它们是x＝101或，根据所猜想的规律，求m的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$