专项一：圆的周长及面积解决问题（提升版70题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（北师大版）

练习一： 圆的周长及面积解决问题 1．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 2．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 3．绿化队的李叔叔为新栽的小树穿“防寒衣”。他用一条长9米的粗细均匀的草绳在一棵小树的树干上围了30圈，草绳还剩下0.63米。这棵小树的树干直径是多少米？（取3.1，得数保留两位小数） 4．淘气和他的同学们低碳出行，组织了一场秋季最美环岛共享单车环游，共享单车车轮的外直径是0.7米。淘气说：“如果平均每分钟转200周，通过一座长3000米的桥，大约需要7分钟。”你认为淘气说得对吗？请通过计算并说明理由。 5．有一根5米长的绳子，奇思和同桌想把它围在一个半径为90厘米的圆形餐桌桌面的边缘。估一估，够围一圈吗？ 6．一种喷灌用的喷头，最远能喷射6米。喷头转动一圈最多可以喷灌多大面积的土地？ 7．圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。） 8．刺绣是中国的民间传统手工艺之一。王阿姨给一个圆形刺绣四周缝上了一圈长为31.4分米的花边，这个刺绣的面积是多少平方分米？ 9．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 10．蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 11．公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 12．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 13．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 14．图中小圆的半径是5cm。 （1）大圆的直径是多少厘米？ （2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 （3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 15．天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。 （1）4根龙井柱的底面周长一共是多少米？（结果保留整数） （2）4根龙井柱的占地面积一共是多少平方米？（结果保留一位小数） （3）三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围住，三个小朋友平均身高多少米？（结果保留两位小数） 16．如图所示，小明、小丽两人同时从甲地出发，分别沿两条路走到乙地，如果两人速度相同，谁先到达乙地？写出你的思考过程。 17．猜想一下，将一个圆等分成128份，除了能拼成近似的平行四边形或长方形之外，还能拼成哪些图形呢？试着写一写，并动手拼一拼，验证一下。 18．东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 19．2023中国癸卯兔年金银纪念币中，金质纪念币重10公斤，圆形精制金质纪念币的直径为180毫米，它的正面面积是多少平方厘米？ 20．学校舞蹈教室长12米，宽6米，在每月的课后服务活动展示时，老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，这块地毯的面积是多少平方米？ 21．红色传承“一点不差，差一点也不行”，小东火车站的传奇故事讲不完。小东火车站是小东小学的劳动实践基地，利用课余时间，师生在小东火车站前新建的直径是24米的圆形花坛中种花，沿着花坛的边线每隔3米种一棵美人蕉，大约可以种植多少棵？ 22．第24届冬奥会期间，南关小学在“相约冬奥会，为中国加油”主题手抄报设计活动中，乐乐的作品脱颖而出。乐乐家时钟分针长11厘米，乐乐设计手抄报的过程中，分针的针尖所走过的路程是207.24厘米，他设计这一手抄报用了多长时间？ 23．课堂上老师让同学们测量圆柱形水杯口的半径是多少，乐乐用绕绳法，他用一根长31.26厘米的绳子绕着水杯围了3圈还剩下3厘米，你能帮乐乐算出水杯口的半径是多少厘米吗？ 24．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算） 25．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   26．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 27．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 28．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？ 29．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 30．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，结累了一定的关于图形的活动经验。如：通过“猜想”、“实验”等探索圆的周长，运用“转化”、“极限”思想探索圆面积计算公式；又如：在综合与实践中运用“简单情况找规律”解决比赛场次等生活中的数学问题。试试用学习的这些策略解决下面问题。 笑笑和淘气分别从A、B处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ （4）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的面积差会增加吗？为什么？ 31．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示） 32．三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数） 33．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 34．笑笑买了一个储蓄罐（如下图）这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 35．近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 36．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 37．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 38．母亲节前红红给妈妈做了一张贺卡（如图），她想在贺卡的周围围一圈彩带，她至少需要准备多少彩带？做这张贺卡至少用了多大面积的卡纸？（接头处忽略不计） 39．