专题05 抛体运动（六大题型）（期末复习专项训练）高一物理上学期教科版

专题05 抛体运动 题型01 平抛运动的规律 题型02平抛运动的推论 题型03平抛运动中追及相遇问题 题型04 斜面上的平抛运动 题型05与曲面结合的平抛运动 题型06 斜抛运动 ▉题型01平抛运动的规律 考题1：平抛运动速度的计算 【例1】如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等 B．青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等 C．青蛙跳到荷叶c上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 【变式】一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距水平地面高，水落地的位置到管口的距离为。不计空气阻力及摩擦力，取重力加速度大小，则水从管口喷出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 考题2：平抛运动位移的计算 【例2】如图所示，某同学将一可视为质点的小球从P点对着竖直墙壁以一定的水平初速度抛出，球与墙壁在A点发生碰撞后反弹，落在水平地面上的B点，B点刚好在P点正下方。已知A点离水平地面的高度为d，B点到竖直墙壁的距离也为d，球与墙壁碰撞前后竖直分速度不变，水平分速度大小相等、方向相反，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球被抛出时的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式】“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出圆环，且圆环都恰好套中前方同一个物体，若大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，圆环的运动均可视为平抛运动，则大人和小孩所抛出的圆环（　　） A．运动时间之比为 B．速度变化率之比为 C．水平初速度大小之比为 D．落地时速度大小之比为 ▉题型02平抛运动的推论 考题1：速度偏转角与位移偏转角 【例1】同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【变式】如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面的夹角的是（　　） A．仅增大飞镖的质量 B．仅增大飞镖抛出时的速度 C．仅减小飞镖抛出时的高度 D．仅增大飞镖抛出时的高度 考题2：速度反向延长线的特点 【例2】如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 【变式】在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． ▉题型03平抛运动中追及相遇问题 考题1：飞机投弹问题 【例1】在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 【变式】在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 考题2：竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题 【例2】如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（　　） A．两球的速度变化相同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 【变式】如图所示，将小球A从P点以速度水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（　　）    A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中 B．只改变小球A的水平速度，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇 C．A、B两个小球初速度必须满足 D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等 ▉题型04斜面上的平抛运动 考题1：打在斜面上 【例1】如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球在空中运动的时间之比为3∶4 B．P、Q两球在空中运动的时间之比为4∶3 C．P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶16 D．P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶16 【变式】如图所示，小球（视为质点）以大小为7.5m/s的速度正对倾角为的固定斜面水平抛出并落到斜面上。若，取重力加速度大小，不计空气阻力，则在小球在空中飞行的位移最小的情况下，小球在空中飞行的时间为（　　） A．1s B． C． D．2s 考题2：从斜面上水平抛出问题 【例2】如图所示，从倾角为的斜面上的A点以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度大小为g，它落到斜面上B点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式】如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 ▉题型05与曲面结合的平抛运动 考题1：打到圆弧上 【例1】如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【变式】如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 考题2：斜面与圆弧 【例2】如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【变式】如图所示，、两个小球均从一个倾角为的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。则下列说法正确的是（　　） A．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同 B．