周测3复数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

周测3 复数 四、解答题(本题共3个小题,共30分,解答应写出文字说用,证明过程和演算步强) 4(本孙题满分8分 已知复数:-m-2--(-3i号n (时确:40分钟 分值:70分) 2)-1时 (1)当取什么植时,复数:是掉数 一、项选择题(本题共4个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的默个选项中,只有一项是料 合题日要求的) ) A.第一象阻 B.第二限 C.第三象限 D.第阳 2.若复数;满是(1+D·一1一(1为数位),则 1 )) A.一 B-2i C.一1-i D1-i 3.复(2+)1- 1-2-的是 。 .2 C2 一2 1一21 4.已知复数-..1.5-:在复面内对应的量为2.0.0(0为标原点)是 。& 1一2则乙乙,乙的最小植为 A.2 1.- C.4/一. B.4- 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的默个选项中,有多项是持合 题目要的.全部选对得5分,题分选对得?分,选或多选得0分) A.1+yi的共靴复数为!一} B.-y-1 C. -+i的可能为/T D.y---1 6.设1为虚数单位,下列关于复数的命题正确的有 A:7-- B.若。,.互为共短复数,则[一-1 C5-- B.若复数:-*+1+(n-】)inB为数,w--】 选择答题栏 号 答高 三、填空题(本题共2个小题,每题5分,共10分) 是数单位()”(1“ .B: 周测复数 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 已知复数./短 在①可-10(>0②复面上表示-的点在直线+-0上,③(-D>0这三个条 (1)若复数(2。二u)一2n在复平面内对应的点在第二象限,求实数的取销现 已知复数-1十i.2.-+3i(aB1为数单位),情是_. 样中任选一个,补充在下真回题中的&线上,并够答: (2)若”,2。+在复平面(0为标累点)内对应的点分别为BC.求向量0在向是C 上的投影向量;的坐标. (1)若:--十二,求复数:以及. (2)若:是实系数一元二次方程十wr+4一3n一0的根,求实数x的值 调测 数学 必修第四 B析 . 6.10.解：1)选条件①：周为1计cs2A=2im分 ABn(- ）2巨sin(于+0) 所以2c02A十c0%A一1=0，即(2c0sA-1)(c0sA十 则OB= 1)=0, s加骨 2 解得c0sA=-1或cosA=2: 4sin(子+0以. 因为A∈(0，π)， (2)在△ABM中， 所以6osA=号可得A=子 :AB=2E,∠MAB=∠MBA=年 所以sinA= ∴.AM=BM=2, 21 在△OMB中，由余孩定理可知 选条件②：因为2b-c=2 acos C及正孩定理， 所以2sinB-sinC=2 sin Acos C, OM=0B+BM-20B·BMcos(0+T】 sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C, 代入整理可得sinC(2cosA-1)=0, =16sin(受+0）+4-16sin(于+0)cos(0+) 又在△ABC中，sinC≠0， 所以c0sA= 1-cos(受+20) =16× +4-8sim(+20) 又因为A∈(0，π)， =8+8sin28+4-8cos20 所以A=若nA= 2 =12+8v2sim(20-年） 选条件③：因为a十bc=b2十c, 所以cosA=+c-a_c1 :0e(年)…20-∈（任，） 2hc 2bc2' 因为A∈(0，x), m(20-）e(停.] 所以A=吾血A- 21 当sm(20-)=1,即0=受时，0N取得兼大值 (2)由题意可得f(x)=1 2cos 2.rcos r √12+82=2+22， sinx十cosx =1 2(cos'r-sin'x)cos x 时O=4sin0=4sin=4cos- 3π sin r+cos =1-2cos'x+2sin xcos x 1十cos4 sin 2-cos 2r 2 =2√2+2， =厄sin(2x-年)： oB-4in(经+9)-4n(径+爱)=4n管- 所以fC)=Ein(2C- 4sin()-4cos 由1D可知，A=子，可得C∈(0，)， 即当OA=OB=2√2+√2时，OM取得最大值. 所以20-子∈(-子， 周测3复数 可得n(2c-)(-.小， 2i_2i1-i0 1.Λ解析：在复平面内，复数中十-1 所以fC)=Esim(2c-)e(-1wE1. 十i,复数所对应的点(1,1)位于第一象限.故 选A. 11.解：(1)在△OAB中， 2.D解析：因为(1+i)·z=W2-√2i引=2， 由正弦定理可知，sn0 -,则OA=4sin0, 221-卫=1-i故选D 则=十2 由正孩定理可得sm∠OAB OB AB 3.A解析 (2+i01-iD2_-22+ii_-2(2%-12= 1-21 1-2i 1-2i 2.故选A. ·25· 答案全解全析 4.B解析：根据条件得OZ=(1,0),OZ-(0,2), (2)当m=1时，2=-4一2i, 设OZ-2(cosa,sina), :x·三=(-4-2i)(-4+2i)=20, .ZZ:=(1-2cos a,-2sin a),ZZ (-2cos a, 2-2sin a), ∴.ZZ·Z1Z=-2cosa(1-2cosa)-2sina(2 10.解：(1)因为=巨+2 2 2sin a) 所以（√2z-m)2-2m=(1-m+i)2-2m =4cos'a+4sin'a-2(2sin a+cos a) (m2-4m)+2(1-m)i. 仁26na+g,共中1amg= 因为复数（√2：一m)”一2m在复平面内对应的点 (m-4m,2(1一m)在第二象限， ∴当sin(a十p)=1时，Z1Z·Z1Z取最小值为 所以4m<0:解得0<m<1, 4-2√5.故选B 2(1-m)>0, 5.BCD解析：因为(x十i)(3+yi)=(3.x-y)+(3+ 故实数m的取值范国是(0,1). xy)i=2+4i. 所以/3xy=2, (2)=2+@ 3+xy=4, 则-(4-20+0-》=i+ 4 解得1， 1 r=- 或 3 1+2i, y=1 y=-3, 又2，√厄：十2在复平面内对应的点分别为 故A错误，B,C,D均正确.故选BCD. B,C. 6.ABD解析：对于A,令=a十bi,a,b∈R,则三= 则点B(0,1),C(1,2), a-bi,于是x·三=(a+bi)(a一bi)=a2+b2= 0B=(0,1).0C=(1,2). x2=|2,A正确： OB .OC 故n 对于B,令1=c+di,c,d∈R,则a=c一di,故 oc 0d=(导》： z1|=√e+d=|2|,B正确： 11.解：(1)选条件①， 由x2=(a十3i)(a-3i)=10,即a2十9=10，解 对于C,令1=1十2i,=2十i,显然|1|=5= 得a=1(负值舍去)， g2, 故x=x1+=1+i+1一3i=2-2i, 而z1=(1十2i)=-3+4i,z号=(2+i)2=3+4i, |x|=√/2+(-2)F=2W2. xi≠，C错误： 选条件②， 对于D,复数x=m十1十(m一1)i(m∈R)为纯虚 11十i_(1+i)(a-3i)_a+3+a-3」 数，剥0，解得m三一1，D正确，故选ΛBD *a+3i (a+3i)(a-3i)aa, :复平面上表示兰的点在直线工十2y=0上， 7.0 解析：原式=[（侣）门“+=() 串+2×号号-0，解得a1 a+9 故x=x1+=1+i+1-3i=2-2i, ×=-1十1=0. |x=√W2+(-2)=22 8.-1 选条件③， 解桥=名号=+少 z1(a-i)=(1+i)(a-i)=a+1+(a-1)i>0. 2 号出 脚a十120解得a=1, 1a-1=0, 故x=x1+=1十i+1-3i=2-2i, 复数：在复平面内对应的点位于实轴上， |x|=√2+(-2)=22. ÷-a=0,解得a=-1 2 (2)由题意可知，：=1十3i, 9.解：(1)若为纯虚数，则 m2-2m一3=0·解 :是实系数一元二次方程x2十mx十4一3m=0 的根， m-3≠0， 则也是实系数一元二次方程x十mx十4 得m=一1. 3m=0的根， 故当m=一1时，复数：是纯虚数 故1+3i+1一3i=一m,解得m=一2. 周周测数学必修第四册B版 ·26