专题03 速度的计算典型模型【考题猜想】（68题11大类型）-2024-2025学年八年级物理上学期期末考点大串讲（人教版2024）

专题03 速度的计算典型模型 【题型1 相遇次数判断】 1 【题型2 能否相遇判断】 2 【题型3 快速追慢速】 5 【题型4 慢速追快速】 7 【题型5 过桥（过山洞）模型】 8 【题型6 动点过线模型】 10 【题型7 列车时刻表模型】 11 【题型8 交通标志牌模型】 14 【题型9 顺水逆水模型】 17 【题型10 声音在不同介质中传播速度的计算】 18 【题型11 回声测距问题】 19 【题型1 相遇次数判断】 1．甲、乙两站相距60km, 每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，头班车为早上6时, 则从甲站9时开出的班车途中会遇到（　　） A．从乙站开出的车5辆 B．从乙站开出的车6辆 C．从乙站开出的车10辆 D．从乙站开出的车11辆 2．如图是反映新龟兔百米赛跑的s—t图像，请根据图像判断下列说法中错误的是（　　） A．比赛结果是兔子获胜 B．比赛开始时，乌龟先出发 C．比赛途中，兔子和乌龟共计相遇三次 D．时刻，以乌龟为参照物，兔子是向前运动的 3．2024年巴黎奥运会中国队获得男子4×100m接力混合泳冠军，甲、乙、丙、丁四位同学深受鼓舞，四人约定在长为50米的泳池内，沿直线进行四种泳姿的训练。甲的游泳速度大小始终为1.5m/s，乙的游泳速度大小始终为1.2m/s，丙的游泳速度大小始终为1m/s，丁的游泳速度大小始终为0.8m/s，四人同时从泳池的同一端出发，共游了40分钟，不考虑在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为 次，乙、丙、丁三人齐头并进的次数为 次（不含出发次）。 4．速度都是30km/h的甲、乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km时，一只鸟以60km/h的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲、乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了的路程为 。 5．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为。 求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 6．甲、乙 两人同时从相距18km的两地相向而行，甲行走的速度是4km/h， 乙行走的速度是5km/h，甲带着一只狗，狗每小时走20km，由于狗走得比人快，狗同甲一起出发，碰到乙后往甲奔走，碰到甲后又往乙奔走，直到甲乙相遇为止，问此过程中狗一共走了多少km？ 【题型2 能否相遇判断】 7．甲乙两人进行匀速百米赛跑，甲到达终点时，乙还距终点 10m，如果要让甲乙同时起 跑，同时到达终点，则下列方法中可行的是（　　） A．甲从起跑线后退 10m 起跑，乙起跑线不变 B．乙从起跑线后退 10m 起跑，甲起跑线不变 C．甲从起跑线前进 10m 起跑，乙起跑线不变 D．乙从起跑线前进 10m 起跑，甲起跑线不变 8．如图，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图,已知机动车车道宽D=3m,甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶,v甲=36 km/h,v乙=54 km/h．两部轿车的尺寸均为:长度L1=45 m,宽度d=1.8m,甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3 m时,在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点(与甲车相距s1,且s1=10.5m,突然有一人骑自行车横穿马路(假设匀速),自行车车长L2=1.8 m,下列说法正确的是 A．当自行车速度为0.35m/s时,将与甲车相撞 B．当自行车速度为7m/s时,可以安全通过整个道路 C．当自行车速度为6.5m/s时,将与乙车相撞 D．若自行车速度为0.2m/s,自行车尾部到达双黄线用时30s 9．P,Q是同一直线上相距15m的两点，甲从P点、乙从Q点同时沿直线相向而行，它们运动的s-t图象如图所示，分析图象可知（　　） A．甲的速度为2m/s B．经过2s, 甲、乙相距4m C．经过4s,甲、乙相遇 D．甲到达Q点时，乙离P点5m 10．如图，甲、乙两个图像分别描述了做直线运动的两个物体A、B的运动情况，根据图像，正确的是（　　） ①物体B在做加速直线运动 ②物体B运动1s通过的距离是2m ③若甲、乙两物体同时分别从相距12m的A、B处相向运动，只有第2s末两物体才会相距2m ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m的A、B处相向运动，则只有第3s末才会相遇 A．①④正确 B．①③正确 C．②③正确 D．②④正确 11．如图所示，长4 m、宽2 m的汽车在宽10 m的公路中央以20 m/s的速度行驶，汽车前端到达A点时，行人恰从路边B处出发横过公路，已知AC=40 m，求：行人的速度多大时才能安全通过公路 ？（不计其他车辆） 12．如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） (1)小车A的速度是多少m/s？ (2)如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m？ (3)如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 13．某人站在离公路垂直距离为60米的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图所示。问此人最少要以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇? 【题型3 快速追慢速】 14．甲、乙两车在同一平直公路上，从相距600m的不同起点，同时同向匀速行驶。运动过程中的图像如图所示，经过时间后，两车相距180m。则对此过程分析正确的是（　　） A．时间内，甲车一定始终在乙车前 B．时间内，乙车一定始终在甲车前 C．时间内，甲车路程可能为1560m D．时间内，乙车路程可能为1200m 15．有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　） A． B．   C． D． 16．如图所示，近日，中国人民解放军东部战区多军种多方向成体系出动兵力，在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力，这是针对当前台海安全形势和维护国家主权采取的必要行动。若军演中导弹追打一飞机，导弹的速度为800m/s，飞机的速度为800km/h，已知导弹发射时，飞机离导弹发射处的距离为10.4km，则从导弹发射到击中飞机只需（　　） A．9s B．18s C．27s D．36s 17．竹坝凄凄别，西风袅袅秋。同学们依依不舍地排队离开竹坝。随队老师小朱从队尾走到队头传达信息，然后立即返回到队尾。假设队伍长为60m，以1.2m/s速度匀速前进；小朱往返队伍的速度大小均为1.8m/s，不计传达信息的时间，则小朱往返一次所用的时间为 s，此段时间内队伍前进的距离为 m。 18．山城重庆的车辆世界闻名，能上天入地、穿楼穿隧道。如图所示，一辆洒水车一直匀速直线行驶进行洒水工作，在进入隧道前，距隧道口519m处鸣笛，司机在鸣笛3s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s，则洒水车行驶的速度是 m/s。在进入隧道前，洒水车距隧道口360m时，步行于隧道内某处的赵洋刚好听到洒水车的音乐声，她立刻向隧道前或后两个方向跑，都刚好能跑出隧道进入开阔地带，避免水溅到身上。如果赵洋跑动的速度恒为3m/s，则该隧道的长度为 m。 19．老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求： （1）兔子逃到树洞的时间； （2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。 20．小雨家离图书馆2.5km，他以5km/h的速度步行前往图书馆，出发10min后妈妈发现小雨的笔记本忘记带上，立即以15km/h的速度沿小雨步行的方向骑车去追小雨，求： （1）小雨从家到图书馆要花多少min？ （2）妈妈经过多少min能追上小雨？ （3）如果小雨在妈妈出发2min后也发现自己的笔记本忘记带上并立即掉头返回，则小雨与妈妈在途中相遇时离图书馆多少m？ 21．某次军事演习中，一艘鱼雷快艇以v1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以v2=20m/s的速度逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以v3速度继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，经过1800m，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： （1）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，敌舰运动的距离s1； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度v0。 （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v3。 【题型4 慢速追快速】 22．在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动．它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈．假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（　　） A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈 23．甲、乙两辆小车先后从P点出发向一直线上的Q点运动，其图像分别如图(a)、(b) 所示．甲车的运动速度 乙车的运动速度(选填“小于”或“大于”)，当甲车运动10秒时，通过的路程为 米．若甲车先于乙车4秒出发，则甲车第10秒时与乙车间的距离是 米． 24．甲乙两人进行百米赛跑，甲到终点时，乙还差10米．若让甲从起跑线后退10米，再与乙同时起跑，则甲乙 (填“能”或“不能”)同时到达终点；若让乙先从起跑线超前10米，再与甲同时起跑，则甲乙 (填“能”或“不能”)同时到达终点． 25．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求： (1)若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？ (2)若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？ (3)自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？ 【题型5 过桥（过山洞）模型】 26．小明一家约上朋友一起去游玩，有5辆车组成了一个车队，车队总长100m，以36km/h的速度匀速行驶，现要通过一座长150m的桥，则下列说法正确的是（　　） A．