专题15 二次函数常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题15 二次函数常考选择填空题分类训练（12种类型60道） 目录 【题型1 二次函数定义】 1 【题型2 二次函数顶点坐标】 3 【题型3 增减性】 4 【题型4 二次函数平移】 6 【题型5 二次函数最值】 8 【题型6 二次函数与一次函数图像综合】 10 【题型7 二次函数性质综合】 13 【题型8 利用二次函数定义求参数】 20 【题型9 二次函数与X轴交点】 21 【题型10 由二次函数图像解不等式】 23 【题型11 由二次函数图像解一元二次方程】 26 【题型12 二次函数应用题】 28 【题型1 二次函数定义】 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B. 最高次项是3次，不是二次函数，故此选项不合题意； C. 是二次函数，故此选项符合题意； D. 没有说明，故此选项不一定是二次函数，故此选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．熟知二次函数的定义是解题关键． 2．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，故本选项错误； B、整理后是一次函数，故本选项错误； C、y=2x2-7是二次函数，故本选项正确； D、是反比例函数，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2． 3．下列函数中，是二次函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A．，故不是二次函数，此选项不符合题意； B．，是二次函数，此选项符合题意； C．的自变量的最高次数是3，故不是二次函数，此选项不符合题意； D．的自变量的次数是1，故不是二次函数，此选项不符合题意； 故选B． 4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数的定义，逐项判断可得答案． 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的的定义．根据二次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、当时，是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； B、是y关于x的二次函数，故本选项符合题意； C、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； D、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B 【题型2 二次函数顶点坐标】 6．抛物线的顶点坐标为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点坐标为， 故选：． 7．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：∵是抛物线的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故选：D． 8．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式写出顶点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 9．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据的顶点坐标为即可求解，掌握二次函数图象顶点式的特点是解题的关键． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故选：B ． 10．二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点坐标为， 故选：． 【题型3 增减性】 11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， 时，随的增大而减小， ，，是抛物线上的三点，且， ． 故选：D． 12．已知抛物线上有三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据抛物线的对称性质及对称轴得的对称点的坐标为，再根据抛物线的开口向上及其增减性即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 根据抛物线的对称性得：的对称点的坐标为， 又抛物线的开口向上，当时，y随x的增大而减小，且， ， 故选D． 13．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增加性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线； ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，，， ∴； 故选B． 14．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 所以该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，，且点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 15．抛物线过三点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对二次函数，对称轴，在对称轴两侧时，三点的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小． 【详解】解：在二次函数，对称轴， 在图象上的三点，，，，点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近， ， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 【题型4 二次函数平移】 16．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，即可得出结论． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即， 故选C． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，是解题的关键． 17．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象平移的规律． 由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标，根据平移后的顶点坐标求解． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为， 平移后解析式为， 故选：C． 18．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标），平移不改变的值，即可解答． 【详解】解：根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标）， 把抛物线向右平移3个单位长度可得， 再再向下平移5个单位长度可得． 故选：． 19．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为． 故选：B． 20．抛物线向上平移4个单位后的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据左加右减，上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：抛物线向上平移4个单位后的解析式为，即． 故选：A． 【题型5 二次函数最值】 21．二次函数的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的最值，把二次函数的解析式化为顶点式的形式，进而可得出结论． 【详解】二次函数可化为：，且开口向上， 二次函数的最小值为． 故选：D． 22．抛物线的对称轴是直线，则该函数的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．都不对 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，根据对称轴公式得出k的值，再把代入即可得出该函数的最小值． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， 把代入得：， 故选：A． 23．二次函数的最小值是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数性质，利用二次函数顶点式求函数的最小值即可． 