精品解析：海南省屯昌中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024年秋季学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集和补集得定义即可得解. 【详解】因为，，， 则. 故选：A. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】先化简条件“”为“”，再利用包含关系判断必要不充分条件即可. 【详解】解：因为，所以， 设，，则 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题. 3. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值，判断A、B；特殊值，判断C，由与的正负判断D. 【详解】对于A、B，若，，显然，不成立，故AB错误； 对于C，若，，则不成立，故C错误； 对于D，由题可得，故D正确． 故选：D 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 【答案】C 【解析】 【分析】作差比较可得答案. 【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 所以a≥b. 故选：C. 5. 由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于（ ） x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格提供数据计算出正确答案. 【详解】由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2. 故选：B 6. 设，则函数，的最小值为（ ） A 7 B. 8 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为15， 故选:D． 7. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，得到恒成立，当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，对任意实数，不等式恒成立， 当时，不等式即为，不等式恒成立； 当时，若不等式恒成立， 则满足，解得， 综上，实数的取值范围为． 故选：B． 8. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到，故恒成立，画出的图象，得到其单调递增，从而得到不等式，求出实数的取值范围，检验后满足要求，得到答案. 【详解】， ， 画出的图象，如下： 故在上单调递增， 故，解得， 只需，其中， 故，解得， 此时，不包含0，符合要求. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 【答案】AC 【解析】 【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反 【详解】p的否定为“”，A对B错； ，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错. 故选：AC 10. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念即可求解 【详解】对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误， 其他选项均满足函数的概念，是函数的图象. 故选：ACD. 11. 设，，若，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出，再得到，分与，求出相应实数的值. 【详解】， 因为，所以， 当时，，满足要求， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上：实数的值可以为或. 故选：ABC 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可得，解不等式可得函数的定义域． 【详解】令，解得 故答案为： 13. 不等式的解集为________. 【答案】﹛或﹜ 【解析】 【分析】将分式不等式等价于，然后解不等式即可. 【详解】原不等式可整理为，即，等价于， 解得或. 故答案为：或. 14. 已知，，，则的最小值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为1. 故答案为：1. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用作差法，结合条件，即可得出结论． 【详解】证明：， ，， ， ． 【点睛】本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求证：是定值． 【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2），是定值． 17. 已知函数，且 （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并证明． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据题意代入求值即可； （2）根据定义法判断函数在区间上的单调性即可. 【小问1详解】 因为， 所以，所以； 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 所以 ， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值. 【小问1详解】 由已知可得，篱笆总长为． 又因为，当且仅当，即时等号成立． 所以当时，可使所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由已知得， 又因为， 所以，当且仅当，即时等号成立． 所以的最小值是． 19. 已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）答案见详解；（2）. 【解析】 【分析】 （1）不等式可化为，然后讨论开口方向及根的大小关系，分类讨论求解不等式； （2）利用参变分离法求解. 【详解】解：（1）不等式可化为， ①当时，原不等式可化为，则； ②当时，则 ，解得： ； ③当时，原不等式可化为，解得：； ④当时，则，解得：； ⑤当时，则，解得：或； 综上所述：当时，解集；当时，解集为；当时，解集为；当时，；当时，解集为. （2）当时，不等式恒成立，则有 在恒成立， 又函数在上递减，所以当时取得最小值， 所以. 【点睛】利用分类讨论法解答含参二次不等式时，易错点如下： （1）二次项系数为零的情况要先讨论； （2）当二次方程有根时，要讨论根的大小关系，根据根的大小关系及开口方向确定不等式的解集. 利用不等式恒成立求参数的取值范围时，一般方法如下： （1）利用参变分离法，然后转化为求解函数的最值问题； （2）分类讨论二次函数在某固定区间上的最值，利用最大值或最小值解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 如果，那么下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 5. 由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于（ ） x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 设，则函数，的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 7. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 10. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 设，，若，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 不等式的解集为________. 14. 已知，，，则的最小值为________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 若，，求证：． 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求证：是定值． 17. 已知函数，且 （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并证明． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 19. 已知关于不等式. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$