这列车队全部通过这座桥用时25s B．这列车队全部在桥上行驶的时间为15s C．车队上的小明观察到自己通过桥的时间为5s D．小明以身旁乘客为参照物，小明的速度为36km/h 27．亮亮看见弟弟在玩小火车钻山洞的玩具，他想结合速度的知识测算小火车穿过山洞的平均速度。下图是严格按1∶20的比例缩小画成的玩具模型图。 （1）请通过测量和换算得出：山洞的实际长度约为 ； （2）若亮亮测得小火车从穿入山洞到穿过山洞的总时间为5s，则小火车的平均速度是 米/秒。 28．“坐上动车去台湾，就在那2035年”，京台高铁是国家规划建设的一条国家级高铁主干线，北起北京，途经合肥等地，至台北。已经建成通车的商合杭高铁是其中的一段路线，一列长200m的动车与07∶56从合肥西站发车，上午11∶36到达杭州站。若全程为924km。求： (1)该列动车从合肥到杭州的平均速度； (2)途中以这个速度匀速经过一长度为1250m的山洞，该动车完全在山洞内的时间。 29．小明在假期赴外地探望外祖母，他乘坐车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前一瞬间要鸣笛一次。小明恰好坐在车尾，从听到鸣笛声到车尾出洞，小明共数出85次车身振动，所用的时间是1min45s。若车身总长175m，每节铁轨长12.5m，求： （1）当时火车的速度是多少？ （2）山洞的长度是多少？（假设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340m/s） 30．据郦道元《水经注》所统计从白帝城到江陵约一千二百里（即600km）。李白在诗中描述“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住。轻舟已过万重山”，其中“一日还”即24h从白帝城到达江陵。假设船匀速直线行驶。 (1)求船的行驶速度为多少m/s（保留一位小数）； (2)船全长12m，行驶过程中要穿过一个山洞，船完全穿过山洞需要8s，求该山洞的长度。 31．如图：一座铁路桥长300m，一个行人从西桥头上桥以1m/s的速度匀速沿桥向东行走3min后，发现一辆正以108km/h迎面匀速直线驶来的火车。此时火车距东桥头900m，求： (1)3min行人行走的距离； (2)若火车长240m，火车通过桥需要多长时间； (3)发现火车后，人迅速向东桥头跑去，求若要安全跑过去，人的速度至少多大。 【题型6 动点过线模型】 32．珊珊乘坐G8782次列车由重庆到成都，经过一条约1640m长的隧道，火车正以144km/h的速度匀速行驶通过隧道时，珊珊在50m长的车厢内从车尾以1m/s的速度向车头行走，当列车完全通过隧道时，珊珊经过隧道的时间为（　　） A．41秒 B．40秒 C．39秒 D．50秒 33．甲乙两地的距离是700km，一列火车早上7:30从甲地出发开往乙地，全程有5个车站上下旅客，每个站停留4min，最后于当日14：30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求： （1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时? （2）火车的长度是多少米? 34．今年国庆节期间，小陆从遵义乘车去北京旅游，他乘坐的火车长为500m。途中当火车以72km/h的速度匀速穿过一条隧道时，小陆测出自己通过该隧道的时间为1min5s。 （1）该隧道的长度为多少米？ （2）火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒？ （3）若该火车通过一座长为0.8km的大桥时，火车完全在桥上的时间为12s，则该火车过桥的平均速度为多少米每秒？ 【题型7 列车时刻表模型】 35．如表所示是北京南站到上海虹桥站的次列车的部分运行时刻表，下列说法正确的是（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程 北京南 始发站 济南西 南京南 上海虹桥 终点站 ①列车在12:16的速度为0 ②济南西至南京南的里程为1025km ③若从南京南站驶往上海虹桥站的平均速度240km/h，则到达上海虹桥站的时刻为13:30 ④列车从北京南站驶往济南西站平均速度是243km/h A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 36．下表是北京南站到上海虹桥站的某次列车的部分运行时刻表，下列说法正确的是（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程/km 1 北京南 始发站 08：05 0 2 济南西 09：45 09：48 405 3 南京南 12：15 12：18 1025 4 上海虹桥 终点站 1325 A．列车从济南西站驶往南京南站的路程为1025km B．若列车从南京南站驶往上海虹桥站的平均速度为240km/h，则列车到达上海虹桥站的时刻为13：33 C．列车从北京南站到达济南西站的运行时间为1.4h D．列车从北京南站驶往南京南站的平均速度为200km/h 37．小明乘坐从成都开往北京的列车，其运行时刻表如表所示，该列车运行时，相对于对向驶来的另一列高铁列车的速度比其相对于地面的速度 （选填“大”或“小”）；并计算出小明乘坐列车全程运行的平均速度为 km/h。 停靠站 到达时刻 开车时间 里程/km 成都 7︰00 0 西安 10︰00 10︰05 730 郑州 12︰00 12︰05 1215 北京 14︰30 1800 38．哈尔滨东站开往北京的K18次列车，夕发朝至，全程运行1323km，列车运行时刻表如表，由表可知，K18次列车全程运行的时间是 h，列车全程运行的平均速度是 km/h。若该列车全长100m，中途该列车以72km/h的速度通过一隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是80s，则隧道长度为 m。 车站 哈尔滨东 哈尔滨 沈阳北 北京 到站时间 一 20︰14 02︰23 09︰30 发车时间 20︰00 20︰32 02︰31 39．如表是福州至厦门D6201次列车沿途部分站点的到站、发车时刻表。请根据该表回答下列问题。 车站 里程/km 到站时刻 发车时刻 福州 0 始发 7:12 莆田 105 7:54 7:56 泉州 174 8:17 8:19 厦门 276 9:02 终点 (1)列车在8:18这个时刻的速度多大？ (2)列车从福州到泉州的平均速度为多少？ (3)列车以120km/h的速度通过长5.22km的杏林公铁大桥，用时2.7min。列车有多长？ 40．2022年4月22日，湖北黄冈至黄梅高铁开通运营，结束了大别山革命老区多个县市不通高铁的历史！如表某车次高速列车从黄冈东站到黄梅东站的运行时刻表。 站次 站名到达时间 开车时间里程 1 黄冈东 08：440 2 浠水南08：5709：0133千米 3 4 蕲春南09：14 09：1862千米 09：3497千米 武穴北 09：31 5 黄梅东 09：4609：49127千米 (1)该列车从黄冈东站到黄梅东站的平均速度是多少？（计算结果取整数）。 (2)巴河特大桥全长约2961m，是该高速铁路全线重点控制性工程之一，假设途中该剔车以18km/h的速度完全通过巴河特大桥，用时63.4s，那么这列火车的长度是多少？ 41．2024年9月29日，渝昆高铁重庆西至宜宾段开通运营，设计时速350km/h，其中G5771次列车时刻表如表所示。该列车以216km/h的速度通过某隧道时，完全通过隧道的时间为1min，已知该列车长400m，重庆西站到泸州站相距120km。求： 站名 到达时间 开车时间 重庆西站 始发站 07∶10 泸州站 07∶40 07∶42 宜宾站 08∶06 (1)列车从重庆西站到泸州站的平均速度； (2)该隧道的长度。 42．从太原到北京西的某次列车组列车运行时刻表如下表所示，已知该列车从阳泉北到石家庄北的平均速度为，请你计算： 根据列车运行时刻表求出列车由太原到北京西全程的平均速度。 站次 站名 到达时间 开车时间 停车时间 里程 1 太原 起点站 08∶42 0 2 阳泉北 09∶21 09∶22 1min 3 石家庄北 10∶22 10∶06 1min 4 北京西 12∶42 终点站 508km 【题型8 交通标志牌模型】 43．小丽和妈妈自驾去姥姥家的路上，看到如图所示的交通标志，则关于图示信息的说法正确的是（   ） A．18km是指小丽和妈妈驾车驶出哈尔滨18km B．40是指机动车限速40m/s C．若小丽和妈妈驾车从该标志牌到达哈尔滨用时25min，则该车已经超速 D．在遵守交通法规的前提下，小丽和妈妈驾车从此处至少需0.48h到达哈尔滨 44．小丽一家去黄山游玩，在路上看到一交通标志牌如图甲所示，此时车内速度表显示的速度如图乙所示，则下列说法中错误的是（   ） A．此地距离黄山还有120km B．该路段限速100m/s C．不超速的情况下，此地到黄山至少需要72min D．以目前的速度行驶，到达黄山还需要80min 45．目前我国许多城市开始进行PM2.5的环境监测，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 （填长度单位）的颗粒物，也称之为可入肺颗粒物。在遵守交通规则的前提下，从图中的两个交通标志牌的地方到达西大桥，匀速行驶的汽车最快要 min？ 46．一辆轿车在公路上行驶，经过如图所示的标志牌； (1)标志牌上“100”的单位是 。 (2)如果这辆轿车不违反交通法规行驶，从标志牌处开到宁德最少需要 小时。 47．某辆汽车的速度如图所示： (1)当汽车司机看到图乙所示的标志牌后，以速度计指示的速度匀速行驶，经12 min到达大桥，求标志牌到大桥的距离； (2)若他遵守交通规则，看到标志牌就按规定的速度匀速行驶，那么，这辆汽车到达大桥需要多长时间？ 48．爸爸开车带着小文从西安到长沙旅游，在一段高速路上看到如图甲所示的标志牌。爸爸告诉小文：此处到长沙城区的距离是160km，限速100km/h。 (1)在遵守交通规则的前提下，从交通标志牌的地方到长沙至少需要多少分钟? (2)若以图乙中的速度匀速行驶了30min后，此时爸爸关闭汽车电力系统改由汽油驱动，此时距离长沙还有多少km? (3)小文观察到爸爸关闭汽车电力系统的时间为13：40，到达目的地的时间为14：55，请你判断；这段时间内该车是否超速?（要有一定的文字说明） 49．汽车在行驶中，司机看到了如图甲所示的标志牌，该车通过这段路程用时15min，试通过计算说明其是否超速？如图乙所示是一辆在公路上行驶的汽车的速度表，以这样的速度行驶90min，通过的路程是多少km？ 50．便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，爸爸带小明驾车到邹平高铁站，然后乘高铁去上海游玩迪士尼乐园，9：30开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻爸爸吩咐小明通过铁路12306网站查询到如表所示的列车时刻表，请你解答： 车次 邹平站开 上海虹桥到 运行距离 G101 09：43 13：18 930km G107 10：05 13：50 930km G113 10：26 14：20 930km (1)在交通正常的情况下，依据以上信息并通过计算，爷俩最快能赶上哪一车次？ (2)该趟高铁运行的平均速度为多少km/h？ (3)中途高铁列车以180km/h的速度通过一个长度为1800m的隧道，高铁列车全部通过隧道行驶的时间是40s，计算这列高铁列车的长度。 【题型9 顺水逆水模型】 51．某人坐在船上从河的上游A地顺水漂流到下游B地的时间为t，若此人划着小船顺水从A地到B地所用的时间为t/3，保持船相对于水的速度不变，则下列说法正确的是 A．