向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 40．（1）学校运动场两边是半圆形，中间是长方形（示意图如图）。学校运动会开幕式上，自行车运动员要绕运动场骑行三圈，一共要骑行多少米？ （2）根据（1）中给出的信息，学校运动场的占地面积是多少？ 41．5G网络是第五代移动通信网络，5G技术为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革。一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。 结合上面信息，请提出一个数学问题，并解答。 所提问题： 解答： 42．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 43．第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。 （1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。 （2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？ 44．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？ 发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。 45．“中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 46．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？ 47．第五套人民币中的1元硬币厚1.85毫米，圆形周长约是79毫米。如果要把1元硬币放进一个“开口是长3厘米、宽0.4厘米的长方形”储蓄罐中，能否放进去？请说明理由。（π取3.14，结果保留两位小数） 48．公园里有一个周长31.4米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 49．爷爷家新买了一张折叠餐桌，收起来是一个正方形，展开后是一个直径为1.2米的圆（如图所示），桌面可以收起来的部分的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 50．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？ 51．在校运动会开幕式上，几位同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是18.84米的圆，随着音乐的节奏大家慢慢后退散开，最后形成一个周长是25.12米的圆。从最初的圆形队伍到散开后又形成的圆形队伍，面积增加了多少平方米？ 52．一个车轮，直径是62.8厘米，无滑动的滚向远处28.574米的围墙，这个车轮需要滚动多少圈？（π取3） 53．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？    54．广场中央有一个直径为8米的圆形水池。工人要在水池周围种植2米宽的环形花坛，并在花坛外沿围圈防护栏。 （1）环形花坛的面积有多大？              （2）防护栏的长度是多少米？ 55．某公司举行篝火晚会，大家围着火堆坐成一个圆圈，每个人离火堆的距离大约是3.5米。李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑多少米？ 56．一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？ 57．生态园计划用木料搭建一个舞台。工人师傅测得三棵树身周长分别是56.52厘米、50.24厘米、47.1厘米，请你根据下图的警示牌检验一下，有不能被砍伐的树吗？ 58．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。 59．乐乐家距学校2.198千米，他每天骑自行车上学，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。乐乐骑车从家到学校，自行车车轮一共转了多少周？ 60．如图是民族小学运动场的示意图，运动场的中间是一个长方形，两端是两个半圆。小达瓦沿该运动场跑了3圈，大约跑了多少米？（结果保留整数） 61．公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。扩建后增加的面积有多大？ 62．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是20米，下底是30米，高是10米，园艺设计师想在这篇草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。 63．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一棵树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计） 64．喜迎元旦，畅想未来。为迎接元旦的到来，园艺工人沿着中心广场的圆形喷泉池的边沿每隔1.57米放一盆花，已知这个圆形喷泉池的半径为5.5米，园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了多少盆花？ 65．茂名小东江畔矗立着一座偌大的摩天轮，摩天轮的直径是68米，轮外挂装48个透明座舱，这个摩天轮的周长是多少米？ 66．一个铁丝圆圈的半径是0.6米，小军用一个长柄的铁钩推着这个铁丝圆圈滚了376.8米，这个铁丝圆圈滚了多少圈？ 67．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。） 68．第24届冬奥会2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行。下图是冬奥会短道速滑场地平面图：（单位：米） （1）跑道周长是多少米？ （2）占地面积是多少平方米？ 69．如图是小丽学习了用圆规画圆后，在方格纸上画出的图案。方格纸中每个小方格的边长为1厘米。 （1）图中大圆的面积是多少平方厘米？ （2）图中每个小圆的面积是多少平方厘米？ （3）试着说一说，大圆的半径和小圆的半径有什么关系？大圆的面积和小圆的面积有什么关系？你发现了什么？ 70．一个圆形操场，外圈的周长是125.6米，沿操场的边有一条宽为4米的跑道（在操场内部）。淘气跑内圈一圈，你知道他跑了多少米吗？ 参考答案 1．28.26平方米；图见详解 分析：通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 详解：3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 2．25.7米；15.7米 分析：根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 详解：3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 3．