专项一：圆的周长及面积解决问题（基础版42题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（北师大版）

练习一： 圆的周长及面积解决问题 1．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 2．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 3．一个圆形喷水池的半径是9米，这个水池的占地面积是多少？（π取3.14） 4．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。 5．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 6．张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 7．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 8．我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？ 9．要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 10．餐馆中的餐桌大多被设计成圆形，你能说一说其中的道理吗？ 11．在一棵树上用3米长的绳子栓一头小牛，这头小牛可以吃到草的面积是多少平方米？ 12．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 13．下图是古代人磨面用的石碾。一个石碾的周长是4.71米，这个石碾的直径是多少米？ 14．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 15．画一个周长12.56厘米的圆，并标出圆心和半径。在空白处写出画圆所需要数据的计算过程。 16．王叔叔以每分钟62.8米的速度沿直径为40米的圆形操场走了4分钟，王叔叔走了几圈？这个操场的占地面积是多少平方米？ 17．一辆儿童自行车车轮的半径为20厘米，一辆成人自行车车轮的半径为35厘米，如果这两辆自行车车轮沿同一条道路同时向前滚动10圈，滚动的路程相差多少米？ 18．汽车车轮的半径为0.4米，它滚动250圈，前进多少米？ 19．某小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮。 （1）铺草皮的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少元？ 20．阳光公园新建了一块圆形草坪，草坪的半径是30米，在草坪的外面有一条宽2米的鹅卵石路。现在要在路的外侧每隔3.14米栽一棵梧桐树，一共要栽多少棵梧桐树？ 21．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？ 22．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。 23．下图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长多少米？ 24．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转4周时，大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少分米？ 25．庆祝“元旦”时，学校在一个周长是90米的圆形花坛周围摆花。每隔3米摆一盆，一共摆了多少盆花？ 26．一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果它每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的桥需要多长时间？ 27．给水缸（缸口为圆形）做一个木盖，木盖的直径是0.8米，木盖的面积是多少平方米？ 28．妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 29．如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？ 30．李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？ 31．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？ 32．公园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的直径是多少米？ 33．一个木桩的横截面周长是37.68厘米，你知道它的直径是多少厘米吗？ 34．幸福村修建了一个半径为30m的圆形蓄水池，它的占地面积为多少平方米？ 35．草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳子长3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 36．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？ 37．数学兴趣小组量得一块“禁行”的交通标志牌的半径是25厘米。请你算算这块标志牌的周长是多少厘米。 38．一个圆桌的半径是1米，这个圆桌的面积是多少？ 39．一种压路机的前轮直径是1.5m,如果要压路282.6m,这台压路机的前轮大约要转动多少圈? 40．圆的周长一定，是62.8米，它的半径是多少米？ 41．圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。2000年，人们已将π的值计算到小数点后12411亿位。因为π是一个无限不循环小数，想要记住圆周率的10位以上的数字非常困难。相传有一名学生巧用谐音：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”不仅很容易记住π的前23位数字，而且躲过先生的惩罚。你能把这名学生的谐音用数字表示出来吗？ 42．用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米．苗圃的面积多少？ 参考答案 1．345.4米 分析：由题意可知，求坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米，就是求摩天轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 详解：（米） 答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。 2．28.26平方米 分析：由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 详解：羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 3．254.34平方米 分析：已知圆形喷水池的半径是9米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个水池的占地面积。 详解：3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这个水池的占地面积是254.34平方米。 4．圆外；理由见详解 分析：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。 