内容正文:
第五单元 周长(知识清单)
(知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高)
01 知识梳理
1、四边形的特征:有四条边、四个角并且是封闭图形。
2、长方形是四个角都是直角的四边形,并且对边相等。我们把长方形中较长的边称为长,较短的边称为宽。
3、正方形的四个角也是直角,并且四条边都相等。
4、长方形的周长公式:长方形的周长=(长+宽)×2,或者长×2+宽×2。
5、正方形的周长公式:正方形的周长=边长×4。
02 重点提炼
1、认识四边形、长方形、正方形并熟悉它们的特征。
2、理解周长的概念,并学会计算长方形和正方形的周长。
3、可以解决与周长相关的实际问题。
03 易错集锦
易错点 1:图形拼组问题。
误区点拨:
(1)在用小正方形或长方形拼组大的长方形或正方形时,不能辨别图形周长的变化情况,出现边线重复计算。
(2)动手画一画拼组图形,用笔勾画一下新图形的边线和原来图形的边线,比较一下,哪些线段被拼组隐藏起来了。这样图形认识清楚了,计算周长才不会出现差错。
易错点 2:灵活运用知识。
误区点拨:
(1)在求围栏的长度等生活问题时,不能灵活运用所学的知识,不能结合实际解决问题。如靠墙用篱笆围的草地,求需要多长的篱笆,不能简单套用周长的计算公式。
(2)在生活中运用所学知识解决问题,要结合实际,并注意画图分析。
04 巩固拔高
一.选择题(共5小题)
1.笑笑在计算如图的长方形周长时,列式为“”。她列这个算式的想法是
A.把四条边顺次加起来。
B.先算长方形一组长与宽的和,再算两组长与宽的和。
C.先算长方形两条长边的和,再算两条宽边的和,最后合起来。
2.把如图这个长方形平均分成2个正方形,周长会增加
A.12厘米 B.18厘米 C.6厘米
3.如图,从一个长方形中剪去一个正方形后,周长变长的是
A. B.
C.
4.李老师用的木条给花圃做围栏,他想把围栏设计成以下四种形状,能用长的木条围成的设计图有 种。
A.1 B.2 C.3 D.4
5.过新年,公园布置花灯展览区,一条灯带正好可以围成一个长方形展览区(如图),用同样长的灯带围一个最大的正方形展览区,边长是 米。
A.24 B.12 C.6
二.判断题(共5小题)
6.把一根铁丝围成一个长方形(没有剩余),铁丝的长度就是长方形的周长。
7.一个长方形相邻两条边的长度和是28厘米,这个长方形的周长就是56厘米。
8.一个长方形,宽5厘米,长是宽的2倍,这个长方形的周长是20厘米。
9.一根8米的绳子围成的长方形和正方形的周长是一样的. .
10.这些图形都有周长。
三.填空题(共10小题)
11.把小正方形的边长看作1厘米,数一数。
①号图形的周长是 厘米。
②号图形的周长是 厘米。
12.聪聪把一根36厘米长的铁丝平均分成3份,分别围成了一个正方形、一个长方形和一个三角形。围成的每个图形的周长是 厘米。
13.如图中长方形的周长是 分米;奇思在这个长方形中裁掉一个最大的正方形,这个正方形的周长是 分米;剩下图形的周长是 分米。
14.用一根铁丝来围一个边长是6厘米的正方形,正好能围成,这根铁丝长 厘米,现在要来改围长为8厘米的长方形,围成的长方形的宽是 厘米。
15.在一个长方形(如图所示)中剪去一个最大的正方形,这个正方形的周长是 厘米,剩下图形的周长是 厘米。
16.一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米(如图)。如果把它的长缩短2厘米,那么它的周长比原来的长方形缩短了 厘米。
17.2024年1月5日,《甲辰年》特种邮票在中国工艺美术馆举行首发仪式,此次邮票的图案名称分别是天龙行健、辰龙献瑞。陈爷爷喜欢收藏邮票,他买了4枚纪念邮票,打算把这些邮票拼成一个长方形或正方形收藏在集邮册里。拼成的长方形周长是 毫米,拼成的正方形周长是 毫米。(见图)
18.有一根36厘米长铁丝.如果用它围成一个正方形,那么它的边长是 厘米;
如果用它围成的是一个长12厘米的长方形,那么它的宽是 厘米.
