名师划重点-2024-2025学年新教材七年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

▲·七年级·数学·上册 闲云腿 第一章 丰富的图形世界 章节知识导图 常见的几何体：柱体（圆柱、校柱）、锥体（圆锥、校锥）、球体 生活中的 立体图形 图形的构成因素 点动成线、线动成面、面动成体 丰富的图 正方体 形世界 展开与折叠 “一羽一”型 中脚 从立体图形 截一个几何体 到平面图形 从不同方向看：从正面看、从左面看 “一三二”型 电电 从上而看 “阶福“型 吧一 考点集中突破 考点一)正方体的表面展开图 IXING 典例①如图1是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对 面上的字是 A.人 B.才 C.强 D.国 设人才 图1 图2 【变式1】如图2是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开 图的方法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 考点二几何体的截面 TIXING! 》典例2)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到一个几何体.关 于这个几何体，下列说法错误的是 () A.这个几何体是圆锥 B.用平面去截这个几何体，截面可能是圆 C.这个几何体是圆柱 D.用平面去截这个几何体，截面可能是三角形 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 考点三根据从两个方向看到的形状图确定小立方块的个数 XING 》典例3)用几个小正方体堆一个儿何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要 的小正方体个数最少为 个，最多为 个 从正面看 从上面看 【变式3】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是( 2 3 第二章有理数及其运算 章节知识导图 正敛和负敛具有相反意义的量，如若温度上升3℃记作+3℃，则下降2℃记作-2℃ 可以写成分数形式的数都是有理数（注意π不是有理教） 分类：正有理数、0、负有理数 有理数 有理数a的相反效是-，如0的相反数是0，-2的相反数是2 效 与 相反数 有理数a,b互为相反数→a+b=0 结 的 数轴上互为相反数(0除外)的两个点到原点的距离相等 合 a(>0), 应 lal=0(a=0), 即iul是菲负敏 数轴 绝对值 -a(a<0, 教轴上表示数：的点到原，点的距离，离原点越远的数的绝对值越大 利用数轴比较：数轴上左边的数小于右边的数 有理数的 大小比较 正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小 -=u+(- 同号两数相加，和取相同的符号，把绝对值相加：异号两数 相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 加法 减去较小的绝对值，如2+(-2)=0,3+(-2)=1，(-4)+(-5)=-9 减法 a÷6=a:古6≠0) 两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值 乘法 相乘（除），如(-36÷9=4.(-2×(-3)=6 除法 有理数的运算 n个相同的乘数的积的运算，即a”=a·a·g,a”读作“a的n次方（幕）”， 乘方 知-1=-山，P=1,-3=-9n个 混合运算 先算乘方，再算乘涂，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的 把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式，其中1≤lal<10,n为正整 科学记数法数，它等于原数的整数位数减1，如960000=9.6×105,3200万=3.2×10 2 ▲·七年级·数学·上册 闲云腿 考点集中突破 考点一科学记数法 IXING 》典例①(2024河南中考)据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据 “5784亿”用科学记数法表示为 A.5.784×10 B.5.784×100 C.5.784×10 D.0.5784×102 【变式1】2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞 船的速度约为每小时29000000m.将数据29000000用科学记数法可以表示为a×10”的形 式，其中n= 解题通法 1.用科学记数法表示带“万”“亿”等单位的数要先转化为原数，再用科学记数法来表示； 2.确定n的两种方法：①用整数的位数来确定n,n等于原数的整数位数减1：②按小数点移动的 位数来确定n,原数的小数点向左移动几位，n就等于几 考点二 有理数的大小比较 TIXING 》典例2)(2024四川中考)下列四个数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 c D.-3 【变式2】写出一个比-3大的负整数： 【变式3】有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b按照从小到大的顺序排 列，正确的是 ( A.a<-a<b B.-a<b<a C.-a<a<b D.b<-a<a ‖考点三)有理数的混合运算 XING 典例3 计算15÷(-子)×(-2)，下面解法正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给 出正确解答 解：原式=15÷-)×(-4)=15÷[(-×(-4)]=153=5 【变式4】计算： (1)-2+(-3}×-2）-12+1-91: 3 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第三章 整式及其加减 章节知识导图 书写注意点：式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要 加上活号，如：(5m+2n)元；除法运算通常写成分数形式， 用字母表示数 如1500÷(1≠0)写作1500 t 列代数式 -a,b两数的平方和为a+6;a,b两数的和的平方为(a+b月 代敛式 直接代入求值 求代数式的位 整体代入求值 定义：由数与字母的积组成的代数式，如-6，x都是单项式 单项式 系数：单项式中的数字因数，如-πy的系数是一π 次数：一个单项式中，所有字母指致的和，：2xy的次数是7 整式 定义：几个单项式的和，如2-10.x+2x+1都是多项式 