专题04 运动的合成与分解、抛体运动规律（期末复习知识清单）高一物理上学期教科版

专题04 运动的合成与分解、抛体运动规律 考点01 曲线运动 考点02 运动的合成与分解 考点03 渡河问题 考点04平抛运动 考点05 斜抛运动 考点06 实验：探究平抛运动的特点 ▉考点01曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动． 二、物体做曲线运动的条件 1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 三、曲线运动的理解 1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向． 2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化． 3．对曲线运动性质的分析 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． (2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动． 4．曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动． (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．　 四、曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线． 2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切． 3．曲线运动中轨迹规律的进一步理解 (1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同； (2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切． 4．判断曲线运动轨迹时应注意的问题 (1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向； (2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧； (3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．　 5．合力与速率变化的关系 分类 速度与合力 间的夹角θ 运动的性质 力的作用效果 直线 运动 θ＝0° 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 减速直线运动 曲线 运动 0°＜θ＜90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 ▉考点02运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt． 2．蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan θ＝． 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解． 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)． 4．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 三、合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动． (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．　 四、“关联”速度 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 3.解答“关联”速度的分解问题的两个关键 (1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动． (2)绳(杆)两端所连物体的速度与沿着绳(杆)方向的分速度大小相等．　 ▉考点03渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示． 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3研究小船渡河问题的思路 (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． ▉考点04平抛运动 一、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 二、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 4.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. ▉考点05斜抛运动 一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 3．分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． ▉考点06实验：探究平抛运动的特点 1．实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点． (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动． 2．进行实验 方案一：频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)； (2)以抛出点为原点，建立直角坐标系； (3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置； (4)测量出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点． 抛出时间 T 2T 3T 4T 5T 水平位移 竖直位移 结论 水平分运动特点 竖直分运动特点 方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． (2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)装置和实验 ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板． ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹． ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置． ④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹． ⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点． ⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动． (2)注意事项 ①实验中必须调整斜槽末端水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． ②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同． ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点． ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 一、单选题 1．如图所示，虚线为某质点从a到b的运动轨迹，则质点在轨迹上c点的速度方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 3．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．从开始至6s末物体一直做曲线运动 C．开始4s内物体所受合外力为0.2N D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动 4．如图所示为武平黄金百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，百香果沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时受到的弹力方向不同 B．百香果在杆上做匀速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 5．某中学举办套“圈圈”活动。如图，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一塑料圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，塑料圈位于标志线的正上方处，塑料圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g取，sin37°取，cos37°取，下列说法正确的是（　　） A．塑料圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离为 C．塑料圈落地前瞬间，速度大小为7m/s D．保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为5m/s 6．如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A． B．s C． D．2s 7．