2025年贵州省九年级中考数学复习试题分类汇编：函数之二次函数的实际应用

2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之二次函数的实际应用参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A C B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B D C D D B C 1．B 【分析】根据题意求出矩形另一边长，根据矩形面积公式即可得到答案．读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 【解答】解：∵用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米， ∴矩形另一边长为米， ∴矩形的面积， 故选：B 2．A 【分析】根据方程的两根求出b、c的值，代入抛物线解析式，求出点A坐标，A、B两点纵坐标相同，从而求出B点坐标，AB的长即可求出． 【解答】将-1，3分别代入， ， 解得， ∴抛物线解析式为：， ∴与y轴交点为：A（0，6）， ∵AB⊥y轴，∴B的纵坐标为6， 代入抛物线解得，， ∴B（2，6） ∴AB=2-0=2． 故选：A． 【总结】本题考查了抛物线与y轴的交点，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握根与系数的关系是解题的关键． 3．A 【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可． 【解答】解：由题意可知：， ，则，即，y与x满足一次函数关系 菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系 故选A 【总结】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据二次函数解析式可知二次函数开口向下，则在对称轴处取得最大值，即60，据此可得答案． 【解答】解：∵某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，， ∴当时，y有最大值，最大值为60， ∴这种商品每天的最大利润为60元， 故选B． 5．A 【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，化简即可得到S关于x的函数关系式． 【解答】解：由题意得， 2（x+y）＝10， ∴x+y＝5， ∴y＝5﹣x， ∵S＝xy ＝x（5﹣x） ∴矩形面积满足的函数关系为S＝x（5﹣x）， 由题意可知自变量的取值范围为， 故选：A． 【总结】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键． 6．C 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=x2-6x+24，根据函数解析式可得函数图象为抛物线即可得答案. 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC==6cm, 设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， ∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ =AC∙BC-PC∙CQ =×6×8-×（6-x）×2x =x2-6x+24 =（x-3）2+15. 根据函数解析式可得函数图象应为：C. 【总结】本题考查了二次函数的图象以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=x2-6x+24是解题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 根据题意构建平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，进而求解即可． 【解答】解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 8．D 【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论． 【解答】根据题意，得 OA=12，OC=4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣==6，∴b=2． ∵C（0，4），∴c=4， 所以抛物线解析式为： y=﹣x2+2x+4 =﹣（x﹣6）2+10 当y=8时， 8=﹣（x﹣6）2+10， 解得：x1=6+2，x2=6﹣2． 则x1﹣x2=4． 所以两排灯的水平距离最小是4． 故选：D． 【总结】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 9．C 【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及二次函数图象与性质，根据题意，结合二次函数图象与性质即可得到答案，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【解答】解：由抛物线的图象与性质可知，二次函数为的对称轴为轴，顶点坐标为， 该抛物线所在的平面直角坐标系是以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴， 故选：C． 10．C 【分析】根据题意找出等量关系：总利润=单个利润×数量，即可列出函数关系式． 【解答】解：根据题意得：， 故选：C． 【总结】本题主要考查了二次函数得实际应用，解题的关键是正确地根据题意找出等量关系列出函数表达式． 11．D 【分析】本题考查二次函数的应用，求出点的坐标是正确解决问题的关键． 令，则，求出的值，即可得出点的坐标，从而得解． 【解答】解：令，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， ， 故选：D． 12．C 【分析】根据二次函数的性质，在顶点处取最值即可． 【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6， ∵a=-1＜0 ∴当x=2时，水柱的最大高度是：6． 故选C． 【总结】本题考查二次函数的实际应用—喷水问题．根据二次函数的解析式得到抛物线顶点坐标是解决此类问题的关键． 13．A 【分析】本题考查了二次函数的应用．设增长率为，根据“7月份销售1500个，9月份销售个”列得函数关系式即可求解． 【解答】解：设增长率为， 根据题意得：， 故选：A． 14．B 【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以每次降价的百分率，列出函数关系式，即可求解． 【解答】解：∵每次降价的百分率都是x， ∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故选：B． 【总结】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．D 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意及表中数据即可求解，理解题意，从表中获取信息是解题的关键． 【解答】解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是， 故选D． 16．C 【分析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：设该抛物线的对称轴为x， 由图象可得， 解得， 故选：C． 【总结】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围． 17．