专项2-3 重难点大题强化练(一)(二)-2024-2025学年新教材七年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版2024）河南专版

g里 十出师顶 题型2整式加戒的实标应用 题型3一元一次方程的实际应用 专项2重难点大题强化练（一】 3小华为一个长方形体属所提侯了如图所示的设计方案，其 5.某计区如市用520元从批发商处购进了甲、，乙两种商品共10闻 中半圆形体息区和长方形薄冰区外的地方都是绿地.如果这 千克，已短甲，乙商品的批发价与零售价如下表所示： 出生号#年卡 个体用场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与克之间情 商品名 甲乙 题型！有理数的实际应用 足“，而个华设计的m,n分湖是，小的)，那么他的设计 批爱价（元千克）46 1“神值粉是中国厨师之乡美西整田持有的名小吃，它是用素 岭乾随山区的一补叫酸餐稍”的树木叶子精整粉烹制的绿色 方案符合要求1吗： 零售价（元/千克）02 食品。某食品厂从生产的瓷装“神偏粉“中抽出样品20棱，脸 (1)该社风福市这天推发甲鹿品御乙商品各多少千克 腾每货的质罐是否符合标南，圈过或不足的富分分别用正，负 (2)甲我品和乙裔品按零售价售出附司的重量后，剩下的商品 数来表示，记录加表： 都按零售价打八折售出，最篷当天甲，乙商品全部卖完，共我得 标 6科元润.第么打折后卖出的甲，乙度品的重量分别为多少吧 与标涂爱量的差值（单位）-5-20136 棱数 143453 (1)这批样品的平均爱量比标准硬量重还是轻重成轻多 少克” (2)若标准质品为每发20，则这批样品的总质量是多少y 若该厂袋装神伯粉“的合格标准为0±3g,这壮样品的合 格率是多少？ 4大车站机场.常局等场质都有为旅客是供打包服务的项日。 觅有一个长，宽，高分界为m,6m,30m的箱予其中≥ ),准备采用图1，图2的两种打包方式，所用打包带的总长 (不计接莫处的长)分湖记为(，4 (1)求图1中打包带的总长（和函2中打包带的必长（用 卷周末，甲，乙再人相的去滨河自行车道精车，甲从通达桥人口 2出租车司机刘师博某天上午从A地出发，在东西方向的公路 (记为A地)进人白行车道，向程利桥方向蒋行，印出爱0 含，的代数式表示) 上行驶营运，下表是这天上午得次行驶的里程记录（单位：km (2)当a=0,6=50时，计算两种打但方式用打包带总长各是 后乙从胜利桥入口（记为F范）速人白行车道，到通达桥方向 (规定向东走为正，向西走为负，×表示空载，⊙表示载有乘 将行，已知A,B丙地相距大约18km。甲的厚均违度是10km/h, 多少？并挥断喜一种打包方式所用打包带更节者 客，几乘客都不相月) 乙的平均速度是12km/h,设印骑行的制同为xh ()在两人隋行的过程中，甲骑行的路程为 kn,乙转 次数1134567 行的路程为 km:(用含x的代数式表示：) 里程-3-5+9-1+3-12-6+2 (2)当甲、乙两人相君时，求x的值 (3)两人相遇后，甲继候以速度闻B地骑行，乙息3 (1)刘闻博走完第8次里程后，他在A地的什么方向Y离A他 后辣头按单速度返回B地在乙区四途中，当甲，乙两人知单 有多少千米 (2)已知出阳车每千米托油约00心1，花师搏开始营运前清箱 }m时，求：的值 里有71油，若少于2L第需要加淮，请通过计算说明刘师何 这天上年中途是香可以不加泊。 (3)已知载客时2km以内牧费0元，越过2m后每千米牧 费1.6元，月：刘师得这天上午最高一次的营业额是多少元？ 数学L年级上后4第I有共3属 的学七家发上后4第资共3项 整学七年怪1图4第3可3面 专项2 四 人·无年柜，数塑 题型2线段和角中的计算 题型3综合与实线 专项3重难点大题强化练（二] 2.《1)如图所示.线段AB=4,点)是线段AB上一点，C,D分别 4.数学活动中，小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体 是线段0.0R的中点.