专题05 力的合成与分解【2大考点+8大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第一册）

专题05 力的合成与分解（28题） 考点1：力的合成 2 考点2：力的分解 3 考点3：力的正交分解法 6 1：力的平行四边形定则及其应用 6 2：两个特殊角度力的合成规律 8 3：三角形定则及多边形定则 8 4：合力的取值范围 13 5：力的分解及其应用 15 6：正交分解 17 7：力的合成与分解的动态和极值问题 20 考点1：力的合成 1、 合力与分力 1. 定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. 2. 关系：合力与分力是等效替代关系. 二、力的合成 1. 定义：求几个力的合力的过程. 2. 运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力. （2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 三、合力的大小范围 1. 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2. 三个共点力的合成 （1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 考点2：力的分解 一、力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算. （2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则 2. 力的分解的原则 （1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。 （2）力的分解案例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，， A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，， 3. 力的分解中定解条件讨论 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。 （1） 已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． 如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2． (2) 已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． 如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2． (3) 已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解， 如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4) 已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值． 如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下： 以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形． ①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解； ②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小； ③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解； ④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解． 总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 考点3：力的正交分解法 一、正交分解 1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. 3. 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 4. 结论 （1）如果物体处于平衡状态，则：Fx=0，Fy=0 （2）当物体在x方向做运加速运动，则：Fx=ma，Fy=0；如果物体在y方向做匀加速直线运动，则Fx=0，Fy=ma 二、小结：方法归纳 1. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 2. 按力的作用效果分解一般思路 1：力的平行四边形定则及其应用 1．（23-24高一上·青海海北·期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】F1、F3合力沿x轴正方向，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限。 故选D。 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 4．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 【答案】（1）；（2）刀越锋利，θ越小，刀对物体侧向推力FN越大，所以物体越容易劈开。 【详解】（1）由几何知识可得 （2）刀越锋利，越小，刀对物体侧向推力越大，所以物体越容易劈开。 2：两个特殊角度力的合成规律 5．（多选）（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】BC 【详解】AB．两根耙索的合力大小为 A错误，B正确； CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为 C正确，D错误。 故选BC。 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 7．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 8．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为一个“Y”形弹弓，两相同的轻质橡皮条一端固定在弓架上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 。 【答案】 【详解】每根橡皮条产生的弹力大小为 又因两橡皮条之间的夹角为60°，则合力大小为 可知发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为。 3：三角形定则及多边形定则 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 10．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示 因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。 故选C。 11．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】BD 【详解】放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则、、三个力的合力为零，三个力能构成力的矢量三角形。 A．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故A不符合题意； B．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故B符合题意； C．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故C不符合题意； D．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故D符合题意。 故选BD。 12．（24-25高一上·全国·期末）图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30°，质量为m的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索上，并在承载索的牵引下斜向上运动。若测试运行过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车开始以加速度大小斜向上加速，最后以加速度大小斜向上减速，取重力加速度大小，不计空气阻力，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 。 【答案】 【详解】对车厢进行受力分析，车厢仅受重力和悬臂对车厢的作用力，分别画出向上加速阶段和向上减速阶段的受力矢量图，如图甲、乙所示 结合几何关系可知， 则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 4：合力的取值范围 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 【答案】B 【详解】这两个力F1、F2的合力范围为。 故选B。 14．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．3N、5N的合力范围为 1N的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A符合题意； B．4N、6N的合力范围为 2N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B不符合题意； C．4N、5N的合力范围为 3N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C不符合题意； D．4N、4N的合力范围为 4N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D不符合题意。 故选A。 15．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 【答案】C 【详解】两个分力合力的范围为 A．3N、4N的合力范围为1N-7N，8N不在范围内，故A错误； B．3N、5N的合力范围为2N-8N，1N不在范围内，故B错误； C．3N、7N的合力范围为4N-10N，5N在该范围内，故C正确； D．6N、9N的合力范围为３N-15N，16N不在范围内，故D错误。 故选C。 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 【答案】B 【详解】CD．由图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有 联立解得，这两个分力的大小分别为6N和8N，故CD错误； AB．当两个分力方向相同时，合力最大为14N，当两个分力方向相反时，合力最小为2N，因此合力大小的变化范围是 故A错误，B正确； 故选B。 5：力的分解及其应用 17．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力在木板1、2面分解如图 可得 故选A。 18．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 【答案】B 【详解】A B．根据几何关系可得， 解得， 故A错误，B正确； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得，解得 故D错误。 故选B。 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 【答案】B 【详解】AB．把F分解，如图 可知刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力，故A错误，B正确； CD．由牛顿第三定律可知刀具对硬物的作用力等于硬物对刀具的作用力，故CD错误。 故选B。 20．