D 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可知，物线开口向上， 从18和72两个点可以看出对称轴 ， 最终对称轴的范围是36＜x＜45， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝45之间， 此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为42°． 故选：D． 【总结】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 分两种情况讨论，当时，由，得到，求得y与x之间函数关系；当时，同理求得，求得y与x之间函数关系，根据二次函数图象的性质即可求解． 【解答】解：∵中，，，， ∴， 当D是边的中点时， ∴， 当时， 由题意得，则， ∴， ∴， ∵，开口向上，当时，y有最大值为； 当时， 由题意得，，， ，则， ∴， ∴， ∵，开口向下，当时，y有最大值为2； 综上，图象经过点和两点，且图象分别是开口先向上后向下的两段抛物线， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 19．B 【分析】根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可. 【解答】（1）当0≤x≤2时， BQ＝2x 当2≤x≤4时，如下图 由上可知 故选B. 【总结】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 20．C 【分析】本题考查二次函数的性质，设的速度为a，根据题意可得：的面积为，根据二次函数的性质即可得出答案． 【解答】解：设的速度为a， 根据题意可得：的面积为， ∴最大值为：， 故选：C． 21． 【分析】根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【解答】解：∵底面半径为r， ∴圆柱的高为2r， 由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得： S=2πr2+2πr•2r=6πr2． 故答案为：6πr2． 【总结】本题考查了列函数关系式，利用圆柱的表面积公式是解题关键． 22． 【分析】由题意用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到结果 【解答】解：由题意得y与x间的函数关系式为； 故答案为 【总结】特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注 23． 【分析】根据每年的产量都比上一年增加x倍，列出函数解析式，即可求解． 【解答】解：根据题意得： 故答案为： 【总结】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 24． 【分析】根据题意，销售一件商品的利润为：元，销售量为m件，依据销售利润与单件商品利润和数量的关系，即可列出函数关系式． 【解答】解：根据题意，销售一件商品的利润为：元，销售量为m件， ∴， 故答案为：． 【总结】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练运用等量关系是解题关键． 25．65 【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【解答】解：设最大利润为w元， 则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225， ∵-1＜0，0＜x＜100， ∴当x=65时，二次函数有最大值1225， ∴定价是65元时，利润最大． 故答案为：65． 【总结】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 26． 【分析】根据矩形的面积公式用含x的代数式表示y即可． 【解答】解：由题意可得：， ， 故答案为：． 【总结】本题主要考查二次函数的应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键． 27．； 【分析】AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系，根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积． 【解答】由题意得：y=x(24−3x)， 即y=−3+24x， ∵x>0，且10⩾24−3x>0 ∴⩽x<8； 故y与x的函数关系为y=−3+24x,(⩽x<8)； y=−3+24x=−3+48(⩽x<8)； ∵开口向下，对称轴为4， ∴当x=时,花圃有最大面积,最大为：=−3+48=. 故答案为. 【总结】本题考查二次函数的性质. 28． 【分析】本题考查二次函数的应用．把一般式化为顶点式，即可得到答案． 【解答】且， 当时，取最大值． 故答案为：． 29．1或3/3或1 【分析】本题考查二次函数的实际应用，理解题意是解题关键．将，代入求解即可． 【解答】解：将，代入，得：， 解得：，． 所以当小球离地面的高度与实验楼的高度相同时，的值为1或3． 故答案为：1或3． 30． 【分析】设抛物线的解析式为y＝ax2＋4．把（5，0）代入函数解析式求得a的值，即可求得该函数解析式，然后把x＝1代入函数解析式，来求相应的y值即可． 【解答】依题意得，该函数的顶点坐标是（0，4）．故设该函数解析式为：y＝ax2＋4（a≠0）． 把点（5，0）代入，得a×52＋4＝0， 解得： a＝−， 所以该函数解析式为：y＝−x2＋4． 把x＝1代入得到：y＝−×12＋4＝． 即桥洞离水面的高是 米， 故答案为：． 【总结】此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题． 31． 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0). ∵图象经过点（2，-2）， ∴-2=4a， 解得：. ∴. 当y=-3时，. 答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. 【总结】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般． 32．(1) (2)4 【分析】（1）作，求出，根据即可求解； （2），求解该一元二次方程即可． 【解答】（1）解：如图：作    由题意得： ∴ （2）解：∵ ∴ 解得：（舍去） ∴a的值为4 【总结】本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用．关键是利用三角函数求出三角形的高． 33．(1) (2)该男生在此项考试不能得满分，理由见解答 【分析】（1）由图2可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解； （2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，即可求解． 【解答】（1）解：根据题意设关于的函数表达式为， 把代入解析式得，，解得，， ∴关于的函数表达式为，即：． （2）解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令，且， ∴，解方程得，，（舍去）， ∵， ∴不能得满分． 【总结】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键． 34．(1)22米 (2)雕塑EF的高为米 【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离； （2）代入x＝10求出y值即可． 【解答】（1）解：当y＝0时，， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． （2）解：∵，， 当x＝10时，， ∴点F（10，） ∴雕塑EF的高为米． 