【详解】解：，且的对称轴为，顶点坐标为：， 当时，的最小值是. 故选：A． 24．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先把解析式化为顶点式求出对称轴，开口方向和顶点坐标，进而确定离对称轴越远函数值越大，且最大值为5，再求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大，且最大值为5， 当时， ∵， ∴当时，， ∴四个选项中只有A选项说法正确符合题意， 故选：A． 25．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质和顶点坐标可得结论． 【详解】解：∵二次函数中，，顶点坐标为， ∴该二次函数的图象开口向上， ∴当时，二次函数有最小值． 故选：A． 【题型6 二次函数与一次函数图像综合】 26．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，称轴为，则对称轴应在轴左侧与图象不符，故B选项错误； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故D选项正确． 故选：D． 27．当时，与的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 28．当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，可知，或，，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题． 【详解】解：， ，或，， 当，时，的函数图象的开口向上，顶点在原点，的图象经过第一、三、四象限，故选项A正确； 当，时，的函数图象的开口向下，顶点在原点，的图象经过第一、二、四象限，此时无选项符合； 故选：A． 29．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，关键是m的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为直线，与y轴的交点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧与图象符合，故B选项正确； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为直线，则对称轴应在y轴右侧，与图象不相符，故D选项错误． 故选：B． 30．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出系数的符号，再利用数形结合的思想解答．根据二次函数的图象可以得到a、b的正负情况，从而可以得到一次函数的图象，本题得以解决． 【详解】解：由二次函数的图象可得，，， ∴∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：C． 【题型7 二次函数性质综合】 31．如图是抛物线图象的一部分．抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于、两点．下列结论： ； ； 方程有两个相等的实数根； 抛物线与轴的另一个交点是； 当时，有．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由根据图象特征可确定，，的符号，即可判定；根据对称轴，确定，的关系，然后判定即可；方程的根，就是直线与抛物线交点的横坐标，判定即可；根据对称性判断即可；由图象可得，当时，抛物线总在直线的上面，则；熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴在右侧， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴，故错误； ∵抛物线的顶点坐标， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，故正确； ∵抛物线的顶点坐标， ∴时，二次函数有最大值， ∴方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线与轴的一个交点为，而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为，故错误； ∵抛物线与直线交于，， ∴当时，，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 32．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象和系数的关系，熟练掌握二次函数图象与的关系是解决本题的关键． ①图像可知，且，故①错误；②把代入即可，故②正确；③根据对称的关系和c的大小即可，得到答案，故③正确；④把和分别代入函数式，得到结果即可，故④错误． 【详解】解：①∵， ∴ ∵， ∴故①错误； ②由图象可知：时，； 即，故②正确； ③由图象可知， ∴， 又， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ④由图象可知：时，， 又， 即， ∴， ∴故④错误． 33．函数与的图象如图所示，有以下结论： ； ；当时，；当时，．其中正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，根据所给函数图象，利用数形结合的思想即可解决问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵抛物线与轴没有公共点， ∴， 即，故错误； ∵点在抛物线上， ∴，即，故正确； 根据函数图象可知，当或时，二次函数的图象在正比例函数图象的上方， 即，故错误； 当时， 即有时，函数有最大值，时，函数有最小值， 显然此时的函数值比小，故错误， 综上可知：正确的为，有个， 故选：． 34．二次函数的图象如图所示，现有以下结论： ； ； ； ； ，其中正确结论的有（   ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号，即， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故错误； 当时，，即，故错误； ∵当时， ∴，即，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵当时，， ∴， ∴，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴函数的最大值为：， ∴当为任意实数时，有， ∴，即，故正确； 综上所述，正确的有，共个， 故选：． 35．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、与轴的交点、对称轴可判断①；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性可判断②，对称轴为直线，即可判断③；由抛物线与轴有两个交点，且对称轴为直线，即可判断④．由抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．判断⑤；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于． 【详解】解：∵二次函数的部分图象如图所示， ∴开口向下， ∵图象过点，对称轴为直线， ∴ ∴ ∵抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）． ∴ ∴ 故①错误； ∵ ∴ 故③正确； ∵如图： 则图象过点，抛物线开口向下 把代入 ∴ ∴ 故②错误； ∵则图象过点，对称轴为直线 ∴抛物线与轴的另一个交点为 ∵抛物线开口向下 ∴当时， 故④正确的； 把代入， 得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故⑤正确的 故选：B． 【题型8 利用二次函数定义求参数】 36．若表示y是x的二次函数，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出关于的不等式是解题的关键． 根据形如的函数，叫做二次函数，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为： ． 37．若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次函数，利用二次函数的概念是解题关键，注意二次项的系数不等于零．根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 ，且， 解得， 故答案为：3． 38．若函数是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义二次项系数不为，最高次数为，列出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且 解得： 故答案为：． 