专题08 动量守恒定律（考点串讲）-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（人教版2019）

专题08 动量守恒定律 高二物理上学期·期末复习大串讲 知识串讲 方法模型归纳 巩固提升 人教版 知识串讲 01 1．动量 (1)定义：物体的________与________的乘积，即p＝________. (2)单位：动量的单位是____________，符号是____________． (3)方向：动量是________量，它的方向与________的方向相同． 质量　 速度　 mv　 千克米每秒　 kg·m/s　 矢　 速度　 知识串讲 01 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差(也是矢量)，Δp＝______(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为________运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．不在同一直线上的动量运算遵循______________________． 末动量　 初动量　 p′－p　 代数　 平行四边形定则　 知识串讲 01 3．冲量 时间　 N·s　 力　 时间　 知识串讲 01 4．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_______________． (2)表达式：___________________或__________． 动量变化量　 F(t′－t)＝mv′－mv　 I＝p′－p　 知识串讲 01 5.动量守恒定律 1．内容 如果一个系统不受________或者所受________的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式 对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝___________或m1v1＋m2v2＝_____________. 3．适用条件 系统不受________或者所受________的矢量和为0. 外力　 外力　 p1′＋p2′　 m1v1′＋m2v2′　 外力　 外力　 知识串讲 01 1．从能量角度分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能________． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________． (3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰撞后具有共同速度，这种碰撞动能损失__________． 守恒　 不守恒　 最大　 碰撞的分类 知识串讲 01 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类 (1)正碰(对心碰撞)：两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与________的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着____________． (2)斜碰(非对心碰撞)：两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会________原来两球心的连线． 两球心　 这条直线　 两球心　 偏离　 知识串讲 01 弹性碰撞特例 (1)两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰 后两球速度v1′＝____________v1，v2′＝____________v1. (2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝________，v2′＝________，即两者碰后交换速度． 0　 v1　 知识串讲 01 (3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝0.表明m1被反向以________弹回，而m2仍静止． (4)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝________，v2′＝________.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． －v1　 原速率　 v1　 2v1　 知识串讲 01 反冲运动 1．定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向__________的方向运动，这个现象叫作__________． 2．反冲原理 反冲运动的基本原理是__________定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得____________的动量． 相反　 反冲　 动量守恒　 同样大小　 知识串讲 01 3．公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的表达式变为0＝_______ _______，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小______、方向______，而它们的速率与质量成________． m1v1　 相等　 相反　 反比　 ＋m2v2　 知识串讲 01 火箭 1．原理 火箭的飞行应用了________的原理，靠喷出气流的________作用来获得巨大速度． 2．影响火箭获得速度大小的因素 一是____________，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度______，质量比________，火箭获得的速度越大． 反冲　 反冲　 喷气速度　 越大　 越大　 知识串讲 01 实验：验证动量守恒定律 一、实验目的 (1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路． (2)探究一维碰撞中的不变量． 二、实验原理 1．理想化的碰撞——一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动． 知识串讲 01 实验方案设计 方案1：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞． 实验装置如图所示： (1)质量的测量：用天平测量质量． 知识串讲 01 (3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)碰撞实验方法： ①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)． ②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞． 知识串讲 01 ③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，将两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞． 知识串讲 01 方案2：利用等长悬线悬挂大小相同的小球实现一维碰撞． 实验装置如图所示： 知识串讲 01 (1)质量的测量：用天平测量质量． (2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度． (3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失． 知识串讲 01 三、实验器材 方案1：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等． 方案2：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 知识串讲 01 四、实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2. (2)安装实验装置． (3)使物体发生一维碰撞． (4)测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度． (5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)． (6)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”． (7)整理器材，结束实验． 知识串讲 01 五、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的速度方向相反的情况. 比较 碰撞前 碰撞后 质量m/kg m1 m2 m1 m2 速度v/(m·s－1) v1 v2 v1′ v2′ mv/(kg·m·s－1) m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ 知识串讲 01 知识串讲 01 六、误差分析 1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞． (2)实验中是否合理设置实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大． 2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量． 知识串讲 01 七、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提醒： (1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平． (2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内． 3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变． 方法模型归纳 02 一.动量定理的理解和应用 1．对动量的认识 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同． (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关． 方法模型归纳 02 2．动量的变化量 是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 方法模型归纳 02 3．动量和动能的区别与联系 方法模型归纳 02 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 方法模型归纳 02 2．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：力和力的作用时间的乘积． (2)求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． 方法模型归纳 02 (3)求变力的冲量： ①若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量． ③利用动量定理求解． 方法模型归纳 02 3．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F·Δt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 方法模型归纳 02 4．用动量定理解题的基本思路 方法模型归纳 02 例1　(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是 (　　) A．动量大的物体，惯性不一定大 B．