【总结】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标． 35．(1) (2)当时，今年的总产值为万元． 【分析】（1）利用增长率公式即可找出y关于x的函数关系式； （2）代入，求出y值即可得出结论． 【解答】（1）依题意得：； （2）当时，， 答：当时，今年的总产值为万元． 【总结】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，掌握增长率问题的公式是解题的关键，若起始值为a，经过n年后值为b，设增长率为x，则有． 36．（1）；（2）2450元；（3） 【分析】（1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况． （3）求得W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得： 解得：． ∴y与x的关系式为； （2）由题意知：， ∴W与x的关系式为：， ∴， ∴当时，在内，W的值最大为2450元 （3）若公司想获得不低于2000元周利润，则， 解得，所以当时，， 又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克， ∴销售单价范围为：． 【总结】本题考查了二次函数和二次函数的实际应用．根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出函数关系式，再运用二次函数性质解决问题是解题的关键． 37．(1)（0，4）(2)存在，Q点坐标为（，0）或（，0）或（2，0） (3) 或 【分析】（1）因为三角形ABO为直角三角形，所以可依据勾股定理求出OB的长度，即可求出点B的坐标. （2）当AB=AQ时，三角形QAB为等腰三角形，当BQ=AB时，三角形QAB为等腰三角形，再根据AB的长度分别求出点Q的坐标即可. （3）由P（a，3）可知，p点在y=3直线上运动，画出简图，当a＞0和当a＜0时，分两种情况进行分析. 【解答】(1)由题意知AB=，AO=2，根据勾股定理得 ,所以点B的坐标为（0，4） （2）设Q点坐标为（m，0） 当AB=AQ时，即AQ==，解得：m=或 则此时Q点坐标为（，0）（，0） 当BQ=AB时，BQ=，解得：m=2或-2 而m=-2时与A点重合，则m=2. 则Q的坐标为（2，0） （3）① 由题意可知p点坐标为（a，3），则p点再y=3这条直线上，连接BP，AP，y=3与y轴的交点为H，与直线AB的交点为G，当a大于0时，如图所示： 此时三角形APB的面积可以由三角形PBG与三角形PGA的面积和求得. 设AB直线的函数解析式为y=kx+b，代入点A(-2，0)，B(0,4)得： 则G点的纵坐标与P点的纵坐标相等，则把y=3代入，得x= 则此时G点坐标为（，3），则PG=a-= 则三角形PBG与三角形PGA的面积和为：GP×BH×+ GP×OH×= GP(BH+OH)= GP×BO= 即 解得：. ② 当a小于0时，如图所示： 同理①得：PG=-a 则此时有：GP(BH+OH)= GP×BO= 解得： 则综上所述：或 【总结】本题考查知识点较为综合，解题关键在于需要借助图像，分情况进行讨论，在第（2）问中，三角形以AB为腰长的等腰三角形的情况有三种，在第(3)问中，务必考虑P点横坐标的正负情况. 38．（1）该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元；（2）；（3）推广费在1万元到2．5万元（包括1万元和2．5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大． 【分析】（1）根据售价−成本价＝利润，成本价乘以利润率＝利润，列方程即可求解； （2）根据每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，代入所给数据即可求解； （3）根据年利润＝单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的性质即可确定推广费的取值范围． 【解答】（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元， 根据题意，得 1.5a﹣5﹣a＝25%a， 解得a＝20，则1.5a＝30， 答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元． （2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数， 设y＝ax2+bx+c ∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件）， 当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． ∴ 解得 所以销售量y与推广费x的函数解析式为． 所以设公司获得的年利润为w万元， 答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10． （3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得 w＝10y﹣x ＝10（﹣x2+x+1）﹣x ＝﹣x2+5x+10 ＝﹣（x﹣）2+ ∵1≤x≤3， ∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大， 答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大． 【总结】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系． 39．(1) (2) (3)当米时，水流不落在池外 【分析】（1）喷头离地面的高度是二次函数与的交点，由此即可求解； （2）水流喷出的最大高度是二次函数的顶点坐标的纵坐标，由此即可求解； （3）水池的半径是当二次函数时，自变量的值，由此即可求解． 【解答】（1）解：根据题意得，，当时，， ∴喷头离地面的高度是米． （2）解：， ∴二次函数的顶点坐标是， ∴水流喷出的最大高度是米． （3）解：原二次函数变形得，，即，解方程得，，， ∵， ∴，即当米时，水流不落在池外． 【总结】本题主要考查二次函数一实际问题的综合应用，掌握二次函数图像的特点是解题的关键． 40．（1）；（2）万元；（3）万元． 【分析】(1)根据题意列式为y=10×(1＋x)×(1＋x)= 10(1＋x)² ；(2)把x的值代入(1)求解即可；(3)代入求解即可. 【解答】(1)根据题意列式为y=10×(1＋x)×(1＋x)=10(1＋x)² ； (2)当x=20%时，今年的总产值=10(1＋20%)² =14.4万元； (3) 依题意，得前年，去年和今年三年的总产值为：10+10(1+20%)+ 10(1＋x)²=36.4(万元). 【总结】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数求解． 41．[建立模型]；[运用模型]张 【分析】本题考查了二次函数的应用． [建立模型]以的中点为平面直角坐标系的原点，此时，且经过，代入抛物线函数关系式，即可作答． [运用模型]在[建立模型]的基础上，令，解出的值，根据宽度建立不等式，即可作答． 【解答】解：[建立模型] 以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示： ∵款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度 ∴ 设抛物线函数关系式为 ∵抛物线经过点 ∴ 解得 即； [运用模型]∵，且椅子高度，宽度 ∴ 解得 则的距离为2； ∵椅子数量为正整数 ∴最多可摆放的椅子数量为张． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之二次函数的实际应用 一、单选题 1．