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同 C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同 D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 ▉题型06斜抛运动 考题1：斜抛速度的计算 【例1】如图所示，某次篮球比赛中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平方向成θ角准确落入篮筐，这次起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上。不考虑空气阻力，篮球可视为质点，若已知重力加速度g和θ的三角函数值，则在篮球从投球点运动到篮筐的过程中，一定可以确定的是（    ） A．篮球运动的时间 B．篮球运动的最小速度 C．篮球运动的最大速度 D．投球点到进球点的距离与最高点相对篮筐的高度的比值 【变式】估算炮弹出膛的速度时，让炮弹沿与水平面成角的方向射出，假如不计空气阻力作用，其运动轨迹如图所示。如果把一小段抛物线看成圆弧，测得在其轨迹最高点P处的曲率半径为，重力加速度为g，则炮弹的出膛速度为（　　） A． B． C． D． 考题2：斜抛运动位移的计算 【例2】有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 【变式】某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，则该同学本次跳远的成绩为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 抛体运动 题型01 平抛运动的规律 题型02平抛运动的推论 题型03平抛运动中追及相遇问题 题型04 斜面上的平抛运动 题型05与曲面结合的平抛运动 题型06 斜抛运动 ▉题型01平抛运动的规律 考题1：平抛运动速度的计算 【例1】如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则下列说法正确的是（　　） A．青蛙跳到荷叶a上和荷叶b上的初速度相等 B．青蛙跳到荷叶a上和荷叶c上的初速度相等 C．青蛙跳到荷叶c上的初速度最小 D．青蛙跳到荷叶d上的初速度最大 【答案】C 【解析】A．根据平抛运动规律可知 ， 联立解得 可知青蛙跳到荷叶a上的初速度小于跳到荷叶b上的初速度，故A错误； B．由于水平位移一样，荷叶c的高度差大，所以青蛙跳到荷叶a上的初速度大于跳到荷叶c上的初速度，故B错误； C．青蛙跳到荷叶c的高度差最大，水平位移最小，所以青蛙跳到荷叶c上的初速度最小，故C正确； D．青蛙跳到荷叶b的高度差最小，水平位移最大，所以青蛙跳到荷叶b上的初速度最大，故D错误。 故选C。 【变式】一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距水平地面高，水落地的位置到管口的距离为。不计空气阻力及摩擦力，取重力加速度大小，则水从管口喷出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】平抛运动知识可知 ， 其中 可得水从管口喷出的初速度大小为 故选D。 考题2：平抛运动位移的计算 【例2】如图所示，某同学将一可视为质点的小球从P点对着竖直墙壁以一定的水平初速度抛出，球与墙壁在A点发生碰撞后反弹，落在水平地面上的B点，B点刚好在P点正下方。已知A点离水平地面的高度为d，B点到竖直墙壁的距离也为d，球与墙壁碰撞前后竖直分速度不变，水平分速度大小相等、方向相反，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球被抛出时的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，水平方向速度大小不变，小球从P到A运动的时间和从A到B运动的时间相等，竖直方向小球做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例规律可知，P点距A点的竖直高度为，则小球从P到A的时间为 则小球抛出时的初速度大小为 故选A。 【变式】“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出圆环，且圆环都恰好套中前方同一个物体，若大人抛出圆环的高度为小孩抛出高度的n倍，圆环的运动均可视为平抛运动，则大人和小孩所抛出的圆环（　　） A．运动时间之比为 B．速度变化率之比为 C．水平初速度大小之比为 D．落地时速度大小之比为 【答案】C 【解析】A．圆环被抛出后做平抛运动，设小孩抛出圆环的高度为h，则大人抛出圆环的高度为nh；则 ， 解得 故A错误； B．速度变化率即加速度，做平抛运动的物体的加速度都是重力加速度g，故B错误； C．平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，则 ， 解得大人和小孩所抛出的圆环水平初速度大小之比为 故C正确； D．大人和小孩所抛出的圆环落地时速度大小分别为 则有 故D错误。 故选C。 ▉题型02平抛运动的推论 考题1：速度偏转角与位移偏转角 【例1】同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【解析】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度 由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知 可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。 故选B。 【变式】如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面的夹角的是（　　） A．仅增大飞镖的质量 B．仅增大飞镖抛出时的速度 C．仅减小飞镖抛出时的高度 D．仅增大飞镖抛出时的高度 【答案】D 【解析】设飞镖落地时速度与水平面的夹角为，由平抛运动知识可得 要增大飞镖落地时速度与水平面的夹角，则可以增大飞镖抛出时的高度，减小飞镖抛出时的速度，与飞镖的质量无关。 故选D。 考题2：速度反向延长线的特点 【例2】如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 【答案】C 【解析】A．飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有 x=v0t 飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 联立，解得 α越大，v0越大，故有 vA0>vB0>vC0 故A错误； BC．根据平行四边形定则并结合几何关系，可得飞镖击中墙面的速度 故 vA=vC＞vB 故B错误；C正确； D．飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点。故D错误。 故选C。 【变式】在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】蜡块的运动轨迹为一抛物线，根据类平抛运动的推论知，C点切线与y轴的交点表示的位移大小等于C点在y轴方向上位移的一半，A点的横坐标为0，故A点y轴坐标为，则A的坐标为。 故选D。 ▉题型03平抛运动中追及相遇问题 考题1：飞机投弹问题 【例1】在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 【答案】A 【解析】AB．根据平抛运动规律得 解得 A正确，B错误； C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小为 C错误； D．根据平抛运动规律得 解得 仅将炸弹投放时的速度变大，炸弹的水平射程增大，不能击中目标点Q，击中N点，如图所示。 D错误。 故选A。 【变式】在一次无人机投弹演习中，该无人机携弹在一定的高度以速度v0沿水平方向做匀速直线飞行，发现地面上的目标A后，释放炸弹，无人机仍保持原来运动状态向前飞行，炸弹可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（    ） A．炸弹在空中运动的轨迹为一条直线 B．炸弹在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同 C．炸弹击中目标A时，无人机还未达到目标A的正上方 D．炸弹在任意相等时间内平均速度的大小相同 【答案】B 【解析】A．炸弹做平抛运动，所以在空中的轨迹是曲线，故A错误； B．炸弹在下落时加速度恒为g，方向竖直向下，所以在相等时间内速度变化量相同，故B正确； C．炸弹释放后跟无人机具有相同的水平速度，故炸弹始终在无人机正下方，即炸弹击中目标，无人机在目标的正上方，故C错误； D．炸弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以在任意相等时间内，水平方向位移相等，竖直方向位移不同，则位移大小不相等，平均速度的大小不相等，故D错误。 故选B。 考题2：竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题 【例2】如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（　　） A．两球的速度变化相同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 【答案】A 【解析】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A正确； B．两球相遇时间 则 相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B错误； C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误； D．M、N间的距离为 又 则 D错误。 故选A。 【变式】如图所示，将小球A从P点以速度水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（　　）    A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中 B．只改变小球A的水平速度，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇 C．A、B两个小球初速度必须满足 D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等 【答案】C 【解析】C．小球A做平抛运动 若与B相遇时下落的高度为h，则 小球B做竖直上抛运动 联立以上式子可得 故C正确。 A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误。 B．若只改变小球A的水平速度，不再满足 A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误。 D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量 也相同，故D错误。 故选C。 ▉题型04斜面上的平抛运动 考题1：垂直打在斜面上 【例1】如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球在空中运动的时间之比为3∶4 B．P、Q两球在空中运动的时间之比为4∶3 C．P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶16 D．P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶16 【答案】C 【解析】AB．设两球水平初速度为v，末速度与水平方向的夹角为，则 即与成正比，故 故AB错误； C．水平方向通过的距离为 可知水平位移与时间成正比，故为 故C正确； D．竖直方向下落的距离为 竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故为 故D错误。 故选C。 【变式】如图所示，小球（视为质点）以大小为7.5m/s的速度正对倾角为的固定斜面水平抛出并落到斜面上。若，取重力加速度大小，不计空气阻力，则在小球在空中飞行的位移最小的情况下，小球在空中飞行的时间为（　　） A．1s B． C． D．2s 【答案】D 【解析】要使小球在空中飞行的位移最小，则小球的落点与抛出点的连线垂直斜面，有 解得 故选D。 考题2：从斜面上水平抛出问题 【例2】如图所示，从倾角为的斜面上的A点以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度大小为g，它落到斜面上B点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t，在这段时间内，水平位移和竖直位移分别为 由几何关系知 所以小球的运动时间 故选B。 【变式】如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 【答案】A 【解析】AB．已知 根据几何关系可知竖直位移之比 水平位移之比为 根据 可得小球做平抛运动的时间之比为 根据 可得初速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．小球击中斜面时速度与水平方向的夹角 则 所以 根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角 两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1，故CD错误。 