专题3.2 分式方程（考题猜想，易错、好题必刷36题6种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

专题3.2 分式方程 （易错、好题必刷36题6种题型专项训练） 目录 【题型01 分式方程的定义】 1 【题型02 解分式方程】 2 【题型03 根据分式方程解的情况求值】 2 【题型04 分式方程无解问题】 3 【题型05 列分式方程】 4 【题型06 分式方程的实际应用】 5 【题型01 分式方程的定义】 1．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·吉林松原·期末）有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 5．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中是分式方程的是（） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【题型02 解分式方程】 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 8．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）分式方程的解为 ． 9．（23-24八年级上·天津南开·期末）解分式方程：． 10． （23-24八年级上·云南红河·期末）解分式方程：． 11． （23-24八年级上·云南红河·期末）解方程：． 12．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）解分式方程：． 【题型03 根据分式方程解的情况求值】 13．（22-23八年级下·四川达州·期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 14．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． (1)理解应用：方程的解为： ______， _______； (2)知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值； (3)拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 16．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）若关于的分式方程的解，则 17．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 18．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）如果方程有增根，那么增根的值为（    ） A． B． C． D． 【题型04 分式方程无解问题】 19．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 20．（23-24八年级上·重庆·期末）若关于的方程有增根，则 ； 21．（24-25八年级上·全国·期末）若关于x的方程无解，则m的值 ． 22．（23-24八年级上·广西柳州·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（23-24八年级下·全国·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 24．（22-23八年级上·福建莆田·期末）如果关于x的方程无解，则a的值为 【题型05 列分式方程】 25．（23-24八年级上·云南红河·期末）某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·上海长宁·期末）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 27．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设，现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同．设现在平均每小时铺设，则列出的方程为（　　）． A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 29．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）某村为了进一步加快农业现代化现建设，在2022年，新修水利工程，确保耕地面积．计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.2倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水x米，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为 ． 【题型06 分式方程的实际应用】 31．（23-24八年级下·江苏徐州·期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．则规定的工期是 天． 32．（23-24八年级上·山东临沂·期末）小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 33．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需 天完成． 34．（23-24八年级下·广东清远·期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 35．（23-24八年级上·山东泰安·期末）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为 ． 36．（23-24八年级上·山东泰安·期末）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 分式方程 （易错、好题必刷36题6种题型专项训练） 目录 【题型01 分式方程的定义】 1 【题型02 解分式方程】 3 【题型03 根据分式方程解的情况求值】 6 【题型04 分式方程无解问题】 9 【题型05 列分式方程】 12 【题型06 分式方程的实际应用】 14 【题型01 分式方程的定义】 1．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【思路点拨】先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是正数”即可求出的取值范围． 【规范解答】解：去分母： 解得： ∵ ∴ ∵方程的解是正数 ∴ ∴ 综上：且 故选：A 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查分式方程的定义，根据分式方程的定义逐项验证即可得到答案，熟记分式方程的定义是解决问题的关键． 【规范解答】解：A、是分式方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、不是分式方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据分母中含有未知数的方程叫做分式的定义进行判断即可． 【规范解答】解：A.该方程是一元一次方程，不符合； B.该方程是分式方程，符合； C.该方程是一元一次方程，不符合； D.该方程是二元一次方程，不符合； 故选：B． 4．（23-24八年级上·吉林松原·期末）有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 【答案】② 【思路点拨】此题主要考查了分式方程的定义，利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而判断即可． 【规范解答】解：①是一元一次方程， ②是分式方程， ③（为不等于2的常数），是一元一次方程， 故答案为：②． 5．