专题1.3 尺规作图（考题猜想，易错、好题必刷题27题5种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

专题1.3 尺规作图（易错、好题必刷27题5种题型专项训练） 目录 【题型01 尺规作一个角等于已知角】 1 【题型02 尺规作角的和、差】 3 【题型03 过直线外一点作这条直线的平行线】 4 【题型04 尺规作图——作三角形】 6 【题型05 结合尺规作图的全等问题】 8 【题型01 尺规作一个角等于已知角】 1．（23-24八年级上·浙江·期末）已知和线段（如图）． (1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）． (2)这样的三角形能作几个？ 2．（23-24八年级上·吉林·期末）用直尺和圆规作的过程中，弧③是（   ） A．以为圆心，以长为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧 C．以为圆心，以长为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧 3．（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是 ． 4．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法） (1)请按题中要求先作图，并说出你的作图依据是：___________． (2)请直接写出与的数量关系：___________． 5．（22-23八年级上·湖南衡阳·期末）如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ． 6．（22-23八年级上·北京东城·期末）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（   ） A． B． C． D． 【题型02 尺规作角的和、差】 7．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 8．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）已知和（），利用直尺和圆规作一个角使它等于．（不写画法，只保留作图痕迹） 9．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）已知：线段，，，．    求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)线段； (2)． 10．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为 ． 【题型03 过直线外一点作这条直线的平行线】 11．（23-24八年级上·山东青岛·期末）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：，点为的边上一点． 求作：直线，使． 12．（21-22八年级上·福建福州·期中）如图，已知，A、B分别是射线上的点． (1)尺规作图；在的内部确定一点C，使得且（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在线段上确定一点D，使得，并证明． 13．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，交于点，      (1)尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 14．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）如图，已知锐角，点是边上的一定点，请用尺规在边上求作一点，使与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．） 【题型04 尺规作图——作三角形】 15．（22-23八年级上·浙江台州·期末）作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（    ） A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上 16．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知：线段，，，求作：，使，，． 17．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知和线段a，b，用直尺和圆规作，，（保留作图痕迹） 18．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 19．（23-24七年级下·山东青岛·期末）已知：线段和 求作：，使得，，． 20．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 21．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹）    【题型05 结合尺规作图的全等问题】 22．（23-24七年级下·重庆·期末）根据下列已知条件，画出的不唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 23．（22-23八年级上·河北邢台·期末）已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 24．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（22-23八年级上·福建龙岩·期末）如图，射线的端点是线段的中点，请根据下列要求作答： （1）尺规作图：在射线上作点，连接，使＞ ； （2）利用（1）中你所作的图，求证：． 26．（22-23八年级上·山东临沂·期中）下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是（） A．利用尺规作图，作一个角等于已知角 B．工人师傅用角尺平分任意角 C．利用卡钳测量内槽的宽 D．用放大镜观察蚂蚁的触角 27．（22-23六年级下·山东淄博·期末）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： (1)画直线AB，射线BD，连接AC； (2)在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹） (3)过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹） (4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 尺规作图（易错、好题必刷27题5种题型专项训练） 目录 【题型01 尺规作一个角等于已知角】 1 【题型02 尺规作角的和、差】 5 【题型03 过直线外一点作这条直线的平行线】 7 【题型04 尺规作图——作三角形】 10 【题型05 结合尺规作图的全等问题】 14 【题型01 尺规作一个角等于已知角】 1．（23-24八年级上·浙江·期末）已知和线段（如图）． (1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）． (2)这样的三角形能作几个？ 【答案】(1)见解析 (2)2 【思路点拨】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和即为所作； （2）由作图即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图，和即为所作， ； （2）解：由图可得：这样的三角形能作个． 2．（23-24八年级上·吉林·期末）用直尺和圆规作的过程中，弧③是（   ） A．以为圆心，以长为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧 C．