精品解析：河北省石家庄市2024-2025学年上学期八年级数学期中试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（冀教版） 12章~14章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先计算平方为4，再计算4的平方根． 【详解】解：，4的平方根为， 故选：C． 【点睛】本题考查平方与平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘法约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：分别符合全等三角形的判定，故能作出唯一三角形； 、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； 故选：． 4. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上（　　） A. 4 B. 7 C. 21 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘上或除以相同的数 (0除外)，分式的大小不变；分式的分母乘上4，要使分式的大小不变，分子也要乘上4，然后即可算出分子应该加上几． 【详解】解：， ， 故选：C． 5. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 6. 一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ） A. 4.004 B. 3.995 C. 3.994 D. 3.95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入的知识即可求解． 【详解】解：一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是．则这个三位小数最小是 故选：B 7. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故选：C． 8. 小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，设印刷不清的位置的式子为，把代入分式方程计算确定出即可． 【详解】解：设印刷不清的位置的式子为，即， 把代入得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为， ∵， ∴，，，， ∴推断印刷不清的位置可能是． 故选：A． 9. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质补充求解过程，推出▲，■，★，※分别表示对象，并判断，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表， 即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 10. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本题的关键． 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可． 【详解】解：由可得：， ∵， ∴ ∴正整数解为：，有3个． 故选A． 11. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 12. 题目：“在和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题要分两种情况求出，一种情况是，此时可得：；另一种情况是当在内部，在外部时，此时可得：， 【详解】解：如下图所示， 当时，； 如下图所示， 当在内部，在外部时， ，， ， ， ， 要把甲和丙的答案合在一起才完整． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 13. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 14. 写出一个比0大且比3小的无理数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出一个条件的无理数，即可． 【详解】解：一个比0大且比3小的无理数为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 15. 在中，，，点是斜边上的一点，过点作于点，连接．若，则的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，过C作交的延长线于F，利用证明，推出，然后由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过C作交的延长线于F，如图： ， ， ， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， 故答案为：8． 16. 已知，，计算________．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得，再根据的值为正整数，可得或2或3或6，即可求解．理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ∵的值为正整数，为整数 ∴或2或3或6， ∴符合题意的，3，4，7， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：，16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； 【小问2详解】 为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 18. （1）解方程: （2）下面是一道例题及其解答过程的一部分, 化简： 解：原式 ①若M是一个单项式，则这个单项式是 ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写 原式 【答案】（1） （2）解：①， ， 故答案为：； ②原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的方法及相关运算法则是解题的关键． （1）先将分式方程化为整式方程，求出的值后进行检验即可； （2）①根据解题步骤即可求出答案； ②根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， 经检验是原分式方程的解； （2） 略 19. 已知七个实数，，，，，，，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） （1）点表示数0，点表示数_____，点表示数_____，点表示数_____； （2）借助圆规，在数轴上准确地用点表示数（提示：注意观察正方形的面积），并将所有的实数用“”连接． ______________________________ 【答案】（1），， （2） 在数轴上准确地表示数如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解答本题的关键． （1）根据、、、在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案； 【小问1详解】 解：根据、、、在数轴上的位置，可知， 点表示数0，点表示数，点表示数，点表示数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由数轴可知，， 故答案为：． 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足． （1）使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求作的角 （2） 证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再以为圆心，为半径画弧交于点，再以为圆心，为半径画弧，交前弧于，作射线交射线于点，即可； （2）根据平行线的性质可知，易证，推出，得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； （2）已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 【答案】（1），，4，11 （2）的值为0或2 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． 【小问1详解】 的相反数是， ， ， 即，故的整数部分是， ， ， 即，故的整数部分是， 故答案为：；4，11； 【小问2详解】 由题意，的小数部分， 的小数部分， ， ∵， ∴， ， 当时，解得， 当时，解得， 综上，的值为0或2． 22. 情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究 （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 【答案】 （1）证明：平分， ， 在和中 ； （2）如图，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 理由如下： ，，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的应作，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明，即可解答； （2）在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 利用证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 23. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 （3）至多购进甲种商品12件 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择解法一，设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，根据用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；选择解法二：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件，甲种商品每件进价为元，乙种商品每件进价为元，根据甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，列出方发出，解方程即可； （3）设甲商品购进a件，则乙商品购进件，利用商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，求解a的范围，可得答案． 【小问1详解】 解：由甲商品数量=乙商品数量，可得：中的x表示甲种商品每件进价x元， 由甲商品进价乙商品进价=20可得：中的x表示甲种商品购进x件； 故答案为：①，③； 【小问2详解】 解：如下两种解答中选择其中一种即可． 若选择“解法一”，过程如下： 解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元， 由题意得：， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 若选择“解法二”，过程如下： 解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件， 由题意得： ， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 【小问3详解】 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意，得， 解得， 答：至多购进甲种商品12件． 24. 在中，，顶点在过、两点的直线上： （1）若，当点D、E在点A异侧时，如图1． 求证：①； ②； （2）若，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断、和之间的数量关系，并说明理由； （3）①若，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出、和之间的数量关系； ②若，，如图4，直接写出、和之间的数量关系． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ②∵ ∴， ∴； （2）， 理由：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）①；② 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理、外角定理． （1）①利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明； ②由得到，，进而求解即可； （2）根据得，据此即可求解； （3）①利用三角形的外角性质得出，再利用证明，得，可得答案； ②设，，根据，及三角形的内角和证出，再利用证明，得，，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①， 理由：∵， ∴， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ， ∴； ②， 理由：如图所示，设和交于点F， 设，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）（冀教版） 12章~14章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角 4. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上（　　） A. 4 B. 7 C. 21 D. 28 5. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（ ） A. 4.004 B. 3.995 C. 3.994 D. 3.95 7. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（ ） A. ▲代表 B. ■代表 C. ★代表对应边 D. ※代表 10. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“在和中，两个三角形的高线分别为和，，，，，且．已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第16小题第一空2分，第二空1分．把答案写在题中横线上） 13. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 14. 写出一个比0大且比3小的无理数：____________． 15. 在中，，，点是斜边上的一点，过点作于点，连接．若，则的值是_____． 16. 已知，，计算________．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 18. （1）解方程: （2）下面是一道例题及其解答过程的一部分, 化简： 解：原式 ①若M是一个单项式，则这个单项式是 ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写 原式 19. 已知七个实数，，，，，，，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） （1）点表示数0，点表示数_____，点表示数_____，点表示数_____； （2）借助圆规，在数轴上准确地用点表示数（提示：注意观察正方形的面积），并将所有的实数用“”连接． ______________________________ 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作，点是射线上一个点，满足． （1）使用尺规在射线的左侧作，与射线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 21. 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； （2）已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 22. 情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究 （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 23. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 24. 在中，，顶点在过、两点的直线上： （1）若，当点D、E在点A异侧时，如图1． 求证：①； ②； （2）若，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断、和之间的数量关系，并说明理由； （3）①若，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出、和之间的数量关系； ②若，，如图4，直接写出、和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $