周测16随机抽样- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

二、选择题(本题共!小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 周测16 随机抽样 要求的,全部选对的得(分,选对但不全的得部分分,有选错的不得分) 7.某社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名列生和3名女生. (时间:60分钟 挂:100分) 下说法正确的是 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,提30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 A.该挂样能是高陪独 日束的) B.这鼓不可能是分层陪礼指样 1.“国夫刚”全称为5oo口经球在射电望远境(Five-hundred-meter C.该挂样中,男生被抽到的大于女生被拍到的概来 Aperrure Spherical rds Telsoope:称FAsT),是有我国自主识严& D.该抽样中,男生与女生被抽则的概率相同 世界最大单口径,最灵致的射电望远镜,建造“中国天眼”的日的是 1 8.某公司生严三到号的本,产量分别为1200第,6000和2000题,为检验该公司的严品题 A.通过调查获取数据 B.通过试验准琅数 是,公司项部门要抽取4摘进行检,制 C.通过廷数指 D.超过查询获取数 A.应用分层随抽耳 2.为确保食品安全,某市质检部门检查了1000袋方硬因的所量,抽查总量的2%.在这个问题中. B.应采用拍法墩 下列谥法正确的是 C.三补号的转车依次拍取6辆,30辆,10提 A.总体是指这1000方便面 (_ B.体是)帮便面 D.这三种型号的轿车,句一被挂强的概冲料是相等的 D.样本客量为20 C.样本是按2抽数的20立疑 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 2.(酒路记)(三回演义入永许传)和(辽接梦)是中国古文学境宜,并称为中国古小说历大名著 9.甲,乙..丙,1面所学较分到有10:12:180.110名亮二学生参加某次调研两试,为了解学生 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随提调查了100位学生,其中阅读过(两游记)成《红 能力水平,而从这600名学生中抽取一个容量为100的样本做卷面分析,记这项调查为①,在丙 K 楼梦》的学生共有90位,阅读过红&梦)的学生共有80位,陶读过《西游记》且阅读过(红楼梦)的 校有50名培使生需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项词查为②.完成这满项调查宜 学生共有40位,则该校阐读过(面记)的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 梁用的撸样方法依次是 10.小终家的墙里养了2500条幅鱼,按经验,鱼的成活率约为80%.现各打出售,为了估 ,。应 10.6 .. C.0.7 D.0.8 4.为了解高一新生的体质健康状况,某校将组纸高一学生进行体质键康独洲,已知该校高一年级 计角增中脏角的显是量,从危墙中掉搭了3次造行梳计,得到的数据效下表 共有800名学生,将选们依次号001.002.003.11,300.数料用随礼数表随礼抽取80名回学多 的条数 早过母的的量/r 加体质测试,随机数表的一部分如下: 。 一n一这提 1.0 0800 14 0700 43% 9778 7: 二次 001 , 2.2 820 1243 8% 8205 1623 481 6588 7481 ,次 1 1. 2170 341 241 421 2424 1005 3313 55 &么,册中品的点疑量均是 ō藉 在随机数表中从第2行第4兴开始,向依次读取三个数字,则被抽中的第5个编号是( 11.一个布袋中有6个同释质勉的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可 A. 1.3t1 C.2{ D.6 性是 _;第三次抽墩时,副余小球中的某一特定小球被抽频的可能牲是 5.某校做了一次关于“感恩父每”的问卷满查,从8~10岁,11~17岁,13~14岁,15~16岁四个年 12.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的”混望”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这 段收的问卷依次为120份,180份,240份,上份,国满查需要,从回收的问卷中按年豁段分 两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况好 层抽敢容量为300的样本,其中在11一12岁学生回卷中抽取0份,晚在15~10岁学生中辨取 &: 的回卷数为 C.120 B.0 A.60 D.10 一高一年级 高二年高高三 6.某奋场有四类食品,食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全校 测,若采用分层陆机抽样的方法挂琅样本,则独取的航物浪类与果跳类食品静数之和是( 表因 在 物 物食品类 类 其中一·y:一5:3:2.且”社团的人数占两个社团点人数的一,为了了解学生对两个 社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本选行调查,则从高二年级“勇纸”社团的学生 A.7 日.f C.5 B4 中袖取人. .7. 周署1 随想释 四、解答题{本题共3小题,共38分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步强) 15.(本小题满分14分)某单位最近组织了一次健身话动,活动分为登山组和游冰组,且每个默工 13.(本小题满分12分)为了对某课题选行研究,分别从A,B.C三所高校中用分层挂样法抽取苦 至多参加其中一组,在参加话动的职1中,青年人占12.5%,中年人占47.5%,老年人占10% 干名教授组成研充小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有i名教提(其 中72. 登山编的职工占参加活动总人数的一,且该组中青年人占50%,中年人占40,老年人占 (1)若A.号两所高校中典熟取3名数没,B.C离呢高校中共抽取5名教没,求“. 10%.为了了解各坦不同年静层次的职工对本次话动满意程度,现用分层抽样的方法从参加 (2)若高校B中抽取的教授总数是高校A社C中取的教授总数的一,求三所高校的教授的 动的全体职工中拍取一个容量为200的样本,试确定; 总人数. (1)游读组中,青年人,中年人,老年人分别所占的比例 (2)游冰组中,清年人,中字人,老年人分别应抽取的人数 { .封 _裁 14.(本小醒漏分12分)按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水渠按其直径 的大小分为不同等级,某商家计划从该种植户起里购一批这融水晃精街,为了了解这种水装 的延量等级情况,理随机挂取了100个这神永是,统计得到加下直径分布表(单位:mm): ((12, [20-2[12[11.2) D. 二品 一品昌 一品 昌 r 1 , 用分层随礼抽样的方法从此中的一级品和特级品其抽取心个,其中一提品?个. (1)估计这批水果中特级品的比例. (2)已知样本中这指水果不按等线阻禁的话20个约1开,该静植户有20000斤这神水果持提. 在家提出两神收购方案: 方案A:以6.5元/听妆跑。 方案B:以级别分装收则,每袋20个,特级品8元/袋,一级品5元/袋,二级品4无/袋,三级 元/袋. 善 用样本的听分布估计总体分布,问哪个方紧种勃户的收益更益:并说明理由 因则 数学 总第二册 A题 ..所以=81后r(+)广=1后（后】 (3)由正方体特性可知，几何体MBN-A,AD与几何体 PDQ-B,C,C的体积相等，即V=V. +广-+ 设几何体MNDA,-PQCB的体积为V,正方体的体积 为V, 1 令co5g=,则tan0= sin'0 1-cos0 故V=V,-V.-V cos'8 cosg =-1,又0°<8< 又M为BB,的中点，N为BC的中点，得AB延长至(O点， 90°，所以1>1， 使BO=AB. 所以S2=275v1+ t-1 =27w5v*1+) 银搭相叔知识可知，A:M门AB=O,AB∩DN=O, t-1 =27,5《-1+44-1)+4 得到几何体MBN-A1,AD的体积为三棱雏O-ADA的体 积减去三投锥O-BMN的积， t-1 =28v6-+,片+ 则V=3·SA4·0A-3·Saw·0B=3X2X 7 ≥275V1·（ -1高+ 2x×4 11之—， =27/3V(2×2+4)=216/3V, 所以v=2-2x号-号 当且仅吉1一1=吉年13m0=号时学子底主。 周测16随机抽样 1 S取得最小值，S取得最小值，此时00=方 1,C解析：“中国天眼”主要是通过观察获取数揭 所以体积一定时，道三棱雏侧面与底面所成的二面角余孩 2.D解析：总体是指这1000聚方便面的质量，A中说法错 溪：个体是指1袋方便面的质量，B中说法格误：样本是指按 值为了时，其表西积最小， 照2%抽取的20袋方使面的质量，C中说法错误：样本客量 19.解：(1)证明：由题意得平面BCCB∥平面ADD1A,, 为20，D中说法正确，故选D. 又平面MNDA,∩平面BCCB,=MV, 3,C解析：解法一：设调壶的100往学生中阅读过《西游记》的 平面MNDA,门平面ADDA1=AD,所以A,DMN, 学生人数为x,则x十80一60■90，解得x■70，所以该校阅 同理PQ∥B,C, 读过（西游记）的学生人数与道校学生总数比值的估计值为 又A,B,∥AB且AB=AB,ABCD且AB=CD 70 则ABCD且AB,=CD, 00-0,7.故选C 所以四边形A,B,CD为平行四边形，剥A,D∥B,C, 解法二：用Vcnm图表示调查的100位学生中阅读过《西游 所以MN∥B,C, 记》和《红楼梦》的人数之间的关系如围： 又M为BB,的中点，所以N为BC的中点， 同理Q为DD,的中点， 《西游记》 《红楼梦》 90-80 80-60 连接B,Q,MD. 因为BB:/DD,BM=号B,B=号DD,=QD. 易知调壶的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70， 所以该校读边《西游记》的学生人数与该校学生惑数比值 所以四边形B,QDM为平行四边形，所以B,QMD, 70 又B,QC平面CB,PQ,且DM丈平面CB,PQ,DM∥平 的估计值为0=0.7 面CB,PQ, 4.D解析：由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三 同理由MN∥B,C,得MN∥平面PQCB 个数宇是492,43别，935（无效，会去），820（无效，舍去），036， 且DMOMN=M,DM,MNC平面MNDA,· 234,869(无效，含去)，693，所以抽中的第5个然号是693.故 所以平面MNDA,∥平面CBPQ. 选D. (2)由(1)可知MNB,C, 5.C解析：11~12岁回收180份，其中在1112岁学生问卷 所以∠B,CQ为异面直线CQ与MN 所成角或其补角。 