专题08 统计概率及排列组合（3基础题型+1提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题08 统计概率及排列组合 统计 1．（23-24高二上·新疆·期末）某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 2．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数不等于的中位数 C．的标准差不大于的标准差 D．的极差不大于的极差 3．（23-24高二上·新疆·期末）据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度（单位：℃）分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为（    ） A．27 B．26.5 C．25.5 D．25 4．（23-24高二上·新疆·期末）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： (1)如果该学校有名学生，估计该学校学生对A公司满意度评分和B公司满意度评分不低于分的分别有多少人； (2)从满意度评分不低于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率. 5．（23-24高二上·新疆·期末）九洪的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，在川南地区久负盛名，其实在九洪还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉．九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)估计这组数据的平均数； (2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的香瓜中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个香瓜都来自同一个质量区间的概率； (3)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有香瓜以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 6．（23-24高二上·新疆·期末）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率. 概率及其性质 1．（23-24高二上·新疆·期末）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·新疆·期末）一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：80  85  90  75  88  92  78  82  85  90. (1)随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少? (2)这组学生中，得分超过80分的概率是多少? (3)选择两个学生，他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）? 3．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 4．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（    ） A．小王和小张都中奖的概率为0.08 B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 排列组合与二项式定理 1．（23-24高二上·新疆·期末）某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（    ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 2．（23-24高二上·新疆·期末）若（），则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·新疆·期末）在的展开式中，项的系数为 ． 4．（23-24高二上·新疆·期末）已知的展开式中各项的二项式系数之和为16． (1)求的值及展开式中各项的系数之和； (2)求展开式中的常数项． 回归方程 1．（23-24高二上·新疆·期末）下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 2 4 6 8 10 5 6 5 9 10 （参考公式：） (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (2)根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计概率及排列组合 统计 1．（23-24高二上·新疆·期末）某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 【答案】 【分析】根据分层抽样等比例的性质求应抽取的女生人数. 【详解】由题意，应抽取的女生人数是人. 故答案为： 2．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数不等于的中位数 C．的标准差不大于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】CD 【分析】举反例判断A；根据中位数的概念可判断B；根据标准差的含义可判断C；根据极差的含义可判断D. 【详解】对于A，不妨取为，其平均数为， 而为，平均数为1， 即的平均数不能确定等于的平均数，A错误； 对于B，不妨设，则中位数为， 则中位数也为，B错误； 对于C，由于是最小值，是最大值， 故的波动性不大于的波动性， 即的标准差不大于的标准差； 比如取为，平均数为， 则标准差为， 即为，平均数为， 则其标准差为， 显然，即； 当时，即有， 即的标准差不大于的标准差，C正确； 对于D，不妨设，则， 当且仅当时等号成立，即的极差不大于的极差，D正确， 故选：CD 3．（23-24高二上·新疆·期末）据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度（单位：℃）分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为（    ） A．27 B．26.5 C．25.5 D．25 【答案】C 【分析】先将所给数据按 小到大排序，再根据百分位数的定义求第40百分位数. 【详解】先将这些数据按照从小到大进行排序，分别为23，24，24，25，26，26，26，27，29，31， 又，所以该组数据的第40百分位数为排序后的数列的第4个数和第5个数的平均数，即， 故选：C． 4．（23-24高二上·新疆·期末）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： (1)如果该学校有名学生，估计该学校学生对A公司满意度评分和B公司满意度评分不低于分的分别有多少人； (2)从满意度评分不低于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率. 【答案】(1)对A公司满意度评分不低于分的有人，对B公司满意度评分不低于分的有人； (2). 【分析】（1）利用频率分布直方图可知A公司满意度评分不低于80分的频率，利用B公司满意度评分的频数分布表可知40人中不低于80分的频数，即求； （2）利用列举法解决古典概型概率问题. 【详解】（1）由A公司满意度评分的频率分布直方图可知不低于80分的频率为， 所以估计该校学生对A公司满意度评分不低于分的有人； 由B公司满意度评分的频数分布表可知40人中不低于80分的频数为， 频率为， 所以估计该校学生对B公司满意度评分不低于分的有人. （2）满意度不低于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为， 从这6份问卷中随机取2份，样本空间，，，，，，，，，，，，，，}共有15种， 设两份问卷均是评价A公司为事件C，则C={，，，，，}共有6种， 则有， 所以这两份问卷都是给A公司评分的概率为． 5．（23-24高二上·新疆·期末）九洪的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，在川南地区久负盛名，其实在九洪还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉．九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)估计这组数据的平均数； (2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的香瓜中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个香瓜都来自同一个质量区间的概率； (3)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案： 方案①：所有香瓜以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 【答案】(1)克 (2) (3)方案②. 【分析】（1）频率分布直方平均数算法：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加； （2）根据分层抽样原则抽取出质量在，中的香瓜个数，按照条件根据古典概型进行计算即可； （3）根据题意分别计算出两个方案获利情况进行比较即可. 【详解】（1）（克）. （2）质量在的香瓜有个， 质量在的香瓜有个， 分层抽样随机抽取5个，其中质量在的香瓜有2个，标记为和； 在的香瓜有3个，标记为、和； 随机抽取2个香瓜的情况有： 、、、、、、、、、， 10种情况，其中来自同一个质量区间有4种情况， 故概率为； （3）方案①：根据题意可知20000个香瓜中： 200克的有：个， 300克的有：个， 400克的有：个， 500克的有：个， 600克的有：个， 元； 方案②：质量低于350克的香瓜有个， 质量高于或等于350克的香瓜有个， 元，且85200>77400， 综上植园选择方案②获利更多. 6．（23-24高二上·新疆·期末）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率. 【答案】（1）；（2）众数是，中位数是；（3）. 【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于列方程即可求解； （2）由最高小矩形底边中点的横坐标可得众数，根据中位数的左右两边小矩形的面积之和等于可得中位数； （3）根据分层抽样可得三组的人数分别为3户､2户和1户，求出基本事件的总数以及参加节目的2户来自不同组包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解. 【详解】（1）由 得，所以直方图中的值是0.0075. （2）月平均用电量的众数是. 因为， 且， 所以月平均用电量的中位数在内， 设中位数为，由， 解得，所以月平均用电量的中位数是224. （3）月平均用电量为的用户有（户）， 月平均用电量为的用户有（户）， 月平均用电量在的用户有（户）. 抽样方法为分层抽样，在，，中的用户比为， 所以在，，中分别抽取3户､2户和1户. 设参加节目的2户来自不同组为事件， 将来自的用户记为，，， 来自的用户记为，， 来自的用户记为， 在6户中随机抽取2户有，，，，， ，，，，，，， ，，，共15种取法， 其中满足条件的有，，，，， ，，，，，共11种 故参加节目的2户来自不同组的概率. 概率及其性质 1．（23-24高二上·新疆·期末）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好没有遇到红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合对立事件概率，由独立事件的概率公式计算． 【详解】由题意各路口没有遇到红灯的概率分别为， 所以经过三个路口没有遇到红灯的概率是． 故选：A． 2．（23-24高二上·新疆·期末）一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：80  85  90  75  88  92  78  82  85  90. (1)随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少? (2)这组学生中，得分超过80分的概率是多少? (3)选择两个学生，他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）? 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （3）根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，得到85分的学生有2人，所以概率为，即概率为. （2）解：由题意，得分超过80分的学生有7人，所以概率为. （3）解：由题意，分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90）， 所以概率为. 3．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 【答案】BCD 【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐个分析判断即可 【详解】对于选项A，，故选项A错误； 对于选项B，如果 ， 那么，选项B正确； 对于选项C， 如果与互斥，那么 ， 所以选项C正确； 对于选项D，如果与相互独立，那么 ，所以选项D正确. 故选：BCD 4．（23-24高二上·新疆·期末）（多选）今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（    ） A．小王和小张都中奖的概率为0.08 B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 【答案】ACD 【分析】根据相互独立事件和对立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意知：小王和小张都中奖的概率为，故A正确； 小王和小张都没有中奖的概率为，故B错误； 小王和小张中只有一个人中奖的概率为，故C正确； 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为，故D正确. 故选：ACD． 排列组合与二项式定理 1．（23-24高二上·新疆·期末）某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（    ） A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 【答案】B 【分析】分人脸识别不安排或安排研究生两种情况，应用组合、排列数求总分配方式即可. 【详解】1、人脸识别方向不安排其它研究生，则种. 2、人脸识别方向安排1名其它研究生，则种. 综上，共有360种分配. 故选：B 2．（23-24高二上·新疆·期末）若（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法分别令、，然后可得. 【详解】令，则，再令，则， ∴. 故选：B. 3．（23-24高二上·新疆·期末）在的展开式中，项的系数为 ． 【答案】10 【分析】利用二项定理展开，再利用多项式乘法法则求出项即可作答. 【详解】依题意，，因此展开式中项为， 所以项的系数为10. 故答案为：10 4．（23-24高二上·新疆·期末）已知的展开式中各项的二项式系数之和为16． (1)求的值及展开式中各项的系数之和； (2)求展开式中的常数项． 【答案】(1)；展开式中各项的系数之和为81. (2)24 【分析】（1）根据二项式系数的性质可求出，利用赋值法可求出展开式中各项的系数之和； （2）利用通项公式可求出结果. 【详解】（1）由题意知，, 解得． 在展开式中，令x＝1，得展开式中各项的系数之和为. （2）展开式的通项为 令，得， 所以. 即展开式中的常数项为24． 回归方程 1．（23-24高二上·新疆·期末）下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 2 4 6 8 10 5 6 5 9 10 （参考公式：） (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (2)根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 【答案】(1) (2)16.1吨 【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式求解即可； （2）根据线性回归方程的性质与意义求解即可. 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 则， ， 故线性回归方程为； （2）根据线性回归方程的预测，当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量为 答：预测生产20吨A产品的生产能耗为16.1吨标准煤. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$