0.09米 分析：先用9减去草绳剩下的长度即可求出围了30圈用的长度，再除以30即可求出围1圈的长度，围1圈的长度就是这个圆的周长，根据圆周长公式：C=πd，把数代入即可求出直径。 详解：9－0.63＝8.37（米） 8.37÷30＝0.279（米） 0.279÷3.1＝0.09（米） 答：这课小树的树干直径是0.09米。 4．见详解 分析：可以根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘200求出一分钟车轮行走的距离，再乘7求出7分钟行走的路程与3000米比较即可。圆的周长C＝πd。 详解：3.14×0.7×200×7 ＝2.198×1400 ＝3077.2（米） 3077.2≈3000。 答：我觉得淘气说得对。因为7分钟可以走3077.2米。 5．不够 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆行餐桌的周长，再和5米比较，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：90厘米＝0.9米 3.14×0.9×2 ＝2.826×2 ＝5.652（米） 5.652＞5，不够围一圈的。 答：不够围一圈的。 6．113.04平方米 分析：喷头转动一圈喷灌到的面积的形状是圆形，求喷头转动一圈最多可以喷灌多大面积的土地，就是求圆形的面积，最远能喷射6m，指的是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 详解： （平方米） 答：喷头转动一圈最多可以喷灌113.04平方米的土地。 7．3.1416 分析：按照题目的中要求测量出圆的周长，再测量出圆的直径；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。 详解：如图： 先确定起点，滚动一周，确定终点，可知圆的周长，然后测量圆的直径，用圆的周长除以圆的直径，即可得出圆周率。 通过计算可知，π＝3.14159… π≈3.1416 答：圆形纸片的周长是直径的3.1416倍。 8．78.5平方分米 分析：根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 详解：31.4÷3.14÷2＝5（分米）   3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：这个刺绣的面积是78.5平方分米。 9．400圈 分析：铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 详解：50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 10．（1）不一样 （2）6.28分米 分析：（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 详解：（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 11．正确 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 详解：3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 12．49.98厘米 分析：从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 详解：3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 13．够 分析：已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 详解：3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 14．（1）20厘米 （2）31.4厘米；圆的周长＝×直径，代入数据解答。 （3）62.8厘米；大圆的周长是小圆周长的2倍。 分析：（1）由图可知，小圆的直径等于半径的2倍，大圆的直径等于小圆直径的2倍，所以大圆的直径是小圆半径的4倍，据此用小圆的半径乘4就是大圆的直径； （2）根据圆的周长＝×直径，代入数据即可解答； （3）根据圆的周长公式，圆的周长＝×直径，可知圆的周长取决于圆的直径的大小，大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，据此用小圆的周长乘2即可解答。 详解：（1）5×4＝20（厘米） 答：大圆的直径是20厘米。 （2）5×2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 答：一个小圆的周长是31.4厘米。 （3）20÷10＝2 31.4×2＝62.8（厘米） 答：大圆的周长是62.8厘米。 15．（1）15米 （2）4.5平方米 （3）1.26米 分析：（1）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出一个龙柱的底面周长，再乘4，即可求出4根龙井柱的底面周长； （2）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个龙珠的底面积，再乘4，即可求出4根龙井柱的占地面积； （3）用一个龙柱的底面周长除以3，即可求出这三个小朋友的平均身高；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 详解：（1）3.14×1.2×4 ＝3.768×4 ≈15（米） 答：4根龙井柱的底面周长一共是15米。 （2）3.14×（1.2÷2）2×4 ＝3.14×0.62×4 ＝3.14×0.36×4 ＝1.1304×4 ≈4.5（平方米） 答：4根龙井柱的占地面积一共是4.5平方米。 （3）3.14×1.2÷3 ＝3.768÷3 ≈1.26（米） 答：三个小朋友的平均身高是1.26米。 16．小丽先到达乙地；假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a，则D＝2d＋a，根据圆的周长的计算方法，分别求出小丽、小明走的路程，路程近的先到。 分析：假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a，则D＝2d＋a，根据圆的周长＝直径，分别求出小丽、小明从甲地到乙地走的路程，路程近的先到达乙地即可解答。 详解：假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a； 则小丽走的路程是： 小明走的路程：＋a D＝2d＋a 所以＝＝＋ a＞ 所以＋a＞＋ 答：小丽先到达乙地。 17．三角形、梯形、八边形、正方形、五边形。（答案不唯一） 分析：将一个圆等分成128份，能拼成近似的平行四边形或长方形，有平行四边形就有三角形，有三角形就有梯形，有梯形就有八边形，有长方形就有正方形，也就有了五边形。 详解：答：还能拼成三角形、梯形、八边形、正方形、五边形。