专题14 线性规划、程序框图-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（江苏专用）

专题14 线性规划、程序框图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 了解线性规划问题 · 了解决策变量、目标函数、约束条件的定义 · 建立线性规划问题数学模型的方法 · 会将不同形式的线性规划问题化标准形式 · 理解算法与程序框图的概念 考点预测 · 线性规划模型 · 决策变量、目标函数、约束条件的应用 · 算法与程序框图 · 程序框图的逻辑结构与语句 · 掌握程序框图的逻辑结构及语句 要点自测 （1） 线性规划问题的概念 1.在约束条件下，求____________的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题. 2.线性规划问题的数学模型构成元素：____________、___________、__________，其中目标函数和约束条件都是______________函数，决策变量一般情况下取__________. 3.只有_______决策变量的线性规划问题叫做__________线性规划问题. 4.满足线性规划问题的约束条件的解叫做_______，约束条件所表示的平面区域叫做__________，可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做__________. 5.只需将__________________代入，由其值的符号就可以判断在直线这一侧的符号. 6.线性规划问题标准形式： (1)目标函数必须是求________，若求最小值，将其进行转换，如令_______，求的最大值. (2) 约束条件中等式右边都化简为________. (3) 决策变量换成，约束条件全部变成等式，小于的_______一个决策变量，大于的_______一个决策变量. 7. 用表格法解标准形式的线性规划问题的一般步骤是： （2） 算法与程序框图 1.算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤； 2.程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． （三）程序框图逻辑结构及语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ①输入语句： INPUT　“提示内容”；变量 ②输出语句： PRINT　“提示内容”；表达式 ③赋值语句： 变量＝表达式 条件结构 IF__条件__THEN 语句体 END__IF IF__条件__THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END　IF 循环结构 当型循环结构 WHILE　条件 循环体 WEND 直到型循环结构 DO 循环体 LOOP__UNTIL条件 考点突破 考点1 线性规划问题的概念 【例1】下面不是线性规划问题的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】线性规划问题的三要素及特征 【方法点拨】第一个选项没有求最值，选A 判断是否为线性规划问题，首先看目标函数是否求最值，然后看目标函数和约束条件是否为一次函数，最后看决策变量是否取非负值. 【突破训练】下面不是线性规划问题的是 （ ） A. B. C. D. 考点2 二元线性规划问题 【例2】下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A 【解析】先根据图像将直线方程确认，再确定具体范围 【方法点拨】两条直线已经确定，同时两条直线都未经过坐标原点，可以以此点作为讨论依据，得到阴影部分所代表的符号情况. 【突破训练】用图表示不等式表示的平面区域． 考点3 程序框图输出结果 【例3】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为 A．2 B． C．13 D． 【答案】A 【解析】当时， ；当时，； 当时，；…；当时，， 当时，，跳出循环； 故选:A． 【突破训练】执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．5 B．6 C．7 D．8 考点4 程序框图输出推输入值 【例4】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】　(1)第1次循环，n＝1，S＝；第2次循环，n＝2，S＝＋；第3次循环，n＝3，S＝＋＋；第4次循环，n＝4，S＝＋＋＋＝.因为输出的结果为，所以判断框的条件为n<4，所以输入的a为4.故选D. 【突破训练】执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 考点5 程序框图的算法功能 【例5】执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 (　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 【答案】C 【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3; x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确. 【突破训练】执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(　　) A.1+ B.1+ C.1+ D.1+ 考点6 补全程序框图 【例6】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填. 故选：B 【突破训练】下图是求的程序框图,图中空白框中应填入(　　) A.A= B.A=2+ C.A= D.A=1+ 模拟演练 一、选择题 1．在程序框图中下列图形符号叫判断框的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是线性规划问题的是（    ） A． B． C． D． A．A B．B C．C D．D 3．下图是一个程序框图，若输入x的值为1，则输出的k的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（    ）    A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，，，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知有一列数，，，，，下面的程序框图中，输出的S为前20项的和，则这个程序框图中的（1）处应为（    ） A． B． C． D． 7．