周测17平行关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

平行关系 二、多项选择题(本题是!个小题:每题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 周测17 题目要常的.全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分) (时闻,40分钟分挂,70分) 5.如图:在四技谁PACD中;四边形ACD是平行四边形:E,F分累 是AC.D的点. 一、单项选择题本题共4个小题,每题5分,共20分,在都小题给出的四个选项中,只有一填是 ) A.F/平īPAB 合题日要的) B.FF了7n PB 1.平。评面二。二.直线:和的位餐关 (C.CF/7可PA A.行 B.草行或面 D.AF/平 PB & C.平行相交 D. 军行或期交或异 5.如因,在平行六面体ABCD-A.B.C.D.中.点M.P.Q分现为核AB.CD.BC的中点.行六 ( 面体的各技长均相等,期下列结论中正确的是 2.如图.入ABC的位乱C在平面:内:F是入AC的中位经:是 ## A.F与评面。军行 B. E与享面。不平行 C.F与半富:可军 1 A.A.M/D.P D.F与平面:可相 BAM/.Q C.A.M平面DCCD 3.如图,已知四P-A现CD的晚面是平行现边形,点F在校PA上.PF一AAF,若PC/平面 D.3rD. BF.)的植为 ) 选答栏 题号 答露 。 三、填空题(本题共?个小题,每题5分,共10分) 7.如图,三校推P-ABC中.M是PC的中点.E是AM的中点.点F在线没PB上.清足EF7平 而ABC,t:rPm. B. C2 .) D.2 A.如图,在长方体ABCD-A.BCD.中.AA-AD-2.AB-3.E.F分别为枝AA.CC 的中 点,过BF的平面。与直线C平行,平面。戴该长方所福裁面的面积为 ) # .下到三说. ①看直续。在平而:外,则。% ②若直线%直线%: 著。C.刚。与。内任意直线平行. C. 1习 D.a/ 其中正确的有__. .. 周测士7 行关系 四、答题(本题共3个小题:共30分,答应写出文字说明,语明过程和演意步强 11.(本小题满分12分) 1.(本小翻满分分) 加图所云,四边形EFG为空问因边形ABCD的一个截直,若截喜为平行题边形 已知P是矩形ACD所在平外一点.AM.V分是AB.PC的中点:求证:AMV面PAD (1)求证:AB/EFGH.CD/7FGH: (若AB一1.CD一.求四边形FG因长的取的用 _第 10.(本小满分10分 如图:在正方体ABCD-ABCD中.为DD的中点. (1)求证:B7AFC (2)CC,上是否存在一点F.使得平面AEC/平面BFD,若存在请说明理由. , 答 。 |用测 数学 总第二形H .:6,CD解析：A中，因为两两相交且不共点，记两两： 10.证明：(1)如图，连接EF, D 相交的交点分别为A、B、C,易知A、B、C三点不 AB.DC. 共线，故过该三点有且只有一个平面，故A正确： 在正方体ABCD-ABC1D B中，若m∥n,则过直线m和n有且只有一个平 中，E,F分别是AB,AA,的 面，记为B,若m门a=P,则a与3相交，记交线为 中点，所以EF∥AB. 1,假设n与a不相交，剥n与l无公共点，剥n∥1， 又BC∥A,D1·且BC= 则有mL,与已知矛盾，故假设不成立，故B正确： A1D1,所以四边形BCD1A 是平行四边形，所以A1BO ∥DC. 所以EF∥D,C,所以E、C、D1、F四点共面. (2)由D1F∩CE=O,所以O∈D1F,又D1FC平 面ADD1A1,所以O∈平面ADD1A1,同理O∈ 平面ABCD,又平面ADD1A,∩平面ABCD C中，当直线！与平面a相交时，显然直线I上有无 =AD, 数个点不在平面a内，故C错误： 所以O∈AD,即A,O,D三点共线， D中，当两平面相交时，交线上的所有点都是两平 11,解：(1)证明：连接AM并延 面的公共，点，故D错误.故选CD. 长，交BC于点E:连接AN 7.