2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 8．如图所示，在高尔夫球场上，位于水平面上的、两点距离为，某人两次沿不同方向，以大小相等的初速度从点击球，球做斜抛运动的落点都是，空气阻力忽略不计，重力加速度为，球第一次在空中的飞行时间为，则球第二次在空中的飞行时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 10．某工地用悬臂式起重机起吊重物，如图所示。起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车使吊着的重物沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做加速度越来越小的加速运动，忽略空气阻力，则此过程中（　　） A．重物的速度与竖直方向的夹角越来越小 B．重物的加速度与竖直方向的夹角越来越小 C．吊索上的拉力越来越小 D．吊索与竖直方向的夹角越来越小 11．《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 12．如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（    ） A．小球落到斜面上的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C． D．若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45° 三、实验题 13．某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示，分别在该实验装置的正上方A处和右侧正前方B处各安装一个照相机，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点小球球心的位置，请分析下列问题： (1)下面关于实验器材的说法正确的是__________ A．选择质量大，体积大的小球 B．须选择光滑的斜槽轨道 C．斜槽轨道末端切线须水平 D．须选用秒表记录时间 (2)A处照相机所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）。 (3)为确定频闪照片与实验中实际距离的比例，某同学先测量照片中球的直径为2.0mm，再用游标卡尺测得钢球直径读数如图丙所示，钢球直径d＝ mm。 (4)该同学再对频闪照片b进行测量，照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1mm，则可估算出频闪的频率约为_________ A．20Hz B．30Hz C．70Hz D．100Hz (5)某同学对两频闪照片a、b进行测量，记录小球的位置与O点的水平距离x，以及对应的与O点的竖直距离y，作出图像如图所示，则图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的 方。（选填“左”、“右”、“上”、“下”） 14．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 (2)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 (3)某同学在图2小球做平抛运动的轨迹上，选取间距较大的几个点，测出其水平方向位移x及竖直方向位移y，并在图3的直角坐标系内绘出了y—x2图像，此平抛物体的初速度v0=0.49m/s，则竖直方向的加速度g= m/s2。（结果保留3位有效数字） 四、解答题 15．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 16．某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 17．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 18．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物从P点到Q点运动过程中 (1)运动时间t是多少？ (2)PQ连线的距离是多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 运动的合成与分解、抛体运动规律 考点01 曲线运动 考点02 运动的合成与分解 考点03 渡河问题 考点04平抛运动 考点05 斜抛运动 考点06 实验：探究平抛运动的特点 ▉考点01曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动． 二、物体做曲线运动的条件 1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动． 三、曲线运动的理解 1．曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向． 2．曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化． 3．对曲线运动性质的分析 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． (2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动． 4．曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动． (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．　 四、曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件：合力与速度方向不共线． 2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切． 3．曲线运动中轨迹规律的进一步理解 (1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同； (2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切． 4．判断曲线运动轨迹时应注意的问题 (1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向； (2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹凹的一侧； (3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间．　 5．合力与速率变化的关系 分类 速度与合力 间的夹角θ 运动的性质 力的作用效果 直线 运动 θ＝0° 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 减速直线运动 曲线 运动 0°＜θ＜90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变 的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 ▉考点02运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究 1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt． 2．蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan θ＝． 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解． 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)． 4．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 三、合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断． (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动． (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．　 四、“关联”速度 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题． 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动． ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同． (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． (3)常见的速度分解情形如下： 3.解答“关联”速度的分解问题的两个关键 (1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动． (2)绳(杆)两端所连物体的速度与沿着绳(杆)方向的分速度大小相等．　 ▉考点03渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示． 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3研究小船渡河问题的思路 (1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关． (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析． (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． ▉考点04平抛运动 一、平抛运动的速度 1．