某市居民使用天然气的阶梯价格如下表所示： 年用气量（立方米） 单价（元/立方米） 第一档 0～350（含350）部分 3.2 第二档 超过350的部分 3.6 若用如图所示的程序框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用（元）与年使用量（立方米）的关系，则图中的①处应填（   ） A． B． C． D． 8．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（    ） A．3 B．11 C．38 D．123 二、填空题 10．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为，则m的最大值为 ． 11．执行如图所示的程序框图， （1）若输入n的值为3，则输出s的值是 ； （2）若输出s的值是11，则输入n的值为 . 12．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.如图为研究“角谷定理”的一个程序框图.若输入n的值为5，则输出i的值为 . 13．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1，则输入的x的值为 ． 14．如图给出的是计算的值的一个程序框图. （1）其中①处不完整，此处应选用 框； （2）判断框②内应填入的条件是 . 15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 . 16．如图所示的程序框图中，若箭头a指向①处时，则输出 ；若箭头a指向②处时，则输出 .    17．如图所示的程序框图的输出值，则输入值 . 三、解答题 18．解线性规划问题， 19．根据如图所示的程序框图，回答下列问题： (1)如果输入1，则输出_________；如果输出的是8，则输入的是_________； (2)试说明输入值和输出值能否相等. 20．某工厂生产甲､乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需要电4度，生产乙产品1吨，需要煤4吨，需要电5度，又知甲产品每吨售价12万元，乙产品每吨售价7万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200度，请用线性规划求每天安排生产两种产品各多少吨才能使日产值最大？ 21．求计算“”的算法及程序框图. 22．执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数的值为时，输出函数的值为3.      （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. $$专题14 线性规划、程序框图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 了解线性规划问题 · 了解决策变量、目标函数、约束条件的定义 · 建立线性规划问题数学模型的方法 · 会将不同形式的线性规划问题化标准形式 · 理解算法与程序框图的概念 考点预测 · 线性规划模型 · 决策变量、目标函数、约束条件的应用 · 算法与程序框图 · 程序框图的逻辑结构与语句 · 掌握程序框图的逻辑结构及语句 要点自测 （1） 线性规划问题的概念 1.在约束条件下，求__线性目标函数_的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题. 2.线性规划问题的数学模型构成元素：___决策变量___、___目标函数__、___约束条件__，其中目标函数和约束条件都是_一次_函数，决策变量一般情况下取_____. 3.只有_两个_决策变量的线性规划问题叫做____二元_线性规划问题. 4.满足线性规划问题的约束条件的解叫做_可行解_，约束条件所表示的平面区域叫做__可行域__，可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做__最优解_. 5.只需将___直线一侧的某点坐标___代入，由其值的符号就可以判断在直线这一侧的符号. 6.线性规划问题标准形式： (1)目标函数必须是求__最大值_，若求最小值，将其进行转换，如令__对偶条件___，求的最大值. (2) 约束条件中等式右边都化简为_非负数__. (3) 决策变量换成，约束条件全部变成等式，小于的__0__一个决策变量，大于的__0_一个决策变量. 7. 用表格法解标准形式的线性规划问题的一般步骤是： （1）建表； （2）确定换入变量； （3）确定换出变量； （4）进行行变换，消元； （5）重复操作，得出最优解。 （2） 算法与程序框图 1.算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤； 2.程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． （三）程序框图逻辑结构及语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ①输入语句： INPUT　“提示内容”；变量 ②输出语句： PRINT　“提示内容”；表达式 ③赋值语句： 变量＝表达式 条件结构 IF__条件__THEN 语句体 END__IF IF__条件__THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END　IF 循环结构 当型循环结构 WHILE　条件 循环体 WEND 直到型循环结构 DO 循环体 LOOP__UNTIL条件 考点突破 考点1 线性规划问题的概念 【例1】下面不是线性规划问题的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】线性规划问题的三要素及特征 【方法点拨】第一个选项没有求最值，选A 判断是否为线性规划问题，首先看目标函数是否求最值，然后看目标函数和约束条件是否为一次函数，最后看决策变量是否取非负值. 【突破训练】下面不是线性规划问题的是 （ ） A. B. C. D. 线性规划问题的三个要素：__________、______________、_________________ 考点2 二元线性规划问题 【例2】下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A 【解析】先根据图像将直线方程确认，再确定具体范围 【方法点拨】两条直线已经确定，同时两条直线都未经过坐标原点，可以以此点作为讨论依据，得到阴影部分所代表的符号情况. 【突破训练】用图表示不等式表示的平面区域． 【分析】先将不等式进行整理，再画出相应图形. 解： 【方法点拨】不等式首先进行分解，看似一个不等式，实质上是两个不等式组组成，应先整理好，再画图.注意，不等式取不到等号，直线应为虚线. 考点3 程序框图输出结果 【例3】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为 A．