中抽取60份，热样比为子，国为分层物取的样本客量为 连接B,Q,B:D,,图为正方体校长为 300 2且Q为DD1的中点， 300,故回收问卷惑数为 =900(份)，故x=900一120 则B,C=22,CQ=CD+DQ 3 4+T一5. 又在正方体中，DD,⊥平面 180-240=360(份).360× -=120(份). AB:CDBD,C平面A:BCD1,则DD⊥BD, 6,B解析：由已知可得抽样比为0+10十30+20-亏 20 1 甲B,Q=BD1十DQ=9, ∴.抽取的植物油奚与果蔬类食品种教之和为(10十20)X 所以cos∠BQ B,C+CQ-B,Q8+5-9_/⑥ 2B.C·Q 2×22×5101 =6 故异西直线CQ与MN所成角的余孩值为 7,AB解析：因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号， 10 所以该袖样可能是简单随机构样，故A正确： ·95 答案全解全析 若总体由差异明显的几部分组成，则采用分层随机抽样的方 1十m+29十n十7=100， 法进行物样，且分层随机抽样的比例相同，但现在孩社团有 14,解：(1)由题意十7_6一2 男生30名，女生20名，抽到2名男生和3名女生，比例不 29 2 问间，故B正确： 解得m=12 21 n=51, 诚抽样中，男生被抽到的概率为一后·女生被抽到的概率 所拟特级品的频率为00■058， 为品故前者小于后者，故CD不正确，故选AB 所以可估计这批水果中特缓品的比例为58%， 8,ACD解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用 (2)法用方案A,种植户的放蓝为20000×6.5=130000 分层随机构样抽取，故A正确， (元)： 设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，：辆， 速用方案B,由题意可得种植户的收益为20000×20× 2. r=6, 则有120060002000'解得y=30, 20×(品×3+品x4+品x5+器×8)=152m x十y+=46, 1x=10. (元) 所以三种型号的桥车依次抽取6辆，30辆，10辆，故C正确： 由分层随机抽样的意义可知D正确，故选ACD. 由132000>130000，可得选择B方案种植户的收蓝更高， 9.分层随机抽样简单随机抽样解析：①四所学校，学生有 15,解：(1)设登山组人数为工，游泳组中，青年人，中年人、老年 人所占比例分别为a,b,c, 差异，故①使用分层随机物样：②在同一所学校，且人数较 少，应使用简单随机抽样。 到有X40%+3地-42.5%，X10%+3匹-10%. 10,3600解析：平均每条鱼的质量为20X16+10X22+10X18_ 20+10+10 解得b=50%,c=10%, 故a=100%-50%-10%=40%. 1.8(kg),因为成活的鱼的总数的为2500×80%=2000 即游冰组中，青年人、中年人，老年人所占比例分别为40%， (条)，所以总质量约是2000×1.8=3600(kg). 50%,10%. 1山.立了解析：因为简单随机抽样时每个个休被抽到的可 1 (2)游泳缸中， 能性为3 =2所以茉一特定小球被抽到的可能性是子 1 抽取的青年人人数为200X导×40%=60 调为此袖样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小娘藏 抽取的中年人人数为20×平×50%=75。 拍到的可能性均为。：第二次抽取时，树金5个小球中每个 抽取的老年人人数为200× ×10%=15. 3 小球被热到的可能性均为吉第三次指取时：剩会4个小球 肿游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应指取的人数为 60,75,15. 中每个小球栽物到的可能性均为宁 周测17总体取值规律的估计、 126解析：因为呢型”往用的人数占总人数的子，故“剪纸 总体百分位数的估计 1,A解析：第三组的频数x=100-(10十13十14十15十13十 社调的人数占总人教的子，所以“嘴”鞋国的人款为 14 12+9)=100-86=14,频率为00=0,14故选A. 80×号-320，周为“剪然“往团中高二年线人：比例为 2,A解析：抽出的100人中平均每天看电祧的时间在[2,5,3] 时间内的频率是0.5×0.5=0.25，所以这10000人中平 十y十：一2+3+50，所以“跨纸”社团中高二年级人数 3 3 均每天看电视的时间在[2.5,3]时间段内的人致是10000× 1 为320×0 501 96.由题感知，抽样比为06，所以从高二 0.25=2500,抽样比是000-700则在2.5,3时狗後内 1 年级“剪纸"社调中抽取的人数为96×店=6， 1 应抽出的人数是2500×0一25， 13,解：(1)0<m≤72n,A,B两所高投中共袖取3名教授， 3,D解析：参加活动次数为3场的学生约有1000×26%= .高校B中抽取2人， 260(人)，A错误： .高校A中抽取1人，高校C中物取3人， 参加活动次数为2场或4场的学生的有1000×(20⅓%十 18%)=380(人)，B错误： 参加活动次数不高于2场的学生约有1000×(8%十10%十 (2),高校B中抽取的教授慧数是高校A和C中抽取的教 20%)=380(人)，C错误： 参加活动次数不低于4场的学生约有1000×(18%十 投惑数的3 12%十4%+2%)=360（人），D正痛. 六号m+n)=72,解得m十n=108。 4.D解析：因为97>59,51>48,36>29,68>45，所以在某市 这22天的空气质量中，按平均数来考幕，最后4天的空气质 .三所高较的最校的总人数为m十n十72=180， 量优于载前面4天的空气质量，即选项A正确： 周周测数学必修第二册A版 ·96*