19.如图,长方形的周长是22厘米,正方形的周长是12厘米。长方形和正方形拼成的图形周长是 厘米。
20.在如图的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形的周长为 。
四.计算题(共1小题)
21.计算如图各图形的周长。
五.操作题(共1小题)
22.先在下面的方格纸上按要求画一画,再填空。(每个方格的边长表示
①画一个恰好含9个方格的正方形。
②画一个恰好含12个方格的长方形。
正方形的周长是 厘米。长方形的周长是 厘米。
六.应用题(共7小题)
23.淘气和笑笑用一根同样长的绳子进行围图形游戏。淘气用这根绳子围了一个长4分米,宽2分米的长方形,笑笑用这根绳子围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少分米?
24.一块长方形的菜地长18米,宽15米。
(1)王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆,篱笆长多少米?
(2)如果菜地一面靠墙,王大妈至少需要多少米的篱笆?
25.如图所示,张大爷要用篱笆围一个一面靠墙的长方形养鸡场,这个养鸡场长18米,宽9米,至少需要围多少米的篱笆?
26.一张长方形的纸片长30厘米,宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。
(1)正方形的周长是多少厘米?
(2)剩下的图形的周长是多少厘米?
27.张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆,每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米,宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下,李爷爷的这个正方形荣地的边长是多少米?
28.张奶奶用篱笆靠墙围了一块长为12米、宽为8米的长方形菜地(如图)。
(1)张奶奶要用多少米的篱笆?
(2)如果用这些篱笆不靠墙围一个正方形的花园,这个花园的边长是多少米?
29.为了加强绿化,学校计划新建一个长方形花坛。计划花坛的宽是6米,长是宽的3倍。
(1)这个花坛的长是多少米?
(2)周长是多少米?
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第五单元 周长(知识清单)
(知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高)
01 知识梳理
1、四边形的特征:有四条边、四个角并且是封闭图形。
2、长方形是四个角都是直角的四边形,并且对边相等。我们把长方形中较长的边称为长,较短的边称为宽。
3、正方形的四个角也是直角,并且四条边都相等。
4、长方形的周长公式:长方形的周长=(长+宽)×2,或者长×2+宽×2。
5、正方形的周长公式:正方形的周长=边长×4。
02 重点提炼
1、认识四边形、长方形、正方形并熟悉它们的特征。
2、理解周长的概念,并学会计算长方形和正方形的周长。
3、可以解决与周长相关的实际问题。
03 易错集锦
易错点 1:图形拼组问题。
误区点拨:
(1)在用小正方形或长方形拼组大的长方形或正方形时,不能辨别图形周长的变化情况,出现边线重复计算。
(2)动手画一画拼组图形,用笔勾画一下新图形的边线和原来图形的边线,比较一下,哪些线段被拼组隐藏起来了。这样图形认识清楚了,计算周长才不会出现差错。
易错点 2:灵活运用知识。
误区点拨:
(1)在求围栏的长度等生活问题时,不能灵活运用所学的知识,不能结合实际解决问题。如靠墙用篱笆围的草地,求需要多长的篱笆,不能简单套用周长的计算公式。
(2)在生活中运用所学知识解决问题,要结合实际,并注意画图分析。
04 巩固拔高
一.选择题(共5小题)
1.笑笑在计算如图的长方形周长时,列式为“”。她列这个算式的想法是
A.把四条边顺次加起来。
B.先算长方形一组长与宽的和,再算两组长与宽的和。
C.先算长方形两条长边的和,再算两条宽边的和,最后合起来。
【分析】根据长方形周长的意义,围成长方形的4条边的长度和就是长方形的周长,根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式解答。
【解答】解:根据分析可知:笑笑在计算上图长方形周长时,列式为:,她列这个算式的想法是先算一组长和宽的和,再算两组。
故选:。
【点评】本题考查了长方形的周长公式,长方形的周长长宽长宽长宽(长宽)。
2.把如图这个长方形平均分成2个正方形,周长会增加
A.12厘米 B.18厘米 C.6厘米
【分析】把如图这个长方形平均分成2个正方形,周长会增加原来长方形的2条宽,据此解答。
【解答】解:(厘米)
答:周长会增加12厘米。
故选:。
【点评】本题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活应用,关键是根据周长的变化解答。
3.如图,从一个长方形中剪去一个正方形后,周长变长的是
A. B.
C.