船在A、B两地往返所用时间小于在静水中往返同样距离所用的时间 B．船在A、B两地往返所用时间等于在静水中往返同样距离所用的时间 C．在静水中行驶同样的距离需要时间为t/2 D．在静水中行驶同样的距离需要时间为2t/3 52．甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行 A．50千米的路程 B．100千米的路程 C．大于50千米小于100千米路程 D．大于100千米的路程 53．我国古代科技著作《天工开物》中记载了一种用来运载税银的“课船”，如图所示，这是人们根据记载仿造的“课船”模型。据记载，这种船在不逆风的情况下，一昼夜顺水就可以行驶四百里（一里相当于500m）路程，则这种船在不逆风的情况下，顺水行驶的平均速度为 km/h（计算结果保留一位小数）；船在行驶的过程中，以船帆为参照物，船是 的。    54．“刻舟求剑”的典故中，“楚人”之所以没有求得剑，是因为剑相对于船是 的（选填“运动”或“静止”）。若剑落水时舟正逆流而上，已知舟在静水中的速度为，水流速度为，经过3分钟后楚人发现调头去寻找剑，若剑为木质顺水漂流而下，楚人发现到追上剑时,共运动了 m。 55．一艘船在静水中航行，在时间内前进．若该船在流速为的河水中顺水航行．求： （1）通过所用时间． （2）逆水航行所用时间． 56．一艘小船在静水中航行，在时间内前进。求： （1）小船在静水中行驶的速度； （2）若该船在流速为的河水中顺水航行，500s可以走多远； （3）若该船在流速为的河水中行驶，逆水航行所用时间。 【题型10 声音在不同介质中传播速度的计算】 57．声音在不同介质中传播的速度不同。某同学想测量声音在一段特殊金属管中传播速度。已知管长为884m，在一端敲击一下，在另一端先后听到两次声音，用专用设备测量两次声音相隔2.43s，空气中声速340m/s，声音在金属管中的传播速度是：（　　） A．340m/s B．680m/s C．5200m/s D．2600m/s 58．甲乙两人为了测量声音在铁中的传播速度，甲在铁管一端敲打一下，乙在铁管的另一端听到两次传来的声音，第一次是由 传来的，第二次是由 传来的（选填空气或铁管），测得两次的声响相隔0.28s，已知铁管长102m，声音在空气中的速度是340m/s，则声音在空气中的传播时间是 s，声音在铁中的传播速度是 m/s。 59．在某金属管的一端敲一下,在管的另一端听到两次声音，第一次是由金属管传来的,第二次是由空气传来的,管长1020m,两次响声相隔2.5s如果当时空气中的声速是340m/s,声音在空气中的传播时间是 秒,声音在该金属中的声速是 . 60．我们知道，声音在不同介质中传播的速度不同。阅读下表，回答问题。已知在长为1020m的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两个声音，两声相隔2.8s（此时气温约为15℃）。问： 一些介质中的声速v/（m/s） 空气（0℃） 331 冰 3230 空气（15℃） 340 铜 3750 水（常温） 1500 铁 5100 (1)第二次听到的声音是通过哪种介质传来的？ (2)敲击后声音通过空气传到另一端要多长时间？ (3)声音在金属管中的传播速度是多大？该金属管可能是由什么材料制成的？ 61．小聪和小明两人为了测量声音在铁中的传播速度，小聪在铁管一端敲打一下，小明在铁管的另一端听到两次传来的声音（第一声是铁管传声，第二声是空气传声），测得两次声响相隔0.28s。已知铁管长102m，声音在空气中的速度是 340m/s，（书写要规范）求： （1）声音在空气中的传播时间 （2）声音在铁中的传播速度 62．第一次测定铸铁里的声速是在法国的巴黎，测定的方法是：在铸铁管的一端敲一下钟，在管的另一端听到两次声音，管长931m，两次声音相隔2.56s，如果当时空气中的声速是340m/s，求铸铁的声速。 【题型11 回声测距问题】 63．声呐发出的是超声波，它可用于测量海水的深度，在某次测量中，声呐从海面向海底发出的声音信号经过2s后被海面的接收器接收，由此可计算出该处的海水深度为 m（已知：声音在海水中的传播速度为1500m/s）；声音在空气中的传播速度约为340m/s，若一辆汽车以的20m/s速度沿平直公路远离一座高山，途中司机按了一次喇叭，2秒后听到回声，则司机按喇叭时汽车距山脚的距离是 m。 64．汽车沿平直公路匀速驶向一座高山，汽车的速度为10m/s，声音的速度为340m/s，途中司机按一下喇叭，2s后司机听到回声。从鸣笛处行驶到听到回声处时，汽车行驶的路程 m，汽车鸣笛时距离高山有 m。 65．如图，小孟驾驶汽车在两壁平行的山崖中，距离山崖A较近，若声音的速度为340m/s，求： (1)若汽车静止，鸣笛后4s听见第一次回声，则汽车离较近的山崖A的距离是多少？ (2)若汽车以20m/s的速度面向较近的山崖A行驶，当他按了一次喇叭后，经过3s后听到一次回声，若汽车看成匀速直线运动，求听到回声时离山崖A多远？ (3)再经过4s听见第二次回声，则山崖A和山崖B的距离是多少？ 66． 如图所示，汽车沿平直公路匀速驶近一座悬崖，汽车的速度为 20m/s,声音的速度为340m/s，图中司机在起始处按一下喇叭，2s后司机听到回声。 （1）图中起始处与悬崖的距离是多少？ （2） 司机听到回声时，汽车与悬崖的距离是多少？ 67．周末，小王一家开车到郊外的山上游玩。如图是小王爸爸开车到山前的示意图，一条笔直的公路通到山崖下，小王爸爸在公路上开车向着山崖的方向匀速行驶，车上速度表显示此时的车速是15m/s，小王爸爸开车到A处时，按响了喇叭，汽车向前行驶了60m到B处时，小王听到了喇叭的回声。（声音在空气中传播的速度是340m/s）求：汽车在B处时距离山崖多远？ 68．便捷的交通给人们出行带来了极大的方便。某天，小明一家开车去外地旅游，一路上，所学的物理知识帮他解决了不少实际问题： （1）经过某段路时，小明看到路边有如图甲所示的交通标示牌。在遵守交通规则的前提下，试计算从标示牌到吉安最快需要几分钟？ （2）小明将车停在路边休息，看到前方有一山崖，想估测他离山崖多远，按一下喇叭，经过2秒钟后小明听到回声（当时声速为340m/s），求鸣笛处距山崖的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 速度的计算典型模型 【题型1 相遇次数判断】 1 【题型2 能否相遇判断】 5 【题型3 快速追慢速】 13 【题型4 慢速追快速】 19 【题型5 过桥（过山洞）模型】 23 【题型6 动点过线模型】 27 【题型7 列车时刻表模型】 28 【题型8 交通标志牌模型】 34 【题型9 顺水逆水模型】 40 【题型10 声音在不同介质中传播速度的计算】 43 【题型11 回声测距问题】 46 【题型1 相遇次数判断】 1．甲、乙两站相距60km, 每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，头班车为早上6时, 则从甲站9时开出的班车途中会遇到（　　） A．从乙站开出的车5辆 B．从乙站开出的车6辆 C．从乙站开出的车10辆 D．从乙站开出的车11辆 【答案】D 【详解】根据，解得：车从乙站到甲站所用的时间： 由题意可知，每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，所以当乙站的车到达甲站时，甲站的第7辆车刚好发车，从甲站9时开出的班车，这时在它的前方，乙站已经开出的车，数量是5辆，然后在一个小时内，即9时到10时，又会再发出6辆车，所以这从甲站9时开出的班车在途中遇到的汽车数是11辆。 故选D。 2．如图是反映新龟兔百米赛跑的s—t图像，请根据图像判断下列说法中错误的是（　　） A．比赛结果是兔子获胜 B．比赛开始时，乌龟先出发 C．比赛途中，兔子和乌龟共计相遇三次 D．时刻，以乌龟为参照物，兔子是向前运动的 【答案】D 【详解】A．跑完全程时，兔子用的时间短，所以兔子获胜，故A正确，不符合题意； B．乌龟在0秒时出发，兔子在t1秒出发，所以乌龟先出发，故B正确，不符合题意； C．路程相同，时间相同时，二者相遇，表现在图像上是两图像的交点，两图像共有三个交点，所以途中相遇三次，故C正确，不符合题意； D．由图可知，在时刻，兔子停在乌龟前面，所以此时刻，兔子的速度小于乌龟的速度，则以乌龟为参照物，兔子是向后运动的，故D错误，符合题意。 故选D。 3．2024年巴黎奥运会中国队获得男子4×100m接力混合泳冠军，甲、乙、丙、丁四位同学深受鼓舞，四人约定在长为50米的泳池内，沿直线进行四种泳姿的训练。甲的游泳速度大小始终为1.5m/s，乙的游泳速度大小始终为1.2m/s，丙的游泳速度大小始终为1m/s，丁的游泳速度大小始终为0.8m/s，四人同时从泳池的同一端出发，共游了40分钟，不考虑在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为 次，乙、丙、丁三人齐头并进的次数为 次（不含出发次）。 【答案】 7 4 【详解】[1]由可得，甲游泳的距离 s甲＝v甲t＝1.5m/s×40×60s＝3600m 乙游泳的距离 s乙＝v乙t＝1.2m/s×40×60s＝2880m 取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上，则甲相对于乙游动的距离 Δs＝s甲﹣s乙＝3600m﹣2880m＝720m 又知道长为50米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追上乙的次数为 取7次。 [2]乙速度比丙快 1.2m/s-1.0m/s=0.2m/s 乙追上丙要比丙多行 也就需要 丙速度比丁快 1.0m/s-0.8m/s=0.2m/s 同理，丙追上丁也需要500s，所以每500s三人齐头并进；他们游了 乙、丙、丁三人齐头并进的次数 取4次。 4．速度都是30km/h的甲、乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km时，一只鸟以60km/h的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲、乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了的路程为 。 【答案】60km 【详解】由题意可得，根据公式可得，两车相向行驶到相遇的时间为 而小鸟飞行的时间等于两车相遇的时间，所以小鸟飞行的时间是1h，根据公式s=vt可得，小鸟飞的路程为 s=v′t=60km/h×1h=60km 5．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为。 求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 【答案】(1)2s；(2)3；(3)4s，8s 【详解】解：(1)设在甲减速阶段，经过时间t两车相遇，则相遇时甲车的位移为 乙车位移为 且有 将以上三式联立方程组并将 、、、、 代入，解得 ， 即在甲车减速阶段，两车相遇两次，甲车第一次追上乙车的时间为2s。 (2)当时，甲车的速度为 乙车的速度为 此时，甲车速度小于乙车速度，但甲将做匀速运动，乙做减速运动，故仍会相遇，设经时间t3再次相遇，则有 代入数据解得 故两车共相遇3次。 (3)设在甲减速阶段经时间两车速度相等，则有 代入数据解得 设从开始经过时间，乙车在甲匀速运动阶段与它的速度相等，则有 代入数据解得 答：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为2s； (2)两车相遇的次数为3次； (3)两车速度相等的时间为4s和8s。 6．