以为圆心，以长为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握作图过程是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可． 【规范解答】解：用直尺和圆规作的过程中，弧③是以为圆心，以长为半径画弧． 故选：D． 3．（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是 ． 【答案】全等三角形的对应角相等 【思路点拨】此题考查了全等三角形的判定，尺规作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 利用全等三角形的判定方法判断即可． 【规范解答】解：由作法得，，， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：全等三角形的对应角相等． 4．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法） (1)请按题中要求先作图，并说出你的作图依据是：___________． (2)请直接写出与的数量关系：___________． 【答案】(1)图见详解， (2) 【思路点拨】本题主要考查三角形外角的性质及角的尺规作图，熟练掌握画一个角与已知角相等的尺规作图是解题的关键； （1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于M、N，然后以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，进而根据点E为圆心，长为半径画弧，最后问题可求解； （2）根据三角形外角的性质可进行求解． 【规范解答】（1）解：所作图形如图所示： 作图依据为； 故答案为； （2）解：由（1）可知：， ∴； 故答案为． 5．（22-23八年级上·湖南衡阳·期末）如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ． 【答案】 【思路点拨】用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据作图步骤有，从而可知，判断的依据是． 【规范解答】解：由用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图步骤可知，如图所示： ， 判断的依据是， 故答案为：． 6．（22-23八年级上·北京东城·期末）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【规范解答】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 【题型02 尺规作角的和、差】 7．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 【答案】/度 【思路点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．由尺规作图的作法得到，代入数据即可得到答案． 【规范解答】解：由尺规作图可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）已知和（），利用直尺和圆规作一个角使它等于．（不写画法，只保留作图痕迹） 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了作图-复杂作图，先作和，则满足条件．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【规范解答】解：如图， 为所作． 9．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）已知：线段，，，．    求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)线段； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】（1）首先作射线，然后截取线段，，则即为所求； （2）首先作射线，然后利用尺规作，，则即为所求． 【规范解答】（1）如图所示，线段即为所求的线段．   ； （2）解：如图所示，即为所求作的角．    10．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为 ． 【答案】/70度 【思路点拨】本题考查基本作图—作角，根据作图可知，，求解即可． 【规范解答】解：由作图可知：， ∵， ∴； 故答案为：． 【题型03 过直线外一点作这条直线的平行线】 11．（23-24八年级上·山东青岛·期末）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：，点为的边上一点． 求作：直线，使． 【答案】见解析 【思路点拨】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，以O为圆心，任意长为半径画弧分别交于F、E，再以P为圆心，以的长为半径画弧交于D，接着以D为圆心，以的长为半径画弧交圆P于C，作直线，则直线即为所求． 【规范解答】解：如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧分别交于F、E，再以P为圆心，以的长为半径画弧交于D，接着以D为圆心，以的长为半径画弧交圆P于C，作直线，则直线即为所求． 12．（21-22八年级上·福建福州·期中）如图，已知，A、B分别是射线上的点． (1)尺规作图；在的内部确定一点C，使得且（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在线段上确定一点D，使得，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质、尺规作图；熟练掌握尺规作图的作法及全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据尺规作图作角及线段的作法即可求解； （2）利用证得，进而可求证结论； 【规范解答】（1）解：如图所示，线段即为所求． （2）证明：连接，与交点即为D点， ∵， ∴， 又， 由（1）得， ∴在与中， ， ∴， ∴． 13．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，交于点，      (1)尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】（1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解； （2）根据平行线的性质求解即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，交于点，即为所求，      （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 14．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）如图，已知锐角，点是边上的一定点，请用尺规在边上求作一点，使与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见解析． 【思路点拨】如图，过D作，与交于点E，即为所求． 【规范解答】解：如图， 过D作， ， 【题型04 尺规作图——作三角形】 15．（22-23八年级上·浙江台州·期末）作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（    ） A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上 【答案】C 【思路点拨】本题考查直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据以B点为圆心，6为半径画圆弧即可得到答案； 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点如图所示交于两点， 故选：C． 