湖南省永州市蓝山县三蓝学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

蓝山县三蓝学校2023-2024学年上学期期末模拟考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022上·吉林四平·高一校考期末）已知全集,集合,,则集合(    ) A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022上·甘肃庆阳·高一校考期末）某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·广东茂名·高一统考期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（    ） A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时 6．（2022上·青海西宁·高一统考期末）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．（2022上·吉林·高一校考期末）设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2022上·广东东莞·高一校联考期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数 C．函数的值域为 D．当时， 10．对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 11．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 12．（2023下·河北保定·高一统考期末）已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023下·山东泰安·高一统考期末）若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ． 14．（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期末）若，，且，则的最小值为 ． 15．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）若函数满足，则称函数为“类期函数”．已知函数为“－2类期函数”，且曲线恒过点，则点的坐标为 ． 16．（2023上·河南南阳·高一统考期末）已知函数，若函数有7个零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（2023上·山东菏泽·高一校考期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（12分）已知，其中． (1)求； (2)求． 19．（12分）（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 20．（12分）（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）已知函数，． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 21．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． (1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 蓝山县三蓝学校2023-2024学年上学期期末模拟考试答案 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A B B A D D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 10 11 12 AD BC AD CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．9 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【详解】（1）因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或.….….….….….….….….…5分 （2）易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是..….….….….….….….….…10分 18．（12分） 【详解】（1）因为，所以， 又因为，且，所以． 因为，，所以， 则， 又因为，所以．….….….…6分 （2）由（1）可得，， 因为， 则， 所以.….….….…12分 19．（12分） 【详解】（1）解：设，则，所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，.….….….….….….….….…3分 又因函数是定义在上的奇函数，可得， 所以函数在上的解析式为..….….….….….….….….…6分 （2）解：作出函数的图象，如图所示， 由函数图象可知，在上单调递增， 要使函数在区间上单调递增， 则满足，解得， 所以实数的取值范围为..….….….….….….….….…10分 .….….….….….….….….…12分 20．（12分） 【详解】（1）因为，， 由正弦函数的单调性可令， 解之得，即的单调递增区间为；.….….….….….….….….…6分 （2）当时，， 由正弦函数的单调性可知： 当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值， 故当时，的最大值为，最小值为..….….….….….….….….…12分 21．（12分） 【详解】（1）依题意可得， ， 所以..….….….….….….….….…5分 （2）当时，图象开口向上，对称轴为， 所以函数在单调递减，单调递增， 所以；.….….….….….….….….…8分 当时，， 当且仅当，即时取得等号， 因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元..….….….….….….….….…12分 22．（12分） 【详解】（1）的最小正周期为. 函数的图象关于点对称， . ，.….….….….….….….….…2分 ，易得定义域为， 函数为偶函数. .….….….….….….….….…4分 （2）由（1）可知， 实数满足对任意，任意， 使得成立， 即成立. .….….….….….….….….…6分 令，设， 那么. ， 可等价转化为：在上恒成立. .….….….….….….….….…8分 令，其图象对称轴， ①当时，即，解得； ②当，即时，，解得； ③当，即时，，解得； 综上可得，存在，且的取值范围是..….….….….….….….….…12分 $$