甲、乙 两人同时从相距18km的两地相向而行，甲行走的速度是4km/h， 乙行走的速度是5km/h，甲带着一只狗，狗每小时走20km，由于狗走得比人快，狗同甲一起出发，碰到乙后往甲奔走，碰到甲后又往乙奔走，直到甲乙相遇为止，问此过程中狗一共走了多少km？ 【答案】40km 【详解】解：甲、乙二人相向而行，相对速度 由 可得，甲、乙二人相遇所用的时间为 则狗一共走的路程为 答：此过程中狗一共走了40km。 【题型2 能否相遇判断】 7．甲乙两人进行匀速百米赛跑，甲到达终点时，乙还距终点 10m，如果要让甲乙同时起 跑，同时到达终点，则下列方法中可行的是（　　） A．甲从起跑线后退 10m 起跑，乙起跑线不变 B．乙从起跑线后退 10m 起跑，甲起跑线不变 C．甲从起跑线前进 10m 起跑，乙起跑线不变 D．乙从起跑线前进 10m 起跑，甲起跑线不变 【答案】D 【详解】由题可知，甲跑了100米时，乙还距终点 10m，即乙刚好跑了90米，相同时间内，甲跑的更远，则甲的速度比乙快。 A．若让甲从起跑线后退10m，乙起跑线不变，甲、乙同时起跑，那么甲跑了100米时，乙刚好跑了90米，此时他们相遇，离终点还有10米，由于甲的速度大于乙的速度，所以他们不能同时到达终点，故A不符合题意； B．乙从起跑线后退 10m 起跑，甲起跑线不变，甲在乙的前面，由于甲的速度大于乙的速度，他们不会相遇，更不会同时到达终点，故B不符合题意； C．甲从起跑线前进 10m 起跑，乙起跑线不变，甲在乙的前面，由于甲的速度大于乙的速度，他们不会相遇，更不会同时到达终点，故C不符合题意； D．乙从起跑线前进 10m 起跑，甲起跑线不变，甲、乙同时起跑，那么乙跑了90米时，甲刚好跑了100米，此时他们相遇，且刚好到达终点，故D符合题意。 故选D。 8．如图，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图,已知机动车车道宽D=3m,甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶,v甲=36 km/h,v乙=54 km/h．两部轿车的尺寸均为:长度L1=45 m,宽度d=1.8m,甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3 m时,在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点(与甲车相距s1,且s1=10.5m,突然有一人骑自行车横穿马路(假设匀速),自行车车长L2=1.8 m,下列说法正确的是（ ） A．当自行车速度为0.35m/s时,将与甲车相撞 B．当自行车速度为7m/s时,可以安全通过整个道路 C．当自行车速度为6.5m/s时,将与乙车相撞 D．若自行车速度为0.2m/s,自行车尾部到达双黄线用时30s 【答案】B 【详解】A．甲车的速度 v甲=36km/h=10m/s， 设自行车头与甲车尾部相撞：甲车走的路程： s甲=s1+L1=10.5m+4.5m=15m， 甲车用的时间： t甲===1.5s， 自行车在这段时间内（t自行车=t甲=1.5s）走的路程: s自行车=（D-d）=（3m-1.8m）=0.6m， v自行车====0.4m/s； 设自行车尾与甲车头部相撞：甲车走的路程： s甲′=s1=10.5m， 甲车用的时间： t甲′===1.05s， 自行车在这段时间内（t自行车=t甲=1.05s）走的路程: s自行车=0.6m+1.8m+1.8m=4.2m， v自行车′===4m/s； 当自行车车速在0.4m/s～4m/s范围内将与甲车相撞；故A错误； BC．乙车的速度 v乙=54km/h=15m/s， 自行车头与乙车尾部相撞：乙车走的路程： s乙=s1+s2+2L1=10.5m+3m+2×4.5m=22.5m， 乙车用的时间： t乙====1.5s， 自行车在这段时间内（t自行车=t乙=1.5s）走的路程: s乙=0.6m+3m=3.6m v自行车====2.4m/s； 自行车尾与乙车头部相撞：乙车走的路程： s乙′=s1+s2+L1=10.5m+3m+4.5m=18m， 乙车用的时间： t乙′====1.2s， 自行车在这段时间内（t自行车=t乙=1.2s）走的路程: s自行车=3×0.6m+3×1.8m=7.2m v自行车′====6m/s； 当自行车车速在2.4m/s～6m/s范围内将与乙车相撞；但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间．故B正确，C错误； D．若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时: t===24s， 故D错误． 9．P,Q是同一直线上相距15m的两点，甲从P点、乙从Q点同时沿直线相向而行，它们运动的s-t图象如图所示，分析图象可知（　　） A．甲的速度为2m/s B．经过2s, 甲、乙相距4m C．经过4s,甲、乙相遇 D．甲到达Q点时，乙离P点5m 【答案】D 【详解】A．由图像可知甲通过路程为12m时，时间为4s，因此甲速度为 故A不符合题意； B．由图像可知乙通过路程为11m时，时间为5.5s，因此乙速度为 经过2s甲乙共行驶距离为： 因此甲、乙相距 15m-10m=5m 故B不符合题意； C．甲乙相遇所用时间为 故C不符合题意； D．甲到达Q点时所用时间为： 乙走过的路程为 此时乙离P点距离为 15m-10m=5m 故D符合题意． 10．如图，甲、乙两个图像分别描述了做直线运动的两个物体A、B的运动情况，根据图像，正确的是（　　） ①物体B在做加速直线运动 ②物体B运动1s通过的距离是2m ③若甲、乙两物体同时分别从相距12m的A、B处相向运动，只有第2s末两物体才会相距2m ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m的A、B处相向运动，则只有第3s末才会相遇 A．①④正确 B．①③正确 C．②③正确 D．②④正确 【答案】D 【详解】①②乙图是B物体的图像，由图象可知，B物体通过的路程与时间成正比，所以B物体做匀速直线运动，B的速度为 B物体运动1s通过的距离 故①错误，②正确； ③由图像可知，A物体的速度，已知，因此，若甲、乙两物体同时分别从相距12m的A、B处相向运动，相遇前可能相距2m，相遇后可能相距2m，故有两种情况，故③错误； ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m的A、B处相向运动，它们相遇的时间 故④正确。 故选D。 11．如图所示，长4 m、宽2 m的汽车在宽10 m的公路中央以20 m/s的速度行驶，汽车前端到达A点时，行人恰从路边B处出发横过公路，已知AC=40 m，求：行人的速度多大时才能安全通过公路 ？（不计其他车辆） 【答案】大于3 m/s或小于1.82 m/s 【详解】汽车的车头由A点到车尾通过C点时，行人尚未到达车身，或汽车的车头到达C时，行人刚好通过汽车的另一侧，为安全通过公路。汽车的车尾通过C点，通过的路程 s1=sAC+s车=40m+4m=44m 需要的时间 此过程行人速度较小，通过的路程 行人的速度应小于 汽车的车头到达C时，通过的路程 s2=sAC=40m 需要的时间 此时行人速度较大，通过的路程 行人的速度应大于 所以行人的速度大于3m/s或小于1.82m/s时才能安全通过公路。 12．如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） (1)小车A的速度是多少m/s？ (2)如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m？ (3)如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 【答案】(1) (2)25m (3)小于或大于 【详解】（1）由乙图可知，经过10s，小车A运动了50m，所以小车A的速度为 （2）由图像可知，小车B从第5秒开始静止不动，小车A一直做匀速直线运动，由题意可知，第15s末两车正好相遇，所以小车A和小车B在第10s末时相距的距离为小车A从第10s运动到第15s的距离，即 （3）行人安全通过时到达小车有两种情况，第一种情况，人走的较慢，车先经过，人走到车的位置时，车尾刚好经过，车速要大于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车左端的距离 第二种情况，人走的较快，人先经过，人走过车的位置时，车头刚好到达，车速要小于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车右端的距离为 小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间 行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间 第一种情况小车的速度为 第二种情况小车的速度 所以，小车速度v的范围是小于或大于。 13．某人站在离公路垂直距离为60米的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图所示。问此人最少要以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇? 【答案】6米/秒 【详解】设人从B处跑到公路上的C处与汽车相遇，所用的时间为t 人跑动的方向与AB的夹角 如图所示： 在中 根据正弦定理可得 所以 要是人的速度最小，的值应该最大，则 所以 此人沿与垂直于AB的方向向公路奔跑，将最少以6米/秒的速度能与汽车相遇。 【题型3 快速追慢速】 14．甲、乙两车在同一平直公路上，从相距600m的不同起点，同时同向匀速行驶。运动过程中的图像如图所示，经过时间后，两车相距180m。则对此过程分析正确的是（　　） A．时间内，甲车一定始终在乙车前 B．时间内，乙车一定始终在甲车前 C．时间内，甲车路程可能为1560m D．时间内，乙车路程可能为1200m 【答案】C 【详解】由图像可知甲的速度是 乙的速度是 乙车的速度大于甲车，两车经过时间t后距离变小了，可知刚开始甲车在前，乙车在后。 情况一：如果经过时间t后甲车仍在乙车前180m，则有 将甲、乙速度带入可得 由得甲、乙运动的路程分别为 ， 情况二：如果经过时间t后甲车在乙车后180m，则有 将甲、乙速度带入可得 由得甲、乙运动的路程分别为 ， 综上所述，故C正确，ABD错误。 故选C。 15．有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　） A． B．   C． D． 【答案】A 【详解】设车的速度是，人的速度是，每隔t分钟发一辆车。二辆车之间的距离是，车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是，则 ① 车从背后超过是一个追及问题，则 ② 则由①式和②式可知 则 所以 则可得 从而得出。 故选A。 16．如图所示，近日，中国人民解放军东部战区多军种多方向成体系出动兵力，在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力，这是针对当前台海安全形势和维护国家主权采取的必要行动。若军演中导弹追打一飞机，导弹的速度为800m/s，飞机的速度为800km/h，已知导弹发射时，飞机离导弹发射处的距离为10.4km，则从导弹发射到击中飞机只需（　　） A．9s B．18s C．27s D．36s 【答案】B 【分析】已知导弹和飞机飞行的速度及两者相距的距离，根据击落飞机时两者飞行的时间相同，列出方程得到具体的时间。 【详解】导弹的速度为 设从导弹发射到击落飞机需要的时间为t，根据题意可得 解得 t=0.005h=18s 故选B。 