基础巩固练7 平行线的证明-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南专版

▲·八年级·数学·上册 派运恩 (4)设点P坐标为p,2-2),则Sam=2×8p=4pl,Sa4c= 2a)=08°-2a..∠BEC=∠BEW+∠MEC=108°-2a+2a=108 专项】计算与实际应用 S△4lp川=8，解得1pl=2,P=2(舍去)或P=-2,点P 1.解：(1)原式=-3-3+2+3=2-√3 的坐标为(-2，-6) (2)原式=23-1+3-23+3=5. 基础巩固练6数据的分析 一、选择题 (3)原式=6-26+1-(9-5)=3-26 题号1 2.解：(1)/2x-y=5,① 7x-3y=20.2 答案D B D 2②-①×3.得x=5. 二、填空题 把x=5代人①，得10-y=5.解得y=5 4.15.乙 六原方程组的解为：=5 三、解答题 Ly=5. 6.解：(1)25(2)5.86 (2)原方程组整理，得3-2=8，① 10+8+4 12x-4y=6.2 (3)320×6+12+10+8+4-176(名 ①×2-②，得4=10x=2 答：该校320名男生中该项日良的人数大约为176名. (4)达到该项日良好的男生给未达到良好的男生传授练习经验 将=代入①.得3×多-2=8，解得y=- 4 《答案不唯一，合理即可) 7.解：(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更 .原方程组的解为 稳定，所以甲队员表现更好.（答案不难一，合理即可） 4. (3)甲的综合得分为265×1+8×1,5+2×(-1)=36,5（分） 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分）. 3解：0自题盒，得{+05得8。 1b=-2 因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 基础巩固练7平行线的证明 (2)由(1)知+y=3,① 1x+2y=5.② 、选择题 ①D-2.得-y=-2.∴.y=2 题号123456 将y=2代人①，得x=1 答案DBACCB 六原方程组的解为(=1， 1y=2 二、填空题 4.解：(1)依题意，得y甲=30×0.6r+20×3=18x+60,Jyz=30x 7.100°8.71° 9.15或60°或150°解析)分三种情况讨论：①如图1，当AD∥BE时. (2)联立8+60解得=5， Iy =30, 【y=I50 延长BE交AC于点F,则∠BFC=∠A=30,六∠ACE=∠CEB- 点A的坐标为(3,150)，点A表示的实际意义是当采摘量为5kg ∠EF℃=45°-30°=15 时.到两家果园采摘所需总费用相同，均为150元 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量大于5 kg时，到甲果园采摘更合算：当采摘量等于5kg时，两家果园所需 总费用相同.所以到甲、乙哪家果园采摘都可以：当采摘量小于5kg 时，到乙果园采摘更合算 图1 图2 图3 5.解：任务一： ②如图2，当AD∥BC时，延长CE交AD于点G,则∠AGC=∠BCE 设甲类图书每本进价为m元，乙类图书每本进价为n元 =90°.∴.∠ACE=90°-∠A=60 由素材-可得(：解 ③如图3，当AD∥CE时，则∠AGE=180°-∠A=150 n=45. 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为15或60°或150 答：甲类图书每本进价为36元.乙类图书每本进价为45元 任务二： 三、解答题 10.解：(1)如果AB=AC,AD平分∠EAC,那么AD∥BC:如果AB=AC ①根据题意，得36x+45y=4500. AD∥BC,那么AD平分∠EAC:如果AD平分∠EAC,AD∥BC,那么 ..y=- 5+10. 4 AB =AC. (2)已知：在△ABC中，AB=AC,AD平分∠EAC 2根据题意，得=(38-36)x+(50-45)×(-子x+100= 求证：AD∥BC 证明：AB=AC,∠B=∠C.AD平分∠EAC,∴.∠EAD=∠CD -2x+500.-2<0,∴.和随x的增大而诚小：x≥60.，当x=60 .:∠EAC=∠B+∠C,∠EAC=∠EAD+∠CAD,∴，∠B=∠EAD 时取最大值，最大值为-2×0+30=30（元）.此时y=一号× ∴.AD∥BC.(答案不唯一，合理即可) 11.解：(1)∠EAB180° 60+100=52(本).花=-2x+500,当购进甲类图书60本，乙类图 (2)如图2，过点E作EF∥AB.:AB∥CD,∴.CD月 书52本时，书店所获利润最大，最大利润是380元 EF,.∠FEC▣∠C,AB∥EF..∠B+∠BEF= 6.解：(1)4080120 180°，∠BEF=180°-∠B..∠BEC=80 (2)由题图可知，B,C两地之间的距离为320-120=200(km),甲车速度 ∴.∠FEC+∠BEF=80°，∴.∠C+180-∠B=80 为40kn/h. .∠B-∠C=180°-80°=100°. 图2 六甲车从B地到C地所用时间为200 40=5(h). (3)如图3.过点E作EM∥AB.AB∥CD.,EM ∥CD,.∠MEC=∠DCE,:CG平分∠DCE 故点F(4.120),点G(9.320). .∠ECG=∠DCG.设∠ECG=∠DCG=a,则 设线段F℃对应的函数表达式为y=:+6.