2025年贵州省九年级中考数学复习试题分类汇编：图形的性质之相交线与平行线基础知识

2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之相交线 与平行线基础知识参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D C C B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D B A D B B C C 题号 21 22 23 24 25 答案 B B A D C 1．C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【解答】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了对角线的性质，正确理解对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等，即得答案． 【解答】因为与是对顶角，所以． 故选C． 3．B 【分析】、可通过举反例的办法，说明说法错误，、可通与定义定理比较得结论． 【解答】、的两个角相等，但他们不一定是同位角，故本选项不符合题意； 、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条直线一定也相交，正确，故本选项符合题意； 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，由于缺少长度二字，故选项不符合题意； 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，由于题目没有强调点在直线外，故本选项不符合题意． 故选：． 【总结】本题考查了点到直线的距离的概念、平行公理、同位角的定义等知识，题目比较简单，掌握有关定义和定理是解决本题的关键． 4．B 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【解答】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角， B中的∠1与∠2不是同位角， 故选：B. 【总结】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 5．C 【分析】本题考查了邻补角与对顶角的定义，根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．掌握定义是解题的关键． 【解答】解：图中对顶角有：与，与，共2对， 邻补角有：与，与，与，与，与，与，共6对， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【解答】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 【解答】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C ． 8．C 【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可； 【解答】解：根据分析可得C的画法正确； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,据此求解即可． 【解答】解：A、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； D、与是内错角，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选C． 11．C 【分析】本题考查了平行公理，平行线等知识点，利用平行公理，平行线的性质，对顶角的定义对各项进行分析即可． 【解答】解：A、 两直线平行，同位角相等，原说法错误； B、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； C、若，则，说法正确； D、相等的角不一定是对顶角，原说法错误； 故选C． 12．B 【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可． 【解答】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； ∵如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意； 故选： B． 13．D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【解答】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意； B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意； C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意； D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意． 故选D． 14．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【解答】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 15．A 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，由此可直接得出答案． 【解答】， ． ， ． 故选A． 16．D 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【解答】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 17．B 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 利用两直线平行内错角相等和角平分线的定义可解答． 【解答】解：是的平分线， ， ，， ， ． 故选：B． 18．B 【分析】本题考查的是平行线的性质，先证明，再利用角的和差关系可得答案； 【解答】解：如图，，，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 19．C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，即可得出． 【解答】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后与 的交点为， ∴， ∴． 故选：C． 20．C 【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题关键．根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出结果． 【解答】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． ， 故选：C． 21．B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【解答】解：∵，即，， ∴图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度； 表示点C到的距离是线段的长度； 表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度． ∴图中表示点到直线的距离的线段的条数是5， 故选：B. 22．B 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．直接利用点到直线的距离、、平行线的性质、垂线性质、两直线的位置关系分别判断得出答案． 【解答】解：①直线外一点到直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故是假命题； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题； ④在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题； 真命题有2个， 故选：B 23．A 【分析】先求出m、n的值，再代入求解． 【解答】解：平面内两两相交的3条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点， ∴m=3，n=1 ∴m+n=4， 故选A. 【总结】当三条直线都交于一点时，只有1个交点，两两相交不在同一点，有3个交点，注意掌握数学基础知识． 24．D 【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【解答】解：如图所示， 分别有个交点，个交点，个交点，个交点， ∴   交点个数可能有个或个或个或个． 故选. 【总结】本题考查平行线与相交线，能够根据题意画出图形，做到不重不漏是解题关键. 25．C 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短． 过P点作于B，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【解答】解：过P点作于B， ∵平分，，， ∴， ∴线段的最小值为3． 故选：C． 26．垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【解答】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 27．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 【解答】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为；（答案不唯一）． 28． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，根据两直线平行，同位角相等得到，再由平角的定义即可得到答案． 【解答】解；∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 29． 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【解答】解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 30．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求解即可． 【解答】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 31．/170度 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质分别求出和即可． 【解答】解：如图， 由题意，得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 32．65 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和平行线的性质．先根据平行四边形的性质得出，两直线平行，内错角相等求出的度数． 【解答】解：在平行四边形中，， ． 故答案是 33．