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中是分式方程的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了分式方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用分式方程的定义分析得出答案． 【规范解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误； B、，是一元一次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项错误； D、，是分式方程，正确． 故选：D． 6．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据分式方程的定义判断即可． 【规范解答】解：A，B，D选项中的方程，分母中不含未知数，所以不是分式方程，故不符合题意； C选项方程中的分母中含未知数，是分式方程，故符合题意； 故选：C． 【题型02 解分式方程】 7．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）关于的分式方程（，且为整数）的解为整数，则的可能取值的和为（    ） A．15 B．17 C．22 D．28 【答案】B 【思路点拨】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，结合，且为整数，为整数，得出可取，，，即可得解． 【规范解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∵，且为整数，为整数， ∴ ∴可取，，， ∴的可能取值的和为， 故选：B． 8．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）分式方程的解为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后检验即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【规范解答】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·天津南开·期末）解分式方程：． 【答案】 【思路点拨】此题考查了解分式方程．根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【规范解答】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：是原方程的解， 故原方程的解为． 10．（23-24八年级上·云南红河·期末）解分式方程：． 【答案】分式方程无解 【思路点拨】将分式方程转化为，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，注意分式方程需要检验，能把分式方程转化为整式方程是解题的关键． 【规范解答】解：， 原方程变为：， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 11．（23-24八年级上·云南红河·期末）解方程：． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解分式方程即可． 【规范解答】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故原分式方程的解为：． 12．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）解分式方程：． 【答案】 【思路点拨】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”．把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解． 【规范解答】解：去分母得：，即， 解得：，， 经检验是增根，所以分式方程的解为． 【题型03 根据分式方程解的情况求值】 13．（22-23八年级下·四川达州·期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【思路点拨】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可． 【规范解答】解：原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 故选：D． 14．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考査分式方程的增根：熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键． 若原分式方程有增根，则，解得x的值，再代入去分母后的整式方程中，即可解得m值． 【规范解答】解： 去分母得， 若原分式方程有增根，则，所以 当 时，，得， 所以若原分式方程有增根，则， 故答案为 ：2． 15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． (1)理解应用：方程的解为： ______， _______； (2)知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值； (3)拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 【答案】(1)3， (2)21 (3) 【思路点拨】本题主要考查了分式方程的解、完全平方公式、代数式求值等知识点，理解阅读材料的方法是解题的关键． （1）根据材料所给的结论解答即可； （2）由题意可得，再由完全平方公式可得，然后代入计算即可； （3）由可得,令，则， 进而得到，即，然后验证其符合题意，最后代入计算即可． 【规范解答】（1）解：∵关于x的方程的解为， ∴，即的解为：． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， 令，则， ∵关于x的方程的解为， ∴方程的解为：，即， ∴， ∵， ∴符合题意， ∴． 16．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）若关于的分式方程的解，则 【答案】 【思路点拨】本题考查了根据分式方程的解求参数，先解分式方程得，再由分式方程的解为得，解之即可求解，掌握解分式方程及分式方程解的定义是解题的关键． 【规范解答】解：方程两边乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）已知分式方程的解为，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．7 D．13 【答案】C 【思路点拨】本题考查了分式方程的解，将代入进行计算即可． 【规范解答】解：把代入得：， 解得：， 故选：C． 18．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）如果方程有增根，那么增根的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查分式方程的解．解题的关键是掌握分式方程的增根是使整式方程成立，使最简公分母为0的未知数的值． 【规范解答】解：∵方程有增根， ∴， 则增根的值为， 故选：C． 【题型04 分式方程无解问题】 19．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）关于x的方程无解，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【规范解答】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ， 解得， 故选：B． 20．（23-24八年级上·重庆·期末）若关于的方程有增根，则 ； 【答案】3 【思路点拨】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入求解即可． 