整式及其加减 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，如m-2的项 多项式 是m和-2（常数项） 次数：多项式里，次数最高项的次数，如2y+xy的 次数是4 同类项：所含字母相同，并且相同宇母的指效也相同的项，如h与-b2 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 整式的加减 4ab-ab=3ab 去括号（依据：乘法分配律，注意：括号前是“”，要变号）， 如-3(1-2y=-3+6y 由特殊到一殷 探索与表达规律… 问题解决策略：归纳 考点集中突破 考点一列代数式 XING 》典例1已知a是两位数，b是非零一位数，把a直接写在b后面，就成为一个三位数，则此 三位数可表示为 【变式1】近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/kg的脐橙打九折后，再降价 b元/kg,则现售价为 元/kg 考点二整式的相关概念 IXING 》典例2)若多项式xym-+(n-2)x2y+1是关于x,y的四次多项式，则mn的值为（) A.10 B.-2 C.12或-4 D.10或-2 【变式2】写出一个系数为-2，次数为3的单项式： 【变式3】若关于x,y的多项式x-2x2y+●，2的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 考点三)利用同类项的概念求字母的值 XING 典例3 若单项式2少和-x的和也是单项式，则m的值为 A.8 B.6 C.5 D.9 【变式4】若单项式-2ar2y+1与-3axy的差是ax2y,则2m+3n= 4 ▲·七年级·数学·上册 闲云腿 考点四 利用整体思想求代数式的值 TIXING 典例4)(2024广东中考)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 【变式5】当x=1时，代数式ax3+bx3+cx+1的值为2025，则当x=-1时，代数式ax3+bx3+ cx+1的值为 A.-2023 B.-2024 C.2024 D.-2025 考点五)整式的化简求值 TIXING 典例5 先化简，再求值：2(-3y-22)+5(y2+)-y2,其中x=2,y=-2 【变式6】先化简，再求值：2ab+3(2a2-b2)-(a2-32),其中a,b满足(a+1)2+1b-31=0. 考点六规律探索 IXING 典例6)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三 角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形.按照此规律排列下去，第674个图中 三角形的个数是 () 第1个 第2个 第3个 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 【变式7】将连续的正整数排成如图所示的数表 1 4-5 16→17 2→3 6 15 18 9.-8.7 1419 10→11+12→13 20 25+24+23-22+21 26*27+28+29+… 记a(i,j)为数表中第i行第j列位置的数字，如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若 a(m,n)=2024,则m= ,n日 第四章 基本平面图形 章节知识导图 表示方法：如图，直线{，线段AB,射线AB (与射线BA不是同一条射线) 两个基本事实两点确定一条直线 两点之间，线段最短 线段、射线、直线 两点间的距离：连接两点之间的线段的长度 线段的比 线段的中点：如图，点M是线段AB的 较与运算 中点，则AM=MB=AB 尺规作图：作线段的和或差 基本平面图形 ①用三个大写字母或一个大写字母表示，如图，∠A0B或∠0 表示方法（②用希腊字浅教字表示，如图，L」 角的度量(60进制）：1°=60'，1'=60 角的平分线：如图，OB是∠A()C的平分线，则∠AOB=∠BOC=∠A0C 尺规作图：作一个角等于已知角，作角的和、差 多边形和圆的初步认识 考点集中突破 考点一)与线段中点有关的计算 IXING 典例1如图，点M,C在线段AB上，M是线段AB的中点，BC:AC=1:2.若AB=12,则 MC的长为 () M C A.4 B.3 C.2 D.1 【变式1】如图，B,C是线段AD上任意两点，N是CD的中点，M是AB的中点.若MN=m,BC =n,则线段AD的长是 () A MB 无ND A.2m-2n B.m-n C.m+n D.2m-n 【变式2】已知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,点M是线段AB的中点，点 N是线段BC的中点，则线段MN的长度是 () A.4cm B.6 cm C.5cm或8cm D.4cm或8cm 6 ▲·七年级·数学·上册 闲云腿 考点二 与角平分线有关的计算 XING 》典例2)已知∠AOB=80°，∠AOC=50°，0D是∠AOB的平分线，OE是∠A0C的平分线，则 ∠DOE的度数为 () A.15 B.65° C.30° D.15或65 思路引导) OC在∠AOB内部， 根据题意，分两种情况讨论 画出相应的图形(1)、(2)并计算，得到答案， OC在∠AOB外部 图(1) 图(2) 【变式3】如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分 ∠BAC,则∠CAD的度数是 () A.30 B.45° C.60° D.75 考点三线段、角中的动态问题 TIXING 》典例3)如图，0为直线AB上一点，作射线0C使∠A0C=120°.将一个直角三角板按图1 所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角板绕点O 以每秒30的速度按逆时针方向旋转一周，如图2所示.当OQ所在直线恰好平分∠B0C时，旋 转时间为 B 6 图1 图2 【变式4】如图，在数轴上，点A,B分别表示数a,b,点A,B之间的距离记作AB.已知a=-2, b=10,则AB=I10-(-2)1=12.若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运 动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.