（答案不唯一） 18．51.84厘米 分析：根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 详解：2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 19．254.34平方厘米 分析：根据圆的特征，半径等于直径的一半，求出圆的半径，再利用圆的面积公式：，代入数据计算，还要注意把单位毫米转化为厘米。据此解答即可。 详解：180毫米18厘米 （平方厘米） 答：它的正面面积是254.34平方厘米。 20．28.26平方米 分析：老师在教室里铺上一块最大的圆形地毯，实际上就相当于在长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 详解：根据分析，作图如下： （6÷2）2×3.14 ＝32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 答：这块地毯的面积是28.26平方米。 21．25棵 分析：题中知道圆的直径，可以根据公式，求出火车站新建的圆形花坛的周长；每隔3米种一棵美人蕉，就看圆的周长里有多少个3米就可以了，大约种多少棵，结果保留整数。 详解：24×3.14÷3 ＝75.36÷3 ≈25（棵） 答：大约可以种植25棵。 22．3小时 分析：时钟的分针针尖走过的轨迹是一个圆，分针长11厘米，即圆的半径为11厘米。圆的周长＝2×π×半径。分针针尖走过的路程是207.24厘米，用走过的路程除圆的周长，得到分针针尖走过的圈数，因为1小时分针走一圈，所以走过的圈数就是经过的小时数。 详解：11×2×3.14＝69.08（厘米）；207.24÷69.08＝3（圈） 分针走一圈是一时，走3圈就是3小时。 答：他设计这一手抄报用了3小时。 23．1.5厘米 分析：根据题意可知，31.26厘米长的绳子绕水杯3圈后还剩下3厘米，那么绕的3圈的长度是31.26－3＝28.26（厘米），再求出绕一圈绳子的长度，也就求出了水杯口的周长，再根据公式，求出水杯口的半径。 详解：（31.26－3）÷3÷3.14÷2 ＝28.26÷3÷3.14÷2 ＝9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 答：乐乐算出水杯口的半径是1.5厘米。 24．314平方米 分析：巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。 详解： ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。 25．6.28米 分析：观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 详解：3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 26．7033.6米 分析：根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 详解：35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 27．193.1米；2969.1平方米 分析：根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，列式解答，根据四舍五入法保留近似数即可。 详解：3.14×61.5≈193.1（米） 3.14×（61.5÷2）2 ＝3.14×30.752 ＝3.14×945.5625 ≈2969.1（平方米） 答：周长与面积分别是193.1米、2969.1平方米。 28．176.625平方米 分析：根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。 详解：冰盘面积为： （平方米） 答：该冰盘的面积约是176.625平方米。 29．（1）314平方米（2）2763.2元 分析：（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 详解：（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 30．（1）12.56米 （2）75.36平方米 （3）不会增加；原因见详解 （4）会增加；原因见详解 分析：（1）大圆半径＝2＋5＝7米；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出大圆周长和小圆周长，再用大圆周长－小圆周长，即周长差＝2π×（大圆半径－小圆半径）； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答； （3）根据题意这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径增加的长度与小圆半径增加的长度相同，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； （4）大圆半径和小圆半径都增加，根据圆环的面积公式可知，半径增加，那么大圆的半径2与小圆半径2的差都会增加，由此进行解答。 详解：（1）2＋5＝7（米） 3.14×2×（7－5） ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加； 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝2π×（大圆半径－小圆半径）；这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，由此可知，圆的周长差不变。 （4） 这两个圆的面积差会增加； 面积差＝大圆面积－小圆面积＝2π×（大圆半径2－小圆半径2），这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，但是大圆半径2与小圆半径2的差是不固定的，半径增加，圆的面积差也就会增加。 31．10π厘米 分析：由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。 详解：×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8 ＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8） ＝×2π×20 ＝10π（厘米） 答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。 点睛：我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。 32．433米 分析：自行车车轮直径60厘米，先根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮的周长； 车轮滚动了230圈，用车轮的周长乘转动的圈数，即可求三渡水大桥全长约多少米。 