39．若是关于的二次函数，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如的是二次函数，根据二次函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故答案为：2． 40．若是关于的二次函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数是解题的关键． 利用二次函数定义可得，且，计算出m的值即可． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴，且，解得：． 故答案为：． 【题型9 二次函数与X轴交点】 41．已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题，抛物线与x轴没有交点，则，进而求解． 【详解】解：抛物线与轴没有交点， ∴， 解得， 的取值范围是． 故答案为：． 42．抛物线与x轴有交点，则m范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x轴有交点，那么与二次函数对应的一元二次方程有实数根，据此根据一元二次方程的判别式结合二次项系数不为0进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴且， 故答案为：且． 43．已知抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点个数问题，根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由抛物线与x轴只有一个交点得到的方程的根的判别式为0，解方程即可． 【详解】解：当时，， 由题意得，， 解得：， 故答案为：1． 44．如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题．根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案． 【详解】解：∵函数的图象与x轴有公共点， ∴， 解得：． 故答案为： 45．若二次函数（a为常数）与x轴没有交点，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数与x轴交点问题，抛物线与x轴交点个数由决定，当时，抛物线与x轴有2个交点；当时，抛物线与x轴有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点． 根据判别式，函数图像与x轴没有交点，则，计算求解即可． 【详解】解：二次函数（a为常数）与x轴没有交点， ， 即：， 解得：． 故答案为：． 【题型10 由二次函数图像解不等式】 46．如图， 抛物线 与直线交于两点， 则不等式 的解集是 ． 【答案】/ 【详解】解：解：观察图象可知当和时， 在交点之间时，一次函数的图象在抛物线下方，即， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了抛物线与一次函数图象的交点求不等式的解集，确定图象之间的位置关系可得出函数值的大小． 47．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】由图象可知，当时，抛物线在直线的上方， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围． 48．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据函数的图像，求解即可． 【详解】解：由函数图像可得，在点的右侧，点的左侧时，满足， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了通过函数图像确定一元二次不等式的解集，解题的关键是学会利用数形结合的思想进行求解． 49．某二次函数的图像与直线相交与点 M、N，则当时，自变量 x 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图像求解． 【详解】解：∵抛物线与直线交点坐标为，， 当时，则直线图像要在抛物线图像的上方， ∴， ∴当时，，自变量x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图像求解． 50．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为 ． 【答案】 【分析】由图像可知的解即为直线在抛物线上方时，即可得出答案． 【详解】由图像可知的解即为直线在抛物线上方时， ∴， 故答案为：． 【题型11 由二次函数图像解一元二次方程】 51．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，关于直线的对称点为，根据的解为抛物线与轴交点的横坐标，作答即可． 【详解】解：由题意知，关于直线的对称点为， ∵的解为抛物线与轴交点的横坐标， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 52．抛物线如图所示，则关于的方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题主要查了二次函数与一元二次方程的关系．观察图象得：抛物线与x轴的交点坐标为，即可求解． 【详解】解：观察图象得：抛物线与x轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是，． 故答案为：，． 53．已知二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键是掌握抛物线与轴的交点坐标的横坐标即为一元二次方程的解．图象法求一元二次方程的解即可． 【详解】解：根据图象可知对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点为， ∴图象与x轴另一个交点为， ∴方程的解是， 故答案为：，． 54．如图，直线与抛物线相交于点，，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数交点问题解方程，根据图示可得，由此可得方程的解． 【详解】解：根据图示可得， ∴关于的方程的解是， 故答案为： ． 55．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴另一个交点坐标为，再根据二次函数与x轴交点的横坐标是与其对应的一元二次方程的解进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的两根为， 故答案为：． 【题型12 二次函数应用题】 56．某商店一月份销售额为万元，月平均增长率，一季度的销售额为万元，那么关于月平均增长率的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数解析式，理解题意，找到变量之间的关系是解题的关键． 根据题意分别把二月份、三月份的销售额表示出来，由一季度的销售额为万元即可求出函数解析式． 【详解】一月份销售额为万元， 二月份销售额为万元， 三月份的销售额为万元， 根据题意可得，， 故答案为：． 57．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是 米． 【答案】20 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．根据顶点式求得抛物线解析式，进而求得与轴的交点坐标即可求解． 【详解】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米， 设抛物线解析式为， 将点代入，得 解得 ∴抛物线解析式为： 令，则， 解得，（不合题意，舍去） ∴， ． 故答案为：20 58．掷实心球是杭州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，实心球行进路线的抛物线解析式为 ，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 【答案】 10 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，已知抛物线的顶点，抛物线与轴的交点，可设抛物线的顶点式，并求出解析式；要得到实心球的成绩，即求出与轴交点坐标，即对应的的值． 【详解】解：抛物线的顶点，设抛物线的解析式为：， 把代入解析式得：， 解得， 抛物线的解析式为：； 当时，， 解得： （舍去），， 即这名男生此次抛掷实心球的成绩是10米； 故答案是：；10． 59．如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为 米．      