乐乐据北很轻松地求得印=工请问乐 盒子，为了不浪费材料，越设计了如图两种方法对硬纸板进行 步海带 乐是怎样求山来的？ 裁剪（规防后利象角料不再利用），A方甚：剪3个侧面：B方 题型1用“妇钠”解决策路问题 (2)乐乐在反巴过程中突发奇想： 法：剪2个侧面和2个底面，剩余部分封料 1【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形，正方形，三角形 ①若点0述动到线段A厅的延长线上，其勉条件不变，原有的 三种地传拔顺如图方式能设 结论“CD·2”是否仍然成立 2若C=2.点0在直线AB上.C.D分则是线段4.0B的中 点，都么A括=4马？请帮曲乐乐出图形并说明弹由 A才法 B方法 任务一：裁明 【规律总结】 现有35张硬纸板，其中x张使低板用A方法戏背，其余的使纸 ()从第一块地砖开始韭后，每婚加一块大边形地砖，正方彩 板用8方法栽尊 娃砖会增知块，三角形地砖金增加 块 ()按用以上信息，完规表格（用含￥的代数式表示，站果要求 (2}若情设这条小路共用去：块六边形处南，制正方形地砖的 化简) 数量为块，三角形地转的数量为 块{用含 A方法 R方法 小计 的代数式表示。 使纸板数口（张） 35-x 35 【问愿解决】 (3)为了增加道路的思味性，计刻指所有的正方形地辞换戒四 3.直角三角尺的一个顶点0在直线AB上，∠C0D=60 侧面数日（个） w ① d 意地，已知每块正方形地砖的边长为0，若铺设这条小路 (1)知图1，三角尺在直线A5上方 底面数日（个） 0 2 ④ 北用去：块六边形地头，求创意达传的面积为多少？若：一25， ①若∠40C-0,则2B0D的度数为 任务二：潮作 且每平方米创意电砖的或本为12元，则需要多少钱： 2若0C平分∠A0B.期LO0的度数为 (2)若用(1)中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，价好全部 (2)类比探究：如图2，在数排上，点0为原点，点A表示的数是 用完，能戴成多少个盒子？ -2,AB=2,线段GD在数轴上移动，且D=3(点C在点D的 任务三：计算 左侧)，写(=2D时，求出友G示的数 (3)个明使用的硬纸板是78测mm×560mm规格的.甲长方形 硬纸板长780mm,意560mm,制作出来的一个长方体纸盒子 体积是多少型 i 图2 专项3二数学七楼上腰4常1用3国 位学七年算嚼4第2面共3资 验学七架线上自▲第子风共子前河洛芸熙·期末考试必刷卷 面底云腿 得-x=35.系数化为1，得x=-35. (2)设打折前卖出甲商品ykg,则打折前卖出乙商品ykg (4)去分母，得x-3(3-x)=6x.去括号，得x-9+3x= 打折后卖出甲商品(40-y)kg,乙商品(60-y)kg由题意，得 6x移项，得x+3x-6x=9.合并同类项，得-2x=9.系数 10y+10×0.8(40-y）+12y+12×0.8(60-y）-520=464,解得 化为1得=-号 y=20,所以40-y=40-20=20(kg).,60-y=60-20=40(kg）. 答：打折后卖出甲商品20kg,乙商品40kg 26.解：(1)① 6.解：(1)10x(12x-4) (2)去分母，得2(x+2)-3(2x-1)=6. (2)由题意，得10x+(12x-4)=18,解得x=1. 去括号，得2x+4-6x+3=6 答：当甲，乙两人相遇时，x的值为1. 移项.得2x-6x=6-4-3. (3)设两人的相遇点为C,则AC=10×1=10(km),BC=12×1- 合并同类项，得-4x=-1, 4=8(km).从相遇点C开始，甲的骑行路程为10(x-1)km,乙 系数化为1，得=子 的骑行路程为12(x-1-动)=2x-号)m 27.解：由题意知，把x=3代入方程2x-1=x+a-1. 分两种情况讨论：①当乙追上甲前，且甲、乙两人相距 得6-1=3+a-1,解得a=3. 故原方程为号-1 号如时.则10(x-)=(12-g)+号解得x= 3 去分母，得2x-1=x+3-3 ②当乙追上甲后，且甲，乙两人相距号km时，则10(x-)+ 移项，得2x-x=3-3+1. 