【分析】、在一个长方形上剪去一个正方形后,把中间的一条边向上平移,那么它的周长等于原来长方形的周长加上两条正方形的边长;
、在一个长方形上剪去一个正方形后,把凹进去的两条边分别向右、向上平移,那么它的周长等于原来长方形的周长;
、在一个长方形上剪去一个正方形后,那么它的周长等于原来长方形的两条宽加上较短的两条边(这两条边小于原来长方形的长)。
【解答】解:由分析得:
在一个长方形上剪去一个正方形后,周长变大的是。
故选:。
【点评】本题考查巧用平移求图形的周长。运用平移将不规则图形的周长转换成规则图形的周长,再进行解答。
4.李老师用的木条给花圃做围栏,他想把围栏设计成以下四种形状,能用长的木条围成的设计图有 种。
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据长方形和平行四边形的周长的定义,解答此题即可。
【解答】解:第一个图形周长为:
第二个图形周长为:
第三个图形周长为:多余的两小段长度
第四个图形周长为:大于6的长度
所以能用长的木条围成的设计图有2个。
故选:。
【点评】熟练掌握长方形和平行四边形的定义,是解答此题的关键。
5.过新年,公园布置花灯展览区,一条灯带正好可以围成一个长方形展览区(如图),用同样长的灯带围一个最大的正方形展览区,边长是 米。
A.24 B.12 C.6
【分析】正方形展览区的周长等于一个长方形展览区的周长,根据“长方形的周长(长宽)”求出长方形展览区的周长,也就是正方形展览区的周长,再用正方形的周长除以4即可解答。
【解答】解:
(米
答:正方形展览区的边长是6米。
故选:。
【点评】熟练掌握长方形、正方形的周长的计算方法是解题的关键。
二.判断题(共5小题)
6.把一根铁丝围成一个长方形(没有剩余),铁丝的长度就是长方形的周长。
【分析】长方形的周长就是围成这个长方形四条线段的和,据此解答。
【解答】解:用铁丝围成一个长方形,这根铁丝的长度就是这个长方形的周长,原题说法正确。
故答案为:
【点评】本题主要考查了学生对长方形周长意义的掌握。
7.一个长方形相邻两条边的长度和是28厘米,这个长方形的周长就是56厘米。 。
【分析】根据“长方形的周长(长宽)”,结合题意可知一个长方形相邻两条边的长度和是28厘米,这个长方形的周长就是(厘米),据此解答即可。
【解答】解:(厘米)
答:一个长方形相邻两条边的长度和是28厘米,这个长方形的周长就是56厘米。所以原题说法正确。
故答案为:。
【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用,结合题意分析解答即可。
8.一个长方形,宽5厘米,长是宽的2倍,这个长方形的周长是20厘米。
【分析】已知宽是5厘米,长是宽的2倍,根据求一个数的几倍是多少,用乘法求出长,再根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式求出它的周长,然后与20厘米进行比较。
【解答】解:
(厘米)
这个长方形的周长是30厘米。
因此,题干中的结果是错误的。
故答案为:。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
9.一根8米的绳子围成的长方形和正方形的周长是一样的. .
【分析】由题意可知:长方形和正方形的周长是一样的,都是这根绳子的长度,据此即可进行判断.
【解答】解:因为是用同一根绳子围成的长方形和正方形,
所以它们的周长是相等的,都等于这根绳子的长度.
故答案为:.
【点评】解答此题的关键是:绳子的长度一定,则围成的长方形和正方形的周长是一样的.
10.这些图形都有周长。
【分析】根据周长的定义知道,围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长,据此解答即可。
【解答】解:围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长,第四个图形不是封闭图形,所以第四个图形没有周长,所以题干说法错误。
故答案为:。
【点评】此题主要考查了周长的定义,即围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
三.填空题(共10小题)
11.把小正方形的边长看作1厘米,数一数。
①号图形的周长是 12 厘米。
②号图形的周长是 厘米。
【分析】根据周长的含义:物体的边缘或围成平面图形一周的长,叫做它的周长,由此解答即可。
【解答】解:(厘米)
(厘米)
答:①号图形的周长是12厘米。②号图形的周长是16厘米。
故答案为:12;16。
