模块综合检测- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

6.在△ABC巾，内角A,B,C所对的边分别为a,5rA=4且in A t sin Bt C=112:反， 模块综合检测 则下列说法正偷的是 A△ABC为纯角三角形 B.AB边上的中线长为3 (时闻，0分钟分值：0分》 一，单项选择蓝本罩共4个小题，每要5分，共)分，在每小丽给出的西个选项中，只有一项是特 C.△ABC的周长为+7 Q△BC的外接面积为要 合整日要求的》 选择题答题栏 眼1.已知复数：是(1一：2+1是数单位，一 赠号 13 13 k-豆一2 苦都 c D. 三，填空题（本题共2个小题，每驱5分，其10分） 乙.方程x'一6：十25=0在复数范围内的根为 2.在△A议中，内角A,4,C的对边分其为u,6,r,若￥于一6=2加，mCg3B.则A= 8.已知△A怕内角A,B.C前对的边分别为a,6,c,清足4=/客，且m=2n甚，4mB一 im=mA一n4对nC,周△A的面积为 A君 后 c号 n号 四，解答蹈（本题共1个小题，其30分.解箐应写出文字说阴，证阴过程和浅算步覆） 3.已知长方形的长与宽分别为3和2，侧分黑以长与宽所在直线为篮转结的圆柱体的体职之比为 9.(本小题调分8分)》 知图，在长方体ACD-AB,CD,中，AA=AD=2A出，E和F分划是搜DD,和AD的 A.312 213 C.914 1b.119 中点 4.如图，一装船向正北方向能行，前行通度考每小时103丽药里，在A处看灯塔S在？的北偏东 1)证明，平面AB,E⊥平面CDF: (2)若AB一2.求二棱推B,-ABE的体积 如日一马的方向上.1小时后，解照行到B处.在B处霜灯塔5在箱购主钢东别的方向上。 刚船航行到及处时与灯斯5之闻的臣离为 A.105海里 武805海里 C.105再里 D.20/5等里 二，多项志择整《本题共2个小题，每题5分，共0分，在每小题给出的西个选项中，有多项是特合 题日要求的，全部这对得5分，部分这对得？分，塘选或多温得0分】 5.已知#6（为三条不闻的直望，且业二平面▣，6二平童分s门-c,期下列伞超中量误的量 A.若4与6是异面直线，则：军少与a,6中的一是相父 且若4不垂直于(，期4与合一定不垂直 C,若a6.削色有a从 D若#上hg⊥c.则色有9 板境容合检离 10,(本小避满分10分) 11.「本小题横分12分》 在△ABC'中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,且“+一2rcsB. 如图乐示.在四棱锥P-ABCD中，ABCD,AB⊥AD,CD=2AB,平我PAD⊥平在ABCD, 1D求正，C=2B: PA⊥AD,E刊F外薄是CD和C的中点，求狂 水治的最小航 (1)PA平图ACD, (2)平面BEF平面PAD (3)平面BEF⊥平面D. 州风测数学必蜂第冈看B吸 ·0'CDA-120{, DAC-30*$ b*-a” 又由余弦定理,可得cosA= .BAC=660$'BAD=90{,即BAAD 2bc .PAOAB=A..'AD 乎面PAB$ 6*+(36)-7*1 26×36 '.MN1平面PAB, 2. 又MNC平面PMN...平面PMN |平面PAB (2)设点M到平面PBC的距离为h, 3.B 解析;若以长为轴,则圆柱的高h一3,底面半 在Rt△PAB中,PA=AB=4.'$PB=4 2. 径r.-2,此时圈柱的体积V,=r^{}h.-12$$ 在Rt△PAC中,PA=AC-4..PC-42 若以宽为轴,则圆柱的高h一2,底面半径r-3, 在 PBC中,PB=4V2.PC=4V2,BC=4$ 此时圆柱的体积V。一nr^{}h。-18π .s-4/7. 由V梳M-PB-V:梳桃P-c.且. S△tMC= 2×2× 4$. B 解析:由题知,$=30-$-20,AB-10 39$ 23-23,PA-4. #E (o,吾).cos R-v1-sin-T13. 7 10③ 由正弦定理得, 2v2T sin 8 2sin ocos e' '.点M到平面PBC的距离为 5v39 所以BS一 cos0 -203.故选B 11.解:(1)当a一2时,四边形ABCD为正方形, 则BDAC. 5. BD 解析:A选项,若a与b是异面直线,则c至少 因为PA 平面ABCD,BDC平面ABCD 与a、b中的一条相交,故A正确; 所以BDPA, B选项,当alB时,若blc,则6la,此时不论a,c 又ACOPA=A,ACC平面PAC,PAC平 是否垂直,均有a|b,故B错误; 面PAC. C选项,当a/b时,则a/B,由线面平行的性质定理 所以BD平面PAC. 