合并同类项，得x=1. =-令解得各综上所述，当甲，乙两人相腰兮如 1 专项2重难点大题强化练（一）】 1.解：(1)-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3= 时的值为站我器 24(克)，24÷20=1.2（克）. 专项3重难点大题强化练（二）】 答：这批样品的平均质量比标准质量重，重1.2克 1.解：(1)54(2)(5a+1)(4a+2) (2)这批样品的总质量是200×20+24=4024（克） (3)由(2)可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则 由题意可知，与标准质量相差±3g的有16袋，所以这批样 正方形地砖的数量为(5a+1)块，因为80m=0.8m, 品的合格率是(16÷20)×100%=80%. 所以每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m), 2.解：(1)因为-3-15+19-1+5-12-6+12=-1，所以刘 所以创意地砖的面积为0.64(5a+1)=(3.2a+0.64)m2, 师傅走完第8次里程后，他在A地的西面.离A地有1千米 当a=25时，创意地砖的面积为3.2×25+0.64=80.64(m2), (2)行驶的总路程：1-31+1-151+1+191+1-11+ 所以需要80.64×12-967.68（元）. 1+5引+1-121+1-61+1+121=73(km).耗油量为0.06× 答：需要967.68元 73=4.38(L).因为7-4.38=2.62>2，所以刘师傅这天上午 2.解：(1)因为点0是线段AB上一点，C,D分别是线段OA, 中途可以不加油， 0B的中点，所以0C=201,0D=20B,所以CD=0C+ (3)易知第3次的营业额最高，为10+(19-2)×1.6= 37.2(元)，所以刘师傅这天上午最高一次的营业额是37.2元 0D=0A+号0B=(0A+0B).因为01+0B=AB= 3解：绿地面积=-m2=b-×× 4,所以C0=4B=7×4=2 ×（=->=.所以小华的设 4 (2)①当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论 计符合要求 “CD=2”仍然成立，如图1所示 4.解：(1)图1中打包带的总长，=4a+2h+30×6=(4a+2h+ 京市0 图1 180)(m):图2中打包带的总长2=2a+4b+30×6=(2a+ 4h+180)(cm). 理由：因为C,D分别是线段A.OB的中点，所以OC= (2)当a=70.b=50时.图1中打包带的总长L=4×70+ 204.0m=20B, 2×50+180=560(cm):图2中打包带的总长42=2×70+ 4×50+180=520(cm).因为560>520，所以图2中的打包 所以cD=0c-0D=0A-0B=20A-0B, 方式更节省. 5.解：(1)设该社区超市这天批发甲商品xkg,则批发乙商品 因为0A-0B=4B=4,所以CD=2B=子×4=2 (100-x)kg ②AB=4.理由：因为C,D分别是线段OA,OB的中点，所以 由题意，得4x+6(100-x)=520,解得x=40 OA=20C=2CA,0B=20D=2DB.当点0为直线AB上的 所以100-x=100-40=60(kg). 点时，点O与线段AB的位置关系有三种： 答：该社区超市这天批发甲商品40kg,批发乙商品60kg 如图2所示，当点0在线段AB上时，AB=A0+B0=20C+ 5 ▲·七年级·数学·上册 派运腿 20D=2(0C+0D)=2CD=2×2=4: 14.x-+45:1(答案形式不唯一，正确即可) 2 图2 15.4045解析》由图(1)知黑色圆圈的个数为1×2-1=1， 如图3所示，当点O在线段AB的延长线上时，AB=OA- 由图(2)知黑色圆圈的个数为4=2×2，由图(3)知黑色圆 0B=20C-20D=2(0C-0D)=2CD=2×2=4: 圈的个数为5=3×2-1，由图(4)知黑色圆圈的个数为8 A B D O =4×2,由图(5)知黑色圆圈的个数为9=5×2-1，…， 图3 所以第n个图形中，当n为奇数时，黑色圆圈的个数为2n 如图4所示，当点O在线段BA的延长线上时，AB=OB- -1,当n为偶数时，黑色圆圈的个数为2n,则第2023个图 0A=20D-20C=2(0D-0C)=2CD=2×2=4. 