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（    ） A．2 B．3 C．1 D．1.5 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 4．某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（    ） A．50元 B．60元 C．40元 D．30元 5．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）．则四边形PABQ的面积y()与运动时间x(s)之间的函数图象为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（   ） A． B． C．2 D．3 8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)    A．2m B．4m C．m D．m 9．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（   ） A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴 B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴 C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴 D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴 10．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 11．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩（即的长度）是（  ） A． B． C． D． 12．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A．2 B．4 C．6 D．2+ 13．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 14．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 15．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（    ） 0 1 2 3 4 0 5 20 45 80 A． B． C． D． 16．游乐场里的过山车是很多人喜欢的项目.过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）.如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 17．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度． A．36 B．45 C．50 D．42 18．如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 19．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，点分别从出发向、匀速运动，若的速度大小相等，则的面积最大为（    ） A． B． C．8 D． 二、填空题 21．一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 ． 22．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为 . 23．某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是 ． 24．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是 ． 25．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是 元时，才能使利润最大． 26．如图、利用长为50m的篱笆及一面墙围一个矩形花圃（墙足够长）为了便于打理，决定在与墙平行的边上预留出宽为2m的出口．设边的长为，花圃的面积为，则与之间的函数关系式是 ．    27．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是 ． 28．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是 ． 29．从地面竖直向上发射出的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射出时的速度．科学小组在高的实验楼前从地面竖直向上发射出小球，如图所示．若发射出小球的初速度，当小球离地面的高度与实验楼的高度相同时，的值为 ． 30．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是 米． 三、解答题 31．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 32．已知等边的边长为，面积为S． (1)求出S关于a的函数解析式（不需要写出自变量a的取值范围）． (2)当时，求a的值． 33．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 34．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 35．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率为，设今年的总产值为万元． (1)求与的关系式； (2)当时，求今年的总产值为多少万元？ 36．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 37．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（-2,0），B（0，m）两点，且线段AB= 2 ，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD． （1）求点 B 的坐标 （2）在 x 轴上是否存在点 Q，使△QAB 是以 AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如果在坐标平面内有一点 P（a，3），使得△ABP 的面积与正方形 ABCD 的面 积相等，求 a 的值． 38．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． （1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2）求出年利润与年推广费x的函数关系式； （3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？ 39．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是． (1)喷头离地面的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？ 40．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元． （1）求y关于x的函数关系式． （2）当x=20%时，今年的总产值为多少？ （3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？ 41．露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式； 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$