17．竹坝凄凄别，西风袅袅秋。同学们依依不舍地排队离开竹坝。随队老师小朱从队尾走到队头传达信息，然后立即返回到队尾。假设队伍长为60m，以1.2m/s速度匀速前进；小朱往返队伍的速度大小均为1.8m/s，不计传达信息的时间，则小朱往返一次所用的时间为 s，此段时间内队伍前进的距离为 m。 【答案】 120 144 【详解】[1][2]设小朱从队尾走到对头运动的时间为t1，当小朱从队尾走到队头属于追及问题，小朱和队伍运动的时间t1是相同的，小朱运动的距离等于队伍的长度加上队伍在相同时间前进的距离。则有 1.8t1=60m+1.2t1 解得t1=100s；小朱从队头走到队尾运动的时间为t2，小朱从队头返回队尾属于相遇问题，小朱和队伍运动的时间t2是相同的，则小朱运动距离加上队伍前进的距离等于队伍的长度。则有 1.8t2+1.2t2=60m 解得t2=20s；小朱往返的总时间为 t=t1+t2=100s+20s=120s 队伍前进的距离为 s=1.2m/s×120s=144m 18．山城重庆的车辆世界闻名，能上天入地、穿楼穿隧道。如图所示，一辆洒水车一直匀速直线行驶进行洒水工作，在进入隧道前，距隧道口519m处鸣笛，司机在鸣笛3s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s，则洒水车行驶的速度是 m/s。在进入隧道前，洒水车距隧道口360m时，步行于隧道内某处的赵洋刚好听到洒水车的音乐声，她立刻向隧道前或后两个方向跑，都刚好能跑出隧道进入开阔地带，避免水溅到身上。如果赵洋跑动的速度恒为3m/s，则该隧道的长度为 m。 【答案】 6 720 【详解】[1]假设洒水车行驶的速度为，声音在空气中传播的速度为，车行驶的距离加声音传播到隧道口山崖处再反射回来传播的距离等于司机在鸣笛时于隧道口距离的两倍，即 洒水车行驶的速度为 [2]假设隧道的长度为L，赵洋距离隧道前方的出口为d，则赵洋距离她后方的隧道出口为，洒水车与隧道口的距离为，赵洋跑动的速度为，由于她往前后两个方向跑都刚好能跑出隧道，则有 ① ② 联立①②可解得 L=720m，d=540m 故隧道的长度为720m。 19．老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求： （1）兔子逃到树洞的时间； （2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。 【答案】（1）5s；（2）老鹰不能抓到兔子；过程见解析 【详解】解：（1）由兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜及速度公式可得兔子逃到树洞的时间为 （2）老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，速度公式可得老鹰在5s的时间前进的距离为 因为 所以老鹰不能抓到兔子。 答：（1）兔子逃到树洞的时间为5s； （2）老鹰不能抓到兔子，过程见解析。 20．小雨家离图书馆2.5km，他以5km/h的速度步行前往图书馆，出发10min后妈妈发现小雨的笔记本忘记带上，立即以15km/h的速度沿小雨步行的方向骑车去追小雨，求： （1）小雨从家到图书馆要花多少min？ （2）妈妈经过多少min能追上小雨？ （3）如果小雨在妈妈出发2min后也发现自己的笔记本忘记带上并立即掉头返回，则小雨与妈妈在途中相遇时离图书馆多少m？ 【答案】（1）30；（2）5；（3）1250 【详解】解：（1）小雨从家到图书馆用时为 （2）小雨出发10min走过的路程为 则妈妈追上小雨用时为t3，则有 代入数据得 （3）小雨在妈妈出发2min时走过的路程为 妈妈在2min走的路程 设小雨与妈妈在途中相遇用时为t4，则有 代入数据 小雨妈妈从出发到追上小雨共骑行 则此时离图书馆距离为 答：（1）小雨从家到图书馆要花30min； （2）妈妈经过5min能追上小雨； （3）小雨与妈妈在途中相遇时离图书馆1625m。 21．某次军事演习中，一艘鱼雷快艇以v1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以v2=20m/s的速度逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以v3速度继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，经过1800m，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： （1）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，敌舰运动的距离s1； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度v0。 （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v3。 【答案】（1）1000m；（2）60m/s；（3）10m/s 【详解】解：（1）敌舰运动的距离 s1=v2t1=20m/s×50s=1000m； （2）鱼雷通过的路程 s2=L+s1=2000m+1000m=3000m 鱼雷的速度 （3）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，我方快艇运动的距离 s3=v1t1=30m/s×50s=1500m 第二次发射鱼雷时我方快艇与敌舰距离 s4=L+s1-s3=2000m+1000m-1500m=1500m 第二枚鱼雷运行的距离s5=1800m，第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运行的距离 s=s5-s4=1800m-1500m=300m 第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运行的时间 则第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运动的速度 答：（1）此过程中敌舰运动的距离s2为1000m； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度v0为60m/s； （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v3为10m/s。 【题型4 慢速追快速】 22．在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动．它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈．假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（　　） A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈 【答案】B 【详解】由题，它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈，设甲跑完5圈用的时间为t，则根据题意可知 因为 则甲跑完50圈所用的时间 此时丙通过的路程为 剩下的路程为 20m×50－810m=190m 因此丙还需要跑的圈数 故选B。 23．甲、乙两辆小车先后从P点出发向一直线上的Q点运动，其图像分别如图(a)、(b) 所示．甲车的运动速度 乙车的运动速度(选填“小于”或“大于”)，当甲车运动10秒时，通过的路程为 米．若甲车先于乙车4秒出发，则甲车第10秒时与乙车间的距离是 米． 【答案】 大于 4 2.2 【详解】[1]由图像可知甲车的速度为： 乙的速度为： 故甲车的运动速度大于乙车的运动速度； [2] 甲车运动10秒时，通过的路程为： ； [3]甲车第10秒时与乙车间的距离是 ． 24．甲乙两人进行百米赛跑，甲到终点时，乙还差10米．若让甲从起跑线后退10米，再与乙同时起跑，则甲乙 (填“能”或“不能”)同时到达终点；若让乙先从起跑线超前10米，再与甲同时起跑，则甲乙 (填“能”或“不能”)同时到达终点． 【答案】 不能 能 【详解】甲走过百米路程时，乙走过的路程是： 100m-10m=90m； 时间相同，根据v= 得，甲乙速度之比为： v甲:v乙=: =10:9； [1]甲退后10米，则甲得路程变为： 100m+10m=110m 根据推导公式t=得， t甲’: t乙’=：=×=×=0.99<1 即 t甲’< t乙’ 故甲先到达终点，甲乙不能同时到达终点； [2]乙超前10米，则乙得路程变为： 100m-10m=90m； 根据推导公式t=得， t甲’: t乙’=：=×=×=1 即 t甲’= t乙’ 故甲乙能够同时到达终点； 【点睛】同时开始运动，判断能够同时到达终点，就要比较运动时间是否相等．最容易想到的办法是分别算出甲乙的时间，比较是否相等即可，但是本题是无法直接求解的时间的．因此，需要变化解决的思路，利用两个时间的比值和1进行比较，来判断时间的大小，即可得出结论． 25．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求： (1)若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？ (2)若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？ (3)自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？ 【答案】(1)1.5s；(2)2.5m/s；(3)小于2.5m/s或大于5.4m/s 【分析】(1)自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用计算； (2)最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据v=st求出来时间，再根据求出自行车行驶的最小速度； (3)最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，行驶的距离是22.5m，根据求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据求出自行车行驶的最大速度。 【详解】解：(1)根据可得，自行车完全通过两条车道的时间 (2)最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离 s1=22.5m+4.5m=27m v1=54km/h=15m/s 则汽车行驶的时间 自行车通过的路程 s2=3.6m+0.9m=4.5m 自行车行驶的最小速度 (2)最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，汽车行驶的距离s′1=22.5m，汽车行驶的时间 自行车通过的路程 s′2=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m 自行车行驶的最大速度 故自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。 答：(1)若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s； (2)若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s； (3)自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。 【题型5 过桥（过山洞）模型】 26．