可得a/c,故C正确; 故当a-2时,BD 乎面PAC D选项,若b/c,当ab,ac时,a与乎面a不一 (2)设M是BC边上符合条件的点,连接DM 定垂直,此时乎面a与乎面也不一定垂直,故D 因为PA)平面ABCD,DMC平面ABCD. 错误.故选BD. 6.ACD 所以DM1PA 解析:对于选项A,.'sinA.sinB: 又PM DM,PAOPM-P,PAC平面PAM sinC-1:2:7及正弦定理,.'.a:b:c-1: PMC乎面PAM,所以DM | 乎面PAM 2:/7. 因为AMC平面PAM. 可设a-h,b-2h,c-7b(b>0). 所以DM1AM .cba,',判断最长边c所对应的角是否为钝 因此,M点是以AD为直径的圆和BC边的一个 角即可, 公共点. 由余弦定理得7k一b十4^{}一4^{}cosC,解得 则半径,一 cosC-- 1 2. 所以a[4,+o). 模块综合检测 则选项A正确: 1.A 解析:.(1-i)-2十i. 对于选项 B,'b-4,-2,a-2,c-2/7, 2+i(2+i(1+i13 2_ ._ 1-(1-)(+i21.故选A. 2V7 sinA sin #2,解 2.B 解析:因为sinC一3sinB,由正弦定理得c -3, 得sinA-21 又因为a-b-2bc,可得a-76^*$$$ 14 ·35. 答案全解全析 10.解:(1)证明;在△ABC中,a十b-2ccosB. 14' 由正弦定理得sinA+sinB-2sinCcosB, 设AB的中点为D,在△ADC中, 又A=n-(B+C),所以sinA=sin(B十C). 由余弦定理得CD=AC*+AD:-2AC·AD· 则sin(B+C)+sin B-2sinCcosB. 所以sin Ccos B-sin BcosC-sin B. 所以sin(C-B)=sinB,又sinB>0. 则CD=③,即AB边上的中线长为v③,则选项B 所以0<C-B<C π,且B+C-B-C . 错误; 对于选项C,△ABC的周长为a十b十c-2+4十 所以B-C-B. 故C-2B. 2/7-6十27,则选项C正确; 2v2T (2)由(1)C=2B,得B+C-3BE(0.) 2sinA 3 所以B (o,).cos BE(}1)., 28n 则△ABC外接圆的面积为-R{- “.则选项D正 3 因为a+b-2ccosB,C-2B. 确.故选ACD. bcos B -,由正弦定理得, 7.3士4i 解析:由方程xr^{-6x+25-0可得,(x-3)}=$ 2sin Ccos B+2sin B 2sin 2Bcos B+2sin B sin Bcos B -16,即(x-3)-(4i)*. sin Bcos B 所以文-3-士4i,所以方程x^②-6x+25-0的根$ +c2 /4cosB. 为:-3士4i. “coB=4v2. 当且仅当4cosB-2 “co. Cos- 2时又 解析:依题意,sinC=2sinB,(sinB-sinC)= BE (0.),即当且仅当B一时等号成立, sin*A-sinBsinC. 由正弦定理得c-2b,(b-c){-a-bc 所以当B--时3的最小值为4V②. a十3b -a 整理得b{}十c*一a-bc,所以cosA- 2b 11.证明:(1).'平面PAD1平面ABCD,平面PAD 0. 0平面ABCD-AD,PAC平面PAD. PA)AD..'.PA|平面ABCD; 所以A为锐角且A一 3. (2)''AB/CD,CD-2AB,E是CD的中点。 又a-③,所以6^}+(2)}-(③)-b·2b,解得$$ ..AB/DE且AB-DE, b-1(含负),所以c-2b-2. '.四边形ABED是平行四边形,..BE/AD. 所以SAn:= 2bcsinA- 在△CDP中,.E和F分别是CD和PC的中点, 2- .EF/PD. 9.解:(1)证明:在正方形AADD中,AD一DD. 又 BEOEF=E,ADOPD=D,BE.EFC乎面 DE-D.F. BEF,AD、PDC平面PAD. '.Rt△ADERt△DDF,..EAD= FDD. .平面BEF/平面PAD; ' AED+ FDD = AED+ EAD=90*$ .AEIDF. (3).AB AD,四边形ABED是平行四边形, 由长方体的性质知,CD)平面ADD., ..BE CD,AD CD. ..CDAE. 由(1)知,PA|平面ABCD,又CDC平面ABCD. 又CDODF-D.CD、DFC平面CDF .PAICD. .AF乎面CDF. 又ADOPA-A,AD,PAC平面PAD .AEC平面ABE. .CD1平面PAD. ..平面AB,E平面CDF (2)三梳锥 B-ABE的体积Va.Aar-VeAaa. 由(1)知,乎面BEF/乎面PAD. 1 .'.CD1平面BEF, 16 3 .CDC平面PCD,..平面BEF 平面PCD. 周周测 数学 B版 必修第四册 · 36.