详解：半径： 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 1＞0.5 答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。 5．0.785平方米；3.14米 分析：要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解； 要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。 详解：玻璃：1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米）   塑料花边：1×3.14＝3.14（米） 答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。 6．4m 分析：用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 详解：6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 7．251.2米 分析：压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。 详解：2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（米） 答：这条路约长251.2米。 8．263.76米 分析：摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。 详解：3.14×84＝263.76（米） 答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。 9．0.785平方米 分析：看图可知，盖子至少是直径1米的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 详解：3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 10．见详解 分析：根据圆的特征：圆心到圆边上的距离处处相等，可知圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相同。据此解答。 详解：答：圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相同，既方便夹菜，又使每位就餐者有被同样重视的感觉。 11．28.26平方米 分析：绳子的长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 详解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这头小牛可以吃到草的面积是28.26平方米。 12．78.5平方米 分析：求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 13．1.5米 分析：根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答即可。 详解：4.71÷3.14＝1.5（米） 答：这个石碾的直径是1.5米。 14．1570米 分析：根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。 详解：“中国天眼”的周长为： 3.14×500＝1570（米） 答：绕“中国天眼”走一圈，要走1570米。 点睛：本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 15．见详解 分析：圆的周长的计算公式为C＝2πr，已知周长要求半径用C÷2π，再根据求出的半径画出圆即可。 详解：半径：12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 作图如下： 16．2圈；1256平方米 分析：利用速度×时间＝路程，代入数据求出王叔叔所走的路程，再根据圆的周长公式：C＝，求出这个圆形操场一圈的长度，再用王叔叔所走的路程除以圆形操场一圈的长度，即可求出王叔叔走了几圈；最后根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出这个操场的占地面积是多少平方米。 详解：3.14×40＝125.6（米） 62.8×4＝251.2（米） 251.2÷125.6＝2（圈） 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：王叔叔走了2圈，这个操场的占地面积是1256平方米。 点睛：此题主要考查圆的周长、圆的面积的计算方法，熟记公式是解题关键。 17．9.42米 分析：根据题意，利用圆的周长公式：C＝，代入数据分别求出儿童自行车车轮和成人自行车车轮滚动一圈所走的距离，用成人自行车车轮滚动一圈所走的距离减去儿童自行车车轮滚动一圈所走的距离，求出滚动一圈相差的距离，再乘10即可得解。 详解： （厘米） （厘米）（米） 答：滚动的路程相差9.42米。 点睛：此题主要考查圆的周长的实际应用，灵活应用圆的周长计算公式是解题关键。 18．628米 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出汽车轮胎的周长，也就是滚动一圈的长度，再乘250，即可求出前进的米数。 详解：3.14×0.4×2×250 ＝1.256×2×250 ＝2.512×250 ＝628（米） 答：前进628米。 点睛：熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 19．（1）1256平方米 （2）31400元 分析：（1）根据圆的面积计算公式S＝πr2求出空地的面积； （2）用空地的面积乘每平方米草皮的价格即可解答。 详解：（1）3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：铺草皮的面积是1256平方米。 （2）1256×25＝31400（元） 答：铺满草皮需要31400元。 点睛：此题考查圆的面积公式应用，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。 20．64棵 分析：根据圆的周长公式＝2πr，代入数值计算出圆形鹅卵石路的周长，由于在路的外侧栽树，那么相当于植树问题中的一端植树一端不植树，则用小路的周长除以每隔3.14米栽一颗梧桐树，所得商即为一共要栽多少棵梧桐树，据此解答。 详解：2×3.14×（30＋2）÷3.14 ＝6.28×32÷3.14 ＝200.96÷3.14 ＝64（棵） 答：一共要栽64棵梧桐树。 点睛：解答本题的关键是先明确鹅卵石路所在圆的半径，再结合圆的周长公式来求解，同时熟练掌握封闭图形一端植树一端不植树，则间距数＝棵数。 21．0.1米 分析：先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除以2，求出树干的周长，最后根据圆的公式：C＝，代入数据即可求出树干的半径。 详解：（2－0.744）÷2÷2÷3.14 ＝1.256÷2÷2÷3.14 ＝0.314÷3.14 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 22．20米；理由见详解 分析：具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。 详解：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。 