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 【答案】（1）压力，；（2）拉力， 【详解】（1）重物重力的效果分解如图所示 故杆OB受到的是压力, 由几何关系可得压力大小为 （2）由图可知杆OA受到的是拉力，其大小为 6：正交分解 21．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得， 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 22．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下 【详解】（1）节点C受力平衡，有 对A由平衡条件得 解得物体A受到的摩擦力大小 方向水平向左。 （2）物体B重力竖直向下，大小为，解得 23．（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）商场工作人员拉着质量的木箱沿水平地面运动。若用F=50N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F1=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知，，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木箱与地面之间的动摩擦因数μ； （2）F1作用在木箱上时，木箱运动加速度a的大小； （3）木箱在F1作用4.0s时速度v4的大小。    【答案】（1）0.25；（2）3.5m/s2；（3）14m/s； 【详解】（1）木箱在F的作用下做匀速直线运动，则有 代入数据解得 （2）由受力分析可知，木箱水平方向有 竖直方向上有 又因为摩擦力满足 联立解得 （3）根据匀加速直线运动速度与时间的关系可得木箱在F1作用4.0s时的速度为 24．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    7：力的合成与分解的动态和极值问题 25．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 26．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 【答案】A 【详解】根据平行四边形法则可知，合力和分力构成一个三角形当与方向垂直时，此时有最小值，为 分析可得没有最大值，所以的范围为 故选A。 27．（22-23高一下·上海浦东新·期末）已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　　） A．120 B．90 C．60 D．45 【答案】D 【详解】根据力的合成法则作图，以合力的起点为圆心，以F1的大小为半径作图，连接合力F的终点与圆上的任意一点均可以为F2的大小和方向，根据图可知当F2与圆相切时此时的θ角最大，有 可得此时θ角为，所以θ角应小于等于。 故选D。 28．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 【答案】BD 【详解】A．当θ = 90°时，有Ftanα = F2，解得F2= 135N 故A错误； B．当θ = 37°时，有F = 2F1cosα，F2= F1，解得F1= F2= 112.5N 故B正确； C．当θ = 53°时，有F2= Fsinα，解得F2= 108N 故C错误； D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min= Fsinα 解得F2min= 108N 故D正确。 故选BD。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 力的合成与分解（28题） 考点1：力的合成 2 考点2：力的分解 3 考点3：力的正交分解法 6 1：力的平行四边形定则及其应用 6 2：两个特殊角度力的合成规律 8 3：三角形定则及多边形定则 8 4：合力的取值范围 10 5：力的分解及其应用 11 6：正交分解 12 7：力的合成与分解的动态和极值问题 14 考点1：力的合成 1、 合力与分力 1. 定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. 2. 关系：合力与分力是等效替代关系. 二、力的合成 1. 定义：求几个力的合力的过程. 2. 运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力. （2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 三、合力的大小范围 1. 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2. 三个共点力的合成 （1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 考点2：力的分解 一、力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算. （2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则 2. 力的分解的原则 （1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。 （2）力的分解案例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，， A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，， 3. 力的分解中定解条件讨论 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。 （1） 已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． 如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2． (2) 已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． 如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2． (3) 已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解， 如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4) 已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值． 如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下： 以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形． ①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解； ②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小； ③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解； ④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解． 总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 考点3：力的正交分解法 一、正交分解 1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. 3. 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 4. 结论 （1）如果物体处于平衡状态，则：Fx=0，Fy=0 （2）当物体在x方向做运加速运动，则：Fx=ma，Fy=0；如果物体在y方向做匀加速直线运动，则Fx=0，Fy=ma 二、小结：方法归纳 1. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 2. 按力的作用效果分解一般思路 1：力的平行四边形定则及其应用 1．（23-24高一上·青海海北·期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 2：两个特殊角度力的合成规律 5．（多选）（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 7．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为一个“Y”形弹弓，两相同的轻质橡皮条一端固定在弓架上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 。 3：三角形定则及多边形定则 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 12．（24-25高一上·全国·期末）图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30°，质量为m的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索上，并在承载索的牵引下斜向上运动。若测试运行过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车开始以加速度大小斜向上加速，最后以加速度大小斜向上减速，取重力加速度大小，不计空气阻力，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 。 4：合力的取值范围 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 14．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 5：力的分解及其应用 17．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 20．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 6：正交分解 21．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 22．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 23．（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）商场工作人员拉着质量的木箱沿水平地面运动。若用F=50N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F1=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知，，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木箱与地面之间的动摩擦因数μ； （2）F1作用在木箱上时，木箱运动加速度a的大小； （3）木箱在F1作用4.0s时速度v4的大小。    24．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    7：力的合成与分解的动态和极值问题 25．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 26．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 27．（22-23高一下·上海浦东新·期末）已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　　） A．120 B．90 C．60 D．45 28．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$