②① 并延长，交CD于点F,连 解析：对于①③，由于平面是无线扩大的，①③错 接EF 误：对于②，一条直线把它所在的平面分成两部分， 国为M,N分别是两个三角 一个平而把空间分成两部分，②正确：对于④，直线 形的重心，所以AM:AE 在平面内，再由直线位置的任意性，知直线所在的 2:3,AN:AF=2:3, 面可看作由直线运动组成，①正确 于是MN∥EF. 8.90° 国为M,N分别是△ABC和△ACD的重心，所 解析：连接GB1,B1F,EG,点E,F,G分别是 以E,F分别是BC和DC的中点， DD,AB,CC1的中点， 从而EF∥BD. ∴.EC∥DC,EC=D,C1·又DC1∥AB1 所以MN∥BD. DC=AB. (2)因为M,N分别是△ABC和△ACD的重心， AB:∥EG,A1B1=EG,.四边形AEGB1为平 所以E,F分别是BC和DC的中点， 行四边形， GB,∥A1E,故∠B1GF或其补角即为A1E与 从而EF=?BD=3,而由AM1AE=2:3, GF所成的角， AN:AF=2:3,可得MN=号EF=2 周测17平行关系 1.B解析：：平面a∥平面B,·平面a与平面没有 公共点，aCa,bCB,∴直线4，b没有公共点， ∴直线a,b的位置关系是平行成异面，故选B. 易得B,G=√CB+CG=√/+I下=√2， 2.A解析：因为EF是△ABC的中位线，所以EF∥ B1F=√B,B+BF=√2+1=5， BC:又EF中a,BCCa,所以EF∥a,故选A. GF=√CG+CB+BF=√5，所以B,G+ 3.A解析：连接AC,交BD FG=B1F,所以∠B,GF=90. 于O,连接OF 9.证明：：E、H分别是AB、AD的中点，则EH :四棱锥P-ABCD的底面 ∥BD, 是平行四边形， ..AO=0C. CF CG 又：F,G分别是BC,CD上的点，且CB=CD ,点F在枚PA上，PF= 则FG∥BD, AAF,PC∥平面BDF, .EH∥FG. .OF∥PC, 故直线EH与直线FG平行. .A=L.故选A. ·65 答案全解全析 4.D解析：在ABCD-AB,C,D1中，E,F分别是棱 等于E到平面ABC距离的2倍，即为2d, AA1,CC的中点， 因为M为PC的中点，所以P到平面ABC的距离 D 等于M到平面ABC距离的2倍，即为4d. BF d 1 所以PB品了故BF1FP=1:3 8.② 解析：对于①，若直线《在平面a外，可能与平面相 交，不一定平行，故①错误：对于②，由直线与平面 :过BF的平面a与直线C,E平行，又AFCE, 平行的判定定理可知②正确：对于③，a与平面a内 平面a是平面ABF, 的直线可能平行，相交或异面，故③错误. 取DD,中点G,连接GF,AG,.平面a截该正方 9.证明：取DC中点H,连接HM,HN,如图所示. 体所得裁面为矩形ABFG, 因为N是PC的中点， AB=3,BF=√2+1-5， 所以HN∥DP, ∴.平面a截该正方体所得裁面的面积为S:A那G 同理，得HM∥DA,又NH∩ HM=H,PD∩DA=D, 35.故选D. 故平而HNM∥平面PAD, 5.AB解析：E,F分别是AC,PD的中点，连接 因为MNC平面HNM, BD,交AC于E, 所以MN∥平面PAD. 四边形ABCD是平行四边形，.E是BD的 10.解：(1)证明：连接BD交AC于O,连接EO. 中点， 因为ABCD-A,B,CD1为正 ∴.EF∥PB 方体，底面ABCD为正方形， :EF中平面PAB,PBC平面PAB,.EF∥平面 对角线AC、BD交于O点，所 PAB,故A正确； 以O为BD的中点， ,EF吐平面PBC,PBC平面PBC,∴EF∥平面 又图为E为DD1的中点，在 PBC,故B正确： △DBD1中，OE是△DBD :EF∥平面PAB,CF∩EF=F,∴.CF与平面 的中位线， PAB不平行，故C错误； 则OE∥BD1, EF∥平面PBC,AF∩EF=F,.AF与平面 又OEC平面AEC,BD,工平面AEC, PBC不平行，故D错误.故选AB. 所以BD1∥平面AEC. (2)CC1上的中点F即满足平面AEC∥平 而BFD· 因为取CC,的中点F连接D1F,BF,F为CC1的 中点，E为DD1的中点，所以CF∥ED1, 所以四边形CFD1E为平行四边形，所以D,F ∥EC, 又因为ECC平面AEC,DF庄平面AEC, 6.ACD 解析：国为AM=A1A+AM=A1A+ 所以DF∥平而AEC; 由(1)知，BD1∥平面AEC, 又因为BD1∩DF=D:· D,户=Di+D=AM+A, 所以平面AEC∥平面BFD: 11,解：(1)证明：，四边形EFGH为平行四边形， 所以A,MDP,所以AM∥D1P. ∴.EF∥HG. 