把点F,G坐标代人y= ∠DCE=2a,∴∠MEC=2a.AB∥CD,FH∥AB +6.得货8m解得化的 1b=-40. .CD∥FH,.∠HFC=∠DCG=a∠BFC= 36.∴.∠BFH=∠BF℃+∠H℃=36+a,,FH∥ ÷线段FG对应的函数表达式为y=40x-40(4写x≤9) AB,.∠ABF=∠BFH=36"+BF平分 (3)乙车返回到C地之前，两车出发2h或氵h或5h或7h时，距 ∠ABE,.∠ABE=2∠ABF=2(36°+ax)=T2+2a.:EM∥AB B地的距离相等。 ,∠ABE+∠BEM=180°，，∠BEW=180°-∠ABE=180°-(72°+ 解析当0≤x≤3时，甲车距A地的距离y与时间x的函数表达式 4河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 基础巩固练7平行线的证明 一、选择题 1.下列命题是真命题的是 A.如果a2=b2,那么a=b B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=45°，要使a∥b,那么∠1=()》 A.40° B.45 C.50° D.55 、80 B风50东 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80继续航行，此 时的航行方向为 () A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30° D.北偏西50° 4.如图，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行， ∠BCD=50°，∠BAC=55°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是 ( A.60 B.66° C.75 D.85° 5.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE,若 ∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=y,那么下列式子中正确的是 () A.y=180°-ax-B B.y=a+28 C.y=2a+B D.y=a+B B 图1 图2 图3 第5题图 第6题图 6.已知△ABC.①如图1，若P点是∠ABC和LACB的平分线的交点，则∠P=90°+2LA:②如 图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P=90°-∠A:③如图3，若P点是外 角LCBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P=90°-号LA上述说法正确的个数是 () A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 18 ▲·八年级·数学·上册 派运腿 二、填空题 7.如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则 ∠AEB的度数是 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，科学兴趣小组发现，将光线AB照在平面镜MN上会形成反射光线BP,且两条光线与MN形 成的夹角相等，即∠MBA=∠NBP.将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上，两条反射光线 交于点P,若∠CDP=36°，∠BPD=74°，则AB与MN形成的夹角（锐角）为 9.小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起.当∠ACE<180°且点E在直线AC的上 方时，若∠ACE= ,则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行.（写出所有可 能的情况)》 三、解答题 10.如图，在学习第七章“平行线的证明”时，有一个题呈现出三个论断：①AB=AC,②AD平分 ∠EAC,③AD∥BC. (1)请你从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题.试用 “如果…那么…”的形式写出来.（写出所有的真命题，不需要说明理由） (2)请你在上述真命题中选择一个进行证明. 已知： 求证： 证明： 19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 11.综合与实践： 【课题学习】平行线的“等角转化”功能 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求∠BAC+ ∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED∥BC, .∠B= ,∠C=∠DAC. 又.∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程： 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数： 【拓展探究】(3)如图3，已知AB∥CD,BF,CC分别平分∠ABE和∠DCE,且BF,CG所在直 线交于点F,过F作FH∥AB,若∠BFC=36°，求∠BEC的度数 H 图1 图2 图3 20