若MN= 8,则t的值为 () B B.1 3或7 7 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第五章 一元一次方程 章节知识导图 概念 方程中只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式， 未知数的次数都是1，如2x+1=0 认识一元 一次方程 方程的解(=)：使方程左、右两边相等的未知数的值 性质1：如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质 性质2一如呆a=b,那么ac=bc 一元一次方程 C如采a=bMc≠0，那么g=名 解一元一次 去分母（不要漏乘不含分母的项）、去括号（括号前是“”，要变号）、 方 移项（注意变号）、合并同类项、未知数的系数化为1(=() 置学问题 步骤：设、列、解、检、答 法年闪湖寻及季座关落-无-吹分生)】 方 实年外地， 效学抛的单 一元一次方程 〔-…克-次方整的部】 的实际问题 常见问题：几何图形问题、盈亏问题、工程问题、打折销售问题、 积分问题、行程问题、分段计受问题、方案问题 考点集中突破 考点一 等式的基本性质 IXING 典倒1下列变形不正确的是 A.若a=b,则a+2=b+2 B.若ab=bc,则a=c C若g=6,则a=b D.若a=b,则-2a=-2b 【变式1】已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 考点二)一元一次方程中的含参问题 典例2已知x=2是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是 A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 【变式2】已知(a-1)x+2025=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 【变式3】已知关于x的方程5名-3与3-)=1的解相同，则m的值为 6 【变式4】王伟在解方程6（分-4）-2x=。-(x-1)去括号时，等号右边括号里的-1没有变 号，因而求得方程的解是x=6,则a的值为 考点三解一元一次方程 典例3)在学习了《解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小 枫同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务 8 ▲·七年级·数学·上册 闲云腿 3.2- 5 -2 解：去分母，得30-2(2x-1)=5(x+1). 第一步 去括号，得30-4x+2=5x+5. 第二步 移项，得-4x-5x=5+30+2. 第三步 合并同类项，得-9x=37. 第四步 两边同除以-9，得x=-3 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ;第二步去括号时依据的运算 律是 ②以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ③请直接写出该方程的正确解： 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事 项给同学们提一条建议 【变式5)解方程：1)24号： (2)4x-3(20-x)=-4. 考点四一元一次方程的实际应用 IXING 》典例4一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍 获利15元，求这种服装每件的成本价.如果设这种服装的成本价为x元，则可列方程为 【变式6】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至 长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐 国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日， 甲乙相逢，则可列方程为 () A2+号=1号+1 D+521 9 河洛芸限·期末考试必刷卷 面冠腿 第六章 数据的收集与整理 章节知识导图 全面调查：为某一特定目的而对所有考察对象送行的全面调查 全面调查（普 概念：从总体中按照一定的方法抽取部分个体 查)和抽样调查 进行调查分析 袖样调查 样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：一个样本中包含的个体的数量 数据的收集、 整理与描述 扇形统计图：可以直观地反峡各部分在总体中所占的百分比 条形统计图：能清楚地表示出每个项月的具体数月 数据的表示 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况 颜数分布直方图：能更清晰、更直观地反映数据的整体情况 频数之和等于数据总数 考点集中突破 考点一 调查方式的选择 IXING 典例①下列调查中，最适合采用抽样调查的是 ( A对“天问一号”火星探测零部件的检查 B.了解某一品牌家具的甲醛含量 C.了解七(1)班学生每周的课外阅读时间D.某企业招聘，对应聘人员进行面试 【变式1】为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 (填“普 查”或“抽样调查”) 考点二从统计图表中获取信息 XING 典例2为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐，戏曲五类节目的喜爱 戏曲6% 新闻8% 情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一 娱乐 类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如 动国00 36 图所示).下列说法正确的是 ( ) 30 A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72 【变式2】某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长 频数（裸） 数据分成5组： 规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随 36 150≤x<200 36 28 200≤x<250 机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm), 250≤x<300 18 数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示.若高度 300≤x<350 11 350≤x<400 不低于300m的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育 的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵 0高度威m 10