【规范解答】解：由方程的增根为， 给方程两边都乘，得， ∵原方程的增根， ∴，解得：， ∴． 故答案为3． 21．（24-25八年级上·全国·期末）若关于x的方程无解，则m的值 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解方程得，，由方程无解可得，计算求解即可． 【规范解答】解：， 两边同时乘以得，， 解得，， ∵关于x的方程无解， ∴， 解得，， 故答案为：1 22．（23-24八年级上·广西柳州·期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【思路点拨】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【规范解答】解：方程两边同时乘得：， 解得：， 方程无解， ， ， ， ， 故选：D． 23．（23-24八年级下·全国·期末）若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，先去分母变成整式方程，再根据无解求解即可． 【规范解答】方程两边同乘得， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 24．（22-23八年级上·福建莆田·期末）如果关于x的方程无解，则a的值为 【答案】1 【思路点拨】本题主要考查分式方程的增根，熟练运用分式方程的解法是解题的关键． 先确定方程的增根，再去分母后所得整式方程，然后将增根代入计算即可． 【规范解答】解：由于关于x的方程无解，则增根为， 去分母得， ， 当时，可得：，解得：． 故答案为：1． 【题型05 列分式方程】 25．（23-24八年级上·云南红河·期末）某中学有名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的倍，这名同学全部撤离的时间比指导前快分钟．设指导前平均每分钟撤离人，由此可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了分式方程的应用，设指导前平均每分钟撤离人，由题意列出方程即可，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 【规范解答】解：设指导前平均每分钟撤离人， 由题意得：， 故选：． 26．（23-24八年级下·上海长宁·期末）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【规范解答】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 27．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设，现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同．设现在平均每小时铺设，则列出的方程为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了由实际问题列分式方程，关键在于寻找相等关系，列出方程．设现在平均每小时铺设，则原计划每天铺m，根据现在铺设所需时间与原计划铺设所需时间相同列出分式方程即可． 【规范解答】解：设现在平均每小时铺设，则原计划每天铺，根据题意，可列方程： ， 故选：A． 28．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【规范解答】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 29．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）某村为了进一步加快农业现代化现建设，在2022年，新修水利工程，确保耕地面积．计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.2倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水x米，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了列分式方程，设原计划每天修水x米，现在每天修水米，已提前20天完成任务为等量关系列出分式方程即可． 【规范解答】解：设原计划每天修水x米，现在每天修水米， 根据题意有：， 即， 故选：A． 30．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由改良前后平均亩产量间的关系，可得出改良后平均每亩的产量为，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合改良后种植亩数减少25亩，可得出关于x的分式方程，此题得解． 【规范解答】解：∵改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，且改良前平均每亩的产量为， ∴改良后平均每亩的产量为， 根据题意得：． 故答案为：． 【题型06 分式方程的实际应用】 31．（23-24八年级下·江苏徐州·期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．则规定的工期是 天． 【答案】6 【思路点拨】首先设规定的工期是天，则乙队单独施工需要天，根据题意可得等量关系：甲、乙两队的工作效率乙的工作效率，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲和乙工作效率，再找出等量关系，列出方程． 【规范解答】解：设规定的工期是天， 由题意得， 解这个方程得， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：规定工期是6天． 故答案为：6 32．（23-24八年级上·山东临沂·期末）小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 【答案】 【思路点拨】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，列出正确的方程，掌握路程，时间，速度之间的关系，是解答本题的关键． 根据题意，利用路程，时间，速度之间的关系，列出分式方程求解，得到答案． 【规范解答】解：根据题意得： 比约少， ， 解得：， 故答案为：． 33．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需 天完成． 【答案】10 【思路点拨】设乙单独做需天完成，根据甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【规范解答】解：设乙单独做需天完成， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为：10． 34．（23-24八年级下·广东清远·期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【规范解答】 解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 35．（23-24八年级上·山东泰安·期末）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查分式方程的应用；理解工程问题中：工作量工作效率工作时间的基本关系是解题的关键．根据工作量工作效率工作时间，表示两者各自完成零件所用的时间，时间相等构建方程即可． 【规范解答】解：师傅所用时间为，徒弟所用时间为，于是 ； 故答案为：． 36．（23-24八年级上·山东泰安·期末）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了根据实际问题列分式方程，理解题意，分析等量关系并列出方程是关键．由题意得B种月饼单价为元，根据等量关系：两种月饼共购进1500个，列出方程即可． 【规范解答】解：由种月饼单价为元，则B种月饼单价为元， 由题意得：； 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$