【答案】48 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，数形结合．先建立直角坐标系，再根据题意设抛物线的解析式，然后根据点在抛物线上，可求出抛物线的解析式，最后将代入求出的值，即可得到的值． 【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，    ，， 设内侧抛物线的解析式为， 将代入， 得：， 解得： ， 内侧抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ，， （米）， 故答案为：48． 60．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，则抛物线的解析式是．当水面距桥拱顶时，水面宽为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用． 根据题意可得的纵坐标为，把代入解析式确定的横坐标，进而求得的长即可解答． 【详解】解：根据题意的纵坐标为， 把代入，得 解得，， ，， ．即水面宽度为． 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 二次函数常考选择填空题分类训练（12种类型60道） 目录 【题型1 二次函数定义】 1 【题型2 二次函数顶点坐标】 1 【题型3 增减性】 2 【题型4 二次函数平移】 2 【题型5 二次函数最值】 3 【题型6 二次函数与一次函数图像综合】 3 【题型7 二次函数性质综合】 5 【题型8 利用二次函数定义求参数】 7 【题型9 二次函数与X轴交点】 7 【题型10 由二次函数图像解不等式】 7 【题型11 由二次函数图像解一元二次方程】 9 【题型12 二次函数应用题】 10 【题型1 二次函数定义】 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D． 3．下列函数中，是二次函数的为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 【题型2 二次函数顶点坐标】 6．抛物线的顶点坐标为（      ） A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【题型3 增减性】 11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线上有三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（    ） A． B． C． D． 14．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．抛物线过三点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题型4 二次函数平移】 16．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 17．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 18．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 19．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 20．抛物线向上平移4个单位后的解析式为（    ） A． B． C． D． 【题型5 二次函数最值】 21．二次函数的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 22．抛物线的对称轴是直线，则该函数的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．都不对 23．二次函数的最小值是（　） A． B． C． D． 24．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0 25．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．1 【题型6 二次函数与一次函数图像综合】 26．在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 27．当时，与的图象大致是（　　） A．B． C． D． 28．当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 29．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 30．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【题型7 二次函数性质综合】 31．如图是抛物线图象的一部分．抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于、两点．下列结论： ； ； 方程有两个相等的实数根； 抛物线与轴的另一个交点是； 当时，有．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 32．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 33．函数与的图象如图所示，有以下结论： ； ；当时，；当时，．其中正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 34．二次函数的图象如图所示，现有以下结论： ； ； ； ； ，其中正确结论的有（   ）    A．个 B．个 C．个 D．个 35．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型8 利用二次函数定义求参数】 36．若表示y是x的二次函数，则m的取值范围为 ． 37．若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 38．若函数是二次函数，则 ． 39．若是关于的二次函数，则的值是 ． 40．若是关于的二次函数，则m的值为 ． 【题型9 二次函数与X轴交点】 41．已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ． 42．抛物线与x轴有交点，则m范围是 ． 43．已知抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 44．如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 45．若二次函数（a为常数）与x轴没有交点，则a的取值范围是 ． 【题型10 由二次函数图像解不等式】 46．如图， 抛物线 与直线交于两点， 则不等式 的解集是 ． 47．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 48．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是 ． 49．某二次函数的图像与直线相交与点 M、N，则当时，自变量 x 的取值范围是 ． 50．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为 ． 【题型11 由二次函数图像解一元二次方程】 51．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 52．抛物线如图所示，则关于的方程的解是 ． 53．已知二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是 ． 54．如图，直线与抛物线相交于点，，则关于的方程的解是 ． 55．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 【题型12 二次函数应用题】 56．某商店一月份销售额为万元，月平均增长率，一季度的销售额为万元，那么关于月平均增长率的函数解析式是 ． 57．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是 米． 58．掷实心球是杭州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，实心球行进路线的抛物线解析式为 ，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 59．如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为 米．      60．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，则抛物线的解析式是．当水面距桥拱顶时，水面宽为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$