小明一家约上朋友一起去游玩，有5辆车组成了一个车队，车队总长100m，以36km/h的速度匀速行驶，现要通过一座长150m的桥，则下列说法正确的是（　　） A．这列车队全部通过这座桥用时25s B．这列车队全部在桥上行驶的时间为15s C．车队上的小明观察到自己通过桥的时间为5s D．小明以身旁乘客为参照物，小明的速度为36km/h 【答案】A 【详解】A．车队全部通过大桥时行驶的路程 s1＝L车队+L桥＝100m+150m＝250m 车队的速度 v1＝36km/h＝10m/s 这列车队全都通过一座长为150m的桥所用的时间 故A正确； B．这列车队全部在桥上的路程 s2＝L桥-L车队＝150m-100m＝50m 这列车队全部在桥上行驶的时间 故B错误； C．车队上的小明观察到自己通过桥的时间 故C错误； D．以身旁乘客为参照物，小明与身旁的乘客之间没有位置变化，是静止的，所以小明的速度为0km/h，故D错误。 故选A。 27．亮亮看见弟弟在玩小火车钻山洞的玩具，他想结合速度的知识测算小火车穿过山洞的平均速度。下图是严格按1∶20的比例缩小画成的玩具模型图。 （1）请通过测量和换算得出：山洞的实际长度约为 ； （2）若亮亮测得小火车从穿入山洞到穿过山洞的总时间为5s，则小火车的平均速度是 米/秒。 【答案】 120（120.00） 0.3 【详解】[1]由图知，图上山洞的长度为6.00cm，按1∶20的比例放大，实际长度为 [2]由图知，刻度尺的分度值为1mm，图上小火车的长度为1.50cm，按1∶20的比例放大，实际长度为 小火车通过山洞运动的总路程为 小火车行驶的平均速度 28．“坐上动车去台湾，就在那2035年”，京台高铁是国家规划建设的一条国家级高铁主干线，北起北京，途经合肥等地，至台北。已经建成通车的商合杭高铁是其中的一段路线，一列长200m的动车与07∶56从合肥西站发车，上午11∶36到达杭州站。若全程为924km。求： (1)该列动车从合肥到杭州的平均速度； (2)途中以这个速度匀速经过一长度为1250m的山洞，该动车完全在山洞内的时间。 【答案】(1)252km/h (2)15s 【详解】（1）该列动车从合肥到杭州的时间为 平均速度为 （2）该动车完全在山洞内的时间为 29．小明在假期赴外地探望外祖母，他乘坐车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前一瞬间要鸣笛一次。小明恰好坐在车尾，从听到鸣笛声到车尾出洞，小明共数出85次车身振动，所用的时间是1min45s。若车身总长175m，每节铁轨长12.5m，求： （1）当时火车的速度是多少？ （2）山洞的长度是多少？（假设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340m/s） 【答案】（1）10m/s；（2）880m 【详解】解：（1）听到鸣笛后的行驶时间 t=1min45s=105s 车在105s内行驶的距离 s=（85﹣1）×12.5m＝1050m 火车的速度 （2）已知：车长s1＝175m，由可得，听到鸣笛声的时间 在听到鸣笛声之前车行驶的距离 s2=vt1=10m/s×0.5s=5m 山洞长度 L洞=s+s2﹣s1＝1050m+5m﹣175m＝880m 答：（1）火车行驶的速度为10m/s； （2）山洞的长度为880m。 30．据郦道元《水经注》所统计从白帝城到江陵约一千二百里（即600km）。李白在诗中描述“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住。轻舟已过万重山”，其中“一日还”即24h从白帝城到达江陵。假设船匀速直线行驶。 (1)求船的行驶速度为多少m/s（保留一位小数）； (2)船全长12m，行驶过程中要穿过一个山洞，船完全穿过山洞需要8s，求该山洞的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）船的行驶速度为 （2）从船头进入山洞开始到船尾完全离开山洞，船通过的总路程为 该山洞的长度为 31．如图：一座铁路桥长300m，一个行人从西桥头上桥以1m/s的速度匀速沿桥向东行走3min后，发现一辆正以108km/h迎面匀速直线驶来的火车。此时火车距东桥头900m，求： (1)3min行人行走的距离； (2)若火车长240m，火车通过桥需要多长时间； (3)发现火车后，人迅速向东桥头跑去，求若要安全跑过去，人的速度至少多大。 【答案】(1)180m (2)18s (3)4m/s 【详解】（1）3min行人行走的距离 s=vt=1m/s×3×60s=180m （2）火车通过桥时经过的路程 s'=L桥+L车=300m+240m=540m 火车的速度 v车=108km/h=30m/s 火车通过桥需要的时间 （3）火车到达东桥头的时间 发现火车后，人若向东桥头奔跑，距离桥东头的路程 s东=L桥-s=300m-180m=120m 若要安全跑过去，人的最小速度 【题型6 动点过线模型】 32．珊珊乘坐G8782次列车由重庆到成都，经过一条约1640m长的隧道，火车正以144km/h的速度匀速行驶通过隧道时，珊珊在50m长的车厢内从车尾以1m/s的速度向车头行走，当列车完全通过隧道时，珊珊经过隧道的时间为（　　） A．41秒 B．40秒 C．39秒 D．50秒 【答案】B 【详解】以隧道的出口为参照物，珊珊的速度为 根据可知，珊珊经过隧道的时间 故选B。 33．甲乙两地的距离是700km，一列火车早上7:30从甲地出发开往乙地，全程有5个车站上下旅客，每个站停留4min，最后于当日14：30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求： （1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时? （2）火车的长度是多少米? 【答案】(1)100km/h          (2)600m 【详解】(1)火车早上7:30出发，当日14：30到达乙地，总共用时7h，全程为700km，根据速度公式得到平均速度为： ； (2) ，列车全部通过桥梁的时间是25s，即火车走的路程应该为桥长和火车长，假设火车车身为L，桥长为L1为400m，根据速度公式，则有： ， 解的车身长L=600m； 答：(1)火车从甲地开往乙地的平均速度是100km/h； (2)火车的长度是600米。 34．今年国庆节期间，小陆从遵义乘车去北京旅游，他乘坐的火车长为500m。途中当火车以72km/h的速度匀速穿过一条隧道时，小陆测出自己通过该隧道的时间为1min5s。 （1）该隧道的长度为多少米？ （2）火车完全通过该隧道需要的时间为多少秒？ （3）若该火车通过一座长为0.8km的大桥时，火车完全在桥上的时间为12s，则该火车过桥的平均速度为多少米每秒？ 【答案】（1）1300m；（2）90s；（3）25m/s 【详解】解：（1）由题意可知，火车速度为 v=72km/h=20m/s 通过隧道的时间为 t=1min5s=65s 由s=vt可得，隧道长为 s隧道=vt=20m/s×65s=1300m （2）由题意可得，火车完全通过隧道的路程为 s1=1300m+500m=1800m 根据可得，火车完全通过隧道的时间为 （3）由题意可知，大桥的长度0.8km=800m，所以火车完全在桥上的路程为 s2=800m-500m=300m 火车完全在桥上的时间为12s，所以火车过桥时的平均速度为 答：（1）该隧道的长度为1300m。 （2）火车完全通过该隧道需要的时间为90s。 （3）该火车过桥的平均速度为25m/s。 【题型7 列车时刻表模型】 35．如表所示是北京南站到上海虹桥站的次列车的部分运行时刻表，下列说法正确的是（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程 北京南 始发站 济南西 南京南 上海虹桥 终点站 ①列车在12:16的速度为0 ②济南西至南京南的里程为1025km ③若从南京南站驶往上海虹桥站的平均速度240km/h，则到达上海虹桥站的时刻为13:30 ④列车从北京南站驶往济南西站平均速度是243km/h A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【详解】由表中数据可知，列车在12:16在南京南停着，所以速度为，故①正确； ②由表中数据可知，济南西至南京南的里程为 故②错误； ③从南京南站驶往上海虹桥站的路程为 平均速度，由得，到海虹桥站所用的时间 则到达上海虹桥站的时刻为 故③错误； ④列车从北京南站驶往济南西站的路程 列车从北京南站驶往济南西站的时间 列车从北京南站驶往济南西站平均速度 故④正确，故ABC错误，D正确。 故选D。 36．下表是北京南站到上海虹桥站的某次列车的部分运行时刻表，下列说法正确的是（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程/km 1 北京南 始发站 08：05 0 2 济南西 09：45 09：48 405 3 南京南 12：15 12：18 1025 4 上海虹桥 终点站 1325 A．列车从济南西站驶往南京南站的路程为1025km B．若列车从南京南站驶往上海虹桥站的平均速度为240km/h，则列车到达上海虹桥站的时刻为13：33 C．列车从北京南站到达济南西站的运行时间为1.4h D．列车从北京南站驶往南京南站的平均速度为200km/h 【答案】B 【详解】A．根据表中数据知列车从济南西站驶往南京南站的路程为 故A错误； B．若列车从南京南站驶往上海虹桥站的平均速度240km/h，路程为 根据知，则达到上海虹桥站的时间为 则达到上海虹桥站的时刻为 故B正确； C．根据表中数据知列车从北京南站到达济南西站的运行时间为 故C错误； D．根据表格数据可知，从列车时刻表可知，列车从北京南站到达南京南站的路程 所用时间列车从北京南站驶往南京南站的时间为 列车从北京南站驶往南京南站的平均速度为 故D错误。 故选B。 37．小明乘坐从成都开往北京的列车，其运行时刻表如表所示，该列车运行时，相对于对向驶来的另一列高铁列车的速度比其相对于地面的速度 （选填“大”或“小”）；并计算出小明乘坐列车全程运行的平均速度为 km/h。 停靠站 到达时刻 开车时间 里程/km 成都 7︰00 0 西安 10︰00 10︰05 730 郑州 12︰00 12︰05 1215 北京 14︰30 1800 【答案】 大 240 【详解】[1]以另一列对向驶来的高铁列车为参照物，小明乘坐的列车相对于另一列对向驶来的高铁列车位置发生变化，且列车相对于另一列对向驶来的高铁列车的速度等于两车速度之和，所以该列车运行时，相对于对向驶来的另一列高铁列车的速度比其相对于地面的速度大。 [2]列车全程的路程为s＝1800km，时间为 t＝14︰30－7︰00＝7.5h 平均速度为 38．哈尔滨东站开往北京的K18次列车，夕发朝至，全程运行1323km，列车运行时刻表如表，由表可知，K18次列车全程运行的时间是 h，列车全程运行的平均速度是 km/h。若该列车全长100m，中途该列车以72km/h的速度通过一隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是80s，则隧道长度为 m。 车站 哈尔滨东 哈尔滨 沈阳北 北京 到站时间 一 20︰14 02︰23 09︰30 发车时间 20︰00 20︰32 02︰31 【答案】 13.5 98 1500 【详解】[1]列车第一天运行的时间 第二天运行的时间 K18次列车全程运行的时间 [2]列车全程运行的平均速度 [3]80s内列车行驶的路程 该列车全长100m，所以隧道长度为 39．如表是福州至厦门D6201次列车沿途部分站点的到站、发车时刻表。请根据该表回答下列问题。 