详解：60×3.14×230 ＝188.4×230 ＝43332（厘米） 43332厘米＝433.32米 433.32米≈433米 答：三渡水大桥全长约433米。 33．1406.72平方米 分析：根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。 详解：内圆的半径是12÷2＝6（米） 3.14×（222－62） ＝3.14×（484－36） ＝3.14×448 ＝1406.72（平方米） 答：小面积是1406.72平方米。 34．能，见详解 分析：根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.55厘米进行比较。 详解：7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 35．1962.5平方米 分析：根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 详解：50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 36．200.96平方分米 分析：由题可知，这张手抄报的直径是16分米，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 详解： （平方分米） 答：这张手抄报的面积是200.96平方分米。 37．54圈 分析：根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。 详解：（厘米）   50米厘米   （圈） 答：至少需要滚54圈。 38．30.84厘米；56.52平方厘米 分析：根据半圆周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。 详解：3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 答：她至少需要准备30.84厘米彩带，做这张贺卡至少用了56.52平方厘米的卡纸。 39．78.5平方米 分析：将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。 详解：0.5×10＝5（米） 3.14×52＝78.5（平方米） 答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。 40．（1）488.4米（2）1314平方米 分析：（1）观察图形可知，自行车运动员绕运动场骑行一圈，骑行的距离包括左右两边组成的圆的周长和中间长方形的两条长。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再加上长方形的两条长，即可求出运动员绕运动场骑行一圈的距离，最后乘3求出骑行三圈骑行多少米。 （2）圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此求出左右两边的面积之和、中间长方形的面积，再把它们加起来即可解答。 详解：（1）3.14×20＋50×2 ＝62.8＋100 ＝162.8（米） 162.8×3＝488.4（米） 答：一共要骑行488.4米。 （2）3.14×（20÷2）2＋50×20 ＝3.14×100＋1000 ＝314＋1000 ＝1314（平方米） 答：学校运动场的占地面积是1314平方米。 41．一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？0.785平方千米 分析：根据题意，一个5G基站的覆盖面近似一个圆，覆盖半径大约为0.5千米。可以提一个数学问题，这个5G的基站的覆盖面积大约多少平方千米（答案不唯一）？再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：一个5G基站的覆盖面积大约是多少平方千米？ 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 答：一个5G基站的覆盖面积大约是0.785平方千米。 42．3297平方厘米 分析：由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 详解：50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 43．（1）见详解 （2）31.4厘米 分析：（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 详解：（1）画出的五个圆如图所示： （2）2×3.14×2÷2×5 ＝6.28×2÷2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。 44．2.5434平方千米 分析：根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。 详解：3.14×（1.8÷2）2 ＝3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方千米） 答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。 45．314米 分析：根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×600即可求出“中国天眼”中心外侧的圆周长，圆周上建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，也就是把圆周长平均分成6份，求每份的长度是多少，用3.14×600÷6即可求出每两座馈源塔之间的弧线距离。 详解：3.14×600÷6＝314（米） 答：每两座馈源塔之间的弧线距离为314米。 46．0.1413平方米 分析：图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。 详解：半径：0.6÷2＝0.3（米） 圆面积：3.14× ＝3.14×0.09 ＝0.2826（平方米） 阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米） 答：阴影部分的面积是0.1413平方米。 47．能；见详解 分析：要把硬币放进储蓄罐中，需要满足两个条件，①硬币的厚度需要小于储蓄罐的宽；②利用圆的周长公式，求出硬币的直径，直径需要小于储蓄罐的长；如果满足这两个条件的话，就能放进去。 详解：厚度：1.85毫米＝0.185厘米＜0.4厘米 直径：79÷3.14≈25.2（毫米）＝2.52（厘米）＜3（厘米） 答：可以放进去。因为硬币的厚度小于小于储蓄罐的宽，硬币的直径小于储蓄罐的长。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 48．射程为5米的装置比较合适 分析：喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的。 详解： ＝5（米） 答：我认为选择射程为5米的装置较合适。 点睛：根据圆的周长求圆的半径，特别注意射程是指圆的半径。 49．