动量大的物体，运动一定快 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．动量相同的物体，动能也一定相同 【答案】AC　 方法模型归纳 02 变式1　质量m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v0＝4 m/s的速度向右运动，受到一个水平向左的力作用一段时间后，速度大小变为4 m/s，方向水平向左．设向右的方向为正，则在这个过程中物体动量的变化为 (　　) A．0　 B．16 kg·m/s C．－8 kg·m/s　 D．－16 kg·m/s 【答案】D　 方法模型归纳 02 动量和动能的理解误区 1．动量p＝mv，大小由m和v共同决定． 2．动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向性． 3．动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差． 4．物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化． 方法模型归纳 02 例2　炎热的夏季，有一种水上娱乐项目“水上飞人”十分火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，让人腾空而起或平衡或匀速或变速运动，不计空气阻力．在喷水装置始终工作过程中，下列说法正确的是(　　) A．人在匀速上升过程中，合力的冲量为零 B．人在悬空静止的一段时间内，重力的冲量为零 C．人在悬空静止的一段时间内，反冲动力的冲量为零 D．人在加速上升过程中，喷出的水对装置的冲量大于装置对水的冲量 【答案】A　 方法模型归纳 02 变式2　一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度均约为30 m/s，则： (1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大； (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？ 【答案】(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N 方法模型归纳 02 【解析】(1)两车相撞时可认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m，设运动的时间为t， 方法模型归纳 02 二.动量守恒定律的理解和应用 1．对系统“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化． (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变． 方法模型归纳 02 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为0. (2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况． (3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒． 方法模型归纳 02 3．动量守恒定律的五个性质 (1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在： ①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同． ②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算． 方法模型归纳 02 (2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度． (3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件． (4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量． (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 方法模型归纳 02 1．动量守恒定律的三种表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)． (2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)． (3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)． 方法模型归纳 02 2．应用动量守恒定律的解题步骤 方法模型归纳 02 例3　(2021年全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 (　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B　 方法模型归纳 02 变式3　一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 (　　) A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv 【答案】A　 方法模型归纳 02 例4　 (2021年广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2. (1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； (2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间． 【答案】(1)能　(2)0.2 s 方法模型归纳 02 【解析】(1)甲、乙滑动时的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2， 解得v1＝0.3 m/s. 甲、乙碰撞时由动量守恒定律mv1＝mv2＋mv3， 解得碰后乙的速度v3＝0.2 m/s. 然后乙做减速运动，当速度减为零时，则 可知乙恰好能滑到边框a. 方法模型归纳 02 (2)甲与乙碰前运动的时间 碰后甲运动的时间 则甲运动的总时间为 t＝t1＋t2＝0.2 s. 方法模型归纳 02 变式4　一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2) 【答案】27 m/s 方法模型归纳 02 【解析】两车一起运动时，由牛顿第二定律得 方法模型归纳 02 三.碰撞的种类 1．碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力． (3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置． 方法模型归纳 02 2．处理碰撞问题的三个原则 (1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′. (3)速度要合理： ①若碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′ ≥ v后′. ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向，不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零． 方法模型归纳 02 例5　北京成功举办了2022年冬奥会，水立方摇身一变，成为了“冰立方”，承办北京冬奥会冰壶比赛．训练中，运动员将质量为19 kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求： (1)冰壶乙获得的速度； (2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞． 方法模型归纳 02 【答案】(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞 【解析】(1)由题意可知冰壶甲碰撞前、后的速度分别为 v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s， 设冰壶乙碰撞后的速度为v3，由动量守恒定律知 mv1＝mv2＋mv3， 代入数据解得v3＝0.3 m/s. 方法模型归纳 02 方法模型归纳 02 变式5.　如图所示，A、B两小球质量相同，在光滑水平面上分别以动量p1＝8 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量p1和p2可能分别为(　　) A．5 kg·m/s；9 kg·m/s B．10 kg·m/s；4 kg·m/s C．7 kg·m/s；7 kg·m/s D．2 kg·m/s；12 kg·m/s 【答案】C　 方法模型归纳 02 四.碰撞模型的理解和应用 1．子弹打木块模型 模型   方法模型归纳 02 特点 ①若子弹未射穿木块，当两者速度相等时，木块的速度最大，子弹射入木块的深度达到最大值． ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与子弹射入木块的深度的乘积等于系统减少的机械能． ③当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ff·L(L为子弹射入木块的深度)． ④子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多 方法模型归纳 02 2．滑块—弹簧模型 模型   特点 ①两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． ②在能量方面，弹簧发生形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小． ④弹簧恢复到原长时，弹性势能为零，系统动能最大 方法模型归纳 02 3．木板—滑块模型 方法模型归纳 02 例6　如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s 的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为 (　　) A．4 J　 B．8 J　 C．16 J　 D．32 J 【答案】B　 方法模型归纳 02 例7　(多选)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则 (　　) A．物块滑上小车后，物块和小车构成的系统动 量守恒 B．物块滑上小车后，物块和小车构成的系统机械能守恒 C．若v0＝2 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s D．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s 【答案】ACD　 方法模型归纳 02 例8　如图是同一型号子弹以相同的初速度分别射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹示意图．由此图可判定，与第一次试验比较，第二次试验(　　) A．子弹克服阻力做功更少 B．子弹与材料产生的总热量更多 C．子弹的动量变化量更大 D．防弹材料所受冲量相等 【答案】D　 方法模型归纳 02 五.人船模型 1．反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果． (2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零．②内力远大于外力．③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零． (3)反冲运动遵循动量守恒定律． 方法模型归纳 02 2．反冲运动的特点 (1)速度的反向． 