车站 里程/km 到站时刻 发车时刻 福州 0 始发 7:12 莆田 105 7:54 7:56 泉州 174 8:17 8:19 厦门 276 9:02 终点 (1)列车在8:18这个时刻的速度多大？ (2)列车从福州到泉州的平均速度为多少？ (3)列车以120km/h的速度通过长5.22km的杏林公铁大桥，用时2.7min。列车有多长？ 【答案】(1)0 (2)161km/h (3)0.18km 【详解】（1）由表格数据知，列车到泉州站的时间为8∶17，发车时间为8∶19，则8∶18列车停在泉州站，速度为0。 （2）由表格数据知，列车从福州到泉州的时间为 t=8∶17-7∶12=1h5min 路程为s=174km，平均速度 （3）2.7min内，列车通过的路程 列车的长度 40．2022年4月22日，湖北黄冈至黄梅高铁开通运营，结束了大别山革命老区多个县市不通高铁的历史！如表某车次高速列车从黄冈东站到黄梅东站的运行时刻表。 站次 站名到达时间 开车时间里程 1 黄冈东 08：440 2 浠水南08：5709：0133千米 3 4 蕲春南09：14 09：1862千米 09：3497千米 武穴北 09：31 5 黄梅东 09：4609：49127千米 (1)该列车从黄冈东站到黄梅东站的平均速度是多少？（计算结果取整数）。 (2)巴河特大桥全长约2961m，是该高速铁路全线重点控制性工程之一，假设途中该剔车以18km/h的速度完全通过巴河特大桥，用时63.4s，那么这列火车的长度是多少？ 【答案】(1)123km/h (2)209m 【详解】（1）列车从黄冈东站到黄梅东站的运行时间 列车运行的平均速度 （2）列车过桥的速度，列车完全通过巴河特大桥运行的总路程 火车的长度 41．2024年9月29日，渝昆高铁重庆西至宜宾段开通运营，设计时速350km/h，其中G5771次列车时刻表如表所示。该列车以216km/h的速度通过某隧道时，完全通过隧道的时间为1min，已知该列车长400m，重庆西站到泸州站相距120km。求： 站名 到达时间 开车时间 重庆西站 始发站 07∶10 泸州站 07∶40 07∶42 宜宾站 08∶06 (1)列车从重庆西站到泸州站的平均速度； (2)该隧道的长度。 【答案】(1)240km/h (2)3200m 【详解】（1）列车从重庆西站到泸州站的时间 t=07∶40-07∶10=30min 列车从重庆西站到泸州站的平均速度 （2）列车的速度 列车完全通过隧道通过路程 该隧道的长度 L隧道=s′-L车=3600m-400m=3200m 42．从太原到北京西的某次列车组列车运行时刻表如下表所示，已知该列车从阳泉北到石家庄北的平均速度为，请你计算： 根据列车运行时刻表求出列车由太原到北京西全程的平均速度。 站次 站名 到达时间 开车时间 停车时间 里程 1 太原 起点站 08∶42 0 2 阳泉北 09∶21 09∶22 1min 3 石家庄北 10∶22 10∶06 1min 4 北京西 12∶42 终点站 508km 【答案】 【详解】列车由太原到北京西所用的时间为 列车由太原到北京西全程的平均速度为 【题型8 交通标志牌模型】 43．小丽和妈妈自驾去姥姥家的路上，看到如图所示的交通标志，则关于图示信息的说法正确的是（   ） A．18km是指小丽和妈妈驾车驶出哈尔滨18km B．40是指机动车限速40m/s C．若小丽和妈妈驾车从该标志牌到达哈尔滨用时25min，则该车已经超速 D．在遵守交通法规的前提下，小丽和妈妈驾车从此处至少需0.48h到达哈尔滨 【答案】C 【详解】A．18km是指小丽和妈妈驾车到达哈尔滨的路程为18km，故A错误； B．40是指机动车最高限速40km/h，故B错误； C．若小丽和妈妈驾车从该标志牌到达哈尔滨用时25min，车的平均速度为 则该车已经超速，故C正确； D．在遵守交通法规的前提下，小丽和妈妈驾车从此处到达哈尔滨至少需要的时间为 故D错误。 故选C。 44．小丽一家去黄山游玩，在路上看到一交通标志牌如图甲所示，此时车内速度表显示的速度如图乙所示，则下列说法中错误的是（   ） A．此地距离黄山还有120km B．该路段限速100m/s C．不超速的情况下，此地到黄山至少需要72min D．以目前的速度行驶，到达黄山还需要80min 【答案】B 【详解】A．标志牌上，“黄山 120km”表示此处到黄山的距离为120km，故A正确，不符合题意； B．标志牌上，“100”为限速标志，是指汽车行驶的最大速度100km/h，故B错误，符合题意； C．由可知，不超速的情况下，此地到黄山需要 故C正确，不符合题意； D．目前的速度为90km/h，以目前的速度行驶，到达黄山还需要 故D正确，不符合题意。 故选B。 45．目前我国许多城市开始进行PM2.5的环境监测，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 （填长度单位）的颗粒物，也称之为可入肺颗粒物。在遵守交通规则的前提下，从图中的两个交通标志牌的地方到达西大桥，匀速行驶的汽车最快要 min？ 【答案】 μm 12 【详解】[1]目前我国许多城市开始进行PM2.5的环境监测，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物。 [2]“40”表示此路段机动车最大车速不能超过40km/h；“8km”是里程值，表示此地到西大桥的距离为 s=8km 由知道，匀速行驶的汽车最快所需要的时间 46．一辆轿车在公路上行驶，经过如图所示的标志牌； (1)标志牌上“100”的单位是 。 (2)如果这辆轿车不违反交通法规行驶，从标志牌处开到宁德最少需要 小时。 【答案】(1)km/h (2)0.6 【详解】（1）在公路上的限速标志中，通常会用数字来表示该路段允许的最大行驶速度。而这个数字的单位，在没有特别说明的情况下，一般都是“km/h”，即千米每小时。所以，标志牌上“100”的单位是“km/h”。 （2）从标志牌上可以看到，到宁德的距离是“60km”。而轿车的最大行驶速度不能超过“100km/h”。所以，从标志牌处开到宁德最少需要 47．某辆汽车的速度如图所示： (1)当汽车司机看到图乙所示的标志牌后，以速度计指示的速度匀速行驶，经12 min到达大桥，求标志牌到大桥的距离； (2)若他遵守交通规则，看到标志牌就按规定的速度匀速行驶，那么，这辆汽车到达大桥需要多长时间？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图，速度计指示的速度为，则标志牌到大桥的距离为 （2）限速，则按规定的速度匀速行驶，那么，这辆汽车到达大桥需要时间为 48．爸爸开车带着小文从西安到长沙旅游，在一段高速路上看到如图甲所示的标志牌。爸爸告诉小文：此处到长沙城区的距离是160km，限速100km/h。 (1)在遵守交通规则的前提下，从交通标志牌的地方到长沙至少需要多少分钟? (2)若以图乙中的速度匀速行驶了30min后，此时爸爸关闭汽车电力系统改由汽油驱动，此时距离长沙还有多少km? (3)小文观察到爸爸关闭汽车电力系统的时间为13：40，到达目的地的时间为14：55，请你判断；这段时间内该车是否超速?（要有一定的文字说明） 【答案】(1)96min (2)115km (3)没有超速 【详解】（1）标志牌上“100”为限速标志，是指汽车行驶的最大速度v最大=100km/h，“长沙160”表示从标志牌到长沙的路程s=160km，从交通标志牌的地方到长沙至少需要的时间 （2）由乙图可知汽车现在的行驶速度v′=90km/h，则30min内汽车通过的路程 此时到长沙的距离 s″=s﹣s′=160km﹣45km=115km （3）汽车改由汽油驱动的时间 则改由汽油驱动后汽车的速度 所以该车没有超速。 49．汽车在行驶中，司机看到了如图甲所示的标志牌，该车通过这段路程用时15min，试通过计算说明其是否超速？如图乙所示是一辆在公路上行驶的汽车的速度表，以这样的速度行驶90min，通过的路程是多少km？ 【答案】未超速，120km 【详解】根据题意可知，通过这段路程的时间为 平均速度为 小于40km/h， 未超速。图乙所示，汽车当前的速度为80km/h，则以这样的速度行驶90min，通过的路程是 50．便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，爸爸带小明驾车到邹平高铁站，然后乘高铁去上海游玩迪士尼乐园，9：30开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻爸爸吩咐小明通过铁路12306网站查询到如表所示的列车时刻表，请你解答： 车次 邹平站开 上海虹桥到 运行距离 G101 09：43 13：18 930km G107 10：05 13：50 930km G113 10：26 14：20 930km (1)在交通正常的情况下，依据以上信息并通过计算，爷俩最快能赶上哪一车次？ (2)该趟高铁运行的平均速度为多少km/h？ (3)中途高铁列车以180km/h的速度通过一个长度为1800m的隧道，高铁列车全部通过隧道行驶的时间是40s，计算这列高铁列车的长度。 【答案】(1)爷俩最快能赶上G107车次 (2)248km/h (3)200m 【详解】（1）爷俩从当前位置到邹平站所用的时间为 爷俩到达邹平站的时间为 根据表中信息可知，爷俩最快能赶上G107车次。 （2）根据列车时刻表可得，乘坐G107到达上海所用时间 总路程s'=930km，高铁运行的平均速度 （3）列车过隧道的速度 由得，列车全部过隧道时通过的总路程 列车的长度 【题型9 顺水逆水模型】 51．某人坐在船上从河的上游A地顺水漂流到下游B地的时间为t，若此人划着小船顺水从A地到B地所用的时间为t/3，保持船相对于水的速度不变，则下列说法正确的是 A．船在A、B两地往返所用时间小于在静水中往返同样距离所用的时间 B．船在A、B两地往返所用时间等于在静水中往返同样距离所用的时间 C．在静水中行驶同样的距离需要时间为t/2 D．在静水中行驶同样的距离需要时间为2t/3 【答案】C 【详解】设两地距离为s，船顺水漂流时，船速等于水速，则水速为，此人划着小船顺水运动时,小船速度为：；所以小船在静水中行驶同样的距离需要，故D错，C正确；船从乙地返回甲地所用的时间为：＝t，往返用时t+；静水中往返用时为×2＝t，故A、B错．故选C． 【点睛】速度是用来表示物体运动快慢的物理量，速度的计算公式：v＝；船顺水漂流时，船速等于水速，此人划着小船顺水运动时，小船速度等于小船在静水中速度加上水速；当船逆流而上时，小船速度等于小船在静水中速度减去水速，然后分析得出答案． 52．甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行 A．50千米的路程 B．100千米的路程 C．大于50千米小于100千米路程 D．大于100千米的路程 【答案】D 【分析】两船同时在逆水中航行，甲船相对于乙船的速度为两船速度之差△v，甲要追上乙航行的路程为100km； 两船同时在顺水中航行，两船速度不变，两船的距离不变，甲船相对于乙船的速度为两船速度之差仍为△v不变； 经过的时间相同，由此比较在逆水中、顺水中，甲要追上乙船航行的路程的大小关系． 【详解】逆水中的时候甲乙两船的速度分别是v甲−v水、v乙−v水,甲追上乙,需要100千米如果是顺水它们的速度变为v甲+v水、v乙+v水，甲乙两船的相对速度和在逆水的情况是一样的，而且它们的相对距离没变都是50千米，所以经过的时间相同；甲会追上乙，但是相同的时间显然在逆水中的行进距离小于顺水中，所以大于100千米的路程．故选D. 53．我国古代科技著作《天工开物》中记载了一种用来运载税银的“课船”，如图所示，这是人们根据记载仿造的“课船”模型。据记载，这种船在不逆风的情况下，一昼夜顺水就可以行驶四百里（一里相当于500m）路程，则这种船在不逆风的情况下，顺水行驶的平均速度为 km/h（计算结果保留一位小数）；船在行驶的过程中，以船帆为参照物，船是 的。    