0.41平方米 分析：桌面可以收起来的部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；圆的面积＝πr2，圆的直径刚好是正方形的对角线，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，直接代入数据计算即可。 详解：圆的面积： 3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1306（平方米） 正方形的面积： 1.2×1.2÷2 ＝1.44÷2 ＝0.72（平方米） 收起来的面积： 1.1306－0.72＝0.4106≈0.41（平方米） 答：桌面可以收起来的部分的面积是0.41平方米。 点睛：此题主要考查圆的面积公式，掌握正方形面积的求法也是解题的关键。 50．11.92平方厘米 分析：观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。 详解：3.14×（4÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×22－0.8×0.8 ＝3.14×4－0.8×0.8 ＝12.56－0.64 ＝11.92（平方厘米） 答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。 点睛：本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 51．21.98平方米 分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出两个圆的面积，最后再求出它们的差即可。 详解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：面积增加了21.98平方米。 点睛：本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 52．15圈 分析：根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。 详解：28.574米＝2857.4厘米 2857.4÷（62.8×3） ＝2857.4÷188.4 ≈15（圈） 答：这个车轮需要滚动15圈。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．9.42平方米 分析：根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。 详解：外圆的半径：4÷2＝2（米） 内圆的半径：2÷2＝1（米） 外圆的面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 内圆的面积： ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） “围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米） 答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。 点睛：此题考查了圆的面积公式。 54．（1）62.8平方米 （2）37.68米 分析：（1）由题意可知：环形花坛是一个圆环，内圆半径是8÷2＝4米，外圆半径是4＋2＝6米，代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）计算即可； （2）由题意可知：求防护栏的长度就是求半径是6米的圆的周长，据此解答。 详解：（1）8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：环形花坛的面积是62.8平方米。 （2）3.14×6×2 ＝3.14×12 ＝37.68（米） 答：防护栏的长度是37.68米。 点睛：本题主要考查圆环面积公式及圆的周长公式的实际应用。 55．21.98米 分析：根据题意可知，求李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑多少米，就是求半径是3.5米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 详解：3.14×3.5×2 ＝10.99×2 ＝21.98（米） 答：李经理绕着同事们围成的圈跑一周，至少要跑21.98米。 点睛：明确围成的圈是一个圆，再利用圆的周长公式进行解答。 56．392.5平方分米 分析：求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 详解：转盘的半径：14÷2＝7（分米） 圆桌的半径：7＋3＝10（分米） 桌布的半径：10＋5＝15（分米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方分米） 答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。 点睛：本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。 57．有不能砍的树 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，分别求出三棵树的半径，再进行比较，如果半径都大于8厘米，就都能被砍伐，如果有半径小于8厘米，就有不能被砍伐的树，据此解答。 详解：56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 9厘米＞8厘米，能被砍伐； 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 8厘米＝8厘米，能被砍伐； 47.1÷3.14÷2 ＝15÷2 ＝7.5（厘米） 7.5厘米＜8厘米，不能被砍伐。 答：有不能被砍伐的树。 点睛：熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。 58．2979.84平方米 分析：看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。 详解：16×2＝32（米） 68×32＋3.14×162 ＝2176＋803.84 ＝2979.84（平方米） 答：中间活动场的面积是2979.84平方米。 点睛：本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。 59．1000周 分析：先根据：C＝πd，求出自行车车轮的周长，然后用乐乐家距学校的距离除以车轮的周长即可。 详解：70厘米＝0.7米 2.198千米＝2198米 2198÷（3.14×0.7） ＝2198÷2.198 ＝1000（周） 答：自行车车轮一共转了1000周。 点睛：此题应根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；用到的知识点：圆的周长的计算公式，注意单位要统一。 60．