答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。 点睛：题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。 23．15.7米 分析：观察图形可知，篱笆长就是直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 详解：3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：篱笆长15.7米。 点睛：熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。 24．12分米 分析：根据题意可知，大小两个轮子转过的距离是相等的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 详解：2×3.14×3×4÷（2×3.14） ＝18.84×4÷6.28 ＝75.36÷6.28 ＝12（分米） 答：这个大轮的半径是12分米。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．30盆 分析：分析题目，圆形花坛属于封闭图形，植树的棵树＝圆形的周长÷间距，据此代入数据列式计算即可。 详解：90÷3＝30（盆） 答：一共摆了30盆花。 点睛：掌握在封闭图形上植树问题的公式是解答本题的关键。 26．4分钟 分析：通过车轮直径0.6米，可以求出车轮周长，再乘上200，可以求出自行车每分钟走多少米。要求自行车通过大桥的时间，用大桥的长度除以自行车速度。 详解：200×3.14×0.6 ＝628×0.6 ＝376.8（米） 1507.2÷376.8＝4（分钟） 答：通过一座长1507.2米的桥需要4分钟。 点睛：本题属于行程问题与圆周长结合的问题，关键是由圆周长求出自行车的速度。 27．0.5024平方米 分析：木盖的直径是0.8米，即圆的直径是0.8米，先根据d＝2r求得圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 详解：3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 答：木盖的面积是0.5024平方米。 点睛：此题主要考查圆的面积公式的运用，关键是熟记公式。 28．见详解 分析：依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 详解：答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 点睛：此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。 29．1808.64米 分析：根据圆的周长公式：C＝可求出压路机前轮的周长，再乘8可求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间可求出压路机半小时前进的米数，据此解答。 详解：半小时＝30分钟 3.14×2.4×8×30 ＝7.536×8×30 ＝1808.64（米） 答：压路机半小时前进1808.64米。 点睛：本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。 30．25厘米 分析：根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式解答即可。 详解：157÷3.14÷2＝25（厘米） 答：这个铁环的半径是25厘米。 点睛：关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 31．314平方米 分析：草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。 详解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：需要314平方米的草皮。 点睛：此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。 32．20米 分析：根据题目可知，花坛的周长是62.8米，则圆的周长是62.8米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 详解：62.8÷3.14＝20（米） 答：这个花坛的直径是20米。 点睛：本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 33．12厘米 分析：已知，圆的周长是37.68厘米，求圆的直径，根据d＝C÷π列式即可求出圆的直径。 详解：37.68÷3.14＝12（厘米） 答：它的直径是12厘米。 点睛：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的灵活应用，关键是熟记公式。 34．2826平方米 分析：根据圆的面积S＝πr2，代入数据解答即可。 详解：3.14×302＝2826（平方米） 答：它的占地面积为2826平方米。 点睛：此题主要考查有关圆的面积的实际应用，需牢记圆的面积公式。 35．38.465平方米 分析：由题意可知，羊可吃到的范围是半径是3.5米的圆的面积，根据S＝πr2，代入数据解答即可。 详解：3.14×3.5×3.5 ＝3.14×12.25 ＝38.465（平方米） 答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。 点睛：此题主要考查圆的面积计算的实际应用，牢记圆的面积公式是解题关键。 36．4米；8米 分析：环形外圆半径＝内圆半径＋环宽，在同圆或等圆中，直径＝半径×2，据此解答。 详解：5÷2＝2.5（米） 2.5＋1.5＝4（米） 4×2＝8（米） 答：外圆的半径是4米，直径是8米。 点睛：本题是一道基础题，主要考查圆环的特征及特点。 37．157厘米 分析：根据实际生活可知，“禁行”的交通标志牌是圆形的，求这块标志牌的周长就是求圆的周长，圆的周长＝2πr，把具体数据代入计算即可。 详解：3.14×2×25 ＝3.14×50 ＝157（厘米） 答：算算这块标志牌的周长是157厘米。 点睛：掌握圆的周长公式是此题的关键。 38．3.14平方米 详解：3.14×12=3.14（平方米） 答：这个圆桌的面积是3.14平方米． 39．60圈 详解：282.6÷(3.14×1.5)=60(圈) 40．解：根据圆的周长公式 C=2πr，根据题意得： 2πr=62.8 r=62.8÷（2×3.14） r=10 答：圆的半径是10米． 详解：根据圆的周长计算公式： C=2πr，代入数据进行计算即可解答． 41．3.1415926535897932384626 分析：由山巅一寺一壶酒（3.14159）可知，根据汉字所对应的数字谐音，分析出每个汉字对应的数字即可解答。 详解：“尔”“而”字代表数字“2”，“乐”字代表数字“6”，“苦”字和“吾”字代表数字“5”，“把”字代表数字“8”，“酒”字代表数字“9”，“吃”字代表数字“7”，“煞”和“杀”字代表数字“3”，“不”字代表数字“8”，“死”字代表数字“4”。 答：π的前23位数字是3.1415926535897932384626。 42．314平方米 详解：圆的周长C=2πr，面积S=πr²，由题义可知圆形苗圃的周长=64-1.2,据此可求出圆的半径，由此可知答案． 考点：圆的周长公式与圆的面积公式． 总结：本题主要考查圆的周长公式与圆的面积公式的掌握情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$