2 B． C．13 D． 【答案】A 【解析】当时， ；当时，； 当时，；…；当时，， 当时，，跳出循环； 故选:A． 【突破训练】执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】，， 第一次循环： ，， 第二次循环：，， 第三次循环：，， 第四次循环：，， 第五次循环：，，停止循环， 输出. 故选B． 考点4 程序框图输出推输入值 【例4】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】　(1)第1次循环，n＝1，S＝；第2次循环，n＝2，S＝＋；第3次循环，n＝3，S＝＋＋；第4次循环，n＝4，S＝＋＋＋＝.因为输出的结果为，所以判断框的条件为n<4，所以输入的a为4.故选D. 【突破训练】执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示: S M t 初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 -10 2 第2次循环结束 90 1 3 此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D. 考点5 程序框图的算法功能 【例5】执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 (　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 【答案】C 【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3; x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确. 【突破训练】执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=(　　) A.1+ B.1+ C.1+ D.1+ 【答案】B 【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=,S=1+,k=3; T=,S=1+,k=4; T=,S=1+,k=5; 此时k满足k>N, 故输出S=1+. 考点6 补全程序框图 【例6】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填. 故选：B 【突破训练】下图是求的程序框图,图中空白框中应填入(　　) A.A= B.A=2+ C.A= D.A=1+ 【答案】A 【解析】执行第1次,A=,k=1≤2,是,第一次应该计算A=,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=,故选A. 模拟演练 一、选择题 1．在程序框图中下列图形符号叫判断框的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序框图的概念判断即可. 【详解】A：为程序框图的判断框，故正确， B：为程序框图的起始框（终止框），故错误， C：为程序框图的处理框，故错误， D：为程序框图的输入（出）框，故错误. 故选：A. 2．下面是线性规划问题的是（    ） A． B． C． D． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】由线性规划问题的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，目标函数，非线性函数，故错误； 对于B，可看作三个不同的变量，目标函数为线性函数且求目标函数的最小值，约束条件均为线性不等式，故正确； 对于C，目标函数，未明确求最大值或最小值，故错误； 对于D，约束条件，非线性不等式，故错误； 故选：B. 3．下图是一个程序框图，若输入x的值为1，则输出的k的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由循环结构的算法即可得解. 【详解】因为 第一次循环得； 第二次循环得； 第三次循环得； 第四次循环得； 地五次循环得； 循环结束. 故选:. 4．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出结果为57时，确定跳出循环的时，从而可得判断框的条件. 【详解】由程序框图知：第一次循环， 第二次循环，， 第三次循环，， 第四次循环，， 跳出循环的值为5， 故判断框的条件是. 故选：A 5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，，，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】执行程序框图可知，输出的值为最小值，故判断的大小关系即可得到答案. 【详解】执行程序框图可知，第一次判断输出中较小的数记为a， 再进行第二次判断，将a与c进行比较，记较小的数为a，最终输出. 故输出的值为的最小值. 因为，，， 所以输出的值为． 故选：D 6．已知有一列数，，，，，下面的程序框图中，输出的S为前20项的和，则这个程序框图中的（1）处应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式求得，进而根据程序框图求解即可. 【详解】因为的前20项的和， 由程序框图可知， ，， ，， ，， ，， 因此要使得输出的， 则这个程序框图的（1）处应为. 故选：A. 7．某市居民使用天然气的阶梯价格如下表所示： 年用气量（立方米） 单价（元/立方米） 第一档 0～350（含350）部分 3.2 第二档 超过350的部分 3.6 若用如图所示的程序框图表示该市居民一年缴纳的天然气费用（元）与年使用量（立方米）的关系，则图中的①处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和程序图的应用即可得解. 【详解】由题意可知，年用气量0～350（含350）部分，单价为元/立方米. 所以①处应填. 故选：. 8．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】依据程序输出的是大于可知小于等于进入循环，因为要最小偶数所以每次都加最小正偶数，即可求解. 【详解】 依据程序输出的是大于可知小于等于进入循环，所以内填； 因为要求满足的最小偶数，所以每次要比之前多，故内填； 综上和； 故选：. 9．如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（    ） A．3 B．11 C．38 D．123 【答案】B 【分析】通过框图要求，将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框，输出结果. 