水平方向：vx＝v0． 2．竖直方向：vy＝gt． 3．合速度大小：v＝＝． 4．合速度方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 二、平抛运动的位移与轨迹 1．水平位移：x＝v0t． 2．竖直位移：y＝gt2． 3．合位移大小：l＝__． 4．合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 5．平抛运动的轨迹是一条抛物线． 三、平抛运动的理解 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 3.平抛运动的决定因素 (1)运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关． (2)水平位移大小：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定． (3)落地时的速度大小：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．　 4.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. ▉考点05斜抛运动 一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动． 3.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 3．分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析． ▉考点06实验：探究平抛运动的特点 1．实验思路 (1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点． (2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动． 2．进行实验 方案一：频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)； (2)以抛出点为原点，建立直角坐标系； (3)通过频闪照片描出小球经过相等时间间隔所到达的位置； (4)测量出T、2T、3T…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点． 抛出时间 T 2T 3T 4T 5T 水平位移 竖直位移 结论 水平分运动特点 竖直分运动特点 方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后． (2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度(即改变A球的初速度)，发现两球仍同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动． 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)装置和实验 ①如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板． ②让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使钢球的轨迹与背板平行．钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹． ③上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置． ④以斜槽水平末端端口处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴． ⑤取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹． ⑥根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动的特点． ⑦结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动． (2)注意事项 ①实验中必须调整斜槽末端水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)． ②背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直． ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同． ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点． ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜． 一、单选题 1．如图所示，虚线为某质点从a到b的运动轨迹，则质点在轨迹上c点的速度方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】物体做曲线运动时，速度方向为该点的切线方向。 故选C。 2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【解析】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 3．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．从开始至6s末物体一直做曲线运动 C．开始4s内物体所受合外力为0.2N D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动 【答案】B 【解析】A．根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知开始4s内物体x方向位移 y方向位移 所以开始4s内物体的位移为 故A正确，与题意不符； BD．开始4s内物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值 加速度方向与x方向夹角的正切值 所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体要做直线运动。故B错误，与题意相符；D正确，与题意不符； C．开始4s内物体所受合外力为 由图像可知， 联立，解得 故C正确，与题意不符。 本题选错误的，故选B。 4．如图所示为武平黄金百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，百香果沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时受到的弹力方向不同 B．百香果在杆上做匀速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 【答案】A 【解析】A．百香果受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直，杆对百香果的弹力指向百香果的球心，但由于两杆不平行，杆对百香果的弹力方向不同，故A正确； B．两根直杆共面但不平行倾斜放置，百香果受力不平衡，百香果在杆上做加速运动，故B错误； C．离开杆后，不计阻力，仅受重力作用，加速度为重力加速度，百香果在空中做匀变速曲线运动，故C错误； D．加速度是表示速度变化快慢的物理量，离开杆后，百香果的加速度相同，都为重力加速度，所以大果速度变化与小果的一样快，故D错误。 故选A。 5．某中学举办套“圈圈”活动。如图，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一塑料圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，塑料圈位于标志线的正上方处，塑料圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g取，sin37°取，cos37°取，下列说法正确的是（　　） A．塑料圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离为 C．塑料圈落地前瞬间，速度大小为7m/s D．保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为5m/s 【答案】D 【解析】A．塑料圈在空中运动的时间为 选项A错误； B．饮料罐A与标志线的距离为 选项B错误； C．塑料圈落地前瞬间，速度大小为 选项C错误； D．保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 选项D正确。 故选D。 6．如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（　　） A． B．s C． D．2s 【答案】A 【解析】设小球从抛出到碰墙的时间为，从碰墙到落地时间为，根据运动的独立性，小球竖直方向上有 ， 解得 水平方向上，碰墙前有 碰墙后有 故选A。 7．2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文2比0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌。郑钦文某次击球时，将球沿斜向上的方向击出，击球点距离地面的高度为，速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。从网球被击出到落地这一过程，下列说法正确的是（　　） A．