16．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）已知：线段，，，求作：，使，，． 【答案】见详解 【思路点拨】本题主要考查了作图-复杂作图，熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图是解题的关键． 作射线，在射线上顺次截取，分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则即为所求． 【规范解答】解：如图所示，即为所求； 17．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知和线段a，b，用直尺和圆规作，，（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【思路点拨】本题考查了作图，作一个角等于已知角和用已知线段画三角形，先作，再在上截取，然后以C为圆心，b为半径画弧交于A和，则和满足条件． 【规范解答】解：这样的三角形能作2个． 如图，和为所作． 18．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：、，线段．求作：，使，，． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 作射线，在射线上截取，使得，在的上方作，，射线，交于点，即为所求． 【规范解答】解：按如下字母命名题干已知： 作射线，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则；以点为圆心，长为半径画弧，交的两边于两点，连接，再以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧，连接与两弧的交点得到射线，则；再以点为圆心，为半径作弧，交两边于，连接，再以点为圆心，长为半径作弧，后以点为圆心，为半径作弧，连接点与两弧交点得射线，两个射线交点为点，即为所求，作图如下： 19．（23-24七年级下·山东青岛·期末）已知：线段和 求作：，使得，，． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了作三角形，熟练掌握作三角形的尺规作图是解题关键．先作，再作，然后作，最后连接即可得． 【规范解答】解：即为所求． 20．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键． 【规范解答】因为 所以 如图所示，即为所求． 21．（23-24七年级上·山东淄博·期末）如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【思路点拨】本题考查作图复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，①作射线，在射线上截取．②分别在直线的上方作，，射线交射线于点．即为所求． 【规范解答】解：    【题型05 结合尺规作图的全等问题】 22．（23-24七年级下·重庆·期末）根据下列已知条件，画出的不唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【思路点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【规范解答】解：A、根据，，，能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B、，，，能画出唯一，故此选项不符合题意； C、，，，能画出唯一三角形，故本选项不合题意； D、，，，不能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 23．（22-23八年级上·河北邢台·期末）已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【思路点拨】根据证明三角形全等即可． 本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 【规范解答】解：由作图可知，，，， 在和中， ， 故选：D． 24．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】本题是开放题，要想使△A′BC与△ABC全等，先确定题中条件，再对应三角形全等条件求解． 【规范解答】解：如图： 以B点为圆心，CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到点、；以C点为圆心，CA为半径画弧，以B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到点，所以符合条件的点A′有3种可能的位置． 故选：C． 25．（22-23八年级上·福建龙岩·期末）如图，射线的端点是线段的中点，请根据下列要求作答： （1）尺规作图：在射线上作点，连接，使＞ ； （2）利用（1）中你所作的图，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【思路点拨】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长至点使得，连接，先证明，再证明△DBE是等腰三角形即可. 【规范解答】（1）如图1,即为所求. （2）如图2，延长至点使得，连接 ∵，， ， ∵， ， ， ，， ，. 26．（22-23八年级上·山东临沂·期中）下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是（） A．利用尺规作图，作一个角等于已知角 B．工人师傅用角尺平分任意角 C．利用卡钳测量内槽的宽 D．用放大镜观察蚂蚁的触角 【答案】D 【思路点拨】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题,进而分析得出答案. 【规范解答】A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用SAS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意; D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确. 所以D选项是正确的.故选D. 27．（22-23六年级下·山东淄博·期末）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： (1)画直线AB，射线BD，连接AC； (2)在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹） (3)过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹） (4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【思路点拨】（1）依据要求用直尺作图即可； （2）以A为圆心、AB为半径画弧交AC于点P即可； （3）以P为圆心、AP为半径画弧将AC于点E，再以E点为圆心、AB为半径画弧，两弧交于点F，连接PF，直线PF即为所求的直线l； （4）连接CD交直线l于点Q，Q点即为所求． 【规范解答】（1）作图如下： 直线AB、射线BD、线段AC即为所求； （2）作图如下： 点P即为所求； （3）作图如下： 直线l即为所求； 证明：连接EF、PB， 由作图可知PE=AP，EF=PB，PF=PE， 根据（2）的作图可知AP=AB， 即有：AP=PE，AB=PF，EF=PB， 即有△PEF≌△APB， ∴∠EPF=∠PAB， ∴， 即直线l即为所求； （4）作图如下： 直线l即为所求； ∵， ∴依据两点之间线段最短，有当且仅当C、Q、D三点共线时，有， 即作图依据为：两点之间线段最短． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$