形中黑色圆圈的个数为2023×2-1=4045. D 三、解答题 图4 16.解：(1)小杨同学的解法较简便 综上，AB=4 3.解：(1)①50°260 (2)原式=(20-8)×(-9)=20×(-9)-8 (2)因为点A表示的数是-2，AB=12 （-9)=-180+=-192 所以点B表示的数为10 17.解：(1)200729 ①当线段CD在线段AB上时，如图1， A CD B (2)3500×50,+0-1050(人. 200 图1 答：该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分 则AB=AC+CD+BD=12.因为CD=3,AC=2BD 钟”的学生大约有1050人 所以2BD+3+BD=12,所以BD=3, (3)言之有理即可.比如，①从统计图表中发现有30%的 所以OC=OB-BD-CD=10-3-3=4. 同学不帮父母做家务或帮父母做家务较少，我们应该加强 所以点C表示的数为4： 感恩教有，引导学生增强感恩意识，多帮父母分担家务。 ②当线段CD在线段AB右侧时，如图2， ②孩子也是家庭成员，父母应该让孩子参与到家庭劳动中， A0 B C D 图2 18.解：1)原式=(-12)×石-27=-2-27=-29 则AB=AG+CD-BD=12.因为CD=3,AC=2BD, (2)设被污染的数字为x 所以2BD+3-BD=12,所以BD=9, 由题意得(-12)×（号 -3=-15,解得x=3 5 所以OC=OB+BD-CD=10+9-3=16. -x 所以点C表示的数为16： ③当线段CD在线段AB左侧时，此种情况不成立. 所以被污染的数字是号 综上所述，点C表示的数为4或16 19.解：(1)(4a+2b+6c)(2a+4h+6e) 4.解：(1)①(70-2x)②(70-2x)③(70+x)④(70-2x) (2)460440 (2)由题意，得3x+2(35-x)=2×2(35-x), (3)乙种方式节省.理由如下：(4和+2b+6c)-(2n+46+6c)= 解得x=14.所以2(35-x)÷2=21. 4a+2b+6e-2a-4h-6c=2a-2. 答：能做成21个盒子 因为a>b>e,所以2a-2b>0. (3)780÷3=260(mm). 所以(4a+2b+6c）-(2a+4b+6c)>0. 所以长方体纸盒子的体积是： 所以乙种方式节省 260×260×560=37856000(mm'). 20.解：设天头长为6cm,地头长为4m,边的宽为(6r+ 郑州市2023一2024学年上学期期末试题 4x）=xcm.由题意得6x+4x+100=4(27+2x),解得x= 一、选择题 4,所以6x=24 题号12345678910 答：边的宽为4cm,天头长为24cm 答案CADD CCBCBC 21.解：(1)11(2)1829 10.C解析设S=1+5+52+5+…+52,则5S=5+52+5 (3)设爷爷和小艺的年龄差为x岁.由题意得3x=125- +…+52@4,所以55-S=52-1,即45=520-1，所以 (-40),解得x=55. s=53-1,即1+5+5+5+…+5m的值为2- 小艺现在的年龄为-40+55=15（岁），爷爷现在的年龄 4 4 为125-55=70（岁）. 故选C 答：小艺现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁， 二、填空题 22.解：(1)105 11.012.两点确定一条直线13.-2a26(答案不唯一) (2)∠ABE=15或∠ABE=165 6