网球运动的最高点到地面的距离为 B．网球在空中运动的总时间为 C．网球的水平射程为 D．网球落地瞬间的速度大小为 【答案】C 【解析】A． 网球被击出后做斜抛运动，网球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，网球水平方向的速度大小为 竖直方向的速度大小为 网球被击出后上升的最大高度为 联立解得 网球运动的最高点到地面的高度为 A错误； B．网球上升的时间为 网球下降的时间为 网球运动的总时间为 B错误； C．网球的水平射程为 联立解得 C正确； D．网球落地瞬间的竖直速度为 则网球落地瞬间的速度大小为 解得 D错误。 故选C。 8．如图所示，在高尔夫球场上，位于水平面上的、两点距离为，某人两次沿不同方向，以大小相等的初速度从点击球，球做斜抛运动的落点都是，空气阻力忽略不计，重力加速度为，球第一次在空中的飞行时间为，则球第二次在空中的飞行时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设小球第一次运动时，小球初速度与水平方向夹角为，则有 解得 ， 设小球第二次运动时，小球初速度与水平方向夹角为，同理有 ， 则 可知 且 故选B。 二、多选题 9．如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 【答案】BD 【解析】A．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向垂直，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故A错误； B．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大，经过一段时间后物体的速率可能再次变为，故B正确； C．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成锐角，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故C错误； D．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大。当速度方向与合力方向垂直时，速率最小，为沿垂直于合力方向的分速度，则最小速率为，故D正确。 故选BD。 10．某工地用悬臂式起重机起吊重物，如图所示。起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车使吊着的重物沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做加速度越来越小的加速运动，忽略空气阻力，则此过程中（　　） A．重物的速度与竖直方向的夹角越来越小 B．重物的加速度与竖直方向的夹角越来越小 C．吊索上的拉力越来越小 D．吊索与竖直方向的夹角越来越小 【答案】AC 【解析】C．竖直方向的加速度越来越小，根据牛顿第二定律 解得 可知吊索上的拉力越来越小，故C正确； B．加速度始终竖直向上，与竖直方向夹角始终为零，故B错误； A．竖直方向的速度越来越大，水平速度不变，设合速度与竖直方向的夹角为，则有 可知重物的速度与竖直方向的夹角越来越小，故A正确； D．由于水平方向做匀速直线运动，水平方向的力为零，只有竖直方向的力，故吊索始终竖直，故D错误。 故选AC。 11．《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 【答案】AC 【解析】如图所示 当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值 v1=v0sin37°=0.6v0 大龟在此情况下渡河时间 故选AC。 12．如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（    ） A．小球落到斜面上的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C． D．若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45° 【答案】BD 【解析】AB．设小球在空中运动的时间为，小球落到斜面的速度为，则速度与的夹角为；设水平位移为，竖直位移为，如图 则 ，， 解得 ， 故A错误，B正确； C．小球落到斜面的竖直方向的位移 解得 故C错误； D．由，，可得 即 故D正确。 故选BD。 三、实验题 13．某实验小组利用频闪仪探究平抛运动的规律。如图甲所示，分别在该实验装置的正上方A处和右侧正前方B处各安装一个照相机，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点小球球心的位置，请分析下列问题： (1)下面关于实验器材的说法正确的是__________ A．选择质量大，体积大的小球 B．须选择光滑的斜槽轨道 C．斜槽轨道末端切线须水平 D．须选用秒表记录时间 (2)A处照相机所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）。 (3)为确定频闪照片与实验中实际距离的比例，某同学先测量照片中球的直径为2.0mm，再用游标卡尺测得钢球直径读数如图丙所示，钢球直径d＝ mm。 (4)该同学再对频闪照片b进行测量，照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1mm，则可估算出频闪的频率约为_________ A．20Hz B．30Hz C．70Hz D．100Hz (5)某同学对两频闪照片a、b进行测量，记录小球的位置与O点的水平距离x，以及对应的与O点的竖直距离y，作出图像如图所示，则图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的 方。（选填“左”、“右”、“上”、“下”） 【答案】(1)C (2)а (3)20.50 (4)B (5)上 【解析】（1）A．选择质量大，体积小的小球，可减小阻力的影响，选项A错误；     B．斜槽轨道不一定要光滑，选项B错误； C．斜槽轨道末端须切线水平，保证小球能做平抛运动，选项C正确；     D．无需用秒表记录时间，选项D错误。 故选C。 （2）A处照相机所拍摄的是小球水平方向的运动，因水平方向小球匀速运动，则频闪照片为乙图中的a。 （3）钢球直径为 d=2cm+0.05mm×10=20.50mm （4）照片中小球两相邻位置的距离几乎均匀增大约为1mm，则实际增大 根据 解得 故选B。 （5）由图像可知，当x=0时y>0，可知图像不过原点的可能原因是所标的O点在抛出点的小球圆心的上方。 14．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 (1)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 (2)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。 (3)某同学在图2小球做平抛运动的轨迹上，选取间距较大的几个点，测出其水平方向位移x及竖直方向位移y，并在图3的直角坐标系内绘出了y—x2图像，此平抛物体的初速度v0=0.49m/s，则竖直方向的加速度g= m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 (2)10 (3)9.32 【解析】（1）[1][2]在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动。根据A球相等时间内水平位移相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。 （2）某同学使小球从高为0.8m的桌面水平飞出，根据 解得落地的时间为 频闪周期为 可知，最多可以得到小球在空中运动的位置数为 （3）小球在竖直方向有 小球在水平速度有 则有 结合图像有 解得 四、解答题 15．如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对物块速度沿绳子和垂直于绳子的方向分解，其中沿绳方向上的速度 物块的速度沿绳方向，所以 解得 （2）对物块受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 对于物块利用牛顿第二定律 解得 16．某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 【答案】（1）朝东偏南角方向飞行；（2）；（3） 【解析】（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为飞行，如图所示 由几何关系有 解得 即飞机朝东偏南角方向飞行； （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为 （3）飞行时间为 17．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】(1)10s (2)110m/s (3)55m/s 【解析】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 18．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物从P点到Q点运动过程中 (1)运动时间t是多少？ (2)PQ连线的距离是多少 【答案】(1) (2)150m 【解析】（1）沿PQ方向和垂直于PQ方向分解速度和加速度，则 ， 运动时间 （2）同理，可得 ，PQ连线的距离 解得 x=150m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$