【答案】 8.3 静止 【详解】[1]“课船”一昼夜行驶的路程 所用的时间t＝24h，则这种船在不逆风的情况下，顺水行驶的平均速度 [2]船在行驶的过程中，船帆与船之间的位置没有发生变化，所以以船帆为参照物，船是静止的。 54．“刻舟求剑”的典故中，“楚人”之所以没有求得剑，是因为剑相对于船是 的（选填“运动”或“静止”）。若剑落水时舟正逆流而上，已知舟在静水中的速度为，水流速度为，经过3分钟后楚人发现调头去寻找剑，若剑为木质顺水漂流而下，楚人发现到追上剑时,共运动了 m。 【答案】 运动 1440 【详解】[1]刻舟求剑典故中，以船为参照物，剑相对于船的位置发生了变化，所以是运动的。 [2]根据题意可知，剑以速度为2m/s向水流方向漂流，舟在静水中的速度为6m/s的速度，逆流时的速度应为 v舟=6m/s-v水=6m/s-2m/s=4m/s 3分钟（180秒）后发现，调头顺水去找剑，设楚人调头后t秒后找到剑，所以得到，舟顺水时的速度为 v舟=6m/s+v水=6m/s+2m/s=8m/s 根据题意可知 8m/s×ts=4m/s×180s+2m/s×180s+2m/s×ts 解得 t=180s 楚人发现到追上剑时运动的距离为 s=v舟t=8m/s×180s=1440m 55．一艘船在静水中航行，在时间内前进．若该船在流速为的河水中顺水航行．求： （1）通过所用时间． （2）逆水航行所用时间． 【答案】（1）通过所用时间是250s； （2）逆水航1000m所用时间是1000s． 【详解】（1）船在静水中航行的速度，顺水航行的速度v1=2.5m/s+1.5m/s=4m/s，通过1000m所用的时间； （2）逆水航行的速度v2=2.5m/s-1.5m/s=1m/s，通过1000m所用的时间． 答：（1）通过所用时间是250s； （2）逆水航1000m所用时间是1000s． 【点睛】解决本题的关键知道航行问题常用的等量关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度． 56．一艘小船在静水中航行，在时间内前进。求： （1）小船在静水中行驶的速度； （2）若该船在流速为的河水中顺水航行，500s可以走多远； （3）若该船在流速为的河水中行驶，逆水航行所用时间。 【答案】（1）250s；（2）1000s 【详解】解：（1）船在静水中航行的速度 顺水航行的速度 v1=2.5m/s+1.5m/s=4m/s 通过1000m所用的时间 （2）逆水航行的速度 v2=2.5m/s-1.5m/s=1m/s 通过1000m所用的时间 答：（1）通过所用时间是250s； （2）逆水航1000m所用时间是1000s。 【点睛】解决本题的关键知道航行问题常用的等量关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度。 【题型10 声音在不同介质中传播速度的计算】 57．声音在不同介质中传播的速度不同。某同学想测量声音在一段特殊金属管中传播速度。已知管长为884m，在一端敲击一下，在另一端先后听到两次声音，用专用设备测量两次声音相隔2.43s，空气中声速340m/s，声音在金属管中的传播速度是：（　　） A．340m/s B．680m/s C．5200m/s D．2600m/s 【答案】C 【详解】声音在空气中传播的时间为 声音在固体中传播的速度更快，两次声音相隔2.43s，则声音在金属管中传播的时间为 则声音在金属管中的传播速度为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 58．甲乙两人为了测量声音在铁中的传播速度，甲在铁管一端敲打一下，乙在铁管的另一端听到两次传来的声音，第一次是由 传来的，第二次是由 传来的（选填空气或铁管），测得两次的声响相隔0.28s，已知铁管长102m，声音在空气中的速度是340m/s，则声音在空气中的传播时间是 s，声音在铁中的传播速度是 m/s。 【答案】 铁管 空气 0.3 5100 【详解】[1][2]声音在不同介质中的传播速度不同，在钢铁中传播的速度最快，甲在铁管的一端敲打一下，乙在铁管的另一端听到两次声音，第一次是由铁管传来的，第二次是由空气传来的。 [3]声音在空气中的传播时间 [4]因为声音在铁管中的传播速度大于空气中的传播速度，所以声音在铁管中的传播时间 t2=t1-Δt=0.3s-0.28s=0.02s 声音在铁管中的传播速度 59．在某金属管的一端敲一下,在管的另一端听到两次声音，第一次是由金属管传来的,第二次是由空气传来的,管长1020m,两次响声相隔2.5s如果当时空气中的声速是340m/s,声音在空气中的传播时间是 秒,声音在该金属中的声速是 . 【答案】 3 2040m/s 【详解】[1]因为v=， 所以声音的传播时间： t空气===3s [2]由题意知： t空气−t金属=2.5s 声音在金属中的传播时间： t金属=t空气−2.5s=3s−2.5s=0.5s 声音在金属中的传播速度 v金属===2040m/s 60．我们知道，声音在不同介质中传播的速度不同。阅读下表，回答问题。已知在长为1020m的空金属管一端敲击一下，在另一端先后听到两个声音，两声相隔2.8s（此时气温约为15℃）。问： 一些介质中的声速v/（m/s） 空气（0℃） 331 冰 3230 空气（15℃） 340 铜 3750 水（常温） 1500 铁 5100 (1)第二次听到的声音是通过哪种介质传来的？ (2)敲击后声音通过空气传到另一端要多长时间？ (3)声音在金属管中的传播速度是多大？该金属管可能是由什么材料制成的？ 【答案】(1)空气 (2)3s (3)5100m/s；铁 【详解】（1）根据表格中的数据进行分析知道，声音在金属中的传播速度比在空气中的速度快，故先听到钢轨传播的声音，后听到空气传播的声音，第二次听到的声音是通过空气传来的。 （2）由知道，声音通过空气传到另一端所需时间 （3）声音在金属管中传播的时间 则声音在金属管中传播的速度 查表知道，金属管是由铁制材料制成的。 61．小聪和小明两人为了测量声音在铁中的传播速度，小聪在铁管一端敲打一下，小明在铁管的另一端听到两次传来的声音（第一声是铁管传声，第二声是空气传声），测得两次声响相隔0.28s。已知铁管长102m，声音在空气中的速度是 340m/s，（书写要规范）求： （1）声音在空气中的传播时间 （2）声音在铁中的传播速度 【答案】（1）0.3s；（2） 【详解】解：（1）铁管长102m，声音在空气中的速度是 340m/s，则声音在空气中的传播时间 （2）测得两次声响相隔0.28s，则声音在铁中传播的时间 声音在铁中的传播速度 答：（1）声音在空气中的传播时间为0.3s； （2）声音在铁中的传播速度为。 62．第一次测定铸铁里的声速是在法国的巴黎，测定的方法是：在铸铁管的一端敲一下钟，在管的另一端听到两次声音，管长931m，两次声音相隔2.56s，如果当时空气中的声速是340m/s，求铸铁的声速。 【答案】5172 m/s 【详解】解：声音在空气里的传播时间 声音在铸铁里的传播时间 t铁=t空气-t间隔=2.74 s-2.56 s=0.18s 声音在铸铁里的传播速度 答：铸铁的声速为5172 m/s。 【题型11 回声测距问题】 63．声呐发出的是超声波，它可用于测量海水的深度，在某次测量中，声呐从海面向海底发出的声音信号经过2s后被海面的接收器接收，由此可计算出该处的海水深度为 m（已知：声音在海水中的传播速度为1500m/s）；声音在空气中的传播速度约为340m/s，若一辆汽车以的20m/s速度沿平直公路远离一座高山，途中司机按了一次喇叭，2秒后听到回声，则司机按喇叭时汽车距山脚的距离是 m。 【答案】 1500 320 【详解】[1]由可知，声音信号2s传播的路程 该处的海水深度 [2]由得，汽车行驶路程 声音传播路程 则司机按喇叭时汽车距山脚的距离 64．汽车沿平直公路匀速驶向一座高山，汽车的速度为10m/s，声音的速度为340m/s，途中司机按一下喇叭，2s后司机听到回声。从鸣笛处行驶到听到回声处时，汽车行驶的路程 m，汽车鸣笛时距离高山有 m。 【答案】 20 350 【详解】[1]从鸣笛到听到回声，根据速度公式，汽车行驶的路程为 s车=v车t=10m/s×2s=20m [2]声音传播的距离是 s声=v声t=340m/s×2s=680m 结合上图，汽车鸣笛时距离高山的距离为 s=0.5(s车+ s声)=0.5×(20m+680m)=350m 65．如图，小孟驾驶汽车在两壁平行的山崖中，距离山崖A较近，若声音的速度为340m/s，求： (1)若汽车静止，鸣笛后4s听见第一次回声，则汽车离较近的山崖A的距离是多少？ (2)若汽车以20m/s的速度面向较近的山崖A行驶，当他按了一次喇叭后，经过3s后听到一次回声，若汽车看成匀速直线运动，求听到回声时离山崖A多远？ (3)再经过4s听见第二次回声，则山崖A和山崖B的距离是多少？ 【答案】(1)680m (2)480m (3)1660 【详解】（1）由知道，若汽车静止，则声音4s传播的路程 汽车离较近的山崖A的距离 （2）由知道，声音从发出到被较近山崖A返回所传播的路程 汽车行驶的路程 听到回声时距离山崖A （3）汽车在起始位置距离较近的山崖的距离 声音从发出到被较远山崖B返回所传播的路程 汽车行驶的路程 汽车在起始位置距离较远的山崖的距离 则山崖A和山崖B的距离 66． 如图所示，汽车沿平直公路匀速驶近一座悬崖，汽车的速度为 20m/s,声音的速度为340m/s，图中司机在起始处按一下喇叭，2s后司机听到回声。 （1）图中起始处与悬崖的距离是多少？ （2） 司机听到回声时，汽车与悬崖的距离是多少？ 【答案】（1）360m；（2）320m 【详解】解：（1）汽车在2s所走的路程 s1=v1t=20m/s×2s=40m 声音在2s所走的路程 s2=v2t=340m/s×2s=680m 司机按喇叭时汽车距山脚的距离 （2）司机听到回声时汽车距山脚的距离 s3=s-s1=360m-40m=320m 答：（1）司机按喇叭时汽车距山脚的距离是360m； （2）司机听到回声时汽车距山脚的距离是320m。 67．周末，小王一家开车到郊外的山上游玩。如图是小王爸爸开车到山前的示意图，一条笔直的公路通到山崖下，小王爸爸在公路上开车向着山崖的方向匀速行驶，车上速度表显示此时的车速是15m/s，小王爸爸开车到A处时，按响了喇叭，汽车向前行驶了60m到B处时，小王听到了喇叭的回声。（声音在空气中传播的速度是340m/s）求：汽车在B处时距离山崖多远？ 【答案】650m 【详解】解：由题可知，从A到B汽车行驶的距离为s1=60m，车速v1=15m/s，由从A到B行驶的时间为 声音传播的距离为 s2=v2t=340m/s×4s=1360m 根据题意可得，B处到山崖的距离为 答：B处距离山崖还有650m远。 68．便捷的交通给人们出行带来了极大的方便。某天，小明一家开车去外地旅游，一路上，所学的物理知识帮他解决了不少实际问题： （1）经过某段路时，小明看到路边有如图甲所示的交通标示牌。在遵守交通规则的前提下，试计算从标示牌到吉安最快需要几分钟？ （2）小明将车停在路边休息，看到前方有一山崖，想估测他离山崖多远，按一下喇叭，经过2秒钟后小明听到回声（当时声速为340m/s），求鸣笛处距山崖的距离。 【答案】（1）30min；（2）340m 【详解】解：（1）由交通标志牌可知，路程s=30km，汽车的限速v=60km/h，由可得，从标示牌到吉安最快需要的时间 （2）2s内声音传播的路程路程 s声=v声t声=340m/s×2s=680m 鸣笛到山崖的距离 答：（1）在遵守交通规则的前提下，从标示牌到吉安最快需要30min； （2）鸣笛处距山崖的距离为340m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$