对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反． (2)速度的相对性． 一般都指对地速度． 方法模型归纳 02 3．“人船模型”问题 (1)定义． 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 方法模型归纳 02 (2)特点． ①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. ③应用此关系时要注意一个问题：即公式中v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的． 方法模型归纳 02 例9.　我国自行研制的“歼－15”战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放的瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为 (　　) 【答案】A　 方法模型归纳 02 六.火箭问题 1．火箭的速度 方法模型归纳 02 2．决定因素 火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比两个因素． 3．多级火箭 由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s的速度，实际火箭为多级． 多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度．目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求． 方法模型归纳 02 例10.　(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么(　　) A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也 突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上 移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 【答案】AD　 方法模型归纳 02 七.实验：验证动量守恒定律 例11.　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． 方法模型归纳 02 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； 方法模型归纳 02 (1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度． (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s. (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？ 【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 方法模型归纳 02 例12　某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz. 方法模型归纳 02 (1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度． (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s. (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？ 【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 巩固提升 03 1．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动．已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小 v2＝2.5 m/s.则以下说法正确的是(　　) A．甲的动量比乙的动量大 B．甲、乙两人的动量相同 C．甲的动量大小为200 kg·m/s2 D．乙的动量大小为200 kg·m/s 【答案】D　 巩固提升 03 2．如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量说法正确的是 (　　) A．拉力F的冲量大小为Ftcos θ B．摩擦力的冲量大小为Ftsin θ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt 【答案】C　 巩固提升 03 3．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是 (　　) A．互推后两同学总动量增加 B．互推后两同学动量相等 C．分离时质量大的同学的速度小一些 D．互推过程中机械能守恒 【答案】C　 巩固提升 03 4．如图所示，水平面上 A、B 两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B 两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为 1∶2.现将线烧断，A、B物体从静止到被弹开过程中，下列判断正确的是(　　) A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 D．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B　 巩固提升 03 5．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是 (　　) A．m1＝m2　 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2　 D．6m1＝m2 【答案】C　 巩固提升 03 6．子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为p1；射穿木块后子弹的动能为E2，动量大小为p2.若木块对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木块的过程中的平均速度大小为 (　　) 【答案】C　 巩固提升 03 7．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为 (　　) 【答案】B　 巩固提升 03 8．假设进行太空行走的航天员A和B的质量分别为mA和mB，他们携手匀速远离空间站，相对空间站的速度为v0.某时刻A将B向空间站方向轻推，A的速度变为vA，B的速度变为vB，则下列各关系式中正确的是 (　　) A．(mA＋mB)v0＝mAvA－mBvB B．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋v0) C．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mB(vA＋vB) D．(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB 巩固提升 03 9．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦力很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下： 巩固提升 03 ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa； 巩固提升 03 ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘重垂线与B点之间的水平距离sb； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量． (1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)． (2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式____________成立即可(用上述表示实验数据的字母列表达式)． 巩固提升 03 10．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)．其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度．求： (1)铁锤与石板碰撞过程中，系统机械能的损失量； (2)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减少到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，重力加速度g取10 m/s2. 巩固提升 03 【答案】(1)67.5 J　(2)975 N 【解析】(1)铁锤与石板碰撞，动量守恒，有 mv0＝(m＋M)v1， 因此，系统损失的机械能为 巩固提升 03 (2)铁锤与石板共速后，根据动能定理有 根据牛顿第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F， 解得F′＝975 N. 故这段位移中皮囊受到的平均作用力大小为975 N. 课堂小结 (2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间． 比较 碰撞前 碰撞后 mv2/(kg·m2·s－2) m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 /(m·s－1·kg－1) ＋ ＋ 实验得出的结论 物理量 动量 动能 区别 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝mv2 变化情况 v变化，p一定变化 v变化，Ek可能不变 联系 p＝，Ek＝ 根据x＝t，得t＝＝ s. 根据动量定理得－Ft＝0－mv0， 故F＝＝ N＝5.4×104 N. (2)若此人系有安全带，则由(1)同理可得 F′＝＝ N＝1.8×103 N. (2)碰撞前的动能E1＝mv＝1.52 J， 碰撞后两冰壶的总动能 E2＝mv＋mv＝0.95 J. 因为E1>E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞． 模型 特点 ①若滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时，木板的速度最大，两者的相对位移达到极值． ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能． ③根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可知，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多 ②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人、船位移比等于它们质量的反比；人、船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. A．　 B．　　　　 C．　 D． 设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，速度为u，喷气后火箭的质量为m，获得的速度为v，由动量守恒定律：0＝mv＋Δmu，得v＝－u. A．　 B． C．＋　 D．－ A．　 B．－ C．　 D．－ 【答案】(1)　(2)ma＝mbsb ΔE＝mv－(m＋M)v， 联立解得ΔE＝67.5 J. (mg＋Mg－F)·d＝0－(m＋M)v， $$