【详解】第一次循环：当时，，则， 第二次循环：当时，，则， 当时，，则输出. 故选：B. 二、填空题 10．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为，则m的最大值为 ． 【答案】8 【分析】根据程序框图所给条件进行分析即可. 【详解】初始化变量，，此时，返回， ，此时，返回， ，此时，返回， ，此时，返回， ，此时，输出， 因为此时，所以m的最大值为8. 故答案为：8. 11．执行如图所示的程序框图， （1）若输入n的值为3，则输出s的值是 ； （2）若输出s的值是11，则输入n的值为 . 【答案】 4 5 【分析】根据程序框图的运行即可求解. 【详解】（1）初始. 进入循环，， ， .结束循环. . （2）初始， 进入循环，， ， ， ， .结束循环.. 所以. 故答案为：. 12．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.如图为研究“角谷定理”的一个程序框图.若输入n的值为5，则输出i的值为 . 【答案】 【分析】根据程序框运行程序易得答案. 【详解】因为输入,, 不满足条件,不满足是偶数, ,, 不满足条件,满足是偶数, ,, 不满足条件,满足是偶数, ,, 不满足条件,满足是偶数, ,, 不满足条件,满足是偶数, ,. 输出的值为. 故答案为:. 13．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1，则输入的x的值为 ． 【答案】0或2 【分析】根据程序框图写出对应的函数表达式，再根据S的值为1列式求解即可. 【详解】根据题意可得该程序框图表示分段函数， 当时，由得，解得， 当时，由得，解得. 故答案为：0或2 14．如图给出的是计算的值的一个程序框图. （1）其中①处不完整，此处应选用 框； （2）判断框②内应填入的条件是 . 【答案】 A （答案不唯一） 【分析】（1）利用程序框图输出语句的处理框是平行四边形即可得解； （2）根据程序框图依次进行循环运算，得到退出循环时的取值，从而结合程序框图的判断框即可得解. 【详解】（1）因为①处是输出语句，而输出语句的处理框是平行四边形， 其中A是平行四边形，B是圆形，C是矩形，D是圆角矩形，所以A正确； （2）结合程序框图可知，初始数据：, 第1次循环：； 第2次循环：； 第3次循环：； 第9次循环：； 第10次循环：； 此时要退出循环，则判断框②内要满足（或）， 或者满足（或），答案不唯一. 故答案为：A；（答案不唯一）. 15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 . 【答案】 【分析】根据已知程序框图，分析循环执行过程中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】开始， 第一次循环后：； 第二次循环后：； 第三次循环后：； 跳出循环，输出． 故答案为： 16．如图所示的程序框图中，若箭头a指向①处时，则输出 ；若箭头a指向②处时，则输出 .    【答案】 【分析】根据程序框图的运行即可求解. 【详解】当箭头指向①时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则输出. 当箭头指向②时， ， ， ， ， ， ， ， 则输出. 故答案为：；. 17．如图所示的程序框图的输出值，则输入值 . 【答案】 【解析】根据程序流程图,分类讨论输入的值范围,即可得解. 【详解】由程序框图可知: 当时,输出值为 而输出值,即 解不等式可得 当时,输出值为 而输出值,即 解不等式可得 综上可知,输入值范围为 故答案为: 【点睛】本题考查了程序框图中的选择判断结构用法,根据条件分类讨论即可,属于基础题. 三、解答题 18．解线性规划问题， 【答案】 【分析】根据题意画出可行域，平移基准直线到最优点位置，结合直线截距的几何意义即可得解. 【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：    将化为，结合图象可知， 当平移到点时，取得最大值， 联立，解得，即， 所以. 19．根据如图所示的程序框图，回答下列问题： (1)如果输入1，则输出_________；如果输出的是8，则输入的是_________； (2)试说明输入值和输出值能否相等. 【答案】(1)，4 (2)能 【分析】（1）由题可知，该程序框图解决的是求分段函数的函数值的问题，据此可求解； （2）要使输入值和输出值相等，在分段函数中，根据自变量和函数值相等，列方程可求解. 【详解】（1）由程序框图可知，该框图是求分段函数的函数值的问题， 当输入1时，即时， 所以如果输入1，则输出； 如果输出的是8，即，显然， 由，可得或（舍去）， 即如果输出的是8，则输入的是4； （2）由，可知 ①当时，，此时取时，输入值与输出值相等； ②当时，由，得， ∴当时，输入值与输出值相等. 综上，或时，输入值与输出值相等. 20．某工厂生产甲､乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需要电4度，生产乙产品1吨，需要煤4吨，需要电5度，又知甲产品每吨售价12万元，乙产品每吨售价7万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200度，请用线性规划求每天安排生产两种产品各多少吨才能使日产值最大？ 【答案】甲20吨，乙24吨 【分析】根据题意列出约束条件，再由图解法求解即可. 【详解】设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨， 则约束条件为. 可行域如图所示： . 线性目标函数为. 由可变式为.可知直线经过点时，取得最大值. 由,可得. 所以. 故每天安排生产甲产品20吨，乙产品24吨才能使日产值最大. 21．求计算“”的算法及程序框图. 【答案】答案见解析 【分析】设定的初始值为2，终值为100，步长为1，累计相乘，确定循环语句，即可求解. 【详解】第一步：设的值为1； 第二步： 设的值为2； 第三步：计算并将结果赋值给； 第四步：计算并将结果赋值给； 第五步：如果执行第四步，执行第六步；否则，返回执行第三步； 第七步：输出的值并结束算法. 该算法的程序框图如图所示， 22．执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数的值为时，输出函数的值为3.      （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）. 【详解】试题分析：（1）由程序框图，得到解析式为，画出图象；（2）结合图象，得到或或，得到答案． 试题解析： （Ⅰ）由已知当时，， 即， 函数的解析式为， 其图象如下： （Ⅱ）由（Ⅰ）所作图像，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须 或或， 所以或或 所以所求的取值范围是. $$