【点评】此题考查了周长的认识,依据平面图形的周长的意义进行解答即可。
12.聪聪把一根36厘米长的铁丝平均分成3份,分别围成了一个正方形、一个长方形和一个三角形。围成的每个图形的周长是 12 厘米。
【分析】根据题意,把一根36厘米长的铁丝平均分成3份,分别围成了一个正方形、一个长方形和一个三角形。围成的每个图形的周长是(厘米),据此解答即可。
【解答】解:(厘米)
答:围成的每个图形的周长是12厘米。
故答案为:12。
【点评】本题考查了周长的认识,结合除法的意义解答即可。
13.如图中长方形的周长是 30 分米;奇思在这个长方形中裁掉一个最大的正方形,这个正方形的周长是 分米;剩下图形的周长是 分米。
【分析】由于9分米大于6分米,所以剪下一个最大的正方形的边长只能是6分米;则剩下部分是长为6分米,宽为分米的长方形,利用正方形周长公式、长方形周长公式即可解答。
【解答】解:
(分米)
(分米)
(分米)
答:长方形的周长是30分米,正方形的周长是24分米,剩下图形的周长是18分米。
故答案为:30;24;18。
【点评】解答此题的关键是理解要剪下一个最大的正方形,只能以长方形短边的长度作为正方形的边长。
14.用一根铁丝来围一个边长是6厘米的正方形,正好能围成,这根铁丝长 24 厘米,现在要来改围长为8厘米的长方形,围成的长方形的宽是 厘米。
【分析】利用正方形周长公式:计算铁丝的长;再利用长方形周长公式:计算长方形的宽。
【解答】解:(厘米)
(厘米)
答:这根铁丝长24厘米;围成的长方形的宽是4厘米。
故答案为:24;4。
【点评】本题主要考查长方形、正方形周长公式的应用。
15.在一个长方形(如图所示)中剪去一个最大的正方形,这个正方形的周长是 60 厘米,剩下图形的周长是 厘米。
【分析】从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形,则正方形的边长等于原长方形短的一边,剩下部分为长方形,用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长,长方形的周长(长宽),依此计算出剩下部分的周长即可。
【解答】解:18厘米厘米,
即这个正方形的边长是15厘米。
(厘米)
(厘米)
(厘米)
答:这个正方形的边长是60厘米;剩下图形的周长是36厘米。
故答案为:60,36。
【点评】此题考查的是平面图形的分割以及长方形的周长的计算,应熟记:长方形的周长(长宽)。
16.一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米(如图)。如果把它的长缩短2厘米,那么它的周长比原来的长方形缩短了 4 厘米。
【分析】根据长方形的周长(长宽),如果的宽不变,长方形的长缩短2厘米,这个长方形的周长比原来缩短厘米,据此解答。
【解答】解:(厘米)
答:它的周长比原来的长方形缩短了4厘米。
故答案为:4。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
17.2024年1月5日,《甲辰年》特种邮票在中国工艺美术馆举行首发仪式,此次邮票的图案名称分别是天龙行健、辰龙献瑞。陈爷爷喜欢收藏邮票,他买了4枚纪念邮票,打算把这些邮票拼成一个长方形或正方形收藏在集邮册里。拼成的长方形周长是 400 毫米,拼成的正方形周长是 毫米。(见图)
【分析】拼成长方形的长是4个40毫米,由此求出长,宽是40毫米,由此根据长方形的周长公式求出这个长方形的周长;
如果拼成正方形,拼成的正方形的是2个40毫米,据此求出正方形的边长,再根据正方形的周长公式求出正方形的周长。
【解答】解:
(毫米)
(毫米)
答:拼成的长方形周长是400毫米,拼成的正方形周长是320毫米。
故答案为:400;320。
【点评】本题要注意拼成图形的边长与原来正方形的边长之间的关系,从而求出长方形的长宽和拼成的正方形的边长,再根据长方形和正方形的周长公式求出周长。
18.有一根36厘米长铁丝.如果用它围成一个正方形,那么它的边长是 9 厘米;
如果用它围成的是一个长12厘米的长方形,那么它的宽是 厘米.
【分析】(1)用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的周长是36厘米,用周长除以4求出边长,据此解答.
(2)由题意得:36厘米是长方形的周长,根据长方形的宽周长长即可解答.
【解答】解:(1)(厘米)
答:这个正方形的边长是9厘米.
(2)
(厘米).
答:宽是6厘米.
故答案为:9,6.
【点评】主要考查正方形的周长公式和长方形的周长公式的灵活运用.