818米 分析：由图可知：运动场的周长等于长方形2个长边＋直径是20米的圆的周长，代入数据求出运动场周长，再乘3即可。 详解： （米） 答：大约跑了818米。 点睛：本题主要考查求含圆的组合图形的周长，牢记圆的周长公式是解题的关键。 61．86平方米 分析：由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 详解：正方形边长：10×2＝20（米） 20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：扩建后增加的面积有86平方米。 点睛：本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。 62．图见详解：157平方米 分析：在梯形里画最大的半圆，半圆的半径与梯形的高相等，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出半径的面积。 详解：如图： 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个花圃的面积是157平方米。 点睛：解答本题的关键是理解半圆最大半径与梯形各边的关系。 63．1256平方米 分析：根据题意可知，小牛的最大活动范围就是半径是20米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出小牛活动的范围。 详解：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：小牛的最大活动范围是1256平方米。 点睛：解答本题的关键明确小牛活动的范围是半径为20米的圆的面积。 64．22盆 分析：根据题意知道，在封闭线路上植树，植树的棵数＝间隔数；先求出圆形的周长，再除以间距即可。 详解：3.14×（5.5×2）÷1.57 ＝3.14÷1.57×（5.5×2） ＝2×11 ＝22（盆） 答： 园艺工人在这个喷泉池的边沿一共放了22盆花。 点睛：本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 65．213.52米 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 详解：3.14×68＝213.52（米） 答：这个摩天轮的周长是213.52米。 点睛：熟记圆的周长公式是解答本题的关键。 66．100圈 分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个铁圈的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 详解：376.8÷（2×3.14×0.6） ＝376.8÷3.768 ＝100（圈） 答：这个铁丝圈滚动100圈。 点睛：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 67．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大 分析：圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。 详解：两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝157（平方厘米） 一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 157＜314 答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。 点睛：本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。 68．（1）107.94米 （2）662.56平方米 分析：（1）观察图形可知，跑道周长＝一个半径是8米的圆的周长＋长是28.85米，宽是8×2米的长方形的两条长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）占的面积＝半径是8米圆的面积＋长是28.85，宽是8×2米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 详解：（1）3.14×8×2＋28.85×2 ＝25.12×2＋57.7 ＝50.24＋57.7 ＝107.94（米） 答：跑的周长是107.94米。 （2）3.14×82＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×16 ＝200.96＋461.6 ＝662.56（平方米） 答：占的面积是662.56平方米。 点睛：利用圆的周长公式，圆的面积公式以及长方形面积公式进行解答，关键明确两端合起来就是一个圆。 69．（1）12.56平方厘米 （2）3.14平方厘米 （3）大圆的半径是小圆半径的2倍；大圆面积是小圆面积的4倍；图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积 分析：（1）由图可知：大圆的半径是2厘米，根据S＝πr2求得大圆的面积。 （2）由图可知：每个小圆的半径是1厘米，根据S＝πr2求得小圆的面积。 （3）题中大圆的半径是小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2倍；用大圆的面积除以小圆的面积，得出大圆面积是小圆面积的4倍。因为图中4个小圆的面积相等，由此发现图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积。 详解：（1）大圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 答：图中大圆的面积是12.56平方厘米。 （2）每个小圆的面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 答：图中每个小圆的面积是3.14平方厘米。 （3）大圆的半径是小圆半径的2倍； 12.56÷3.14＝4 所以大圆面积是小圆面积的4倍。 由此，我发现图中4个小圆的面积之和等于大圆的面积。 点睛：本题考查圆的特征及圆的面积公式的应用，关键是注意观察图中大圆和小圆的半径关系。 70．100.48米 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形操场的半径，沿操场的边有一条宽为4米的跑道（在操场内部），则内圈的半径为：外圈的半径－4米；再根据圆的周长公式，即可求出内圈的周长，也就是淘气跑的米数。 详解：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 3.14×（20－4）×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（米） 答：他跑了100.48米。 点睛：解答本题的关键是求出内圈的半径，再利用圆的周长公式进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$