又AM寸平而DCC,D1,D1PC平面DCC1D1, :HGC平面ABD,EF屯平面ABD,,EF∥平 所以A,M∥平面DCCD1,同理，A,M∥平 面ABD. 面D1PQB1· :EFC平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB, 故选项A,C,D正确， ∴.EF∥AB.:EFC平面EFGH,AB丈平面 又BQ与D,P不平行，所以A,M与BQ不 EFGH,∴AB∥平面EFGH. 平行， 同理可证，CD∥平面EFGH, 故选项B错误.故选ACD. (2)设EF=x(0<x<4),由于四边形EFGH为 7.1:3 解析：因为EF∥平面ABC,所以E,F到平面ABC 个行回道彩需-子 的距离相等，设为d. 国为E为AM的中点，所以M到平面ABC的距离 剥g-既1子 周周测数学必修第二册BS ·66* 从而FG=6一-2： 3.x 对于B,如图所示： D 六四边形EFGH的周长1=2(x+6-3 12-x. 又0<x<4,则有8<l<12, .四边形EFGH周长的取值范围是(8,12). 周测18垂直关系 :AC⊥DD1,AC⊥BD,BD,DD1C平面BDD1, 1.B解析：当直线1亡a,且a⊥3，l∥a,则l∥3，或1 且BD∩DD1=D, 与B相交，故充分性不成立：当直线1中a,且a⊥B,l .AC⊥平面BDD1,又BD1C平面BDD,∴.AC ⊥B时，la,故必要性成立，∴.“la“是“1⊥3”的必 BD1,故B正确： 要而不充分条件，故选B. 对于选项C,如图所示： 2.C解析：因为AB为圆O的直径，C为圆上异于 D A,B的任一点，则AC⊥BC.又PA⊥平面ABC 有∠PCA为锐角，BCC平面ABC,于是得PA⊥ BC,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,从而 得BC⊥平面PAC,又PCC平面PAC,有PC⊥ BC,①②④正确：假定AC⊥PB,又AC⊥BC,PB ∩BC=B,必有AC⊥平面PBC,AC⊥PC与 ∠PCA为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数 连接A1B,A,C1,△ABC为等边三角形， 是3.故选C. E为BC1中点，∴.A,E⊥BC1,又AD,∥BC1,则 3.A解析：图为SG⊥FG,SG⊥EG,FG∩EG=G, AE⊥AD1,故C正确： FG,EGC平面EFG,所以SG⊥平面EFG正确，D 对于D,由于AB1⊥平面BCC,B,过平面外一点 不正确：又若EG⊥平面SEF,则EG⊥EF,由平面 有且只有一条直线与已知平面垂直，故A,E不垂 图形可知显然不成立：同理GF⊥平面SEF不正 直于平面BCC1B:,故D错误.故选BC. 确：故选A. 6.AC解析：由已知，得A1B1=B,C1, 4.D解析：如图所示，连接 又D是A,C1的中点，所以BD⊥ AO,并延长与圆周交于E AC, 点，连接DE则△ADE为等 又侧棱AA1⊥底面ABC,可得侧棱 边三角形， AA1⊥平面A:B1C1, 不妨设AE一AD一1，由 又BDC平面ABC1,所以AA1⊥ BA-B3 ，P0=AD0= BD. 2 因为AA1∩AC1=A1,所以BD 得PA=PB=-+ 1 平面AA1C1C, 又CE二平面AA,CC,所以B,D⊥CE, PA⊥平面PBC,PBC平面PBC, 若CE⊥平面BDE,则CE⊥DE. .PA⊥PB, 设AE=x(0<x<3a),则CE2=x°+4a,DE2= 在△PAB中，由勾股定星有PA2十PB=BA, a2+(3a-x)2, 2+= 连接CD,则CD2=a2+9a2=10a2,所以10a2=x 十4a+a+(3a-x)F, 解得x=a或2a.故选AC. 解得入-（合负.批选D 23 5.BC解析：对于速项八，如图所示： 3 解析：取正△ABC中心为O,连 接AO并延长交BC于D,连 接PD, 则D为BC中点，PO⊥平面 ABC,则∠PAO为直线PA和 D 平面ABC所成的角， Rt△PBD中，PB=3,BD= 由图可知，AE与平面A,BB1相交于点A,故A 3 ,BD⊥PD,则PD= 错误； 2 ·67 答案全解全析