19.如图,长方形的周长是22厘米,正方形的周长是12厘米。长方形和正方形拼成的图形周长是 28 厘米。
【分析】根据题意,已知长方形的周长和正方形的周长,先用加法计算出长方形和正方形的周长和,再根据正方形的周长边长,计算出正方形的边长,因为它们合在一起,两条边重合,重叠的部分是正方形的边长,最后用周长和减去重叠的两边条的长度,就是拼在一起后的图形的周长,据此解答。
【解答】解:(厘米)
(厘米)
(厘米)
(厘米)
答:长方形和正方形拼成的图形周长是28厘米。
故答案为:28。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
20.在如图的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形的周长为 24 。
【分析】根据图形结构知:②号、④号正方形各自一边相加是22,②号、③号、④号正方形各自一边相加是30,这样即得③号正方形的边长是;还知:二个③号正方形的一边与中间正方形的一边相加是22,可得中间正方形的边长是,再进一步即可解答。
【解答】解:
答:中间这个小正方形的周长为24。
故答案为:24。
【点评】解此解关键是认真观察图中各个小正方形之间的关系,求得中间正方形的边长。
四.计算题(共1小题)
21.计算如图各图形的周长。
【分析】图(1)根据正方形的周长边长,把数据代入公式解答。
图(2)的周长比长20厘米,宽10厘米的长方形的周长多2个5厘米,根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式解答。
【解答】解:图(1)(厘米)
图(2)
(厘米)
答:图(1)的周长是40厘米,图(2)的周长是70厘米。
【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
五.操作题(共1小题)
22.先在下面的方格纸上按要求画一画,再填空。(每个方格的边长表示
①画一个恰好含9个方格的正方形。
②画一个恰好含12个方格的长方形。
正方形的周长是 12 厘米。长方形的周长是 厘米。
【分析】根据正方形、长方形的特点作图即可。然后根据长方形和正方形的周长公式解答即可。
【解答】解:作图如下:
(长方形画法不唯一)
正方形周长:(厘米)
长方形周长:
(厘米)(长方形画法不唯一,所以本题答案不唯一)
故答案为:12;14。
【点评】本题考查了长方形和正方形的特征以及画法和周长计算知识,结合题意分析解答即可。
六.应用题(共7小题)
23.淘气和笑笑用一根同样长的绳子进行围图形游戏。淘气用这根绳子围了一个长4分米,宽2分米的长方形,笑笑用这根绳子围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少分米?
【分析】首先根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式求出这根绳子的长度,然后用绳子的长度除以4即可求出正方形的边长,据此解答。
【解答】解:
(分米)
答:这个正方形的边长是3分米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形公式的灵活运用。
24.一块长方形的菜地长18米,宽15米。
(1)王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆,篱笆长多少米?
(2)如果菜地一面靠墙,王大妈至少需要多少米的篱笆?
【分析】(1)利用长方形周长公式:计算篱笆的长即可;
(2)如果菜地一面靠墙,则一条长靠墙所需篱笆最短,计算1条长和2条宽的长度和即可。
【解答】解:(1)
(米
答:篱笆长66米。
(米
答:如果菜地一面靠墙,王大妈至少需要48米的篱笆。
【点评】本题主要考查长方形周长公式的应用。
25.如图所示,张大爷要用篱笆围一个一面靠墙的长方形养鸡场,这个养鸡场长18米,宽9米,至少需要围多少米的篱笆?
【分析】根据题意可知,要求篱笆的长度,用养鸡场的宽乘2,再加养鸡场的长,即可解答。
【解答】解:
(米
答:至少需要围36米的篱笆。
【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用,结合题意分析解答即可。
26.一张长方形的纸片长30厘米,宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。
(1)正方形的周长是多少厘米?
(2)剩下的图形的周长是多少厘米?
【分析】(1)从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的边长等于长方形的宽,根据正方形的周长边长,把数据代入公式解答。
(2)剩下部分的长是21厘米,宽是厘米,根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式解答。
【解答】解:(1)(厘米)
答:这个正方形的周长是84厘米。
(2)
(厘米)
答:剩下的图形的周长是60厘米。
【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
27.张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆,每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米,宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下,李爷爷的这个正方形荣地的边长是多少米?
【分析】首先根据长方形的周长(长宽),求出张伯伯围成长方形用的篱笆长度,也是李爷爷的篱笆长度,因为李爷爷围成的正方形菜地有一边靠墙,所以用篱笆的长度除以3即可解答。
【解答】解:
(米
答:李爷爷的这个正方形荣地的边长是8米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用,关键是理解长方形的周长等于正方形的周长。
28.张奶奶用篱笆靠墙围了一块长为12米、宽为8米的长方形菜地(如图)。
(1)张奶奶要用多少米的篱笆?
(2)如果用这些篱笆不靠墙围一个正方形的花园,这个花园的边长是多少米?
【分析】(1)通过观察图形可知,长边靠墙围成一个长12米,宽8米的长方形,需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度。
(2)根据正方形的周长边长,那么边长周长,据此求出正方形的边长。
【解答】解:(1)
(米
答:张奶奶要用28米的篱笆。
(2)(米
答:这个花园的边长是7米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
29.为了加强绿化,学校计划新建一个长方形花坛。计划花坛的宽是6米,长是宽的3倍。
(1)这个花坛的长是多少米?
(2)周长是多少米?
【分析】(1)因为长是宽的3倍,所以用宽6乘3即可求出长。
(2)根据长方形的周长(长宽),把数据代入公式计算即可求出周长。
【解答】解:(1)(米
答:这个花坛的长是18米。
(2)
(米
答:周长是48米。
【点评】本题考查了倍数的意义和长方形周长公式的应用。
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