故选A。 ▉题型05与曲面结合的平抛运动 考题1：打到圆弧上 【例1】如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】B 【解析】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水平分位移越大，竖直位移就越小，A错误； B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有 解得 B正确； C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误； D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，D错误。 故选B。 【变式】如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 【答案】C 【解析】A．小球做平抛运动，根据 可知，运动时间相同，A错误； B．根据 由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知 根据平抛运动规律，可知 联立可得 C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 考题2：斜面与圆弧 【例2】如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【答案】A 【解析】ABD．小球做平抛运动如图所示 设小球抛出经过t时间落在d点，根据平抛运动规律有 根据几何知识有 联立解得 则圆环的半径为 抛出点c距水平直径ab的高度为 若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为，则有 设速度偏角为，则有 则 则为定值，可知若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同，故BD错误，A正确； C．若小球从c点水平向右抛出垂直落在圆环上f点如图所示 则f点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C错误。 故选A。 【变式】如图所示，、两个小球均从一个倾角为的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。则下列说法正确的是（　　） A．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同 B．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同 C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同 D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 【答案】B 【解析】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，则小球平抛运动的时间相同，A错误； B．若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，平抛运动时间相同，两小球在空中的加速度相同，则速度变化量为 由此可知，两小球速度变化量相同，B正确； C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，根据平抛运动规律可知 斜面的倾角为位移偏转角，则 联立可得 设速度偏转角为，则有 由于两小球落在斜面上位移偏转角相等，即速度偏转角也相等，所以速度方向相同，C错误； D．小球落在圆弧面上使，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为，竖直位移为0，与平抛运动性质不符，D错误。 故选B。 ▉题型06斜抛运动 考题1：斜抛速度的计算 【例1】如图所示，某次篮球比赛中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平方向成θ角准确落入篮筐，这次起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上。不考虑空气阻力，篮球可视为质点，若已知重力加速度g和θ的三角函数值，则在篮球从投球点运动到篮筐的过程中，一定可以确定的是（    ） A．篮球运动的时间 B．篮球运动的最小速度 C．篮球运动的最大速度 D．投球点到进球点的距离与最高点相对篮筐的高度的比值 【答案】D 【解析】A．篮球运动的时间 因篮球抛出的初速度未知，可知运动时间不能确定，选项A错误； B．篮球到最高点时速度最小，则篮球运动的最小速度 因篮球抛出的初速度未知，可知最小速度不能确定，选项B错误； C．篮球刚抛出时的速度以及进框时的速度最大，则初速度不确定，可知篮球运动的最大速度不能确定，选项C错误。 D．投球点到进球点的距离与最高点相对篮筐的高度的比值 选项D正确。 故选D。 【变式】估算炮弹出膛的速度时，让炮弹沿与水平面成角的方向射出，假如不计空气阻力作用，其运动轨迹如图所示。如果把一小段抛物线看成圆弧，测得在其轨迹最高点P处的曲率半径为，重力加速度为g，则炮弹的出膛速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】炮弹在最高点时，向心加速度 炮弹做抛体运动过程中，水平速度不变，所以炮弹出膛速度 故选B。 考题2：斜抛运动位移的计算 【例2】有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 【答案】C 【解析】AB．鱼做斜抛运动，恰好在空中最高处进入水管时，竖直方向速度减为零，水平方向速度不为零，则要满足此条件，与鱼出水时的速度大小和方向均有关，并不是鱼出水时与水面间的夹角越大或速度越大，越容易进入水管，故AB错误； C．若水管离水面的距离已知，则竖直方向上由逆向思维得 可得鱼在空中运动的时间 故C正确； D．因为水平方向距离未知，已知时间也无法求得水平方向速度，即鱼刚进入水管的速度，故D错误。 故选C。 【变式】某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为，则该同学本次跳远的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设速度与水平方向夹角为θ，可知最大高度 解得 则跳远成绩 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 $$