75 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，而，，即可求出的度数． 【解答】解：∵， ， ， ， ， ． 故答案为：75． 34． 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键． 根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系． 【解答】解：过点作，过点作 ， ，分别平分和 故答案为： 35．见解答 【分析】根据垂线段最短进行作答即可．本题考查了垂线段最短． 【解答】解：过点A作农田的边上，垂足为，如图所示： 36．(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算． 均可先根据邻补角互补得到，再根据、分别是、的角平分线可求得、，最后根据即可求解． 【解答】（1）解：由图可知，， ，分别是，的角平分线， ， ， ． （2）解： ，分别是，的角平分线， ， ， ． 37．(1)证明过程见解答 (2)7 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【解答】（1）证明：在和中， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ． 38．180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【解答】证明：∵（邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 39．(1)证明见解答； (2)证明见解答； 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【解答】（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 40．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论； （2）根据可得，则，即可求证． 【解答】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：，， （等式的性质）， 即 ， （同位角相等，两直线平行）． 【总结】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行． 41． 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是根据等量关系：得出结论． 先根据平行线的性质，得出，再根据垂线的定义，得出，最后根据，得出结果． 【解答】解： 理由：， ， 即， ， ， ， ． 42．(1)证明见解析 (2)的长为 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是发现全等． （1）先证明图中两个三角形全等得出即可求证； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【解答】（1）证明：在和中， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴的长为． 43．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）证明，得到，据此即可证明； （2）先由角平分线定义得到，再由平行线的性质得到，据此根据角平分线的定义可得． 【解答】（1）证明：为中点， ， 在和中， ∴， ， ∴； （2）平， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为． 44．三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行. 【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC, 得∠CBD=∠BDE，即可得出结论． 【解答】证明:，( 三角形内角和等于  ). ， .(    等量代换     )， ， 平分，( 角平分线的定义 )， ， ， ， .(  内错角相等，两直线平行  ). 故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行. 【总结】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 45．(1)①80；② (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，同旁内角等知识点，握平行线的性质及同旁内角是解决本题的关键． （1）①已知，；②因为，、是同旁内角，所以，则，可得的度数． （2）因为，，，可得，即是的内联角． 【解答】（1）解：①是的内联角， ， ， ； 故答案为：80． ②是的内联角， ， ， ， ， ， ． （2）解：是，理由如下： 是的内联角， ， ，， ， ， 又是同旁内角， 是的内联角． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：图形的性质之相交线 与平行线基础知识 一、单选题 1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线a、b交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．相等的两个角是同位角 B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离 D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 4．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线 与 相交于点 ， 是以 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（   ）   A． 对、 对 B． 对、 对 C． 对、 对 D． 对、 对 6．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，按各组角的位置，说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 10．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（    ）      A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 11．下列说法正确的是（    ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．若，则 D．相等的角是对顶角 12．已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（    ） A．，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 13．如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．下列命题是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．有理数和数轴上的点一一对应 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 17．如图，是的平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 20．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 21．如图已知，于，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ）    A． B． C． D． 22．下列命题是真命题的个数是（    ） ①直线外一点到直线的垂线段，是点到直线的距离；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 24．平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A．个或个 B．个或个 C．个或个或个 D．个或个或个或个 25．如图，平分，于点A，点D是射线上的一个动点，若，则线段的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 26．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 27．如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为 ． 28．如图，直线，，则 ． 29．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ． 30．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ． 31．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，，则为 ． 32．如图，平行四边形中，，则 °． 33．一副三角板如图放置，，，，则 °． 34．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 三、解答题 35．如图，为了引水灌溉，要从A点修一条水渠到农田，怎样修水渠最短？请画出来． 36．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 37．如图，已知点A在上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 38．完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 39．如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 40．如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 41．如图，直线、被直线所截，且，于点F，判断与之间存在什么关系？并说明理由． 42．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 43．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连． (1)求证：； (2)连接，若平分平分，求的度数． 44．补充下列证明，并在括号内填上推理依据. 已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.    证明:，(          ). ， .(         )， ________________. 平分， (       )， ， ， ________________， .(        ). 45．定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． (1)如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． (2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$